近年来，深度学习技术在多个工程领域取得了显著突破，特别是在疲劳与断裂分析中的应用。传统的疲劳分析方法依赖于物理模型和实验数据，然而，随着结构复杂性的增加和多物理场交互的挑战，传统方法的计算成本和准确性已无法满足高精度要求。深度学习通过强大的数据处理和模式识别能力，能够有效地从大量复杂数据中提取特征，进而提供更高效、更精准的分析。特别是在疲劳寿命预测、裂纹检测与扩展、以及多物理场耦合分析等方面，深度学习展现了巨大的潜力，能够弥补传统方法的不足，提升工程分析的效率与可靠性。
材料力学的传统分析方法在面对多维度、多物理场的复杂问题时，往往需要大量的实验数据支持，并且计算过程繁琐。而人工智能，特别是深度学习的应用，正在推动材料科学领域的革命。通过将物理学定律与深度学习模型结合，如物理信息神经网络（PINN），工程师可以实现更为精确的疲劳与断裂分析。AI技术的引入，不仅使得传统的疲劳与断裂分析方法更为高效，而且能够自动处理非结构化数据，如图像、传感器数据等，打破了传统方法的限制，提升了预测的精度和应用的广泛性。
随着航空航天、风电、桥梁等关键基础设施领域对安全性和可靠性要求的提高，在工程实践中的前沿趋势与挑战方面，深度学习在疲劳与断裂分析中的应用正日益重要。在这些领域，传统的疲劳分析方法面临着复杂负载谱、材料不均匀性和裂纹扩展行为等多方面的挑战，急需更高效、更智能的解决方案。深度学习，尤其是卷积神经网络（CNN）和生成对抗网络（GAN）的引入，为实时监测、裂纹扩展预测和疲劳寿命评估提供了新的方向。未来，结合深度学习与传统方法的混合分析模型，将在智能化、自动化的工程决策过程中扮演越来越重要的角色，推动结构安全与维护管理向更高水平发展。
课程一、深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究课程二、深度学习赋能气动声学优化
课程三、深度学习PINN+大模型辅助编程
课程四、（可点击文字）
课程一、深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究
教学概述
本课程旨在为学员提供深度学习驱动的疲劳与断裂分析的深入知识，结合材料力学、断裂力学以及深度学习技术，帮助学员理解如何将深度学习应用于工程中的疲劳与断裂问题。课程内容涵盖了深度学习基础、疲劳与断裂力学基础理论、疲劳裂纹扩展与断裂分析、以及深度学习在航空、新能源领域等工程中的应用。课程通过理论讲解、实际操作与案例分析相结合的方式，深入探讨了疲劳寿命预测、裂纹检测、损伤识别等技术，并结合实际工程问题，展示了深度学习在不同领域中的应用。
课程的前两天将聚焦于深度学习和疲劳断裂分析的基础理论，介绍深度学习的基本概念、神经网络架构及其在疲劳与断裂分析中的应用，帮助学员建立深度学习的理论框架，并通过Python编程实现疲劳寿命预测模型。第三天的课程将重点探讨疲劳与断裂分析在航空与新能源工程中的实际应用，包括裂纹扩展、疲劳寿命预测等问题，展示深度学习如何提升分析精度和效率。第四天将通过讲解腐蚀疲劳和复合材料寿命预测的基本理论及应用，探讨材料在恶劣环境下的疲劳行为，并利用深度学习方法优化分析过程。最后一天，课程将通过实际案例和操作，帮助学员掌握深度学习驱动的疲劳与断裂分析技术，能够在不同工程背景下灵活应用。同时，课程将介绍DeepSeek技术，展示如何利用其智能分析工具，进一步提高疲劳与断裂问题的诊断精度和处理速度。通过这项技术，学员将了解如何在复杂工程环境中进行高效的数据分析和预测。
课程目标
本课程的教学目标是通过理论讲解与实践操作，帮助学员全面掌握深度学习在疲劳与断裂分析中的应用，并将所学知识有效应用于工程实践中。首先，学员将深入理解深度学习的基本原理和常见算法，掌握神经网络、卷积神经网络等模型的应用，能够在疲劳与断裂分析中灵活运用深度学习方法。其次，学员将掌握疲劳与断裂力学的基本理论，理解疲劳裂纹扩展、断裂韧性、疲劳寿命预测等关键内容，并能够结合深度学习技术，提升分析的精度和效率。课程还将培养学员进行智能裂纹检测与寿命预测的能力，学员将能够利用深度学习进行裂纹分类与检测，预测疲劳寿命，并通过实际案例进行应用，提升数据驱动的分析能力。此外，学员将在实际工程应用中，运用深度学习方法解决航空结构、风电装备、桥梁等领域的疲劳与断裂问题，提高分析效率与精度。最后，通过编程实践，学员将能够利用Python和深度学习框架（如PyTorch）构建与训练疲劳与断裂分析模型，完成疲劳寿命预测、裂纹检测等任务，掌握深度学习驱动的端到端分析方法，同时掌握如何将DeepSeek技术与传统分析方法相结合，以实现更高效、更精准的疲劳与断裂分析。
深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究大纲
Day 1：深度学习基础、疲劳与断裂力学基础理论
深度学习基础与应用概述
深度学习概述：介绍深度学习的基本概念、历史背景及其在工程与材料科学中的应用前景。
神经网络基础：
神经网络架构与工作原理：深入讲解神经元模型、前馈神经网络、激活函数等基本概念。（实操+源码）
反向传播算法与梯度下降：讨论深度学习的训练过程，如何通过反向传播优化模型。
常见深度学习网络结构：包括全连接神经网络（ANN）、卷积神经网络（CNN）和递归神经网络（RNN）。
深度学习优化技术：学习常见的优化算法（如Adam、SGD）以及其在疲劳与断裂分析中的应用。
物理信息神经网络(PINN)原理剖析（实操+源码）
深度学习在疲劳与断裂分析中的应用
深度学习与材料疲劳研究的结合：探讨如何利用深度学习分析疲劳现象，包括裂纹检测、裂纹扩展预测及寿命分析等。
数据驱动的疲劳寿命预测模型：如何通过深度学习模型处理和分析疲劳数据（如S-N曲线、载荷谱），提升寿命预测精度。（实操+源码）
深度学习在断裂力学中的应用：通过深度学习优化应力强度因子计算、裂纹尖端应力场预测等。
基于深度学习的损伤识别与分析：利用深度学习技术自动识别材料损伤、裂纹位置和发展趋势。
DeepSeek大模型如何有效应用在疲劳与断裂的科研领域
材料力学、弹性力学基础与Workbench实操仿真
胡克定律与材料本构关系推导：深入讲解弹性力学中材料本构模型的建立与推导。
Workbench实操仿真、应力应变分析：实操仿真、材料在加载下的应力、应变关系及其在断裂分析中的重要性。
