1.6.1 高周疲劳与低周疲劳
1.6.2 材料疲劳与结构疲劳
1.6.3 单周疲劳与多轴疲劳
1.1 疲劳破坏定义
1.2 疲劳破坏特点
1.3 疲劳破坏原因
1.4 疲劳破坏发展过程
1.5 断口特征
1.6 疲劳的分类
二、疲劳荷载
2.5.1 雨流计数与马尔科夫矩阵
2.5.2 等效疲劳荷载
2.5.3 扇区疲劳荷载
2.3.1 应力比 R
2.3.2 应力范围
2.1 荷载的分类
2.2 疲劳载荷谱
2.3 常幅疲劳载荷谱
2.4 变幅程序块谱
2.5 随机疲劳载荷谱
三、疲劳寿命
3.5.1 应力集中的影响
3.5.2 尺寸效应的影响
3.5.3 表面状态的影响
3.5.4 载荷情况的影响
3.5.4.1 平均应力的影响
3.5.4.2 多轴状态的影响
3.1 材料疲劳试验/SN曲线
3.2 材料SN曲线的数学表达式
3.3 材料SN曲线的近似估计
3.4 p-S-N 曲线
3.5 疲劳寿命的影响因素
四、疲劳损伤累积理论
4.1 Miner准则
4.2 计算公式
4.3 理论局限性
五、结构的疲劳分析
5.6.1 名义应力法
5.6.2 热点应力法
5.6.3 缺口应力法
5.5.1 焊接钢结构SN曲线
5.5.2 螺栓连接的SN曲线
5.1.1 名义应力法
5.1 疲劳分析方法
5.2 疲劳分析的一般流程
5.3 时序荷载的处理/外载
5.4 构件的应力时程及多轴状态
5.5 设计SN曲线的定义/抗力
5.6 焊接结构的疲劳分析
六、分析软件/nCode
七、尾声
八、参考文献
一、前言
结构的失效形式多种多样，主要分为四类：静态失效、疲劳失效、断裂失效和屈曲失效。
失效形式具体表现
静态失效
结构/结构/材料内危险点处应力超哥材料的极限强度
疲劳失效
在循环荷载作用下，结构/构件内的应力水平远低于屈服强度，而表现出的突然断裂 （小裂纹）
断裂失效
构件完全断裂而且在工作中丧失或达不到预期功能（大裂缝）
屈曲失效
结构丧失稳定性称作（结构）屈曲，结构平衡状态的改变，由直线平衡至微弯平衡至最终的丧失稳定
疲劳辉纹
1.1 疲劳破坏定义
材料在远低于其强度极限甚至屈服极限的交变应力作用下，就发生断裂破坏的现象。任何材料都会发生疲劳破坏。对于钢材，在疲劳破坏之前并没有明显的变形，是一种突然发生的断裂，断口平直，属于反复荷载作用下的 脆性破坏。
在荷载反复作用下，结构构件母材和连接缺陷处或应力集中部位形成微细的疲劳裂纹，并逐渐扩展以至最后断裂的现象。材料在循环应力和应变作用下，在一处或几处逐渐产生局部永久性累积损伤，经一定循环次数产生裂纹或突然发生完全断裂的过程。
1.2 疲劳破坏特点
与静强度破坏相比，疲劳破坏有其显著特点，主要如下：
1. 仅在动荷载作用下，才会发生疲劳破坏；
2. 破坏时应力水平低，最大工作应力远小于材料的极限应力(强度极限/屈服极限)；
3. 明显的局部性，疲劳破坏往往产生于高应力/高应变的局部，通常始于构件表面；
4. 延时脆性断裂，无论脆性材料还是塑性材料，疲劳破坏前均无明显征兆，是典型的脆性破坏。
局部性是疲劳失效的重要特征。因此，注意研究零部件的细节，尤其是应力应变集中处，尽力减小应力集中的发生，对提高零部件工作质量，延长构件寿命具有积极意义。
1.3 疲劳破坏原因
实际材料非理想的均匀连续体，其表面/内部存在一些局部缺陷，如气孔、杂质、微裂纹等。在荷载作用下，缺陷处的截面上易产生应力集中，截面上的应力分布将不再均匀，在高应力附近会出现微观裂纹。在循环荷载作用下，微观裂纹不断扩展，逐渐形成宏观裂纹，这时截面被削弱，裂纹处的应力集中现象更加严重，当荷载循环到一定次数时，削弱处的截面就会发生脆性断裂破坏。
1.4 疲劳破坏发展过程
1.5 断口特征
断口特征： 具有光滑和粗糙的两个区域。光滑部分是裂缝两边的材料时而相互挤压、时而分离而形成的，而粗糙部分是截面的残存部分不足以承受外力，最终一瞬间突然被拉断而形成的。
典型的疲劳破坏断口
疲劳裂纹的扩展是一个非线性过程。在高周疲劳中，裂纹形成一般占据疲劳寿命的 90% 以上。裂纹扩展起初近似线性，随后扩展速度迅速增长，直至失稳断裂。
1.6 疲劳的分类
1.6.1 高周疲劳与低周疲劳
类别含义
低周疲劳
(low cycle fatigue , LCF)
在循环应力水平较高时，塑性应变起主导作用，
此时疲劳寿命较短，断裂前的应力循环次数 𝑛 = 102~ 5×104，
断裂应力水平较高，接近或超过屈服强度，𝜎 ≥ 𝑓y。
(应变疲劳)
高周疲劳
(high cycle fatigue, HCF)
在循环应力水平较低时，弹性应变起主导作用，
此时疲劳寿命较长，断裂前的应力循环次数 𝑛 ≥ 5×104，
断裂应力水平较低，明显低于屈服强度，𝜎 < 𝑓y。
(应力疲劳)
超高周疲劳
(very high cycle fatigue, VHCF
在循环应力水平很低时，材料或结构宏观上处于弹性状态，
此时疲劳寿命很长 ( 𝑛 ≥ 107，上千万次)，这种情况被称为超高周疲劳。
高周疲劳实例： 吊车梁、桥梁、高耸塔等；低周疲劳实例： 强烈地震作用下的一般钢结构。
1.6.2 材料疲劳与结构疲劳
按研究对象情况分，疲劳可分为材料疲劳与结构疲劳。
类别含义
材料疲劳
研究材料失效机理，化学成分和微观组织对疲劳强度的影响。
结构疲劳
研究零部件、接头以至整机，考虑形状、尺寸、工艺因素的影响。
1.6.3 单周疲劳与多轴疲劳
按疲劳危险点的应力状态分，疲劳可分为单轴疲劳与多轴疲劳。
类别含义
单轴疲
单向循环应力作用下的疲劳，单向拉-压、弯曲、扭转循环。
多轴疲劳
此外，疲劳还有多种分类方式，比如，按荷载变化情况分，疲劳分为恒/常幅疲劳、变幅疲劳、随机疲劳；按照工作环境分，疲劳可分为热疲劳、腐蚀疲劳、接触疲劳、冲击疲劳等形式。
二、疲劳荷载
2.1 荷载的分类
作用在结构上的荷载，按是否随时间变化分为静荷载和动荷载，动荷载中的周期荷载和非周期荷载是引发结构疲劳破坏的主要荷载，被称为疲劳荷载。疲劳荷载一定是动荷载，但动荷载不一定是疲劳荷载。结构/构件在使用过程中承受的变化荷载称为 疲劳荷载，相应地，随之而产生的变化的应力称为 疲劳应力。
根据荷载幅值和频率的变化情况，疲劳荷载分为恒幅荷载、变幅荷载和随机荷载。
分类说明
恒幅荷载
所有峰值相等，所有谷值相等，且周期恒定的荷载
变幅荷载
所有峰值不一定相等，所有谷值不一定相等，且周期恒定的荷载
随机荷载
所有峰值不一定相等，所有谷值不一定相等，且周期不恒定的荷载。
2.2 疲劳载荷谱
荷载和应力随时间变化的历程分别称为 荷载谱和 应力谱。作用在结构上的疲劳载荷谱是通过实测统计结构使用情况，并经过处理和规范得到的。荷载谱有三种类型，即 常幅谱、块谱和 随机谱。
所有循环荷载的峰值相等和谷值相等的荷载-时间历程被称为 常幅谱，描述一个常幅疲劳荷载谱需要两个参数。因加载频率/周期对结构的疲劳寿命影响不大，故此处定义对周期的变化与否不做特殊要求。
荷载-时间历程具有周期性重复的疲劳荷载谱被称为 块谱，块谱也被称为 程序块谱。试验结果表明，当整个寿命期内块谱的块数较少时，则块的不同编排对疲劳寿命有一定影响；而当块数较多时，则不管块谱如何编排，疲劳寿命基本相同。通常程序块谱的每个小块采用 低-高-低的方式编排。通常块谱以表格的形式给出。
