郭 亮1，王俊红2，李永亮3，李 然3，李文凯3，袁江震3
(1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京市海淀区，100083；2.晋城蓝焰煤业股份有限公司成庄矿，山西省晋城市，048000；3.中国矿业大学(北京)能源与矿业学院，北京市海淀区，100083)
摘 要 为获得煤矿巷道顶板锚杆的真实受力特征，采用数值模拟研究了巷道顶板锚杆在埋深、侧压力系数和预紧力等因素影响下的区域受力规律，进一步阐述了顶板锚杆的区域锚固机理。研究结果发现，锚杆在巷道顶板中受到轴力和剪切力的共同作用，且在巷道顶板不同位置呈现出不同的受力特征；顶板中部锚杆以受拉应力为主，靠近肩部锚杆受到的剪切力更为显著；随着埋深的增加，锚杆受力逐渐增大；随着侧压力系数的增加，锚杆所受的轴力和剪切力峰值均呈现先增加后减小的规律，在顶板中部和肩部的变化显著；预紧力的施加对顶板变形起着有效的控制作用，随着预紧力的增加，顶板变形减小，不同位置处的锚杆受力趋于均匀。
关键词 顶板锚杆；受力特征；分区锚固；围岩控制；数值模拟
煤系地层具有典型的层状结构，不同岩层之间的岩性往往存在一定的差异，导致巷道顶板易发生离层失稳[1-2]。随着浅部煤炭资源的逐渐枯竭，煤炭开采逐渐向深部和复杂地质条件发展，导致巷道支护难度增加。目前锚杆已成为巷道的重要支护手段[3-4]。但当煤矿巷道围岩发生大变形时，锚杆可能会出现预紧力损失严重、锚杆断裂等情况，锚杆的破断会大幅度降低顶板的支护强度[5]。在不改变锚杆自身材料属性的情况下，支护结构的优化设计对提高支护系统的稳定性尤为重要。锚杆的长度、预紧力的大小以及锚杆的排布方式都会影响锚杆支护性能的发挥。
众多研究人员对煤矿巷道的支护理论进行了大量的研究工作，为煤矿锚杆安全使用提供了理论基础。若要实现高可靠性、低密度的锚杆支护，要对锚杆在煤矿井下不同赋存条件下的真实受力情况进行分析，探究最优的锚杆支护设计方案，实现最佳的支护效果。
王洪涛等[6]、杨步云[7]从理论公式推导方面对锚杆的受力分布及变形特征进行研究；CAI Y等[8]对节理岩体中锚杆的应力分布形式进行了研究；王盼[9]对全锚固锚杆及局部锚固锚杆进行受力分析；姚强岭等[10]研究了锚杆不同锚固长度的锚固段受力特征；杨仁树等[11]通过现场取样发现锚索在煤矿井下存在拉伸力和剪切力的协同作用；李永亮等[12]对锚索在巷道顶板变形下的真实受力状态进行了研究。目前的研究主要以公式推导等基础理论分析的方法对锚杆在围岩中受力情况进行研究，且常将锚杆在顶板中视作受单一拉应力的试件进行分析，未考虑顶板层间错动导致的锚杆受剪切力的影响，与锚杆的真实受力不符，不能准确反映锚杆与围岩的相互作用关系，也不能反映锚杆在不同工况条件下的作用原理，因此本文对锚杆在煤矿井下的真实受力特征作进一步的研究。
鉴于以上研究，本文采用数值模拟与现场实践相结合的方法，基于煤矿巷道顶板的变形规律，充分考虑了锚杆在不同埋深、不同侧压力系数以及施加不同预紧力条件下锚杆的真实受力特征，结合锚杆与顶板岩层的相互作用关系，分析锚杆在不同赋存条件下的轴力、剪切力等力学特性，进一步探究预应力锚杆对顶板的锚固机理。
锚杆在使用过程中受到开采深度、围岩条件、锚杆预紧力施加等因素的影响，导致锚杆支护过程中的受力特征不同，而锚杆的轴力与剪切力是表征杆体承载能力与锚固效果的重要参数依据[13]。为进一步分析，本文采用FLAC3D数值模拟软件研究锚杆在巷道不同位置、不同工况下的真实受力特征。模型建立断面为5.0 m×3.5 m的矩形煤巷，巷道顶板布置一排锚杆，间距为0.8 m，共6根，从左至右编号为1～6号，模型整体尺寸为35 m×1 m×22 m，煤层厚度取6.5 m。巷道数值模拟模型如图1所示。
图1 巷道数值模拟模型Fig.1 Numerical simulation model of roadway
模型的边界条件：X轴边界的水平方向进行位移约束，Y轴的水平方向位移约束，Z轴的顶部施加自重荷载，重力加速度为9.8 m/s2，底部边界位移约束。根据矿井现场窥孔结果，在距顶板0～2.4 m范围内岩层层理发育，因此采用FLAC3D模拟顶板岩层层理。结合现场勘查资料，确定模型的岩层参数见表1。
表1 岩层力学参数Table 1 Rock mechanics parameters
