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1、5 5-1 -1 缺口效应 一、缺口及缺口效应：一、缺口及缺口效应： 缺口缺口：一般指试样或工件的截面急剧变化处；键槽、油孔一般指试样或工件的截面急剧变化处；键槽、油孔 、台阶、台阶、 螺纹螺纹 缺口效应缺口效应：在缺口处由于缺口的存在，影响了应力的分布状态，使在缺口处由于缺口的存在，影响了应力的分布状态，使 之出现：之出现： 应力状态变硬应力状态变硬( (由单向拉应力变为三向拉应力由单向拉应力变为三向拉应力) )； 产生应力集中。产生应力集中。 促发裂纹的生成与扩展，不利于材料的塑变促发裂纹的生成与扩展，不利于材料的塑变( (位错运动位错运动) )，使材料在，使材料在 该处处于脆性状态该处处
2、于脆性状态( (即使该材料为塑性材料即使该材料为塑性材料) )，易于发生脆性断裂；，易于发生脆性断裂； 此应力分布状态的改变，即为此应力分布状态的改变，即为缺口效应缺口效应。 由此推广：由此推广： 晶界、夹杂、组织不均匀处、粗大第二相、微裂纹及晶界、夹杂、组织不均匀处、粗大第二相、微裂纹及 螺纹、尖角、倒角、台阶半径过小处，均有类似改变螺纹、尖角、倒角、台阶半径过小处，均有类似改变 应力状态的应力状态的缺口效应缺口效应； 温度的下降或形变速率的增加也有不利塑变的作用，温度的下降或形变速率的增加也有不利塑变的作用， 也可导致也可导致缺口效应缺口效应。 缺口改变了应力状态，如：应力集中；由应力集中
3、导致应 变集中；形成双向或三向应力状态，导致缺口附近屈服强 度提高，塑性变形困难，使材料脆化 ；缺口附近的应变 速率增高 。统称为缺口效应，导致力学性能的改变。 5 5- -2 2 缺口顶端应力、应变分析 1 1）薄）薄 板板 ynxz 0 外 X Y Z 无缺口时，整个截面上应力均 匀分布。 应力集中和应变集中现象 1 弹性状态下的应力分布 q有缺口时，缺口处不能承受外力，这部分外力由近缺口 处材料来承担，因而缺口根部应力最大，离开缺口根部 应力逐渐减小，一直到某一恒定值。（如图所示） n这用由于缺口造成的局部应力增大的现象称为应力集中。 应力集中系数： max为缺口根部缺口根部的最大应力,
4、n为净截面上的名义 应力。在弹性范围内，Kt的数值决定于缺口的几何形状与 尺寸。对给定的缺口形状，可通过公式计算或有图表可查。 机械工程手册 n t K max x 是怎样产生的？ 薄板缺口拉伸时弹性状 态下的应力分布图 q 会引起纵向伸长，必然引起横向收缩。由于缺口使 随x发生变化，从大到小到恒定，引起的纵向伸长也由大 到小，如果从缺口根部把薄 板分成许多微元，微元的纵 向伸长沿x方向由大 到小，这种变形不均匀使微元之间 存在相互制约在x方向产生内应力 y x y q 由于板很薄，z向收缩变形不受限制， 薄板的这种受力状态称为平面应力状态： 0 z 000 zyx 在x=0处的微元可自由伸长
5、， ；在远离缺口处 恒 定， 也为0， 必有一极大值，在变形梯度较大的缺口 附近处。所以缺口薄板受拉伸时，产生了双向应力。 0 x y x x 的大小在 与 之间。 2）厚板 (板的厚度相对于缺口或裂纹深度足够大)由于板很 厚 ， 在 厚 度 方 向 上 的 变 形 受 到 约 束 产 生 ， 。 因为 ，根据胡克定律 000 zyx 0 z 0 yxz z y z 厚板的这种受力状态称为平面应变状态。 x 厚板缺口拉伸时，弹性状态下的应力分布图 (a)沿x方向的应力分布 (b)沿z方向的应力分布 当缺口根部发生塑性 变形后， ， ， 的最大值都不在根部，而 是移动到弹塑性变形的交 界处。（如