每个周期由若干级常幅荷载循环组成，同一级的载荷循环称为一个“程序块”，每个周期内的程序块按一定的图案排列，图示程序加载属于 低-高-低 序列。
荷载的大小和次序毫无规律可循的荷载-时间历程被称为 随机谱，工程实践中的随机谱是将实测和/或分析得到的荷载按结构服役过程中的受载特点进行随机编排得到的，是一种伪随机谱。
2.3 常幅疲劳载荷谱
本部分主要介绍疲劳荷载中最简单最具规律性的常幅荷载。常幅谱。为什么大篇幅介绍交变应力？ （最简单的疲劳荷载都搞不清楚其他的还搞个毛线。）因为材料的疲劳抗力即动载作用下的失效周次通常是在常幅荷载下得到的。
构件中随时间作周期性变化的应力，称为 交变应力(alternating stress) 。 交变应力的极值分别称为最大应力 𝑆max和最小应力 𝑆min。由最小(或最大)应力变化到最大(或最小)，又回到最小(或最大)应力的过程，应力重复一次，称为一个 应力循环。重复变化的次数称为 循环次数。
术语符号含义
平均应力
𝑆m
最大应力与最小应力的平均值，称为 平均应力
应力范围
𝜟𝑺
最大应力与最小应力的差，称为 应力范围
应力幅
𝑆a
最大应力与最小应力之差的一半，称为 应力幅
应力比
最小应力与最大应力的比值，称为 应力比或应力循环特性
正弦交变应力
交变应力不一定按正弦曲线变化，实验表明，应力曲线的形状，对材料在交变应力作用下的强度，没有显著影响。只要它们的 𝑆max和 𝑆min相同可不加区别，即加载波形对疲劳强度影响不大。
描述一个常幅疲劳荷载谱，只要知道应力循环中 𝑆max、𝑆min、𝑆m、𝑆a4 个量中的任何两个，交变应力的变化规律就可完全确定。
2.3.1 应力比 R
通常用最小应力与最大应力的比值 𝑹 来描述循环应力的不对称程度。对称循环 𝑹 = -1，脉动循环 𝑹 = 0，静应力 𝑹 = 1，非对称循环 -1 < 𝑹 < 1。
显然，理论上应力比 𝑹 可取任意实数，在应力幅保持不变，应力比取不同数值时的交变应力循环曲线如下图所示。
通常，压缩平均应力不影响构件的疲劳寿命，因为，压缩平均应力对裂纹的开展没有积极影响，反而使裂纹趋于闭合。工程中常见交变应力的应力比取值范围为 [-1, 1)，其中，𝑹 = -1 为最不利的应力循环，即在对称循环应力作用下，构件的疲劳寿命最低。
2.3.2 应力范围
2.4 变幅程序块谱
级数123456789
𝑆max
76.5
74.0
80.5
109.0
104.0
148.4
127.5
117.0
80.0
𝑆min
20.0
10.5
0.0
20.0
0.0
20.0
30.0
0.0
9.5
载荷次数
520.6
106.0
19.0
3.5
11.0
0.1
0.8
1.6
8.0
2.5 随机疲劳载荷谱
所谓荷载谱是客观反应零部件或构件在各种工况下承受的荷载（或应力）与它出现的累计频次关系图，随机疲劳载荷谱表示随机荷载的统计特性，载荷谱与载荷-时间历程（以下简称时间历程）有关。载荷分为静载荷和动载荷两类。动载荷中又有周期载荷、非周期载荷和冲击载荷，其中载荷与时间不具有确定函数关系的非周期载荷称为 随机载荷。
承受随机载荷的结构在进行疲劳强度计算、寿命估算和疲劳试验之前，必须先确定其载荷。结构在使用过程中，每次实测得到的荷载一时间历程中幅值和频率的变化情况都是各不相同的。这种直接记录的结构工作中的荷载力、应力或应变等一时间历程称为 工作谱或使用谱（工程实测的载荷一时间历程称 工作谱或使用谱）。
由于载荷的不确定性这种谱无法加以利用必须用概率统计理论进行处理，处理后得到的载荷一时间历程才称为 载荷谱。因此，载荷谱具有统计特性，它能本质地反映结构在各种工况下所受的工作载荷随时间而变化的情况。将真实的工作谱处理成典型载荷谱的过程称为 编谱。雨流计数法是国内外广泛使用的载荷谱编制方法。
对于随机载荷，统计分析方法主要有两类：一类是 循环计数法，一类是 功率谱法。对于疲劳强度设计，广泛应用循环计数法。现有的循环计数方法多达十几种，雨流计数法由于其计数过程与材料的应力一应变特性相符，有更可靠的力学基础，故目前被公认为最先进的计数方法。雨流计数法的计算模型包括三种：四峰谷计数模型、三峰谷计数模型和实时计数模型。
2.5.1 雨流计数与马尔科夫矩阵
对测量或计算获得的交变荷载/应力时程曲线的幅值进行统计，一般采用雨流计数法，雨流计数法可以将随机交变荷载/应力幅值”数“出来，便于采用计算机自动识别。
雨流计数法（Rain flow counting method，RFC）又称为“塔顶法”，20 世纪 50 年代由英国的两位工程师 Matsuishi 和 Endo 提出。该计数法的主要功能是把实测载荷历程简化为若干个载荷循环，供疲劳寿命估算和编制疲劳试验载荷谱使用。它以双参数法为基础，考虑了动强度（幅值/应力范围）和静强度（均值）两个变量，符合疲劳载荷本身固有的特性。雨流计数法主要用于工程界，特别在疲劳寿命计算中运用非常广泛。同时，该法认为塑性的存在是疲劳损伤的必要条件，并且其塑性性质表现为应力一应变的迟滞回线。一般情况下，虽然名义应力处于弹性范围，但从局部的、微观的角度看来，塑性变形仍然存在。
雨流计数结果以幅值-均值或范围值-均值矩阵表示时，最为方便和清楚，如下图所示，矩阵的横坐标为荷载范围值，矩阵的纵坐标为荷载均值，矩阵内的数字为该级荷载出现的频次，这一矩阵就是雨流循环计数矩阵，用于描述疲劳分析用循环荷载，该矩阵通常被称为 马尔科夫矩阵（Markov Matrix），马尔科夫矩阵是时序荷载雨流统计后的直接结果，其中包含了荷载变化幅度（范围值为幅值的 2 倍）和均值的信息。
Markov矩阵的三维可视化
综上，由实测或仿真得到的时序荷载不能直接用于疲劳强度计算和寿命估算，需做统计上的处理。目前，工程中应用最为广泛的处理方法是雨流计数法，雨流计数法的直接结果是 Markov 矩阵，Markov 矩阵中包含了循环荷载的荷载范围值、荷载均值及相应的循环次数信息。
风力发电机组塔架疲劳分析所采用的 Markov 矩阵一般为 64×64 阶矩阵，此矩阵即为疲劳分析时所采用的疲劳荷载谱。对于疲劳荷载谱，可以直接计算得到结构上个点的应力幅及相应循环次数，特殊地，对于马尔科夫矩阵，还需要进行平均应力修正。荷载谱与时序荷载的不同在于，它舍弃了时间信息，荷载谱只反映了各级循环荷载对应的循环次数，而各级循环荷载的作用顺序，荷载谱无法反映此信息。
雨流计数直方图
在 GL 规范 4.B.2.3 Fatigue loads 节中，有如下规定：For the tower and the foundation, the investigated load components shall be verified with a statement of the mean value and the amplitudes, e.g. through specification of the Markov matrices.