岩层密度/(kg·m-3)体积模量/GPa剪切模量/GPa内聚力/MPa内摩擦角/(°)膨胀角/(°)抗拉强度/MPa砂岩2 75012.749.355.1539.062.51砂质泥岩12 5003.601.892.3528.031.25砂质泥岩22 5504.002.102.5229.031.30煤1 4001.270.431.7021.020.50
采用pile结构单元模拟锚杆[15]，长度设为2.4 m，每根锚杆设置25个节点，两节点距离为0.1 m，模型中的锚杆参数：弹性模量为200 GPa，横截面积为3.80×10-4 m2，泊松比为0.25，屈服力为247 kN，黏结力为437 kN/m。
数值模拟采用莫尔-库伦准则，分别改变巷道的埋深、侧压力系数以及锚杆的预紧力大小，探究不同模拟方案下顶板锚杆的受力情况。由于巷道顶板锚杆布置具有对称特性，对称点位的锚杆受力相差不大，因此选取巷道左侧的1号(肩部位置)、2号、3号(中部位置)锚杆进行受力分析。
基于已建立的数值模拟模型，模拟得到巷道埋深分别在350、450、550、650、750、850 m时的锚杆变形、轴力和剪切力情况，通过对比分析，探究巷道埋深对顶板锚杆受力的影响。
不同巷道埋深下锚杆变形情况如图2所示。
图2 不同巷道埋深下锚杆变形情况Fig.2 Anchor deformation under different roadway buried depth
由图2可知，当埋深为850 m时，巷道顶板肩部锚杆最大变形量达到114 mm，这表明随着巷道埋深的增加，锚杆变形更加剧烈，这是由于巷道顶板中部易产生离层，且随着埋深增加，顶板中部挠曲下沉更加显著，加剧了巷道顶板肩部锚杆变形。
不同巷道埋深下锚杆轴力变化趋势如图3所示，当埋深为850 m时，巷道中部与肩部位置的轴力差值约为135 kN；当埋深350 m时，巷道中部与肩部位置的轴力差值仅为15 kN左右，表明随着埋深的增加，巷道中部锚杆轴力显著增加，巷道顶板不同位置处锚杆受力的不均匀性越显著。
图3 不同巷道埋深下锚杆轴力变化趋势Fig.3 The variation trend of anchor axial stress under different buried depth of roadway
不同巷道埋深下锚杆剪切力变化趋势如图4所示。由图4可以看出，不同巷道顶板位置处锚杆剪切力的变化趋势相同，同时随着巷道埋深的增加，锚杆剪切力呈现增大的趋势；当埋深为850 m时，巷道顶板肩部位置锚杆比巷道顶板中部位置锚杆的剪切力增加了28%，这是由于巷道埋深的增加将伴随更加剧烈的层间错动，加剧了巷道肩部的层间滑移，导致锚杆横向剪切力增大，肩部锚杆易发生剪切断裂。
图4 不同巷道埋深下锚杆剪切力变化趋势Fig.4 The change trend of anchor shear stress under different buried depth of roadway
不同埋深下锚杆轴力峰值与剪切力峰值关系如图5所示。由图5可以看出，在巷道埋深较小时，锚杆的轴力峰值与剪切力峰值在相同位置处变化程度较小；当巷道埋深到达650 m时，锚杆的轴力峰值与剪切力峰值随着埋深的增加出现迅速的增长，巷道顶板中部位置锚杆所受到轴力峰值增大至136.56 kN；巷道顶板肩部位置锚杆所受剪切力峰值增大至119.3 kN，这是由于巷道埋深增加导致锚杆的上覆岩层重力和岩体的侧压力增加，顶板离层更加显著，且离层间层间滑移也更加剧烈，锚杆的轴向拉力和横向剪切增大，当巷道埋深为850 m时，轴力峰值最大为196.22 kN，剪切力峰值最大为155.2 kN。
图5 不同埋深下锚杆轴力峰值与剪切力峰值关系Fig.5 The relationship between the peak axial stress and the peak shear stress of the anchor under different buried depths
为对比侧压力系数下的锚杆真实受力情况，基于数值模拟模型，锚杆预紧力设为50 kN，埋深设为450 m，改变锚杆的侧压力系数，设计巷道侧压力系数λ分别为0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0，共计8种模拟方案，研究锚杆在不同侧压力系数时锚杆位移、轴力和剪切力情况。