6、图所示） z y x 缺口根部发生塑性变形 的应力分布图（平面应 变） 2 塑性状态下的应力分布 q根据屈雷斯加判据 缺口根部 ， ，是两向应力状态； 缺口内侧 ，是三向应力状态。 结果使材料塑性变形变得困难，材料脆化。 0 x sy xsy 对塑性好的材料，缺口使材料的屈服强度或抗拉强度 升高，但塑性降低，这种现象称之为“缺口强化”。 0 x 试验机夹头速率：v = dl/dt 试样应变速率： = d/dt，d = dl/l = d/dt = dl/l/dt = dl/dt1/l = v/l 缺口处应变速率提高现象 如果光滑试样的工作长度l为100mm，缺口附近的工作 长度l=1mm，缺口附
7、近的应变速率提高了两个数量级。 q缺口带来的危害（缺口效应）： 应力集中；应变集中；应变速率提高；引起两向或三向 应力状态，使塑变困难，材料脆化。 5 5- -3 3缺口试样静载力学性能 一、缺口试样的静拉伸和静弯曲性能 1 缺口试样的静拉伸 与光滑试样拉伸时比较，缺口引起了加载的变化-缺口 效应 不同材料缺口效应不同，为了比较各种材料的缺口敏感 程度，常进行缺口静拉伸试验。 缺口静拉伸试验的目的，常用于评定高强度螺栓等零件 的性能。 图中(a)、(b)分别表示用于缺口静拉伸试验的圆形截面试样和矩形截 面试样。(c)表示代表缺口形状的3个主要参数：为缺口深度，为缺 口角，为缺口曲率半径。 q试
8、验过程：材料在进行缺口拉伸试验时，断裂情况有三 种： （1）材料在制成缺口试样 进行拉伸时，缺口根部只有 弹性变形而失去了塑性变形 能力，这时缺口截面上的应 力分布如图中的曲线1所示。 缺口试样变形时应力分布情 况图 n脆断， 断口为放射状，拉伸曲线为直线； 断口形貌如图(a)所示。 (2)在缺口根部可发生少量塑性 变形，这时最大轴向应力 max已不在缺口顶端的表面 处，而是位于塑性变形区和 弹性区的交界处，如图的曲 线2、3所示。 缺口试样变形时应力分布情 况图 根部有微小塑性区，然后断裂，断口在缺口根部有一圈 塑性断口，中部为放射状，拉伸曲线由直线开始改变， 斜率微小下降； 断口形貌如图
9、(b)所示。 缺口试样变形时应力分布情 况图 (3)如果材料的断裂抗力远高于 屈服强度，则随着载荷的增加。 塑性区可以不断向试样中心扩展， 位于弹塑性交界处的最大轴向应 力max也相应地不断向中心移 动，如塑性变形能扩展到试样中 心，即出现沿缺口截面的全面屈 服。此时max出现在试样中心 位置，如右图中曲线6所示。 n断口为全部塑性特征，拉伸曲线上出现曲线部分。 断口形貌如图 (c)所示。 此时，bnb 用缺口强度比NSR（缺口拉伸强度比光滑试样静 拉伸强度）作为衡量静拉伸下缺口敏感度指标。 NSR 与缺口敏感性成反比： b bN e qNSR 比值越大，缺口敏感性越小。 材料缺口敏感度影响因
10、素 材料缺口敏感性除与材料本身性能、应力状态 (加载方式)有关外，还与缺口形状、尺寸、试验温度有关。 缺口拉伸试样的标准 缺口张角450600； 缺口根部截面直径10mmdn20mm； 缺口根部曲率半径 0.1mm； （d02-dn2)/d0250% 无偏斜的缺口拉伸试验，往往 显示不出组织与合金元素的影 响。缺口偏斜拉伸试验就是在 更苛刻的应力状态和试验条件 下，来检验与对比不同材料或 不同工艺所表现出的性能差异。 2 缺口试样的偏斜拉伸 3 缺口试样静弯曲 光滑试样的静弯曲试验的目的： 评定工具钢或脆性材料（陶瓷等）的力学性能。 缺口静弯曲试验的目的： 评定或比较结构钢的缺口敏感度和裂纹敏