2.5.2 等效疲劳荷载
大多数工程结构的疲劳失效是由一系列的变幅循环荷载所产生的疲劳损伤的累积造成的。对于变幅疲劳计算，通常，近似按线性疲劳累计损伤准则（Palmgren-Miner 准则，简称 Miner准则），将变化的荷载幅/应力幅折算为常载幅/应力幅。由于荷载范围/应力范围与相应幅值存在数学上的简单换算关系，即范围值为幅值的 2 倍，故讨论其一即可。此处，以应力幅值的等效为例，任意给定的一系列的变幅应力可按下式转化为常幅应力，该常幅应力即为变幅应力的 等效应力，两者在损伤上等效。
一系列的变幅循环荷载作用下引起的结构/构件的损伤值与某一常幅荷载单独作用下引起的结构/构件的损伤值相同，那么称该常幅荷载为一系列变幅循环荷载的 等效（疲劳）荷载。等效疲劳荷载主要用于结构的初步设计。
在风电机组设计领域，通常用 等效疲劳载荷（Equivalent Fatigue Loads）来衡量疲劳载荷大小和进行结构构件疲劳强度的初步评估。但由于算法本身的局限性，等效载荷并不能完全反应疲劳载荷各项特性对结构强度的影响，在疲劳强度评估过程中需谨慎使用。等效疲劳荷载的计算过程是：首先计算工况的时间序列，然后进行雨流法统计，最后根据 S/N 曲线计算出等效疲劳荷载。
等效疲劳荷载算例
2.5.3 扇区疲劳荷载
三、疲劳寿命
3.1 材料疲劳试验/SN曲线
一组 标准试件，在给定应力比 R 下，施加不同的应力幅 Sa，进行疲劳试验，记录相应的疲劳寿命 N，即可获得特定应力比下的 S-N 曲线。（标准试件在常幅荷载作用下的失效周次）
疲劳试验与SN曲线
术语符号含义
疲劳寿命
Nf
疲劳寿命，在对称恒幅荷载作用下，循环到破坏的循环次数
疲劳强度
SN
疲劳强度，由 S-N 曲线确定的，对应于疲劳寿命 N 的应力，称为疲劳寿命为 N 循环的疲劳强度
疲劳极限
Sf
疲劳极限，疲劳寿命 N 趋于无穷大时所对应的应力 S 的极限值，称为材料的疲劳极限 (endurance limit)
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下去，故在许多试验研究的基础上，所谓的“无穷大”一般定义为：钢材取 1.0×107（千万次）；焊接件取 2.0×106（两百万次）；有色金属取 1.0×108。满足 S < Sf的设计，即无限寿命设计。
3.2 材料SN曲线的数学表达式
描述材料 S-N 曲线的最常用形式幂函数式，即 Sm· N = C，其中， m 与 C 是与材料、应力比、加载方式等有关的常数。两边取对数，有：
由上可知，在双对数坐标系下， S-N 曲线为直线。值得说明的是，S-N 曲线描述的是高周应力疲劳，故其使用下限为 103~ 104，上限由疲劳极限定义。应力比 R=−1 的对称循环疲劳试验获得的 S-N 曲线为材料的 基本 S-N 曲线。
3.3 材料SN曲线的近似估计
描述材料疲劳性能的基本 S-N 曲线，应当由 R=−1 的对称循环疲劳实验给出，或查有关手册得到。在缺乏实验结果时，可根据 材料强度Su做出简单估计，供初步设计参考。再次强调， S-N 曲线应由疲劳实验给出，任何形式的近似估计都只能供初步设计参考。
材料疲劳极限 Sf与 强度极限 Su的近似关系
对于高强脆性材料，极限强度 Su取为极限抗拉强度；对于延性材料，Su取为屈服强度。不同荷载作用形式下的疲劳极限和 S-N 曲线是不同的。σb为强度极限，由拉伸试验得到。σu为极限强度，用于判断材料是否适合继续承载。
大量经验表明：几乎没有哪种材料的疲劳极限 σ-1超过其静强度 σb的 60%；大多数材料的疲劳极限 σ-1 大于其静强度 σb的 40%。
3.4 p-S-N 曲线
p-S-N 曲线是成组不同存活率 p 下的 S-N 曲线集。这一曲线集给出了：在给定的应力水平下失效循环次数/疲劳寿命 Nf的分布数据；在给定的有限疲劳寿命 Nf下的疲劳强度 S 的分布数据；疲劳极限 Sf的分布数据。韦伯分布又称威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
可靠度：结构/构件在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。通常用 R 表示，可靠度也叫存活率。可靠性：结构/构件在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
p-S-N 曲线主要由成组疲劳试验获得，p-S-N 曲线在有限寿命阶段 (103~4≤ N ≤ 105~6) 在双对数坐标系上近似为直线。已知总体疲劳寿命 N（随机变量）服从韦伯分布，那么对 n 个标准试件依次进行疲劳试验，得到的每个试件在给定应力水平 S 下的疲劳寿命 Ni(i=1, 2, ⋯ n) 为随机变量 N 的一组样本值。理论上，在两个不等的应力水平下(S1≠ S2)，进行两组疲劳试验即可获得 p-S-N 曲线。
式中，应力 S 为对应于某一应力比的应力幅 Sa、最大应力值 Smax或应力变化范围最大应力值 ΔS。Np为存活率为 p 时的疲劳寿命；ap、bp为与存活率有关的材料常数。
3.5 疲劳寿命的影响因素
影响疲劳强度或疲劳寿命的因素众多，这是至今人们对疲劳问题的认识尚未很好解决的主要原因。这些因素归纳起来主要有三个方面：工作条件、零件状态和材料特性。
一般来说，应力(应变)幅或者范围是影响疲劳寿命的决定因素，其他因素亦对疲劳寿命产生影响。反映在常规设计中，用等效应力幅和许用应力幅相比较来判断结构是否疲劳破坏，其他因素会对许用应力幅的取值产生影响。
需要注意的是，有的规范以应力幅 σa为评判标准，有的以应力范围 Δσ 为评判标准，亦有在一定应力比 R 下，以最大应力 σmax作为评判标准的，使用 S/N 曲线时要注意。
3.5.1 应力集中的影响
缺口或零件截面积的变化使这些部位的应力和应变增大，这称为应力集中，其严重程度用应力集中系数 KT反映。零件的疲劳强度取决于局部的应力应变状态，因此应力集中部位是结构的疲劳薄弱环节，其控制了结构的疲劳寿命。
应力集中对对疲劳强度/寿命有显著影响，但用理论应力集中系数不足以描述其影响，为此人们提出了一个缺口对疲劳强度影响的系数，即疲劳缺口系数 Kf，也称为疲劳应力集中系数或疲劳缺口强度下降系数。试验研究表明，材料的塑性是影响 Kf的主要原因之一。塑性好的材料，疲劳强度对缺口不敏感；脆性材料的疲劳强度对缺口敏感。
术语符号含义
理论应力集中系数
KT
缺口件的理论应力集中系数
疲劳缺口系数
Kf
实际疲劳计算用的疲劳缺口系数
