(辽宁工程技术大学 力学与工程学院，辽宁 阜新 123000)
当前研究表明，植物根系对土壤存在明显的加固作用，可以有效地抑制土壤侵蚀和浅层滑坡[1-3]。随着社会经济的发展，大量矿产资源从地下采出，致使大面积矿土堆积地表，形成人工边坡。矿土由于受到人为扰动，土体松散，在自然条件下，极易发生土壤侵蚀与浅层滑坡[4]，因此，植物被广泛应用于排土场边坡加固中。为了检验植物的固坡效果，需要对植物根的分布特性与加固效果进行研究。
当前对于根的分布特征进行了大量的研究，田乐宇等[5]采用挖掘法，在不同土层不同直径级别下对热带人工林地区根系生物量密度及根长密度进行了调查，发现两者均随土壤层深度和根系直径级别的增加呈现明显降低趋势。张成富等[6]采用土钻法，研究了高原山地丘陵区中马尾松近成熟林区和成熟林区细根(直径≤2 mm)的垂直分布特征，研究表明不同林区生物量存在明显差异，且细根生物量表层最大。Bordoni等[7]采用根面积比(RAR)描述根的生长分布形态，并通过试验验证表明，RAR是比较同种植物加固能力最佳的参数。在根的加固特性方面，当前研究主要根据土壤剖面上根的分布特性及根的抗拉力学特性确定加固能力的大小，加固能力表现为根的附加黏聚力。为了量化根在土壤剖面上的根附加黏聚力，当前应用3种模型，分别为Wu-Waldron模型[8](WWM)、根断裂的纤维束模型(FBM)[9]及基于Weibull分布的应变加载下的根断裂纤维束(RBMW)模型[10]。研究表明，WWM会高估根在土壤剖面上的加固效果[11]，目前主要通过修正因子对其进行修正后，再将其应用于根加固效果的量化中[12]。RBMW模型是当前较为先进的根加固效果的量化模型，但由于其假设条件中规定根于根之间不存在相互影响，因此，RBMW模型适用于木本植物根的加固效果。当前应用较多的模型为FBM，其适用范围广泛，Comino等[13]应用FBM及WWM量化了5种草本植物根的加固效果，并通过模型对比，确定了WWM的修正系数；Mao等[14]采用FBM计算了山区森林地区木本植物的加固效果。
目前对植物根系的加固效果研究主要集中于森林、河岸地区，排土场土壤条件复杂，而植物生长受到土壤环境的影响，因此，势必会造成其加固效果与森林、河岸地区存在差异，因此，需要对排土场边坡根的加固效果进行确定。本文以海州矿排土场生长的两种植物为研究对象，研究思路为：①考察两种植物根在不同深度土壤剖面上的几何分布关系；②确定两种植物根的抗拉力学特性；③计算根在不同土壤层深度上的根附加黏聚力；④确定根对边坡浅层稳定性的影响。研究结果可为植物根系加固排土场边坡方面的研究提供参考。
本次研究地点位于辽宁省阜新市太平区海州露天矿排土场，排土场位于矿区西南部(121°40′12″E，41°57′36″N)，占地面积为13 km2。本次选取研究地点为当地的荒草地(121°39′51.26″E，41°57′06.89″N)和灌木林地(121°39′26.62″E，41°57′11.75″N)，研究对象选择为两地所生长的小蓬草(Conyzacanadensis(L.)Cronq.，草本植物)及杠柳(PeriplocasepiumBunge，灌木植物)，其生长形态见图1。
图1 植物生长形态Fig.1 Plant growth morphology
植物根几何分布特性调查采用剖面法，根的几何分布形态由根在土壤剖面上根的数量及直径表示，土壤剖面尺寸选择为10 cm×10 cm，本次试验调查的土壤剖面初始深度为2 cm，后续以间隔2 cm采集数据，直至到达根生长深度。在试验开始前，在土壤表层划分区域，采用削土刀在土块四周清除多余土壤，采用直尺量取所需调查土壤层位置，采用削土刀沿所在土壤层拨动上方土壤，用刷子清除多余土壤，采用剪刀对剖面上根进行修剪。当土壤剖面处置合理后，采用6 400万像素照相机进行拍照，拍照距离为地面以上12 cm，拍照完成后带回实验室，采用图片像素换算，采集剖面上根的直径及数量，最终根在土壤剖面上的几何分布形态由根面积比(RAR)表示，即
(1)
式中：di为第i个根的直径；A为土壤剖面的面积，本次剖面面积为100 cm2；N为根的总数量。
在排土场当地采集植物根，为了保留根的活性，将其装在15%酒精溶液中带回实验室[15]，立即进行试验。在试验前，筛选植物根，尽量保持根沿长度方向直径相同，以免尺寸效应导致根横截面积小处断裂，同时，将有缺陷的根去除。为了保证根抗拉力学特性的准确性，根的抗拉力学特性试验全为带根皮测量，试验时，将植物根剪为10 cm小段，在根段1 cm位置处做标记，用于固定根段，因此，试验测试段长度为8 cm，如图2所示。