不同巷道侧压力系数下锚杆变形情况如图6所示。由图6可知，随着巷道侧压力系数的增加，锚杆发生了不同程度的弯曲变形。
图6 不同侧压力系数下锚杆变形位移模拟结果Fig.6 Simulation results of anchor deformation displacement under different lateral pressure coefficients
不同巷道侧压力系数下锚杆轴力变化趋势如图7所示。由图7可知，锚杆所受轴力出现了先增加后减小的趋势；侧压力系数为0.6～1.0时，侧压力系数的增加对锚杆轴力的影响较小，锚杆杆体变形也相对较小，锚杆在不同位置处所受轴力相差较小；侧压力系数为1.0～1.8时，随着巷道侧压力系数的增加，轴力增加显著，不同顶板位置处的锚杆受力差异化增大，巷道顶板中部位置处锚杆所受轴力相较于肩部明显增加；侧压力系数为1.8～2.0时，随着侧压力系数持续增大，锚杆轴向受力出现减小趋势，这是由于当侧压力系数较小时，围岩以顶板下沉为主，两帮变形较小，随着侧压力系数逐渐增大，水平应力显著增加，两帮围岩受挤压向巷道内移动，顶板可能出现水平剪切变形，围岩应力集中区从顶板向两帮及肩角转移。
图7 不同侧压力系数下锚杆轴力特征Fig.7 Axial stress characteristics of anchor under different lateral pressure coefficients
不同巷道侧压力系数下锚杆剪切力变化趋势如图8所示。由图8可知，随着巷道侧压力系数的增加，锚杆所受剪切力也呈现先增加后减小的趋势，与轴力变化趋势基本一致；侧压力系数为1.2～1.8时，锚杆的受到横向剪切力最大；当侧压力系数到达2.0时，锚杆所受剪切力开始出现下降的趋势，这是由于侧压力系数的增大，导致围岩对巷道的侧向支撑作用加强，增加巷道顶板层间摩擦阻力，内部承受的剪切应力也会增加，但当到达一定数值时，侧压力会对岩层之间的相对位移产生抑制，从而减小了剪切力的产生；在巷道顶板中部锚杆的横向剪切力受侧压力影响较小，在顶板肩部位置处受压力系数的影响较大。
图8 不同侧压系数下锚杆剪切力特征Fig.8 Shear stress characteristics of anchor under different lateral pressure coefficients
不同侧压力系数下锚杆轴力峰值与剪切力峰值关系如图9所示。由图9可以看出，不同侧压力下锚杆的轴力峰值与剪切力峰值均出现先增加后减小的趋势，3个不同位置处的锚杆变化趋势一致；在较低侧压力系数下，锚杆轴力变化相对较小，当侧压力系数为1.6时，锚杆轴力峰值出现较大幅度的增长；当侧压力系数为1.8时，轴向受力达到最大值，为82.3 kN；当侧压力系数为1.8～2.0时，锚杆轴力峰值的变化趋势发生改变，呈现减小的趋势；当侧压力系数为0.6～1.8时，锚杆剪切力峰值呈现增长趋势；当侧压力系数到达1.8时，锚杆剪切力达到最大峰值89.40 kN。
图9 不同侧压力系数下锚杆轴力峰值与剪切力峰值关系Fig.9 The relationship between axial stress peak and shear stress peak of anchor under different lateral pressure coefficients
预紧力的施加对锚杆锚固稳定性具有重要作用，因此分别模拟锚杆预紧力为30、50、70、90、110 kN及不施加预紧力下锚杆的变形、轴力和剪切力情况。
不同预紧力下锚杆变形情况如图10所示。由图10可知，随着预紧力的增加，锚杆的弯曲变形逐渐减小，这表明预紧力的施加一定程度上缓解了杆体的变形程度。
图10 不同预紧力下锚杆变形情况Fig.10 Deformation of anchor under different prestressing force
不同预紧力下锚杆轴力变化趋势如图11所示。由图11可知，随着预紧力的增加，锚杆轴力呈现出持续增长的趋势，对比不施加预紧力和施加110 kN预紧力2种情况，肩部锚杆所受轴力增加明显，而巷道顶板中部锚杆所受轴力增加不明显，锚杆的整体受力呈现趋同的态势，这是由于不同位置处的顶板挠曲变形程度不同，顶板中部的下沉量大于巷道两帮；在未施加预紧力时，锚杆受到不同位置顶板岩层下沉的作用，导致其轴向拉力呈现不同程度的增大；在对锚杆施加高预紧力时，顶板的下沉逐渐得到有效控制，在不同顶板位置处的下沉量差异性减小，锚杆的轴向受力趋于均匀。