在机械零件中，经常存在有槽沟、轴肩、孔、拐角、切口等截面变化，统称为 缺口。在这些缺口处，不可避免地要产生应力集中，而应力集中又必然使零件的局部应力提高。当零件承受静载时，由于常用的结构材料都是延性材料，在破坏前有一个宏观塑性变形过程，使得应力重新分布，趋于均匀化。因此缺口对零件的静强度一般没有多大影响。而对疲劳破坏则情况完全不同，这时截面上的平均应力还没有达到屈服强度，因此破坏前不会产生明显的塑性应力重分布，这样使得缺口处疲劳强度降低。
理论应力集中系数可以通过弹性力学或者有限元方法得出，但一般不能作为疲劳强度降低的标准。缺口处应力峰值往往超过屈服强度，从而发生局部塑形变形使应力重分布。不同材料对应力集中的敏感度不同，设计中应综合考虑理论应力集中系数和材料应力集中敏感系数。
3.5.2 尺寸效应的影响
标准试验件的直径通常在 6 ~10 mm，往往比实际工程零部件的尺寸小，因此疲劳尺寸系数在疲劳分析中必须加以考虑。导致大、小试件疲劳强度存在差别主要原因有两个方面：① 对处于均匀应力场中的试件，大尺寸试件比小尺寸试件含有更多的疲劳损伤源；② 对处于非均匀应力场中的试件，大尺寸试件疲劳损伤区中的应力比小尺寸试件更加严重。显然，前者属统计力学范畴，而后者则属于传统宏观力学的范畴。
3.5.3 表面状态的影响
疲劳裂纹通常萌生于试件表面，这是因为外表面的应力水平往往最高，外表面的缺陷往往也最多，另外，表层材料的约束少，滑移带容易开动。因此，零部件的表面状态对其疲劳强度有显著的影响，这种影响程度用表面状态系数 β 来表示。
通常，材料的疲劳强度或疲劳寿命是由标准光滑试件得到的，在用此数据估算 零部件的疲劳强度或疲劳寿命时，需做表面敏感系数 β 的修正，表面状态主要包含表面加工粗糙度系数 β1、表层组织结构系数 β2和 表层应力状态系数 β3，而 β = β1β2β3。
术语符号影响
表面加工粗糙度系数
β1
表面粗糙度越低（越光滑），疲劳强度越高
在一定范围内，材料的强度 σb越高，β1对粗糙的就越敏感
（脆性材料延性差）
表层组织结构系数
β2
可通过各种表面处理工艺来提高表面层的疲劳强度
表面渗碳、表面渗氮、表面氰化、表面淬火、表面激光处理等
表层应力状态系数
β3
残余压应力/表面冷作变形/提高零部件疲劳强度
残余压应力/飞机结构表面喷丸/提高零部件疲劳强度
影响结构件疲劳寿命的表面应力状态可分为两类：表面残余压应力和表面预拉伸应力。应注意到，疲劳损伤主要是由拉应力产生的，而参与应力是自平衡体系，如若残余变形量过大，可能会使表层产生微裂纹，反而降低零部件的疲劳强度。
对于过盈配合螺栓孔：过盈配合提高了疲劳应力平均值，但大大减小了疲劳载荷幅值，因此可以提高疲劳寿命。（塑性变形）；对于预紧螺栓连接：对连接件施加预紧力，提高了螺栓上的平均应力，降低了应力幅值，综合效果是提高了疲劳寿命。
螺栓预紧力对螺栓SN曲线的影响
3.5.4 载荷情况的影响
绝大多数材料的疲劳强度是由标准试验件在对称循环正弦波加载情况下得到的，而实际零部件所受到的载荷是十分复杂的。载荷情况对疲劳强度的影响主要包括：载荷类型的影响、加载频率的影响、平均应力的影响、载荷波形的影响，载荷中间停歇和持续的影响等。
因素影响
载荷类型
有影响/非比例多轴应力
加载频率
加载频率对应力疲劳寿命没有影响
平均应力
有影响/平均应力修正
加载波形
波形对疲劳寿命的影响甚微/可以不加考虑
载荷停歇和持续
在常温无腐蚀环境下，载荷停歇和持续对多数材料的疲劳强度影响不大
3.5.4.1 平均应力的影响
通常的 S/N 曲线都是根据一定的循环特征（应力比 R 或者平均应力 σm）编制的，最常见的是 R=-1，也即 σm=0。当循环特征改变时，材料的 S/N 曲线也随之发生变化。一定循环次数下，随着应力比提高，许用应力幅下降。
在一定循环次数下，以平均应力 σm为横坐标，应力幅 σa为纵坐标，可以绘制出 等寿命曲线，也称 古德曼图。 σm等于零时，应力比 R=-1，故曲线在纵轴上的截距是标准 S/N 曲线上的应力幅，记作 σ-1。曲线与横轴的交点处，应力幅等于零，也即最大应力等于最小应力，R=1，相当于静载，故曲线在横轴上的截距是材料的静强度。其他点的应力比可以按下式计算得出。
古德曼图
将不同循环次数下的等寿命曲线在一张图上表示，常常利用“典型疲劳特征图”，实际上就是把等寿命曲线旋转了 45°，横坐标和纵坐标变为 σmin和 σmax。过原点各条直线上 σmin/σmax为常数，故有相同的应力比。
典型疲劳特征图
可以根据所要求的疲劳寿命，在一定的循环特征（R 或者 σm）下查找到应力幅 σa为的大小；反过来，若已知 σa和 σm，或者 σa和 R ，也可以查出相应的寿命。疲劳等寿命图是根据众多实验结果绘制的，常见规范和手册往往只提供某一个循环特征下的的 S/N 曲线。这时可以根据经验公式表示材料的等寿命图。
反映材料疲劳性能的 S-N 曲线，是在给定应力比 R 下得到的。 R=−1，对称循环时的S-N 曲线，是 基本 S-N 曲线。随着应力比R增大时，循环平均应力也逐渐 Sm增大，且应力幅 Sa给定时，有：
上式给出了应力比 R 与平均应力 Sm的一一对应关系，故讨论应力比 R 对疲劳性能的影响，实际上是讨论平均应力 Sm对疲劳性能的影响。 循环荷载中的拉伸部分增大，对于疲劳裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲劳寿命 Nf降低。 Nf为疲劳寿命，在对称恒幅荷载作用下，循环到破坏的循环次数。
当 Sm> 0 时，即拉伸平均应力作用时， S-N 曲线下移，表示相同应力幅作用下的疲劳寿命下降，对疲劳有不利影响；当 Sm< 0 时，即压缩平均应力作用时， S-N 曲线上移，表示相同应力幅作用下的疲劳寿命增大，对疲劳的影响是有利的。
等寿命线
3.5.4.2 多轴状态的影响
零部件受到的外载荷有拉压、弯曲、扭转三种类型。对于集合形状和边界条件复杂的元件，疲劳危险部位处于多轴应力状态。而在很多情况下，实际工程结构中的这种多轴应力是非比例的。
多轴疲劳是指疲劳危险区域的应力应变场处于多向应力应变状态，各应力应变分量的变化可能是同相位、比例变化的，也可能是不同相、非比例的，同相比例情况归入单轴疲劳研究范畴，其余情况属于多轴疲劳的研究范畴。多轴疲劳问题在工程结构中是普遍存在的。
危险部位某点处的应力状态
各个应力分量都是时间的函数 σij(t)，这 6 个应力分量如果是由单一外载源和单工况引起的，那么各个分量随时间是同步且比例变化的，如果是由多个载荷源和/或多个工况引起的，那么各个分量随时间是不同步非比例或同步非比例变化的。因此，总体上将多轴疲劳分为比例和非比例两大类。
GL 2010 - Guideline for the Certification of Wind Turbines
四、疲劳损伤累积理论
疲劳破坏是一个损伤累积的过程。在等幅交变应力作用下，可用材料或构件的一曲线得到不同应力水平下到达破坏时所需要的循环次数即疲劳寿命。而在实际工程中结构往往受到复杂的随机疲劳载荷的作用。在这种情况下，只有相应的一曲线是远远不够的。在这种情况下，只有相应的一曲线是远远不够的。