11、感度。 试样尺寸： 10660mm或者101055mm， 缺口深度为2mm，夹角为60o的V型或U型缺口。 静弯试验请看动画演示。 试验结果：缺口静弯曲线Pf曲线图 材料1在曲线上升部分断裂，残余挠度很小，表示对缺口敏感；材料2在曲线 下降部分断裂，残余挠度较大，表示缺口敏感度低；材料3弯曲不断，材料 对缺口不敏感。 材料1 材料2 材料3 I 弹性变形部分，弹性功 II 塑性变形部分，塑性功 III断裂部分，断裂功 III代表当裂纹产生后，材料阻 碍裂纹继续扩展的能力，通常 以Pmax/P的大小来表示裂纹敏 感度。 q缺口静弯曲线与静拉伸曲线相似，也分为三个 阶 段： n曲线只有 I 表示材
12、料对缺口极为敏感（脆化）； n曲线只有III表示材料对缺口敏感； n曲线有IIIIII表示材料对缺口不敏感，III区越大，缺 口敏感性越小。（定性分析） （定量分析用材料的断裂韧性） 5 5- 3 - 3 缺口试样在冲击载荷下的力学性能 一、冲击载荷一、冲击载荷 弹性力学行为以声速传播，一般的冲击载荷的加载及变形 速度均远小于声速，故冲击载荷对弹性力学形为无影响； 塑性变形的传播速度取决于位错的运动速度及增殖速度， 在冲击载荷下，塑性变形来不及充分、均匀地进行； 实验也证明：冲击载荷下塑性变形集中于某些局部区域， 分布极不均匀； 冲击载荷的作用持续时间短，其应力状态不易准确及时地 测量（有示波
13、冲击试验机可作，但也不稳定，数据波动大， 分散性大，且试验设备昂贵）。 冲击载荷下一般只测定试样在变形的各阶段或总阶段所吸 收的能量。 二、缺口冲击试验：二、缺口冲击试验： 试样：101055(mm)；开有2mm深的U形或V形缺口， 分别称为梅氏试样或夏氏试样，特脆材料可不开缺口。 U型缺口 冲击试验原理：能量原则摆锤冲断试样前后所产生的 能量损失AK (J) ； AK=mg(H1-H2) K = AK/F F = 810(mm2) 缺口冲击试验断口：缺口冲击试验断口： 试样：101055(mm)；开有2mm深的U形或V形缺口，分别 称为梅氏试样或夏氏试样，特脆材料可不开缺口。 冲击试验原理：
14、能量原则摆锤冲断试样前后所产生的能 量损失AK (J) ； AK=mg(H1-H2) K = AK/F F = 810(mm2) 三、冲击韧性K值: 材料在受到冲击载荷的作用下发生断裂时所吸收的能量总和。 冲击韧性K值：为综合性的力学性能指标，表征材料抵抗冲 击载荷破坏的能力大小。理论上常用AK代替K K值：任何能提高材料的强度而不降低塑性、或提高塑性 而不降低强度的因素均可以提高材料的K值。 它表征了材料在不断裂情况下能够承受的最大冲击能量， 综合了强度与塑性两方面的影响，并且对材料的组织缺陷 非常敏感，特别适于生产中的质量管理控制。 K值常用于评定材料的韧、脆性品质，是钢材由钢厂出厂 时必
15、须达到的力学性能指标(S,b,K,K)；在设计中作为 保证受冲击构件的安全性的主要指标使用。 但理论界认为K值对材料的韧性的描述和意义有很大的局 限性和不准确性。 理论界认为： 1. K值无明确的物理意义： AK有明确物理意义：为冲断试样所消耗的总功（试样断裂所 吸收的总能量）。但该能量在试样横载面上的消耗和分布是 极不均匀的，绝大多数被吸收在缺口附近，故AK/F 仅为数 学值，无物理意义； AK所包含也不仅为试样断裂分离时所吸收，还有相当一部分 转变成了热能，但这部分热能在工程构件受实际的冲击并致 断裂时也会产生，不能想办法完全地将其消除； 但AK值与F也有关系，且无法排除F对其影响，只得仍
16、以 AK/F来近似消除。 三、冲击韧性：三、冲击韧性： 2. AK值相同时材料，其韧性也不一定相同： 示波冲击：载荷时间（或挠度）曲线：AK则分为三个 部分，A、A、A； 其中A为弹性功，只有A与A（尤其是A）的大小才真正 表示了材料的断裂的韧脆状态，但AK值高并不一定A、A 也高； 后有人提出以A或A+A来表达材料的冲击韧性(记为： Ap)，然而却给不出其简便的测试方法；且完全地排除弹性 变形功A对材料抗冲击破坏的贡献，也有不合理的地方，且 在工程上的应用也不现实。 因此尽管理论界认为K值对材料的韧性的描述和意义有很大 的局限性和不准确性，但又提不出一个理论意义明确的且测 试方法简便易行的指