图11 不同预紧力下锚杆轴力变化趋势Fig.11 The change trend of anchor axial stress under different prestressing force
不同预紧力下锚杆剪切力变化趋势如图12所示。由图12可知，随着预紧力的增加，锚杆所受剪切力得到有效的减小，施加预紧力的锚杆对层间剪切错动起着有效地控制；巷道顶板肩角区域锚杆的剪切力受预紧力作用更为显著，而顶板中部锚杆的剪切力受预紧力影响相对较弱，当锚杆施加110 kN预紧力时，巷道顶板肩部锚杆比巷道顶板中部锚杆所受剪切力高41.81%，这是由于肩角区域以应力集中、剪切变形为主导，预紧力的施加对剪切力的抑制作用更为显著；而顶板中部因应力分布均匀、变形以垂直下沉为主，预紧力对剪切力的影响相对较弱。预紧力的施加通过约束围岩变形，抑制岩层的离层与滑移，减少锚杆所受的剪切力。
图12 不同预紧力下锚杆剪切力变化趋势Fig.12 The change trend of anchor shear stress under different prestressing force
不同预紧力下锚杆轴力峰值与剪切力峰值关系如图13所示。由图13可以看出，随着预紧力的提高，锚杆所受轴力逐步增加，巷道顶板肩部位置锚杆所受轴力增幅较大，顶板中部锚杆所受轴力变化较小，不同位置锚杆的整体受力变形趋于平衡；随着预紧力的提高，锚杆所受剪切力逐渐降低，对顶板肩部锚杆的剪切变形起到了很好的控制作用，预紧力的提高使锚杆与周围岩体形成紧密的结合，提高顶板整体的强度和稳定性，增加顶板锚固层刚度，限制顶板轴向和横向位移，有效控制顶板下沉与横向错动；锚杆长度为0.4～1.2 m时易出现剪切力峰值，受到横向剪切力的影响较为显著，在锚杆长度达到1.6 m后，锚杆受到横向剪切作用减小。根据现场失效锚杆破断长度发现，断口位置一般不超过锚杆长度1.2 m，与数值模拟结果一致。
图13 不同预紧力下锚杆轴力峰值与剪切力峰值关系Fig.13 The relationship between the peak axial stress and the peak shear stress of the anchor under different preloads
结合数值模拟对锚杆的受力特征的分析，锚杆在煤矿巷道顶板中受力相对复杂，受岩层下沉造成的轴向拉力和层间错动造成的横向剪切力的共同作用。锚杆分区锚固机理示意如图14所示[3]。根据顶板变形规律，将巷道顶板分为1个中心区和2个肩角区，中心区以下沉变形为主，肩角区以层间滑动为主，如图14(a)所示。由于中心区的顶板岩层往往具有较好的连续性和稳定性，在中心区的顶板锚杆受力相对稳定，主要承受轴向拉力，靠近两肩区所受横向剪切力的影响增大，肩角区的锚杆主要承受来自围岩的剪切应力和部分拉应力，且肩角区往往成为应力集中的区域，导致该区域锚杆受力较大。
图14 锚杆分区锚固机理示意Fig.14 Schematic diagram of regional anchoring mechanism for anchors
预应力锚杆对顶板中部主要以悬吊加固效果为主，施加预紧力后，锚杆处于受拉状态，锚杆通过其锚固作用将岩层拉紧并保持稳定，减少顶板的破坏和下沉变形程度，增加顶板整体的稳定性和承载能力。锚杆在肩角区通过其锚固作用将岩层各节理面之间接触更加紧密，增加层间接触面的摩擦力和粘结力，通过摩擦力和粘结力来产生锚固效果有效抵抗岩体的变形和层间位移。巷道顶板的肩角区易出现应力集中现象，导致顶板开裂或冒落，施加预紧力后的锚杆可以抵消一定的围岩的荷载，调整岩体的应力状态，使岩体中的应力分布更加均匀和稳定，减轻锚杆受力并减少应力集中对锚杆支护效果的影响，提高了锚杆的抵抗变形的能力，从而提高岩体的整体承载能力。