例如，在两个不同应力水平 S1和 S2下循环加载，且知道每一小时中， S1循环 n1次， S2循环 n2次。用 S-N 曲线我们可以确定，仅在 S1作用下，至破坏时的循环数为 N1，仅在 S2作用下，至破坏时的循环数为 N2。可是我们无法直接知道，同时作用 S1和 S2时，零件的寿命到底是多少小时。因此，为了估算疲劳寿命，除了 S-N 曲线以外还必须借助于疲劳累积损伤理论。
在循环荷载作用下，不同应力幅的循环分量都会对结构裂纹扩展做出贡献，称之为 损伤，损伤累积到一定程度后结构就会失效破坏。如何计算不同应力幅下的总损伤值，以及定义结构破坏时的临界损伤值，称之为 疲劳损伤累积理论。归纳起来可以分为三类：线性疲劳累积损伤理论（Palmgren-Miner理论）、非线性疲劳累积损伤理论（Corten-Dolan理论）和基于试验、观测的经验、半经验理论（Levy、Kozin）。
4.1 Miner准则
Palmgren-Miner 线性疲劳累积损伤理论的创立可以追溯到 1924 年，Palmgren 在估算滚动轴承的疲劳寿命时，首次提出这样一种假设：疲劳损伤累加是线性的。1945 年，Miner 进一步将此理论公式化，这就现如今广为人知的 Palmgren-Miner 线性累积损伤准则。线性疲劳累积损伤理论认为在循环载荷作用下，疲劳损伤是可以线性地累加的各个应力之间相互独立而互不相关，当累加的损伤达到某一数值时，试件或构件就发生疲劳破坏。线性累积损伤理论中典型的是 Palmgren-Miner 理论，简称为 Miner 理论。
Miner 理论的基本假定如下：在每个载荷块内，载荷必须是对称循环即平均应力为零；在任一给定的应力水平下，累积损伤的速度与载荷历程无关‚为一常量；加载顺序不影响疲劳寿命。
4.2 计算公式
根据 Miner 理论，在单个常幅荷载作用下，损伤 D 定义为：
式中， n 为常幅荷载的循环次数； N 为与应力水平 S 相对应的疲劳寿命。
Miner 理论认为，材料在各个应力幅下的疲劳损伤是独立的，总损伤可以线性累加，它是最简便、常用的理论。假设应力幅 σi作用 ni次，在该应力水品下材料达到破坏的循环次数为 Ni，则该部分应力循环对结构造成的疲劳损伤为 ni/Ni，总损伤 D 是各级应力幅的损伤和，即有：
式中， ni为在第 i 级应力幅值下的实际循环次数； Ni表示在第 i 级应力幅值下达到疲劳破坏时的允许循环次数，由 S-N 曲线查得。
Miner 的主旨思想是，对于一系列不同的应力范围 Δσ1，Δσ2， · · · ， Δσi，达到疲劳破坏时的循环次数分别为 N1，N2， · · · ， Ni，实际循环次数为 n1，n2， · · · ， ni。令 Di为损伤分量，那么损伤分量的数值就应该是各个应力幅值的实际循环次数与对应应力幅下达到疲劳破坏时的循环次数之比。由于己经假定结构上各个荷载产生的应力是独立的，所以每个循环荷载产生的损伤分量也应该是相互独立的，那么总的疲劳累积损伤 D 就应该是每个循环荷载造成的损伤分量的线性叠加。用方程式来表示 Palmgren-Miner 线性累积损伤准则即为上式。
4.3 理论局限性
线性疲劳累积损伤理论是将损伤演化曲线用一条斜直线近似，虽然简化了计算但计算结果与实际值有较大的偏差，而且它也没有考虑载荷次序的影响。事实上，加载次序对疲劳寿命的影响很大。
国内外大量的试验表明：常规疲劳试验的试样在简单的两级疲劳加载试验中，低-高应力试验时的累计损伤值 D 往往大于1，这可能是在低应力下材料产生低载“锻炼”效应，使裂纹的形成时间推迟。反之，高-低应力试验时的的累计损伤值 D 往往小于1，这可能是在高应力下裂纹易于形成致使后继的低应力能使裂纹扩展。
实际上，没有充分的理由作下面的假设：“在微观裂纹的形成和扩展期内，累积损伤必定是线性的，因而可以相加”。由裂纹形成的微观机理可知，即使是较小的循环应变幅度，微观裂纹的形成过程和宏观裂纹的扩展过程也是不同的。当然，除了理论外，还有一些其它的线性疲劳累积损伤理论。
线性疲劳累积损伤理论形式简单、使用方便‚但是线性累积损伤理论没有考虑应力之间的相互作用，而使预测结果与试验值相差较大，有时甚至相差很远。从而提出了非线性疲劳累积损伤理论其中典型的是 Corten-Dolan理论。
从提出 Miner 线性疲劳累积准则到现在，有超过 50 个疲劳损伤模型被提出，其中一些模型经过不断的改进可以很好的描述和解决例如加载顺序等的影响，但这些模型只能解决一些特定的问题，不能解决普遍的问题。所以由于疲劳线性损伤累积准则原理简单，计算方便，至今在实际结构疲劳分析和抗疲劳设计中仍然得到广泛应用。
五、结构的疲劳分析
5.1 疲劳分析方法
针对 高周次疲劳 / 应力疲劳 / 弹性疲劳，利用 SN 曲线判断疲劳寿命。主要分析方法有名义应力法、局部应力法(实际应力法)以及针对焊缝疲劳分析的热点应力法、结构应力法、缺口应力法。（应力分析方法）
应力分析方法
分析方法简介
名义应力(Nominal Stress)
主要由工程算法计算得到，基于此进行疲劳计算时，需要考虑构件的局部细节即应力集中系数的影响
局部应力(实际应力法)
主要由有限单元法分析得到，基于此进行疲劳计算时，不需要考虑应力集中系数的影响
热点应力(Hot Spot Stress)
两点线性外插及三点抛物线外插计算热点应力（焊缝）
;缺口应力(Notch Stress)
针对 低周次疲劳 / 应变疲劳 / 弹塑性疲劳，利用 ε-N 曲线判断疲劳寿命，主要分析方法为局部应力应变法。（应变分析法）对于低周疲劳问题，虽然结构在其服役期间总体上处于弹性范围内，但某些疲劳危险部位在大载荷情况下却进入弹塑性状态，应力和应变关系不再是线性关系，塑性应变成为影响其疲劳寿命的主要因素此时宜采用局部应力-应变法。局部应力-应变法的基本思想是认为零件和构件的整体疲劳性能，取决于最危险区域的局部应力-应变状态。局部应力-应变法在疲劳寿命估算中考虑了塑性应变的影响和载荷顺序的影响因而用它估算结构的疲劳裂纹形成寿命通常可以获得比较符合实际的结果。
已知初始裂纹，基于断裂力学，通过裂纹扩展速度 da/dN 与 ΔK 的关系计算裂纹长度，主要分析方法有损伤容限法和扩展有限元法。（裂纹扩展分析法）
5.1.1 名义应力法
在常规疲劳强度设计中，以零件和构件的名义应力为参数，计入有效应力集中系数、尺寸系数、表面系数和不对称循环系数 等因素的影响，得到当量计算应力，用 Miner 公式按 S-N 曲线的斜线部分进行累积损伤计算，由此估算出寿命。上述寿命估算方法的出发点是零件和构件危险点的名义应力，故称这种方法为 名义应力法。该法用材料力学或弹性力学的方法计算名义应力，所以只适用于应力水平较低的高周疲劳问题。名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤下图所示。