17、标来代替之。在生产实践中只得继续使 用K值，显示了K值强大的生命力。 而K值的生命力体现在其工程应用上： 1. 长期的广泛应用，积累了大量的经验数据资料，这些数据资 料非常实用且有效； 2. 检测简便易行，检测设备价格低廉； 3. 对材料内部的组织缺陷，对材料的品质、宏观缺陷、材料显 微组织的变化非常敏感； 4. 生产实践证明：作为控制和检验冶炼、热加工(锻、轧、焊、 热处理)质量的力学性能指标非常有效。 评定材料的冶金质量及热加工质量及组织缺陷: -冲击韧性K值对其非常敏感 1.夹杂（渣）、气泡、带状偏析； 2. 过热、过烧、氧化、脱碳、网状组织、粗大碳化物、白 点、回火脆性、淬火裂纹、锻造
18、裂纹、压力加工后组织 的各向异性等等等等；对组织缺陷：K最为敏感；塑性 指标、K敏感，强度指标b、S较为敏感；而弹性 模量E对组织不敏感。试验要求：试样合理的缺口型式， 使材料处于半脆性状态内进行，而对一般钢材，梅氏试 样可满足该要求（该要求提高了试验的敏感性）。 四、冲击韧性K值的应用： 评定材料在不同温度下的脆性转化趋势： 系列冲击试验 1. 低温系列温度冲击试验：-测定评价材料的冷脆转变 成份、热处理及压力加工工艺完全相同的试样分组分别在不 同的温度T下进行冲击韧性K值的测试：测试温度范围由- 60(或-80)+40，测出每组的K值(平均)，作出其K T变化关系曲线，称为系列冲击曲线。
19、可由曲线得到冷脆转变温度FATT（断口有50%脆断区或结 晶断裂区）或 TK TK对应着K值=15英尺.磅(=20.3 N.M)时的温度值。 2.回火系列温度冲击试验：-测定评价材料的回火脆性 同一成分及状态的试样，经淬火处理后分别在一系列不同的温 度T下回火，再在常温进行冲击韧性K值的测试：作出其K 与回火T的变化关系曲线，称为回火系列温度冲击曲线，找 到其相应的回火脆性的温度范围。 回火脆性：分低温回火脆、高温回火脆、再结晶回火脆（回火 加热温度:A1A3，有两相混合组织，各占50%时K最低）。 确定应变时效的时间敏感性； 作为受大能量冲击的构件的材料的设计指标： 一般地要求：T = 4.
20、4时，AK15英尺.磅(20.3 N.m)，如 AK 10J 时，材料易于脆断。 5.55.5低温脆性低温脆性 及其评定及其评定 一、低温脆性现象一、低温脆性现象 体心立方金属及合金、某些密排六方金属及合金，尤其 是工程上常用的中、低强度结构钢，当试验温度低于某一 温度Tk时，材料由韧性状态变为脆性状态，冲击吸收功明 显下降，断裂机理由微孔聚集型变为穿晶解理型，断口特 征由纤维状变为结晶状，这即低温脆性，转变温度Tk称为 韧脆转变温度，亦称冷脆转变温度。 实际上由于材料化学成分的统计性，韧脆转变温度不是 一个温度，而是一个温度区间。 左面的试样取自海底的Titanic号，右面的是近代船用钢板
21、的冲击试样。由于早年的Titanic 号采用了含硫高的钢板，韧性 很差，特别是在低温呈脆性。所以，冲击试样是典型的脆性断 口。近代船用钢板的冲击试样则具有相当好的韧性。 泰坦尼克号钢板和现代钢板的实际冲击结果示于下图。 在2的海水中，泰坦尼克号钢板纵、横向试验中吸收能仅 有4焦耳。同样温度下，现代钢板纵向试验中吸收能为325焦耳， 横向试验中吸收能为100焦耳。 下图是建造中的Titanic 号。Gannon 的文章指出，在水线上 下都由10 张30 英尺长的高含硫量脆性钢板焊接成300英尺的船 体。船体上可见长长的焊缝。船在冰水中撞击冰山而裂开时， 脆性的焊缝无异于一条300英尺长的大拉链，