平面应力/应变问题解析解推导：基于经典的平面应力和应变理论进行实例推导与分析。
断裂力学基础：应力强度因子计算：使用J积分法进行应力强度因子计算，理解裂纹尖端应力场。（实操+源码）
DeepSeek大模型如何有效提升料力学与弹性力学方仿真效率
疲劳力学与寿命预测理论
疲劳现象与疲劳断裂特征：描述材料在反复载荷作用下的疲劳裂纹扩展与最终断裂。
疲劳寿命的描述方法：S-N曲线与矿物法则：解释疲劳寿命的建模与预测。
概率疲劳建模与应用：介绍蒙特卡洛模拟在疲劳寿命预测应用。（实操+源码）
疲劳断裂行为与局部塑性化：分析疲劳过程中局部塑性变形的作用及其与疲劳裂纹扩展的关系。
代码实操：Python实现Weibull分布疲劳寿命预测
利用Python实现经典的Weibull分布进行疲劳寿命预测，理解概率分布与实际疲劳寿命预测的关系。（实操+源码）
Day 2：疲劳裂纹扩展与断裂分析
裂纹扩展与断裂力学模型（实操+源码）
应力强度因子与裂纹扩展准则：讲解不同类型的裂纹扩展准则（如Paris法则、Logan法则）。
裂纹的多尺度分析方法：从微观到宏观对裂纹扩展的多尺度分析。
断裂韧性与疲劳裂纹的关系：探讨材料断裂韧性与疲劳裂纹扩展的关系。
损伤力学与裂纹萌生理论：介绍损伤力学中的裂纹萌生模型及其与疲劳寿命的关系。
智能裂纹检测与分析（实操+源码）
U-Net深度学习算法在裂纹检测中的应用：基于U-Net网络架构进行裂纹自动分割。
ResNet在裂纹阶段分类中的应用：使用ResNet对裂纹阶段进行分类和预测。
基于深度学习的裂纹特征提取方法：通过深度学习提取裂纹的微观特征，辅助分析裂纹发展过程。
实操：PyTorch构建裂纹检测模型
使用PyTorch框架搭建并训练裂纹检测模型，进行裂纹检测与分类任务。
Day 3：疲劳与断裂分析在航空与新能源工程中的应用
航空结构的疲劳与断裂分析
飞机蒙皮裂纹多尺度分析框架：结合微观与宏观分析方法进行航空结构疲劳裂纹的多尺度建模。
超分辨率重建技术在裂纹检测中的应用：通过显微图像超分辨率重建提升裂纹检测精度。
裂纹尖端应力场预测与分析：运用有限元与深度学习结合的方法，预测裂纹尖端应力场。
疲劳寿命预测模型与数据驱动方法：构建数据驱动的疲劳寿命预测模型。（实操+源码）
风电装备寿命预测、桥梁裂纹寿命预测
风电主轴承疲劳分析与寿命预测：分析风电主轴承的疲劳行为，构建寿命预测模型。
物理信息神经网络(PINN)在疲劳分析中的应用：结合物理信息神经网络进行风电装备的疲劳寿命预测。（实操+源码）
载荷谱分析与多物理场耦合模型：探讨风电设备在复杂载荷谱下的疲劳行为。
数据驱动疲劳分析方法的创新与挑战：讨论数据驱动方法在风电装备疲劳分析中的应用和挑战。
实操：PyTorch实现寿命的端到端预测、桥梁裂纹寿命预测
通过PyTorch框架实现疲劳寿命的端到端预测。
Day 4：腐蚀疲劳与复合材料寿命预测
腐蚀疲劳分析
腐蚀-疲劳耦合的基本理论：探讨腐蚀与疲劳相互作用下的损伤过程。
电化学-力学耦合分析方法：结合电化学与力学模型，分析腐蚀疲劳过程。
迁移学习在腐蚀疲劳分析中的应用：利用迁移学习方法提升腐蚀疲劳预测模型的泛化能力。
腐蚀疲劳模型的实验验证：结合实际数据，验证腐蚀疲劳预测模型的准确性。
复合材料疲劳与损伤分析
复合材料疲劳损伤机理：从微观结构上分析复合材料的疲劳损伤行为。
应变分配图像的CNN特征提取技术：通过卷积神经网络（CNN）提取复合材料疲劳损伤过程中的应变图像特征。（实操+源码）
复合材料疲劳寿命的预测方法：建立复合材料疲劳寿命的预测模型，结合物理与数据驱动方法。
多场耦合分析与疲劳预测：综合考虑热、力、电等多场耦合效应，预测复合材料的疲劳寿命。
实操：Keras构建复合材料疲劳寿命预测模型
使用Keras搭建复合材料疲劳寿命预测模型，进行基于数据的疲劳分析。
Day 5：高温/极端环境下的金属疲劳与多尺度疲劳分析
高温/极端环境下的金属疲劳
高温疲劳机理与特征：讨论温度对金属材料循环变形行为的影响（如蠕变-疲劳交互作用）
蠕变金属疲劳：利用物理信息神经网络预测金属蠕变-疲劳寿命
蠕变金属材料的多尺度损伤分析方法：结合微观与宏观分析，研究蠕变金属的疲劳与断裂机制。
多尺度疲劳分析方法
宏-微观数据传递的GAN架构：利用生成对抗网络（GAN）进行多尺度疲劳分析数据的生成与处理。（实操+源码）
跨尺度疲劳仿真工作流设计：设计跨尺度的疲劳仿真工作流，提升仿真精度与计算效率。
多尺度损伤累积模型：结合材料的微观结构特征，构建多尺度损伤累积模型。
深度学习与传统方法的融合：将深度学习技术与传统疲劳分析方法相结合，提升疲劳预测精度。（实操+源码）
补充：Joule期刊最新疲劳与断裂研究论文解析
深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用老师
本课程的主讲老师来自国内985重点高校，拥有两年海外留学经历，并专注于计算物理与计算材料的研究。老师的学术背景深厚，长期从事复合材料计算与深度学习方法的结合研究，涉及的研究领域包括量子力学、材料科学、仿真技术、人工智能技术等。作为学术团队的一员，老师参与了多项国家自然科学基金面上项目，在国际学术界具有广泛的影响力。老师的研究方向主要集中在深度学习方法应用于第一性原理计算的领域，尤其是在神经网络势函数（NNF）和分子动力学模拟（MD）等领域取得了突破性的成果。凭借扎实的理论功底和丰富的实践经验，老师在如何高效地结合深度学习与材料科学进行分析应用，研究成果被广泛应用于材料设计、能源催化、电子结构计算等多个领域。老师在国际顶级期刊上发表多篇高水平论文，这些论文涉及计算材料、量子力学、机器学习与材料科学的交叉领域，得到了国内外学术界的广泛认可和引用。除此之外，老师还参与了多项学术交流活动，并在多个国际学术会议上做过专题报告，积累了丰富的学术交流和研究合作经验。在教学方面，老师秉承“理论与实践并重”的教学理念，注重将深奥的理论知识与实际应用紧密结合。在本次培训课程中，老师将通过系统的讲解和丰富的实操案例，帮助学员深入理解深度学习方法如何在复合材料中使用，从基础的量子力学原理、密度泛函理论（DFT）到神经网络势函数的应用，再到如何用机器学习方法加速材料模拟，课程内容涉及面广，理论深度与实践操作并行，旨在让学员能够全面掌握并运用相关技术。除了学术与教学的成就，老师在编程与软件工具方面也有着丰富的经验，能够灵活运用Python、Pytorch等编程工具进行大规模计算与数据分析。老师的多项研究成果和编程经验为学员提供了一个独特的学习平台，使得课程内容更加贴近实际需求，帮助学员快速掌握从理论到实践的核心技术。