名义应力法疲劳寿命估算的步骤
用名义应力法估算构件的疲劳寿命，一般是对材料的 S-N 曲线修正得到构件的 S-N 曲线，然后估算其疲劳寿命。其中关键在于 S-N 曲线的修正，要将材料的 S-N 曲线修改到构件的 S-N 曲线，需要修改的因素较多，如何修改要依据实际情况进行。对于金属材料通常包括疲劳缺口系数、尺寸系数、表面质量系数、加载方式等因素。如果外载荷的平均应力不为零，还要作平均应力修正。
5.2 疲劳分析的一般流程
工程中疲劳分析的最终目标一般为确定结构的损伤及疲劳寿命，不论使用的方法如何，基本的步骤相差不大，如下图所示。
疲劳分析的基本流程
影响结构/构件疲劳性能的主要因素包括：应力幅/应力范围、结构细节、材料性能和所处环境。基于 SN 曲线和 Miner 准则的疲劳寿命计算方法有着很长的历史，在试验中获得某种材料的 SN 曲线。试验所采用的荷载通多数是常幅疲劳荷载。疲劳评估时域分析方法可以用下面的流程图进行描述。首先输入荷载，通过有限元软件计算出结构响应位置的应力时程，然后用雨流计数法对计算出的应力幅值以及应力循环进行统计，通过 SN 曲线计算得出不同应力幅值对结构的损伤，最后根据线性损伤理论求出响应位置的损伤值，并可以根据实际结构寿命期间的荷载工况估计响应位置的寿命年限。
疲劳评估时域方法流程图
疲劳寿命是指结构或机械直至破坏所作用的循环荷载的次数或时间。疲劳寿命估算是疲劳分析的目标是疲劳理论应用于工程实践的具体体现。疲劳寿命的估算方法很多如传统名义应力法、应力严重系数法、局部应力-应变法和应力场强法等等。这一系列的方法都是依据金属材料应用的特点提出来的。疲劳寿命无法精确计算，只能是估算。
根据计算精度需要，以下三种方法任选其一来进行疲劳分析： 应力时序 损伤累计（stress-time series and damage accumulation）；应力谱 损伤累计（stress spectra and damage accumulation）；等效常幅谱 （equivalent constant-range spectra）。
综上，在进行疲劳分析时，应考虑外载和抗力两个方面的因素。在外载方面，需考虑平均应力的修正、多轴应力条件下应力的叠加等因素。在抗力方面，应考虑材料分项安全系数、S-N 曲线存活率、构件的表面状态等因素。此外，当采用简化的疲劳分析方法即应力谱 Miner 准则进行疲劳分析时，应有一定的安全裕度（safety margin），以考虑理论假设与实际情况不相符的构件。本文主要介绍高周疲劳的分析方法。
5.3 时序荷载的处理/外载
由实测或仿真得到的时序荷载不能直接用于疲劳强度计算和寿命估算，需做统计上的处理。目前，工程中应用最为广泛的处理方法是雨流计数法，雨流计数法的直接结果是 Markov 矩阵，Markov 矩阵中包含了循环荷载的荷载范围值、荷载均值及相应的循环次数信息，疲劳分析所采用的 Markov 矩阵一般为 64×64 阶矩阵，此矩阵即为疲劳分析时所采用的疲劳荷载谱。对于疲劳荷载谱，可以直接计算得到结构上个点的应力幅及相应循环次数。
雨流法的计数结果以矩阵表示时最为方便和清楚，下左图以峰值和谷值为横纵坐标，矩阵内数字为该级荷载出现频次。也可以像下右图一样，以幅值和均值为横纵坐标。
通过，雨流计数获取的动力响应的应力谱是三维载荷谱，包含循环荷载的均值和幅值/范围值信息，这不便于接下来疲劳损伤的计算。采用 Goodman 曲线对雨流矩阵中的应力幅值以及应力均值进行等效转换，可以得到等效的应力幅值。假如平均应力效应已经在 S-N 曲线中考虑（也即疲劳设计使用的是一系列不同应力比的 S-N 曲线，未指定的应力比按照相邻应力比插值得到），则不必考虑平均应力修正，否则，需进行平均应力的修正。
在工程上，一般采用 Goodman 方法来修正平均应力，在 σm- σa坐标系里，将 (σm, σa) 和 (σb, 0) 两点直线相连，延长与 y 轴（σm轴）相交，交点纵坐标即为 σ-1。其中， σb为材料的极限抗拉强度（标准值）。
σm- σa坐标系/等寿命曲线
除了按上述方法，也可以采用如下公式，进行平均应力修正。
式中， σa为应力幅值； σb为材料的抗拉强度； σm为平均应力。
如果把 σb替换为 σs，就是 Soderberg 方法，更加保守一些，则式上式表示为：
GL 规范采用的是 Haigh 方法，如下图所示。首先根据不同材料得出相应的敏感度系数 M，对于铸铁，-∞ < R < 1 范围内直线斜率为 M，对于延性材料，0 < R < 1 范围内直线斜率为 M/3 。
平均应力修正的Haigh图（海格图）
综上，在结构/构件疲劳分析前，需要对雨流得来的 Markov 矩阵进行平均应力修正。经过平均应力修正，将雨流法得到的不同 σm和 σa的频次矩阵，转化为 R=-1（σm=0）的应力幅谱，可以很方便的用图表形式显示。转化之后就可以应用 R=-1 的 S/N 曲线进行疲劳计算。
风机的等效疲劳荷载
5.4 构件的应力时程及多轴状态
由荷载时间历程，通过工程算法或有限元计算可得到构件关键部位的应力时间历程。应力历程与荷载历程在时间上等长，看上去像是很繁琐的计算，但由于高周疲劳下结构处于线弹性，可以采用线性叠加原理，故而只需要计算单位荷载下的应力，再乘以荷载历程就可以了。这里的荷载历程是已经乘以荷载安全系数的。如果是多个荷载的情况，应分别计算每个荷载单独作用下的应力历程，再对同时刻的应力进行张量和。
这里需要考虑的一个问题是多轴应力的等效。通常 S/N 曲线反映的是单一应力状态下应力幅与疲劳寿命的关系，例如单向拉伸，纯剪切。而一点的实际应力状态是一个二阶张量，共有 9 个参数，考虑到剪力互等定理（τxy= τyx）也还有 6 个参数：
然而，疲劳裂纹往往是从结构表面生成并扩展的，所以我们更关心表面的应力状态。对于自由表面（表面没有面荷载作用），可以认为垂直于表面方向的应力分量均为零。选择合适的坐标系，令 z 轴垂直于表面，则独立未知的应力分量缩减为 3 个：
三个应力分量如何循环计数，如何与 S/N 曲线里的单轴应力联系起来，是多轴应力疲劳首先需要解决的问题。这里值得一提的是，有限元建模的时候会在表面附一层足够薄的壳单元。足够薄是指他的存在与否基本不会影响到结构的变形和应力。由于壳单元的计算结果中只包含平面内应力，所以用壳单元可以很方便的捕捉到结构的表面应力状态，而不用去建立垂直于表面的局部坐标系。
早期处理复杂应力状态下的多轴疲劳问题时，常将应力张量按照某种强度理论转化为标量，从而可以循环计数并且与S/N曲线相比较。这个过程称之为应力组合。常用的应力组合方法有：