22、使船体产生很长 的裂纹，海水大量涌入使船迅速沉没。 二、韧脆转变的物理本质二、韧脆转变的物理本质 断裂强度c随温度的变化较小，而屈服强度s对温度十 分敏感，随温度降低，屈服强度升高，两者的交点tk即为韧 脆转变温度。 TTk ,cs 先屈服再断裂 韧性断裂 TTk, cs 先达到c 脆性断裂 三、系列温度冲击试验三、系列温度冲击试验 评定材料低温脆性的最简便的试验方法是系列温度冲击 试验。该试验采用标准夏比冲击试样，在从高温（通常为室 温）到低温的一系列温度下进行冲击试验，测定材料冲击功 随温度的变化规律，揭示材料的低温脆性倾向。 四、韧脆转变温度的评定四、韧脆转变温度的评定 以低阶能开始上升
23、的温度定义 为Tk，记为NDT，称无塑性或零塑 性转变温度。无预先塑性变形断裂 对应的温度，最易确定Tk的准则。 在NDT以下，断口由100%结晶区 组成。以高阶能对应的温度定义为 Tk ，记为FTP。最保守的定义Tk的 方法。在FTP以上，100%纤维状断 口。以低阶能和高阶能的平均值对 应的温度定义Tk，记为FTE。 2、断口形貌准则 温度下降，纤维区面积突然减小，结晶区面积突然增大。 FATT50冲击试样断口中结晶区面积占整个断口面积50时所 对应的温度作为脆性转变温度tk，亦可记为50FATT或t50。 评定方法按GB/T12778-91金属夏比冲击断口测定方法， 测量时剪切唇按纤维区
24、处理。 断口形貌准则主要用于正火或调质状态钢材的评定。 3、断口变形特征准则 试样冲断时，缺口根部收缩，试样背面膨胀，规定 用试样背面膨胀量达0.38mm时所对应的温度，作为脆性 转变温度。 五、韧脆转变温度的意义五、韧脆转变温度的意义 Tk是金属材料的韧性指标，它反映了温度对韧脆性的影响。 Tk是安全性指标，可用于抗脆断设计，保证机件服役安全。 Tk是估计低温服役机件最低使用温度的依据，选用的材料应 具有一定韧性温度储备。 韧性温度储备：T0 Tk T0使用温度 一般取4060，重要机件取60，非重要机件取20， 中间取40。 几种钢的脆性转变温度 材料 s/Mpa 20J准则 0.38mm
25、准则 50FATT准则 热轧C-Mn钢 210271746 热轧低合金钢 385242212 淬火回火钢 618716754 由此可见，脆性转变温度是相对的，只有按同一准则确 定的脆性转变温度才有可比性。此外，在一定条件下用试样 测定的脆性转变温度与实际结构或零件的脆性转变温度是不 同的。所以对于大型结构的脆性评定，应发展更接近实际工 况条件的试验方法。 六、落锤试验六、落锤试验 普通冲击弯曲试验试样尺寸过小，不能反映实际构件中的 应力状态，而且结果分散性大，不能满足一些特殊要求。为了 克服这一困难，Pellini等人提出了落锤试验方法。 落锤试验法：用于测定全厚钢板的NDT，作为评定材料 的
26、脆性转变温度。试样厚度与实际使用板厚相同，典型尺寸： 25*90*350mm 19*50*125mm 16*50*125mm 试验中随试样温度下降，其力学行为发生如下变化： 不裂拉伸侧表面部分形成裂纹但未发展到边缘拉伸侧 表面裂纹发展到一侧边或两侧边试样断成两部分 一般规定裂纹能扩展到试样一侧边或两侧边的最高温度为 无塑性转变温度NDT，其含义实际是钢板弹性开裂的最高温度， 当TNDT时，含有大裂纹的试板不会 碎裂。 落锤试验的不足是：对脆断不能给予定量评定，因 为试验采用动载荷，其结果能否用于静载荷尚需研究， 此外，板厚的影响亦未考虑。 断裂分析图断裂分析图 通过落锤试验求得的NDT可以建立