课程一、深度学习赋能气动声学优化
课程概述
在宏观战略提出的“人工智能+”行动计划框架下，深度学习与气动声学的交叉融合，正在为工程噪声控制与流场建模开辟全新路径。人工智能与气动声学的结合被视为推动技术创新的重要突破口。作为流体力学与声学的典型交叉领域，气动声学在航空航天、高速列车、风能装置等工业应用中承担着至关重要的角色。然而，由于流场与声场耦合本质上的多尺度性与非线性，传统计算方法仍面临效率低、精度受限的挑战。
经典气动声学研究多采用“流声分离”的策略，先求解非稳态流场，再基于声类比理论（如Lighthill声类比、Ffowcs Williams-Hawkings方程）推导声源项。这种间接方法虽然经典，但在强非线性或复杂边界条件下误差积累严重。近年来，直接数值模拟（DNC）方法兴起，试图通过直接求解瞬态可压缩Navier-Stokes方程获得高保真声传播结果，然而其高昂的计算代价限制了其在大规模工业场景中的应用。与此相应，国务院强调的“人工智能+”行动，推动人工智能技术在工业领域的深度融合，为气动声学的优化计算提供了全新的可能。
与此同时，深度学习技术以其强大的特征提取能力和数据驱动优势，为气动声学提供了新的解决思路。特别是在声源识别、声场预测、流-声耦合建模等方面，已展现出显著潜力，符合国务院文件中提出的加速“从1到N”技术落地和迭代突破的目标。尽管如此，人工智能辅助的气动声学仍面临一系列关键技术挑战，例如如何有效融合物理约束，提高神经网络的泛化能力，如何解决基于本征正交分解后模态不一致性所引发的预测误差，以及如何同时兼顾声源激励和接收点的动态响应关系。
本课程正是在这一背景下提出，旨在帮助学员系统掌握气动声学的基础理论与传统计算方法，同时引导其深入理解基于深度学习的新兴建模手段。内容涵盖Lighthill声类比理论、FW-H方法、边界元法（BEM）、有限元法（FEM）等经典框架，同时引入神经网络在瞬态流-声预测中的应用实例，包括ConvLSTM、物理信息神经网络（PINN）、基于自编码器的模态压缩与重构等关键技术。
课程设计强调理论联系实际，配套完整的代码示例与可复现的案例演练，帮助学员从0到1构建面向工业需求的流-声预测模型。通过对比分析与物理一致性评估，深入理解深度学习模型的可靠性边界与优化空间，从而为噪声控制、声源反演与声学优化设计提供强有力的技术支撑，符合国务院提出的强化人工智能在各行业应用中的推动要求。
图1深度学习预测涡流运动(整活图)
课程目标
课程将系统讲解如何将深度学习方法嵌入气动声学建模流程，从监督学习、数据预处理到神经网络结构设计（如多层感知机、ConvLSTM、UNet等），全面覆盖模型构建与训练评估流程。生成对抗网络（GAN）通过对抗训练生成与真实流场数据相似的合成数据，尤其在数据不足时表现出色。Transformer和自注意力机制（Self-Attention）则能够捕捉流场数据中长时间尺度的依赖关系，优化时序数据的处理。此外，支持向量机（SVM）和决策树在湍流分类中具有优势，随机森林和梯度提升方法（如XGBoost）通过集成多个弱分类器，提高了非线性问题的处理能力。高斯过程适用于回归问题，能够提供流场预测的置信区间，K近邻算法则通过相似性度量预测流场状态。所有这些高级方法，结合CFD的高精度模拟，使得湍流预测与涡流声源计算的效率和精度得到显著提升。特别将演示如何通过深度神经网络学习复杂边界下的格林函数分布、实现声场重建与源识别，完成从数据驱动模型向物理先验模型的过渡。结合POD模态降维与流场预测方法，探索从数据到声学响应的完整建模链条，帮助学员构建面向气动噪声优化设计的计算框架。
图2不同计算方法解决旋转噪音的成本与精度对比
深度学习赋能气动声学优化大纲
第一天：气动声学基础和涡声理论
专题1. 气动声学的应用案例和基础理论
常见的气动声学问题：射流中的涡流噪音、障碍物脱落的涡流噪音与声反射噪音、平行流动下的腔体涡撞击壁面噪音、旋转机械噪音等。
专题2. 边界元方法（BEM）理论
边界元方法的基本理论与特性：Reciprocal Theorem、频域边界元方程、远场假设下的边界元方程。
案例分析：使用边界元方法进行气动声学计算，分析球体、柱体、机翼等对称物体的声学特性。
图3基于FWH方法的NACA0012翼型噪音计算, 网格, 云图, 指向性
专题3. Lighthill理论及应用
Lighthill理论的介绍及其与边界元方法的关系。
Lighthill’s v8定理在声能预测中的应用，特别是射流涡流噪音的分析。
Curle’s Theory声源包裹方法及其假设，静止刚性壁面涡流噪音的简化情形分析。
Powell方法与近壁面声源处理的应用，Kraichnan–Phillips理论的探讨。
专题4. 旋转机械噪音的Fixed-ring理论
讲解旋转机械噪音的基本理论及Fixed-ring方法的应用。
专题5. 随机噪声生成与辐射（SNGR）
基于深度学习的湍动能谱预测与SNGR方法。
图4左: z截面湍动能场 中:车辆后视镜三维示意图 右: 基于SNGR方法计算的声场
第二天： Day 2-1 流场分解方法在气动噪音计算中的应用
在流体力学中，POD（Proper Orthogonal Decomposition）分解被广泛应用于提取流动中的主要模式，它能够帮助简化复杂流动并提高对流动特征的理解。FPM（Force Partitioning Method）作为一种分解方法，通过将流动中的不同模式与产生的空气动力负载相对应，为分析流动的复杂性提供了有效工具。通过结合POD和FPM，研究人员能够在多种流动场景下明确流动模式对升力、阻力、流致振动、颤振及噪声等的贡献，进而优化流动控制策略。POD分解的四项重要应用包括：确定模式对流体动力负载的贡献、分析模式对流致振动和颤振的影响、识别流动噪声源，特别是涡旋产生的噪声，以及为物理驱动的流动控制提供策略。与传统的速度场分解方法相比，FPM通过直接分解Q场能够避免模式间复杂的非线性交互，使得模式贡献的解释更加直观与清晰。直接对Q场进行分解的方法不仅提高了结果的可解释性，还能更有效地捕捉到产生空气动力负载和噪声的关键模式。在实际应用中，POD结合FPM的优势在于它能够减少高维度数据中的噪声，并保留流动的主要特征，尤其是在三种常见的流动分解方法——雷诺分解、三重分解和POD分解的结合下，能够清晰地揭示各模式对流动的贡献。这一方法已经在多个流动案例中得到验证，如流过圆柱和NACA机翼的模拟，进一步增强了对复杂流动中的空气动力学负载与声场的理解。