在复杂巷道中应选用预应力锚杆进行支护，在巷道顶板中心区的锚杆可通过施加一定的预紧力，增强顶板中部的支撑力，并且缓解由于延伸率不足导致的锚杆拉伸破断。而在肩角区则要选择高预紧力的强力锚杆，增强层理间的剪切阻抗，抵抗肩部的剪切滑动变形，提高顶板整体的安全性和稳定性；尤其是在巷道埋深较深、侧压力系数较大的情况下，更应适当提高锚杆的预紧力，通过分区锚固机理及合理的支护设计，充分发挥锚杆的锚固效果，使得顶板整体结构的受力分布得更加均匀，避免锚杆局部过载导致的破坏。
以成庄矿3号煤层中的矩形巷道为试验巷道，煤层平均厚度为6.36 m，平均倾角为4°，煤层呈现条带状结构，层状构造。煤层埋深419～452 m，煤层比较破碎，节理裂隙发育，且存在陷落柱，对掘进过程影响程度较大。煤层巷道沿顶掘进，掘进宽度为5.2 m，高度为4.6 m。基本顶、直接顶主要为砂质泥岩，厚度为6.22 m，质软不坚硬，层理发育，岩芯坚硬完整，属于中等不稳定顶板，直接底为砂质泥岩，厚度为13.18 m。巷道顶板采用锚杆锚索联合支护，锚杆和锚索设计预紧力较低，由于顶板下沉及错动、施工管理不到位等因素影响，巷道围岩变形严重，部分巷道锚杆破断率达37.84%，巷道具有较大的冒顶隐患及维修工程量。根据现场取样的破断锚杆进行分析，顶板中部位置主要以拉伸破断为主，巷道肩部主要为剪切破断，与数值模拟分析结果相符。
为降低锚杆破断率，防止顶板离层下沉，基于本文的研究分析充分考虑锚杆“强弱结合，疏密结合”等原则[15]并结合巷道大小结构叠加耦合支护技术[16]，对原支护参数进行优化。试验矿井巷道采用以锚杆支护为主，并结合锚索、金属网和钢带联合的支护方案。巷道顶板支护设计为6根锚杆，锚杆材料选用屈服强度不小于500 MPa的强力锚杆，间排距1 000 mm×1 000 mm，钢筋网片加固，锚杆施加的预紧力不小于70 kN；同时设计布置2根长锚索，长锚索选用直径为21.8 mm的1×19股的强力钢绞线，间排距为2 000 mm×1 500 mm，施加的预紧力不小于200 kN。巷道两帮使用金属网、左旋无纵筋高强锚杆支护，两帮分别安设5根锚杆，间排距为1 000×1 000 mm，锚杆与顶、帮角度为90°±15°，锚杆预紧力矩为400 N·m，锚固力为150 kN，外露10～40 mm，设计支护方案如图15所示。
图15 支护方案示意Fig.15 Support scheme schematic
在试验巷道施工支护完成后，布置3个检测站点，对巷道表面位移、锚杆受力情况进行检测，对数据进行分析处理，得到巷道表面的位移曲线及锚杆受力曲线，如图16和图17所示。
图16 巷道围岩位移随时间变化曲线Fig.16 Displacement curve of roadway surrounding rock with time
图17 锚杆受力随时间变化曲线Fig.17 Curve of anchor force changing with time
由图16可以看出，顶板最大下沉量为71.39 mm、两帮最大移近量为156.21 mm。与原巷道支护变形情况相比巷道顶板下沉量减少37.03%，两帮移近量减少12.16%，巷道整体稳定性得到提升。由图17可以看出，锚杆的受力呈现上升的趋势，但上升趋势平缓，未出现受力大幅度变化，锚杆受力稳定，极大限度地发挥了锚固作用，有效地控制锚固区内围岩的初期离层、剪切滑动以及内部裂隙张开与贯通等现象。这种控制作用不仅使围岩的整体变形减小，还有利于发挥围岩自身的承载能力，提高围岩的稳定性。同时，由于锚杆能够有效地分散和传递外力，避免了受力急剧增加，从而延长了锚杆的使用寿命，提高了工程的经济效益。
锚杆锚索组合的支护方案在试验巷道中的应用取得了显著成效，有效控制了围岩在受到外力作用时产生的断裂、离层、剪切滑动等现象，提高了巷道的整体稳定性。在巷道掘进支护施工结束后定期对巷道进行现场调研，巷道未发现潜在的安全隐患，整体稳定性好，有效解决了顶板下沉、锚杆破断等问题，为后续煤层开采的支护设计提供了相关参数和优化方案，对后续巷道的开掘施工的支护工艺具有重要的参考意义。
(1)巷道的埋深、围岩的侧压力系数是影响锚杆在煤矿井下支护过程中受力的关键因素，随着埋深的增加，导致锚杆的轴向受力增加显著；围岩的侧压力系数直接影响着锚杆的侧向受力情况，锚杆的变形和受力均呈现先增加后减小的趋势。在进行支护设计时，必须充分考虑巷道埋深、围岩侧压力系数对锚杆受力的影响，使锚杆能够保持最优的受力状态，充分发挥其支护作用。