27、断裂分析图(FAD)，它是 表示许用应力、缺陷和温度之间关系的综合图，明确提供了低 强度钢构件在温度、应力和缺陷联合作用下脆性断裂开始和终 止的条件。 应用：应用：断裂分析图为低强度钢构件防止脆断设计和选材提供依 据； 可用来分析脆性断裂事故。 不足：不足：未考虑加载速度和板厚的影响（25mm低强度钢建立） 防断裂设计参考判据防断裂设计参考判据 在落锤试验测得的NDT和大量同类试验的基础上，Pellini等提 出了对低强度铁素体钢NDT的应用，建议了四个防断裂设计 参考判据： 1 1、T T工作 工作 NDTNDT，由于NDT表示小裂纹可作为裂源引起脆裂的 临界温度。工作温度要求在NDT以上，
28、允许的应力水平限制 在3556 Mpa。 2 2、T T工作 工作 NDTNDT1717，允许工作s/2，意即名义应力低于 s/2，且温度高于NDT17时，裂纹不会扩展，该参考判据 提供了s/2时的止裂温度界限。 3 3、T T工作 工作 NDTNDT3333，允许工作s，意即名义应力低于s 时，裂纹可在弹性区内扩展的最高温度为NDT33，该临 界温度称为弹性开裂转变温度(FTE)，当TFTE时，只发生 塑性撕裂。因此FTE是应力等于s时脆性裂纹止裂温度。 4 4、T T工作 工作 NDTNDT6767，工作达到b发生韧性断裂。该温度称 为塑性开裂转变温度(FTP)，当TFTP时，断裂应力达到
29、材 料极限强度，当TFTP时，裂纹可在塑性范围扩展，断裂应 力在s和b之间。 5.65.6冶金因素对低温脆性的影响冶金因素对低温脆性的影响 一、冶金因素一、冶金因素 1、化学成分的影响 2、晶体结构的影响 3、显微组织 a.晶粒尺寸 b.金相组织 化学成分的影响 1）间隙溶质元素韧性 韧脆转变温度 2）置换型溶质元素对韧性的影响不明显，钢中加入置换型 溶质元素一般也提高韧脆转变温度。（Ni 减小，提高低温 韧性） 3）杂质元素S、P、As、Sn、Sb等使钢的韧性下降 以碳钢为例：C韧脆转变温度；Mn韧脆转 变温度，对船体钢来说，关键要看Mn/ C比，只有当Mn/ C3时，船体钢才有比较满意的韧
30、脆转变温度。 晶体结构的影响晶体结构的影响 体心立方金属及其合金存在低温韧性。普通中、低 强度钢的基体是体心立方点阵的铁素体，都有明显的低 温脆性。 晶粒尺寸的影响 细化晶粒可使材料韧性增加。铁素体晶粒直径与韧脆转变 温度的关系可用派奇方程描述： 其中，、B、C为常数，d为铁素体晶粒直径派奇方程同样 适用于低碳铁素体珠光体钢，低合金高强度钢。减小亚 晶和胞状结构尺寸也能提高材料韧性。 2 1 lnlnln dCBtk 金相组织的影响金相组织的影响 1）对低强度钢：按Tk由高到低的顺序：珠光体上贝氏体 铁素体下贝氏体回火马氏体 2）对中碳合金钢且强度相同，Tk：下贝氏体回火马氏体； 贝氏体马氏体
31、混合组织回火马氏体 3）低碳合金钢的韧性：贝氏体马氏体混合组织单一马氏体 或单一贝氏体 4）马氏体钢的韧性：奥氏体的存在将显著改善钢的韧性 钢 中夹杂物、碳化物等第二相质点对钢的韧性有重要影响，影 响的程度与第二相质点的大小、形状、分布、第二相的性质 及其与基体的结合力等性质有关。第二相尺寸增大，材料韧 性下降，韧脆转变温度升高。 作业 1.阐述韧脆转变的物理本质。 2.解释名词：低温脆性；冲击韧性。 q 会引起纵向伸长，必然引起横向收缩。由于缺口使 随x发生变化，从大到小到恒定，引起的纵向伸长也由大 到小，如果从缺口根部把薄 板分成许多微元，微元的纵 向伸长沿x方向由大 到小，这种变形不均匀使微元之间 存在相互制约在x方向产生内应力 y x y q 由于板很薄，z向收缩变形不受限制， 薄板的这种受力状态称为平面应力状态： 0 z 000 zyx 在x=0处的
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