图5旋转机翼的流场的POD分解，12435阶次速度场的频谱分布，涡流升力和观测点的声压（无量纲）
Day 2-2 基于SPOD和POD方法的流场和气动声源预测
谱正交分解（SPOD）是一种有效的降维与模式提取方法，广泛应用于流体力学和气动声学领域。它能够将高维流动数据压缩至低维潜在空间，从而识别关键动态模式及其时间演化，为分析复杂流动与声学现象提供支持。在流体力学中，SPOD已用于分析压力场、降水量等多种物理量。例如，在可压缩喷流中，该方法可提取与气动噪声密切相关的涡旋结构和压力波动模式，实现频率选择性的声源识别。SPOD还具备频率选择性分析能力，能够区分不同频段的噪声源机制，如低频与高频噪声，从而更精确地评估各声源对系统的贡献。在声源计算方面，SPOD不仅可提取主导流动模式，还能预测声波的传播与散射行为。其在航空航天领域具有重要应用价值，例如分析翼型或喷流噪声，并在计算效率与精度之间实现良好平衡。进一步地，通过引入长短期记忆网络（LSTM）对SPOD潜在空间进行时间预测，可提升声源动态行为的建模精度。该混合方法适用于大规模气动声学仿真，为实时预测与噪声控制提供了新途径。
图6基于SPOD和POD方法的流场和气动声源预测工作流
第三天：
Day 3-1 数据驱动的降阶建模与隐藏物理恢复及涡声理论声源构建
本课程围绕流体力学中的降阶建模与混合建模方法展开。首先介绍流体力学中高维复杂流动的数值计算挑战，阐述降阶模型（ROM）的基本概念及其在系统识别、优化、流动控制与不确定性量化中的应用。随后重点讲解POD（Proper Orthogonal Decomposition）作为典型降维工具的原理与实现，并结合Galerkin投影方法构建ROM的动力学核心。
在此基础上，引入“隐藏物理”（Hidden Physics）的概念，说明传统物理模型由于方程近似、源项缺失或观测误差而无法完整描述流动过程，从而导致ROM预测偏差。课程接着讲解混合分析与建模（HAM）框架，通过将物理建模与数据驱动方法相结合来恢复隐藏物理。具体包括利用POD提取模态，Galerkin投影构建动力学方程，并通过LSTM神经网络在时间步上修正ROM，学习并补偿残差。
教学内容还包括该方法在典型算例中的应用，如一维Burgers方程和二维涡旋合并问题，展示HAM在处理不同控制参数下的插值与外推预测能力，以及其在恢复缺失源项和增强模型稳定性方面的表现。最后，结合气动声学的拓展应用，说明如何通过ROM重建速度场与涡量场，利用涡声理论构造声源，并在声学类比框架下实现声压预测，从而强调HAM方法在复杂流动声学建模中的迁移性与前景。
图7工作流
图8对向旋转涡的涡量场的求解
Day 3-2：基于深度学习的不规则物体格林函数计算
本专题重点介绍如何通过深度学习进行不规则物体格林函数的计算，尤其是通过GreenNet（BI-GreenNet）方法优化声学特性分析。对于计算声反射下的气动噪音是必备的。
首先，介绍格林函数的奇点移除技术。格林函数在不规则物体表面附近通常存在奇点，传统方法通过近似或数值积分处理，而GreenNet通过深度学习训练自动移除这些奇点，从而提高计算精度和效率。然后，讲解如何通过深度学习优化不规则物体的声学特性分析。通过训练神经网络来预测物体的声学响应，尤其是对于复杂几何形状如圆盘、L形状管道和长方形物体的分析。使用卷积神经网络（CNN）等架构处理声学问题，减少计算时间，并提高预测准确性。最后，通过具体案例展示如何应用GreenNet进行不规则物体格林函数计算。以圆盘、L形管道和长方形物体为例，展示如何利用深度学习方法解决传统数值方法中遇到的计算瓶颈问题。
图9L型刚性区域边界条件的格林函数的精确解和深度学习结果对比
图10不规则星型物体反射场的格林函数的精确解和深度学习结果对比
第四天：不依赖物理方程的气动声学预测
本课程旨在系统呈现深度学习在计算气动声学（Computational Aeroacoustics, CAA）中的前沿应用，尤其聚焦于复杂外形物体（如轮胎与圆柱体）所诱导的流动噪声预测与控制。课程首先从气动噪声产生机理与社会背景展开，指出在现代交通工具中，轮胎和结构部件气动噪声已成为车辆与飞行器噪声的主导因素。传统的数值模拟方法基于计算流体力学（CFD）与声学类比理论（如Ffowcs Williams–Hawkings方程），虽然能够在理论上提供精确的预测，但计算成本极为高昂，限制了在大规模工程设计中的应用。
随后，教学进入核心部分——深度学习在气动声学中的应用。课程通过两个具体案例展开：其一是孤立轮胎在不同沟槽参数、速度与温度条件下的气动声学表现建模；其二是圆柱绕流所产生的涡脱落噪声预测。两者均采用数值模拟生成高保真数据集，并利用人工神经网络（ANN）建立输入—输出映射关系。输入通常包括几何特征、来流速度与空间坐标，输出则为整体声压级（OASPL）或频谱分布。在轮胎案例中，神经网络不仅作为预测工具，还承担了生成对称化数据集以支持响应面回归分析的功能，揭示了几何设计参数与声学性能之间的非线性因果关系。在圆柱案例中，DNN能够在毫秒级完成噪声预测，计算效率比传统CFD快四个数量级，同时保持声场方向性和声压级预测的高精度。
教学还将强调深度学习在工程应用中的独特优势。首先，它通过非线性映射捕捉了复杂几何与流动条件下的声学特征，避免了传统方法中对网格尺度与边界条件的高度依赖。其次，神经网络具备良好的外推能力，即便在未见过的工况下也能保持较高的预测精度，这为工程设计提供了快速迭代和优化的可能性。最后，课程将展示如何通过引入卷积神经网络（CNN）等结构，进一步增强对复杂几何特征的自动提取能力，为未来如飞机起落架或汽车后视镜等不规则钝体的气动声学预测奠定基础。
在课程的总结部分，将回顾深度学习在CAA中的两大角色：一是作为高效预测工具，极大缩短设计迭代周期；二是作为探索工具，通过因果关系建模揭示物理规律并指导低噪声设计。课程还将展望深度学习与物理建模、量子计算等新兴技术结合的可能性，鼓励学生思考跨学科方法在未来交通噪声控制与可持续设计中的应用前景。