图2 测量根段示意图Fig.2 Schematic diagram of measured root segment
采用游标卡尺测量根直径，根的抗拉力学特性由抗拉力测试系统测量，该系统由拉力计、拉力架、位移标尺、数据采集端和数据接收端组成，拉力计型号为SF-300N，精度±1%。将拉力计固定在拉力架上，拉力计一端连接根夹，用根夹夹住根段，采用拉力架进行加载，直至根完全被拉断。全部根测量完成后，进行数据的筛选。为了保证试验数据的准确性，将根中段1/3位置处断裂的数据视为有效数据，以防止由于根夹损伤根从而降低根的抗拉力学特性。植物根的抗拉力学特性关系采用式(2)表示。
F=adb。
(2)
式中：F为根的抗拉力；d为根直径；a、b均为拟合系数。
根穿过剪切面，根的抗拉强度高于土壤，因此，对土壤起到一定的加固效果，其加固效果相当于提高了摩尔-库伦准则中的黏聚力项的值，即
c=cs+Δs。
(3)
式中：c为根土复合体的黏聚力；cs为无根土的黏聚力；Δs为根附加黏聚力，由数学模型计算获得。
(4)
式中：Δsj为第j个根断裂时的根附加黏聚力；Rf为根向因子，通过Wu等[16]的研究，Rf取值范围为0.92～1.31，当前研究采用1.2代替，于是式(4)简化为
(5)
当前在FBM量化过程中，存在3种力的分配原则，分别为按根直径、根面积和根数量分配。根据Thomas和Pollen-Bankhead[17]的研究可知，按根数量进行分配计算结果最优。本文采用根数量平均分配原则的FBM模型，即
(6)
式中Trj为第j个根的抗拉强度。将式(6)代入式(5)，当第j个根断裂时，量化的草本植物根附加黏聚力为
(7)
在根的逐渐失效过程中，j的变化范围为1～N，因此可以获得N个根附加黏聚力值，由FBM计算的根附加黏聚力值为N个根附加黏聚力的最大值，即
Δs=1 200max(TrjRARjj) 。
(8)
采用FBM数学模型，结合根的抗拉力学特性，量化根在不同深度土壤剖面上附加黏聚力。本次量化的根附加黏聚力剖面位置与2.2节中剖面位置相同。
为研究植物根系对边坡浅层稳定性提升效果，建立一个理想的边坡模型，植物根系主要生长在地表以下1 m范围内，因此，边坡表层厚度设置为1 m，下层假设为基岩，基岩土体力学参数设置尽量大一些，以便于突出植物根系对边坡浅层稳定性加固的影响。边坡倾角为45°，边坡模型如图3所示，植物根系加固范围根据2.4节中植物根系在不同深度处的根附加黏聚力变化规律确定。当前研究表明，植物根系的加固作用对土体内摩擦角的影响较小，可以忽略不计[18]，因此，根的加固效果只表现为根附加黏聚力。将2.4节中模型计算的根附加黏聚力按深度分布规律添加至图3的模型中，采用Slide 5.0中的简化Bishop法计算边坡安全系数。为对比分析，本次在3种工况下计算安全系数，分别为无根系边坡、小蓬草加固边坡及杠柳加固边坡。土壤层的物理力学参数根据矿区现场数据选取，土壤层含水率为8.71%，计算边坡安全系数所用的土壤物理力学参数见表1。
图3 边坡模型Fig.3 Slope model diagram
表1 土体物理力学参数
每种植物采集5个样本数据，通过统计分析，根在不同深度土壤剖面上的RAR分布如图4所示。为了统计数据的分布规律，图4标明了每组数据的四分位数点的范围(25%～75%)，并将每个剖面上的RAR均值采用线段连接，IQR表示四分位数范围。
图4 在不同深度土壤剖面上的RAR分布Fig.4 Distribution of RAR in soil profiles at different depths
从图4可以看出，两种植物的RAR均值均随着土壤层深度的增加而减小，这取决于根的自身生长发育特性，两种植物根均存在明显的主根(图1)，主根逐渐向下发育且直径在逐渐减小，与此同时，由上至下在主根上逐渐有侧根生长，因此，造成了RAR均值随深度逐渐减小。在相同深度时，杠柳的RAR均值高于小蓬草，且在深度分别为6 cm和2 cm时，RAR均值分别相差最大(3.95)和最小(0.01)。杠柳的RAR均值高于小蓬草，主要是因为杠柳属于灌木植物，小蓬草属于草本植物，灌木植物发育的根直径大于草本植物。随着深度的增加，两种植物RAR的分布范围大体呈现减小的趋势，其中杠柳在深度6～8 cm土壤剖面上以及小蓬草在深度4～6 cm土壤剖面上的RAR分布范围呈增加趋势，这主要取决于植物根的自身生长发育，且与单独个体生长的土壤环境有关；在深度为2 cm时，两种植物RAR的分布范围最大。与此同时，对比每组数据中位数与均值可以发现，两种植物RAR的中位数与均值的差值(取正数)均在2 cm时最大(杠柳为1.59，小蓬草为2.36)，说明在深度为2 cm时，RAR分布最离散化。对两种植物不同深度RAR进行方差分析可知，两种植物不同深度的RAR存在显著性差异(p<0.001)。在相同深度处对比两种植物RAR的差异性，RAR不存在显著性差异(p>0.05)。