(2)锚杆的预紧力施加对顶板岩层的下沉变形和剪切错动起到有效的控制作用，缩小不同位置处锚杆的受力差异，使得锚杆整体受力趋于均匀，防止部分锚杆受力过大导致断裂。锚杆预紧力的提高有利于提高煤矿巷道顶板支护系统的稳定性。
(3)提出预应力锚杆锚索组合的支护方案，根据不同位置的锚杆受力特征，进行锚杆锚索的协调支护施工。现场监测表明，新支护方案对巷道围岩起到了有效控制，充分发挥锚杆对顶板的控制作用，提高了岩体的整体强度和稳定性，确保锚杆支护参数的有效性与经济性。
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GUO Liang1, WANG Junhong2, LI Yongliang3, LI Ran3, LI Wenkai3, YUAN Jiangzhen3
Abstract To obtain the true stress characteristics of roof anchors in coal mine roadways, numerical simulation was used to investigate the regional stress patterns of roof anchors under the influence of factors such as burial depth, lateral pressure coefficient, and pre-tightening force. This further elucidates the regional anchoring mechanism of roof anchors. The findings reveal that roof anchors are subjected to the combined action of axial stress and shear stress, and exhibit different stress characteristics at different locations within the roadway roof. Anchors in the central roof are primarily subjected to tensile stress, while shear stress is more significant in anchors near the shoulder. As burial depth increases, the stress exerted by the anchor also rises. With an increase in the lateral pressure coefficient, the peak values of both axial stress and shear stress on the anchors first increase and then decrease. These changes are particularly significant in the central roof and shoulder areas, respectively. The application of pre-tightening force plays an effective role in controlling roof deformation. As the pre-tightening force increases, the deformation of the roadway roof decreases, and the stresses on anchors at different locations become more uniform.
Keywords roof anchor; stress characteristics; regional anchoring; surrounding rock control; numerical simulation
中图分类号 TD353
文献标志码 A
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基金项目：国家自然科学基金项目(52174095，51804310)