图11DNN圆柱绕流气动噪音预测
图12ANN方法的轮胎噪音预测
第五天
Day5-1 深度学习在非线性声学建模中的应用
课程首先介绍非线性声学与热声学的背景，强调其在燃气轮机、火箭发动机等复杂系统中的重要性，以及传统基于一阶原理的预测方法所面临的计算代价与模型假设局限。由此引出数据驱动方法的必要性，并说明深度学习如何通过引入物理约束来突破单纯黑箱建模的缺陷。
在基础部分，课程将系统阐述标准前馈神经网络（FNN）的原理及其在函数逼近中的能力与不足，特别强调其在处理声学周期性动力学时的失败案例。随后，引入物理约束神经网络的两大思路：其一是在损失函数中引入软约束，如守恒方程残差，形成物理信息神经网络（PINNs）；其二是在网络架构中直接嵌入硬约束，构建带有物理归纳偏置的结构，从而缩小解空间并提升泛化性。
课程的核心部分聚焦于Galerkin 神经网络（GalNN） 与周期 Galerkin 网络（P-GalNN） 的设计思想。通过分离变量方法与 Galerkin 投影，学生将理解如何将非线性声学波动投影到有限维的本征模空间，并以此作为神经网络的空间分支；与此同时，时间分支则利用周期激活函数，保证网络能够捕捉并外推热声振荡中的极限环、拟周期与混沌动力学。这一设计不仅能够准确预测时序，还能在只给定压力观测的情况下重建速度场，展示了深度学习结合物理知识的独特优势。
实验部分将围绕两个主要测试案例展开：一是基于Rijke 管的合成数据双重实验，展示不同网络结构在时间外推与状态重建中的表现；二是基于更高保真度模型的数据，用以考察方法的鲁棒性和泛化性。通过对比不同激活函数、架构设计以及正则化方法（包括物理约束与 ℓ1/ℓ2 正则化）的效果，学生将深入理解深度学习模型如何应对噪声、稀疏测量与非理想边界条件等挑战。
最后，课程将讨论该研究在更广泛科学与工程领域的潜在延展，包括如何将物理硬约束神经网络应用于其他非线性波动问题，如何利用周期性与对称性知识改进网络结构，以及未来在跨尺度建模、复杂几何与实验数据融合上的研究方向。通过这种方式，教学不仅传授具体的模型与方法，更强调深度学习与物理先验结合在科学计算中的战略价值。
Day 5-2 深度学习在气动噪音优化中的应用
本课程围绕对对角流风机出口导叶设计进行机器学习与CFD 优化实验研究展开，从工程背景与问题切入，逐步引入数据建模、优化策略和流动声学解析，强调机器学习在工程流体系统设计中的创新应用。课程以背景导入开始，揭示当前能源效率和噪声控制在风机设计中扮演的重要角色，指出对角流风机凭借其独特气流引导结构在能耗优化方面具备较高潜力，但出口导叶的设计仍缺乏系统研究，存在提升空间。
接着导入研究方法，课程说明如何通过Opt LHD（正交拉丁超立方采样）生成代表设计空间中各种导叶参数组合的训练数据样本，避免了传统依赖庞大 CFD 模拟或昂贵试验的资源投入。随后引出深度学习与机器学习模型的应用：教学中将详解采用最小二乘支持向量机（LS-SVM）与改进的遗传算法—粒子群优化（GA-PSO）组合方法实现对出口导叶的多目标优化，将风机的性能与节能目标统一考虑，使学生理解这些智能优化算法在风机设计中的融合与优势。
然后课程通过实验评估让学生认识优化效果：优化后的风机相比原型在总压力上提升约106 Pa，并显著降低噪声约 3.6 dB，同时总压效率提升达 16.3%——这些成果说明智能方法在联动提升性能与降低噪声方面的实际潜力。教学还将带学生进入数值分析阶段，通过 CFD 模拟对比优化前后的内部流动动理与声学特性，讲解机器学习驱动优化如何从物理机制的视角揭示流场与声场之间的变化，例如气流分布、湍流结构变化及噪声源抑制机制等。
最后，课程将总结机器学习在复杂工程设计中的两个关键优势：一是其凭借采样与surrogate 模型极大节省设计成本与时间；二是通过优化反馈揭示变量之间内在关联，为后续改进提供设计依据。同时，课程鼓励学生思考如何将此类智能方法推广至其他风机类型、绿色能源设备或噪声控制系统，以及如何融合更多深度学习架构（如神经网络或强化学习方法）以提升自动化设计效率和物理解释能力。
图13深度学习涡轮叶片优化流程
图14左: 用于训练模型的CFD几何和网格 右上: 优化前后的涡流噪音频谱对比 右下: 优化前后的瞬态流场对比
代码运行环境要求
为了顺利完成课程的实践部分，学生需要配置以下代码运行环境：
操作系统：推荐使用Windows 10及以上版本，或最新版本的macOS或Linux。
Python版本：建议使用Python 3.8及以上版本。
依赖库：需要安装以下Python库：
PyTorch 2.2.0及以上版本
NumPy、Pandas、Matplotlib等常用科学计算与可视化工具
Huggingface库，用于加载预训练的语言模型
TensorFlow（用于部分深度学习框架的搭建）
硬件要求：建议配备至少16GB的内存和支持CUDA的GPU（NVIDIA A40或同类显卡）以提高模型训练速度。
深度学习赋能气动声学优化授课老师
本课程的主讲教师来自于国内顶尖高校，长期致力于人工智能与流体力学、气动声学的交叉研究，研究方向涵盖流场模态分解、降阶建模方法、声源识别与预测，以及深度学习在复杂湍流与噪声计算中的应用。教师团队在《Journal of Fluid Mechanics》《Physics of Fluids》《AIAA Journal》等国际权威期刊以及AIAA SciTech、ICSV等国际学术会议上发表了多篇论文，并主持和参与过多项与气动声学建模、机器学习和智能优化相关的科研项目。授课教师具有扎实的理论基础和丰富的工程实践经验，能够将人工智能方法与气动噪声分析的实际问题相结合，为学生提供兼具学术前沿性和应用导向的学习体验，帮助学生深入理解如何利用AI技术加速气动声学声源建模与预测，推动航空航天及工程噪声控制的创新发展。
课程三、深度学习PINN+大模型辅助编程
前沿背景
1. 物理信息神经网络（PINN）的兴起近年来，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）成为计算科学与人工智能交叉领域的前沿方向。传统数值方法（如有限差分法、有限单元法）在高维、强非线性或反演问题中面临计算效率低、网格依赖性强等瓶颈。PINN通过将控制方程、边界条件等物理先验嵌入神经网络，以无网格方式实现微分方程求解，在流体力学、固体力学、传热学等领域展现出突破性潜力。其核心论文（引用超13,000次）开创了物理驱动深度学习的范式，成为Nature、CMAME等顶刊的研究热点。