两种植物根的抗拉力学特性如图5所示，试验后筛查所测样本数据，两组试验的测试有效样本为35个，杠柳、小蓬草样本测试有效率分别为38.5%、32.24%。
图5 根的抗拉力Fig.5 Tensile force of root
两种植物根的抗拉力均随着直径的增大而增大，且呈现幂律函数关系，采用式(2)对数据点拟合，拟合优度均在0.9以上。造成抗拉力非线性增长的原因不仅仅与尺寸有关，还与根内部的纤维素及木质素含量有关。Genet等[19]研究表明，根内部纤维素含量越高，其抗拉强度越强。与此同时，还与根内部含水量有关，根的含水量越高，其细胞壁间含水量越多，从而降低细胞壁之间的连接力[20]。对比两种植物根的抗拉力可知，在相同根直径时，小蓬草抗拉力大于杠柳，Pollen-Bankhead等[21]通过对根的抗拉力的数据进行统计分析，发现草本植物的抗拉力高于灌木植物，本次研究结果与Pollen-Bankhead的结果相同。为了对比两种植物根系抗拉力学的差异性，采集植物根在(0.6±0.2)mm的数据，对两种植物进行方差分析可知，两种植物抗拉力学特性存在显著性差异(p<0.01)。
每种植物5组样本统计得到的根附加黏聚力如图6所示。两种植物在不同深度土壤剖面的根附加黏聚力均值采用直线连接。
图6 不同深度土壤剖面根附加黏聚力Fig.6 Additional cohesion of roots in soil profiles at different depths
由图6可知，两种植物根附加黏聚力均随着土壤层深度的增加而减小；将其与图4对比可知，每种草本植物RAR的变化规律与根附加黏聚力变化规律相同。对比同一深度处物种间的RAR分布与根附加黏聚力的关系可以发现，杠柳的RAR大于小蓬草，但杠柳的根附加黏聚力小于小蓬草，所以，对比不同物种根附加黏聚力不能只根据RAR来判定，因为根附加黏聚力不仅与根在土壤剖面上的分布有关，还与根的抗拉力学特性有关。在同一深度土壤剖面，小蓬草根附加黏聚力高于杠柳(14 cm位置处除外，因为小蓬草根生长深度在12 cm)，当前研究表明，草本植物较灌木植物与木本植物存在更高的加固能力[21]。两种植物根附加黏聚力数据分布关系与其RAR数据分布规律基本相同，RAR是描述根附加黏聚力的优质参数；根附加黏聚力的中位数与平均值的差值随着深度的增加呈现减小趋势；综合以上两点说明其离散程度在减小。对两种植物不同深度的根附加黏聚力进行方差分析，不同深度根附加黏聚力存在显著性差异(p<0.01)。对比相同土壤剖面两种植物根附加黏聚力的差异性，在2、4 cm位置处，两种植物的根附加黏聚力存在显著性差异(p<0.05)，在其余深度位置处，两种植物的根附加黏聚力差异性不显著(p>0.05)。
3种工况下边坡浅层稳定性安全系数如图7所示，无根系边坡的安全系数最低，仅为1.288，经杠柳和小蓬草根系加固后，边坡的安全系数分别提升了5.4%和9.0%。从图7可以看出，无根系边坡安全系数范围在0.86～1.70之间的面积最大，碱蓬和小蓬草加固后面积减小，综合以上两点说明植物根系对边坡浅层稳定性起到了明显的加固作用。植物根系加固后，滑移面的位置并没有发生较大改变，只是在坡脚位置处略有提高。
图7 3种工况下边坡的安全系数Fig.7 Safety factor of the slope under three working conditions
为了更好地分析植物加固后对滑移面微小的影响，图8给出了3种工况下滑移面条块的抗剪强度。由图8可知：在x=16.9 m之前，3种工况下滑块的抗剪强度呈现先增大后减小的趋势，且3种工况下的滑块抗剪强度近似相同；而在x=16.1 m之后，植物加固边坡的条块抗剪强度明显提高，杠柳与小蓬草土块的最大抗剪强度分别为22.9、41.5 kPa，分别在x=17.3 m和x=17.4 m位置处，更加说明了边坡滑移面只在坡脚产生微小变化的原因。
图8 滑动面条块抗剪强度Fig.8 Shear strength of sliding blocks
(1)小蓬草与杠柳的RAR均值均随着土壤层深度的增加而减小，且深度2 cm时，两种植物RAR分布最离散化。
(2)小蓬草与杠柳的根抗拉力与直径呈现幂律函数关系，且在相同直径时，小蓬草根的抗拉力高于杠柳。
(3)小蓬草与杠柳的根附加黏聚力均随着土壤层深度的增加而减小，随着土壤剖面深度增加，根附加黏聚力的离散化趋势呈现减小趋势。
(4)边坡经杠柳和小蓬草根系加固后，安全系数分别提升了5.4%和9.0%，植物根系对边坡起到明显的加固作用。