其中，第一强度理论适用于脆性和半延性材料，第三、第四强度理论适用于延性材料。
对于这三种计算等效应力的方法，第一强度理论尚有方向的概念，第三、第四强度理论得出的结果已经和方向完全无关。在荷载等比例加载情况下这些方法是可行的。但对于非比例加载，主应力方向变化较大，这些方法就会暴露出缺陷。更加准确的方法是 临界平面法（critical plane），该方法认为裂纹发生在某一特定平面上，这一平面上的应力对疲劳裂纹扩展起到决定性作用。该方法的物理意义更加明确。实际计算中，过某一点取n个等夹角的平面，分别对每个平面上的正应力和剪应力进行某种组合以构造出等效应力，计算疲劳损伤，再取 n 个平面中最大的损伤值为该点的最终损伤值。
5.5 设计SN曲线的定义/抗力
疲劳寿命/失效周次：材料/结构直至破坏所受到的循环荷载的作用次数/时间。按疲劳寿命(失效周次)分，疲劳可分为低周疲劳、高周疲劳和超高周疲劳。高周疲劳材料处于弹性范围，应力与应变线性相关，也称应力疲劳；低周疲劳材料有明显塑性，应力与应变呈非线性关系，采用应变作为参数可以得出较好规律，也称应变疲劳。高周疲劳实例：吊车梁、桥梁、高耸塔等；低周疲劳实例：强烈地震作用下的一般钢结构。
为了评价和估算疲劳寿命或疲劳强度，需要建立外荷载与寿命间的关系。反映外加应力 S 和疲劳寿命 N 之间关系的曲线叫做 S-N 曲线，典型的 S-N 曲线如下图所示。材料/结构的 S-N 曲线的数学表达通常采用幂函数式 ：Sm· N = C 。（注意区分材料 SN 曲线还是结构构件 SN 曲线）
典型的SN曲线示意图
在双对数坐标系下 S-N 曲线为一直线，如无特殊说明 S-N 曲线指高周疲劳（high cycle fatigue，HCF）段的曲线。且在双对数坐标系下，直线的斜率 k 与材料参数 m 存在如下关系：k = -1/m 。特别注意，S-N 曲线描述的是高周应力疲劳，故其使用下限为 103~104，使用上限由疲劳极限定义。中国钢结构设计规范（GB 50017）规定：直接承受动力荷载重复作用的钢结构构件及其连接，当应力变化的循环次数 n 等于或大于 5×104次时，应进行疲劳计算。由此可见，国标采用 5×104作为 S-N 曲线的使用下限。（5万次）
事实上，S-N 曲线并不是一直保持直线，当应力幅小于一定值后，结构可以在该应力幅下持续工作到无限次循环，称该应力幅为 疲劳极限（fatigue limit，endurance limit），用 Sf表示，当应力幅为正应力时，为 σf，与之相对应的疲劳寿命为 N∞。疲劳极限 —— 疲劳寿命 N 趋于无穷大时所对应的应力 S 的极限值，称为材料的疲劳极限（endurance limit）。实际中，一般取某个较大的循环次数下的疲劳强度为疲劳极限，此时的 N∞改用 ND表示，对于钢材，一般取为 ND= 107。疲劳极限的物理意义是：所有应力幅均小于该值的应力循环不产生疲劳损伤。体现在 S-N 曲线图上，第二段直线的斜率为零。（注意区分材料疲劳与构件疲劳）（常幅应力循环）（理想SN曲线）
疲劳极限（Fatigue limit）是指经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值，又称为持久极限。材料的疲劳极限是材料本身所固有的性质，因循环特征、试件变形的形式以及材料所处的环境等不同而不同，需疲劳试验定。测定需要用若干光滑小尺寸试样，在专用的疲劳试验机上进行试验。
然而，对于有大于疲劳极限循环分量的 变幅疲劳，低于疲劳极限的循环分量仍然能够对结构造成损伤。实际 S-N 曲线为考虑这一点，第二段直线往往取一个较小的斜率，一般是 m2= 2m1- 1。亦有规范规定，即使是变幅疲劳，其中的疲劳分量小于某一应力幅值后，也不会对结构造成疲劳损伤。这一应力幅/应力范围被称为 疲劳截止限/截断极限（cut-off limit）SL，与之相对应的疲劳寿命为 NL。此时，S-N 曲线为三折线，第三段斜率为零，如下图所示。这三条折线第一条为教科书中所陈述的高周疲劳段，第二、三条为教科书中所陈述的超高周疲劳段。此处所提到的 SN 曲线指的是用于高周疲劳分析的 SN 曲线段，而非 SN 曲线全段，不包括低周疲劳段和强度破坏段。
通常，在双对数坐标系下，高周疲劳分析所采用的 SN 曲线上有两个拐点，第一个拐点坐标为 （ND，ΔσD） ，第二个拐点即水平拐点坐标为（NL，ΔσL） 。第一个拐点为材料/构件的疲劳极限点，第二个拐点即水平拐点为截断极限点，如下图所示。
设计SN曲线的一般形状
在进行疲劳寿命或疲劳强度的评价和估算时所采用的 SN 曲线即设计 SN 曲线的一般形状如上图所示，设计用 SN 曲线主要由五个部分构成，依次为强度破坏段、低周疲劳段、高周疲劳段、超高周疲劳段和无损伤段。事实上，无损伤段属于超高周疲劳段。各段以疲劳寿命 N 作为区分依据，如下表所示。此种划分方式仅是本文为了方便大家理解概念，不具有通用性。
式中，m 和 C 是与材料、应力比、加载方式等有关的常数，特别注意，上式仅在高周疲劳段和超高周疲劳段具有工程实用意义。因为，低周疲劳有低周疲劳的分析方法，强度破坏采用材料力学方法，无损伤段不对构件/材料造成损伤。
在进行高周疲劳分析时，主要利用 S-N 曲线的高周疲劳段（第一段/Region I）和超高周疲劳段（第二段/Region II）。若确定 S-N 曲线的位置，则需给定疲劳参数 m 和 C。其中，斜率参数 m 按下表确定。
确定设计用SN曲线一般形状的基本参数的取值
注：该表中提到的焊接钢结构或螺栓连接设计SN曲线的定义表格见下文。
综上，我们只需指定如上表所示的参数，便可确定结构设计用 S-N 曲线的形状。
5.5.1 焊接钢结构SN曲线
焊接钢结构的S/N曲线 S/N curves for welded steel structures. 焊接结构的残余应力峰值可以达到材料的屈服强度，由于构件类型、焊接工艺、装配顺序及夹具等影响，残余应力常表现为复杂的分布形式，在进行疲劳评估时，定量计算残余应力的影响在工程上是困难的，替代方法是确保疲劳性能测试数据包含残余应力的影响（例如 SN 曲线数据），这通常要求试件具有足够的尺寸，这在通常的国际规范和标准中，如 EN 标准、BS 标准、IIW 标准及 ASME 标准， SN 曲线数据中已包含了残余应力的影响，这样就无须再次单独处理残余应力对疲劳结果的影响。焊接结构 SN 曲线的一般形状如下图所示。
5.5.2 螺栓连接的SN曲线
螺栓连接的S/N曲线 S/N curves for bolted connections. 在分析螺栓连接的疲劳强度时，其应力水平是根据螺栓的拉力和弯曲确定的，当螺栓尺寸不大于 M30（公制标准螺纹）时，详细类别（Detail Category）ΔσC按下表选用。