2. 传统数值方法与机器学习的融合需求有限差分法（FDM）和有限单元法（FEM）虽成熟但依赖离散化，难以处理复杂几何与多物理场耦合问题。机器学习（如CNN、GNN）虽具备强大的数据拟合能力，但缺乏物理可解释性。PINN通过融合物理定律与数据驱动，显著减少训练数据需求，提升泛化性能，并在参数反演、方程发现等逆问题中展现独特优势。此外，深度能量法（DEM）等变体进一步结合能量变分原理，为固体力学问题提供高效解决方案。
3. 大模型赋能科学计算的新机遇以DeepSeek、ChatGPT为代表的大模型技术，正在颠覆传统科学编程模式。通过自然语言交互生成PINN代码，可加速复杂瞬态问题的求解流程。本课程结合大模型辅助编程，探索其在微分方程求解、代码调试及多任务优化中的应用，推动“AI for Science”的工程化落地。
课程目标
1. 掌握PINN理论与传统数值方法的核心联系
1.1.理解固体力学、流体力学、传热学中的典型偏微分方程（如Navier-Stokes方程、弹性本构方程）及其数学分类（椭圆/抛物/双曲型）。
1.2.对比有限差分法、有限单元法与PINN的底层原理，揭示物理约束与数据驱动的协同机制。
2. 构建PINN与深度能量法的实践能力
2.1.从零实现一维谐振子、渗流、弹塑性力学等案例的PINN求解代码（基于PyTorch/DeepXDE/SciANN）。
2.2.掌握能量驱动损失函数设计、自动微分等关键技术，复现中科院一区顶刊（如CMAME）中的创新方法。
3. 探索多领域工业级应用场景
3.1.流体力学：层流模拟、涡旋捕捉与Nature子刊级diffusion-reaction模拟。
3.2.固体力学：超弹性材料大变形、弹塑性问题与能量法优化。
3.3.反问题：材料参数辨识、隐藏物理规律发现。
4. 精通开源工具链与大模型辅助编程
4.1.熟练使用DeepXDE、SciANN等PINN专用库，配置复杂边界条件与多物理场耦合。
4.2.利用DeepSeek、ChatGPT生成高鲁棒性PINN代码，解决瞬态偏微分方程问题。
5. 培养跨学科研究与创新能力
5.1.通过顶刊论文复现（如CMAME、Computers and Geotechnics）与代码对比，深化对物理编码、因果约束、混合变量方案等前沿方向的理解。
5.2.为计算力学、工业仿真、AI辅助设计等领域的科研与工程实践提供方法论支持。
本课程旨在打通物理建模、数值计算与深度学习的知识壁垒，培养兼具理论深度与工程能力的复合型人才，推动智能科学计算在工业4.0与数字孪生中的创新应用。
深度学习PINN+大模型辅助编程大纲
Day 1什么是微分方程（固体、流体、传热）？什么是有限差分法和有限单元法？和机器学习有什么联系？
1. 学会偏微分方程手动推导
1.1. 固体力学的偏微分方程
1.1.1. 平衡方程
1.1.2. 线弹性本构
1.1.3. 超弹性本构
1.1.4. 塑性本构
1.2. 流体力学的偏微分方程
1.2.1. 无黏、无旋的势流方程
1.2.2. 忽略黏性效应的欧拉方程
1.2.3. 不可压缩纳维-斯托克斯方程
1.3. 传热学的偏微分方程
1.3.1.稳态热传导
1.3.2.瞬态热传导
1.4. 一般形式的偏微分方程
1.4.1. 椭圆偏微分方程
1.4.2. 抛物偏微分方程
1.4.3. 双曲偏微分方程
2. 偏微分方程数值解
2.1. 有限差分法原理
2.2. 有限单元法原理
2.3. 实战演练：使用COMSOL求解固体力学和渗流，保存数据
2.4. 实战演练：使用Abaqus求解弹塑性固体力学，保存数据
3. 使用Python写一个机器学习的程序
3.1. 如何运行自己的第一个python程序
3.2. 常用科学计算库：Numpy和Scipy
3.3. 机器学习的万能python库：scikit-learn
3.4. 如何在Ubuntu系统上运行python程序
Day 2 什么是深度学习？什么是物理数据双驱动神经网络PINN？4. 数据驱动深度神经网络
4.1 激活函数
4.2 神经元
4.3自动微分方法
4.4损失函数的构建与正则化
4.5最优化方法
4.6. 实践：基于Pytorch建立深度神经网络模型并调优
5. 深度学习进阶
5.1 卷积神经网络CNN
5.2 循环神经网络RNN
5.2.1. 长短记忆神经网络LSTM
5.2.2.门控循环单元网络GRU
5.3. 图神经网络GNN
5.4. Transformer （Attention is all you need！ ）
6. PINN=数据+PDE方程，数据需求锐减！泛化性能提升！
从零开始构建一维谐振子物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）为核心目标，系统讲解如何将物理定律与深度学习结合，实现微分方程的高效求解与物理系统建模。课程从一维谐振子的动力学方程出发，剖析PINN的核心思想：通过神经网络隐式编码控制方程、初始/边界条件等物理约束，将微分方程求解转化为损失函数优化的机器学习问题。学习者将逐步掌握谐振子问题的数学建模方法，利用Python和深度学习框架（如PyTorch）搭建神经网络架构，设计融合数据驱动项与物理残差项（如运动方程残差）的复合损失函数，并通过自动微分技术计算高阶导数，实现从随机初始化到物理规律自洽的模型训练。
Day 3 PINN引用一万三论文详解+深度能量法+ PINN的python库Deep XDE讲解7. 物理信息神经网络：一个用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架，一万三千次引用的论文讲解和复现
PINN开山之作：Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations
深度剖析PINN这一颠覆性框架如何通过深度融合物理定律与深度学习，开创性地解决复杂偏微分方程（PDE）的正反问题。作为计算科学领域的里程碑式工作，PINN首次系统性地提出将控制方程、初始/边界条件等物理先验知识嵌入神经网络架构，通过构造包含PDE残差项、数据拟合项及边界约束项的多目标损失函数，实现无需网格离散的端到端微分方程求解，其创新性地利用自动微分技术高效计算高阶导数，成功攻克了传统数值方法在高维、强非线性及参数反演问题中的瓶颈。本节课从数学机理与代码实践双视角展开：在理论层面，解析PINN如何通过神经网络的万能逼近特性构建连续时空解空间，探讨正问题（如NS方程、热传导预测）中物理残差最小化的泛化能力，以及反问题（如材料参数辨识、隐藏物理规律发现）中PDE系数的可微学习机制；在实践层面，基于PyTorch/TensorFlow框架手把手实现PINN原型系统进行网络架构设计（激活函数选择、隐层深度优化），并通过Burgers方程激波捕捉、Navier-Stokes流场重构，对比PINN与高精度数值方法。
8. 通过机器学习求解计算力学偏微分方程的能量方法：概念、实现和应用
深度能量/深度里兹法物理数据双驱动网络 Deep energy method/Deep Ritz method，DEM，DRM，中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：An energy approach to the solution of partial differential equations in computational mechanics via machine learning: Concepts, implementation and applications
本小结基于能量原理的机器学习方法在计算力学偏微分方程求解中的创新应用展开，深入解析如何将经典力学中的能量变分原理与深度学习技术结合，构建物理驱动的高效求解框架。作为计算力学与人工智能交叉领域的代表性方法，该框架以能量泛函为核心，通过神经网络直接参数化力学场（如位移场或应力场），将传统基于网格的能量离散优化转化为无网格的损失函数优化问题。课程从理论层面剖析能量极小化原理与深度学习优化目标的数学同构性，例如，通过直接最小化总势能泛函，规避传统有限元法对复杂几何和材料非线性的离散困难；利用自动微分技术精确计算能量泛函梯度，在实现层面，本小节系统讲解能量驱动损失函数的设计逻辑，包括如何应变能主导的物理约束与边界条件，通过弹性力学静动态问题、超弹性材料大变形等典型案例，课程对比能量方法与纯数据驱动模型及传统数值方法的性能差异，验证其在预测精度、计算效率与外推能力上的显著提升。
9. PINN库：DeepXDE讲解
以深度掌握开源物理信息神经网络库DeepXDE为核心目标，系统讲解其在一维至多维偏微分方程求解中的高效应用。课程从环境配置与基础API入手，详解如何利用DeepXDE快速搭建PINN求解框架：包括定义计算域几何（Interval、Rectangle等）、设定PDE残差方程（通过Lambda函数或自定义偏微分算子）、编码初始/边界条件（Dirichlet、Neumann），以及配置神经网络架构（深度、激活函数、权重初始化策略）。
Day 4 PINN在流体力学中的应用 + Nature子刊详解10.中科院一区论文与代码复现：渗流
中科院一区顶刊论文复现，A physics-informed data-driven approach for consolidation analysis
从数据中识别控制方程并求解它们以获得时空响应对于许多实际问题来说是可取的，但也是极具挑战性的。数据驱动的建模显示出在复杂过程中影响知识发现的巨大潜力。为了证明可行性，本研究开发了一种基于物理信息的数据驱动方法，从测量数据中自动恢复渗流理论并获得相应的解。该过程结合了多种算法，包括稀疏回归和基于先验信息的神经网络（PiNet）、变换的弱形式偏微分方程（PDE）（以降低对噪声测量的敏感性）和蒙特卡洛dropout，以实现预测不确定性的测量。结果表明，使用所提出的方法可以准确地提取固结偏微分方程，该方法也被证明对噪声测量具有鲁棒性。PiNet求解的偏微分方程也被证明与实际结果非常吻合，从而突显了其逆分析的潜力。所提出的方法是通用的，提供了一种辅助方法来验证数据的启发式解释，或直接识别模式并获得解决方案，而不需要专家干预。
11. 物理信息网络求解不可压缩层流的深度学习问题
近年来，基于物理的深度学习引起了人们对解决计算物理问题的极大兴趣，其基本概念是嵌入物理定律来约束/通知神经网络，需要更少的数据来训练可靠的模型。这可以通过将物理方程的残差纳入损失函数来实现。通过最小化损失函数，网络可以近似解。本文提出了一种用于流体动力学的物理信息神经网络（PINN）的混合变量方案，并将其应用于模拟低雷诺数下的稳态和瞬态层流。参数研究表明，混合变量方案可以提高PINN的可训练性和求解精度。还将所提出的PINN方法预测的速度场和压力场与参考数值解进行了比较。仿真结果表明，所提出的PINN在高精度流体流动模拟方面具有巨大的潜力。
13. CMAME顶刊：考虑因果关系的流体力学PINN改进+学习用JAX实现PINN
中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：Respecting causality for training physics-informed neural networks
虽然物理信息神经网络（PINN）的普及率正在稳步上升，但到目前为止，PINN还没有成功地模拟其解表现出多尺度、混沌或湍流行为的动力系统。在这项工作中，将这一缺点归因于现有的PINN公式无法尊重物理系统进化所固有的时空因果结构，这是一个基本的局限性，也是最终导致PINN模型收敛到错误解的关键误差来源。通过提出一种简单的PINNs损失函数的重新表述来解决这一病理问题，该函数可以明确地解释模型训练过程中的物理因果关系。证明，仅此简单的修改就足以显著提高精度，并为评估PINN模型的收敛性提供了一种实用的定量机制。我们提供了一系列现有PINN公式失败的基准的最新数值结果，包括混沌洛伦兹系统、混沌状态下的Kuramoto-Sivashinsky方程和Navier-Stokes方程。这是PINN首次成功模拟此类系统，为其应用于工业复杂性问题带来了新的机会。
14. 有限差分法转化为神经网络，nature 子刊精讲
Encoding physics to learn reaction–diffusion processes
14.1. 物理编码时空学习
14.2. PDE系统的正演分析
14.3. PDE系统的反演分析
14.4. PeRCNN的结构
14.5. ∏块的普适多项式逼近
14.6. 方程发现与强泛化能力
Day 5 PINN在固体力学中应用 + PINN的库SciANN讲解 + 大模型辅助编程15. PINN和深度能量法的对比
中科院一区TOP数值计算顶刊Computers and Geotechnics: A Comprehensive Investigation of Physics-Informed Learning in Forward and Inverse Analysis of Elastic and Elastoplastic Footing
15.1 Footing问题背景与Ritz方法（正问题）
- 问题背景：Footing问题的物理意义与工程应用
- 数学模型：Footing问题的数学描述与控制方程
- Ritz方法：Ritz方法在正演建模中的应用与实现
- PINN框架：论文中PINN实现的核心思路与框架解读
15.2. Footing问题的逆问题求解
- 损失函数构建：PINN中物理驱动损失函数的设计与实现
- 自适应采样：自适应采样方法的原理与实现细节
- 指数加速：逆问题求解中的指数加速技术
- 代码复现与结果分析：代码实现与结果分析（数据集大小、高斯噪声的影响）
计算力学顶刊Journal of Computational Physics：The mixed Deep Energy Method for resolving concentration features in finite strain hyperelasticity
物理信息神经网络（PINN）的引入导致人们对深度神经网络作为固体力学界PDE的通用近似器的兴趣日益浓厚。最近，深能法（DEM）被提出。DEM基于能量最小化原理，与基于PDE残差的PINN相反。DEM的一个显著优点是，与基于强形式残差的公式相比，它需要对低阶导数进行近似。然而，DEM和经典PINN公式都难以解决应力场和位移场的精细特征，例如固体力学应用中的浓度特征。提出了对深能法（DEM）的扩展，以解决有限应变超弹性的这些特征。开发的称为混合深能法（mDEM）的框架引入了应力测量，作为最近引入的纯位移公式的NN的额外输出。使用这种方法，可以更准确地近似Neumann边界条件，并提高通常导致高浓度的空间特征的精度。为了使所提出的方法更加通用，我们引入了一种基于Delaunay积分的数值积分方案，该方案使mDEM框架能够用于具有应力集中的计算域（即具有孔、凹口等的域）通常需要的随机训练点位置集。我们强调了所提出方法的优点，同时展示了经典PINN和DEM公式的缺点。该方法在涉及具有精细几何特征和集中载荷的域的具有挑战性的计算实验的正向计算方面提供了与有限元法（FEM）相当的结果，但还为解决超弹性背景下的逆问题和参数估计提供了独特的能力。
17. PINN库：SciANN讲解与实操
SciANN是一个高级人工神经网络API，使用Keras和TensorFlow后端用Python编写。它的开发重点是实现不同网络架构的快速实验，并强调科学计算、基于物理的深度学习和反演。能够用几行代码开始深度学习是做好研究的关键。
18. DeepSeek、ChatGPT、Grok生成PINN代码解偏微分方程
18.1 DeepSeek大模型简介
18.2. DeepSeek大模型生成PINN代码求解椭圆偏微分方程
18.2.1. Prompt与任务分解
18.2.2. 代码运行、可视化和Debug
18.3. ChatGPT大模型生成PINN代码求解抛物偏微分方程
18.3.1. Prompt与任务分解
18.3.2. 代码运行、可视化和Debug
18.4. DeepSeek、Chat GPT、Grok大模型生成PINN代码效果对比
深度学习PINN+大模型辅助编程老师
讲师曾在香港和美国工作和学习，具有计算机和经典数值方法的双重教育背景，在中科院一区Top等计算力学顶刊CMAME以一作发表二十篇SCI论文，包括多篇PINN和传统数值主题的顶刊论文。
深度学习PINN+大模型辅助编程
深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究
深度学习赋能气动声学优化
课程费用
深度学习赋能气动声学优化/深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究/深度学习PINN+大模型辅助编程
费用：每人每班￥4980元 （含报名费、培训费、资料费）
优惠政策
优惠一: 两门同报9080元
优惠二：三门同报12800元
优惠三:提前报名缴费学员+转发到朋友圈或者到学术交流群可享受每人300元优惠（仅限15名）
年报优惠：16800元（可在一年内参加我单位举办的任何课程，可获得我单位往期举办的所有录像回放与资料）
报名福利：
报名即可赠送往期课程回放专题（任选一门包含全程回放和完整代码案例等资料）
（内容详情可点击上方课程名称查看，多买多得）
课程培训福利
课后学习完毕提供全程录像视频回放，针对与培训课程内容 进行长期答疑，微信解疑群永不解散，参加本次课程的学员可免费再参加一次本单位后期组织的相同的 专题培训班（任意一期都可以）
培训答疑与互动
在培训中进行答疑和问题互动，以帮助学员深入理解课程内容和解决实际问题。
学员可以提出疑问，讲师将提供详细解答，特别是针对技术难点和复杂算法。
展示学员的学习成果，并提供进一步的提升建议和资源支持，为学员在未来的学习和工作中提供帮助和指导。
课程授课方式
授课方式：通过腾讯会议线上直播，从零基础开始讲解，电子PPT和教程＋预习视频提前发送给学员，所有培训使用软件都会发送给学员，附赠安装教程和指导安装，培训采取开麦共享屏幕和微信群解疑，学员和老师交流、学员与学员交流，培训完毕后老师针对与培训内容长期解疑，培训群不解散，往期培训学员对于培训质量和授课方式一致评价极高
课程咨询报名联系方式
联系人：刘老师
近期学员好评
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