在上表中， FS,max为极限荷载作用下螺栓中的最大受力； F0.2,min为弹性应变为 2% 时的螺栓力。计算 F0.2,min时，横截面积采用螺纹处的应力截面积 As。对于热浸镀锌零件，通常可忽略横截面积减小的影响，而采用公称横截面积，即由公称直径算得的横截面积。
对于大于 M30 的螺栓， SN 曲线应考虑折减系数 ks，折减系数 ks按下式计算得到。
式中， d 为螺栓的名义直径/公称直径，单位为 mm。
5.6 焊接结构的疲劳分析
焊接结构与普通金属结构有很大区别，主要体现在三个方面：焊接结构存在许多先天缺陷，包括未焊透、夹渣、咬边、裂纹等。这种先天的疲劳裂纹源，使得结构直接越过疲劳裂纹萌生阶段，大大缩短疲劳断裂的进程；焊接过程产生热残余应力，而且焊缝处一般是残余拉应力，提高了应力循环的均值，会降低疲劳寿命；焊接接头如不经处理，往往是应力集中处，导致较大的应力幅，会降低疲劳寿命。
焊接结构的疲劳有一个显著特点，应力幅起主导作用，应力比(平均应力)影响不大。这是由于焊缝区在很高的残余拉应力作用下，使得无论外荷载导致的是拉应力循环、拉压循环，还是压应力循环，应力叠加后的结果都是以屈服应力为最大应力的应力循环。焊接结构设计规范中规定，如果要考虑平均应力的有利影响，必须确保结构通过热处理等手段，消除焊缝区的残余应力。
焊接结构的疲劳分析方法，按照对应力集中考虑程度的不同，又分为名义应力法、热点(结构)应力法和缺口应力法。
5.6.1 名义应力法
焊接结构的名义应力与前文所述的名义应力有细微差别，应是不包括局部结构、焊接缺陷带来的应力集中，但是考虑了宏观几何形状带来的应力集中后的应力。简而言之，所有焊缝构造分类里已经考虑到的应力集中，都不用计算；所有构造分类里未加规定的应力集中，都要考虑。焊接结构的应力集中程度与构造细节有关。GB50017，欧洲钢结构规范 EC3，Part1-9，国际焊接委员会 IIW-1823-07，挪威船级社 DNV-RP-C203 都对焊接接头进行了分类。分类依据主要是应力集中程度，也考虑到一些焊接工艺的因素。不同级别的焊缝对应的疲劳强度不同。正因如此，焊接结构疲劳分析的名义应力法也被称作构造分类法。
焊接结构疲劳寿命评定依然采用 S/N 曲线方法。一般来说，S/N 曲线两段 m 值分别为 3 和 5，拐点对应的循环数不同规范稍有区别。名义应力法中，焊缝局部细节和焊接缺陷带来的应力集中都在 S/N 曲线中考虑。不同构造级别的焊缝由于应力集中程度不同，采用不同的 S/N 曲线。应力集中程度越高、焊接质量越差，S/N 曲线越低。一般习惯用 2.0e6 次循环对应的疲劳强度来为 S/N 曲线命名。
疲劳设计时，先根据焊缝构造确定其属于哪个构造级别，也就确定了其在 2.0e6 次循环下的疲劳强度，再按照 m=3 和 5 进行延拓，就可以得到该焊缝对应的 S/N 曲线。针对板厚还要进行疲劳强度折减，体现了对尺寸效应的考虑，如上文所述。
接下来的雨流计数、损伤累积和非焊接结构方法一致。注意焊接结构不考虑平均应力影响，因此不需要修正。当焊缝截面上正应力和剪应力同时存在时，不同规范有不同的处理方法。（多轴应力的影响）
5.6.2 热点应力法
当焊接接头形式比较奇特，难以将其归入现有规范定义的构造分类时，可以采用 热点应力法进行疲劳分析。热点是指结构上应力集中较为严重、疲劳破坏最易发生的点，其名称来自于高频疲劳荷载作用下，应力集中处会发热。
对于焊接结构，疲劳破坏一般源自于焊趾处或者焊根处。焊接结构热点一般指的是焊趾处，现行的所有热点应力疲劳设计规范，都没有把焊根当作热点考虑，因为焊根处应力状态要复杂的多。所以说现有的热点应力法，只适用于对接焊缝和和打坡口全熔透、无明显焊根处缺陷的角焊缝，对于普通角焊缝，设计者必须意识到，还有一种焊根处破坏形式热点应力法没法验算。
所谓热点应力是指焊趾处，除却焊缝本身带来的峰值应力以外，包含所有宏观结构带来的应力集中的应力，也称做结构应力、几何应力。
非焊接结构的应力集中处也会发热，也可以称作热点，nCode 中即有自动寻找 hot spot 的功能，并不局限于焊接结构。然而一旦提到热点应力法，约定俗成的就是指焊接结构的一种疲劳设计方法。
前面说的是焊接结构热点应力的宏观定义，但是如何计算，是个比较复杂的问题。规范上对热点应力从数学和力学上的定义一般认为，焊接结构热点应力指的是焊趾处沿板厚方向应力分布的线性部分。规范一般把焊趾处沿板厚方向的分布应力分成三部分，平均应力 σm、弯曲应力 σb和非线性应力峰值 σn，对沿板厚方向的应力进行积分，可以把这三个应力部分给分离出来。然后把 σm和 σb进行叠加，在焊趾处的应力值即为焊缝的热点应力。 这三个应力， σm对应着名义应力， σmσb对应着热点应力，σmσbσn对应着焊趾处缺口应力，这种定义方法很好的揭示了热点应力的定义，从数学上定义了什么是由焊缝本身带来的应力峰值，但是这种方法不方便直接用于设计。
实际设计中计算热点应力往往通过外推方法，认为在焊趾的一定范围外，结构应力是按照线性分布的，只有靠近焊缝的位置才会在焊缝影响下出现非线性应力峰值。焊趾处的热点应力可以用焊趾以外的某些点的结构应力外推得到。外推点的选取不能离焊趾太远，否则不能反映焊趾处的应力；也不能离焊趾太近，否则会受到非线性应力峰值的影响。外推点的选取有两点线性外推，对于结构应力集中的地方还有三点二次外推。
热点应力的外推计算需要借助有限元方法，有限元建模的时候要注意网格密度，以确保外推点处可以提取到应力。建模上也有很多要求，比如角焊缝需要在模型中体现出来，若采用一阶单元，在板厚方向单元不宜少于 4 层等。
规范里没有对有限元方法计算对接焊缝热点应力做出任何规定。热点应力法主要是在焊接接头结构复杂，应力集中严重的情况下使用的，对接焊缝的应力集中程度不及角焊缝，完全可以在名义应力法的范畴内给予解决。
规范为设计方便，还对一些典型节点提出了热点应力计算公式，将名义应力乘以热点应力集中系数 SCF 就可以得到热点应力。得到热点应力后，可以按照常规的基于应力的疲劳分析方法进行疲劳设计，不同的是 S/N 曲线。由于焊接接头宏观几何带来的应力集中已经在热点应力中得以考虑，S/N 曲线中只需要考虑焊缝自身带来的应力集中，以及焊缝缺陷等因素，所以曲线条数与名义应力法相比大大减少。
5.6.3 缺口应力法
缺口应力法就是把焊缝缺口处(包括焊趾和焊根)的真实应力考虑进来，也即在热点应力基础上又加上了焊缝自身造成的非线性应力峰值，并且多考虑了焊趾。
缺口应力的计算，对于简单的结构，可以通过一些图表和公式，对于比较复杂的结构，也需要借助有限元方法求解，在建模的时候，将焊缝理想化地认为焊趾和焊根处都是按照某一半径的圆弧进行过度，因此对网格精度要求极为高。目前的计算机能力无法对整体结构进行缺口应力计算，只能先用低精度的网格算出整体结构的位移和应力，再用精细的子模型进行缺口应力计算，过程非常繁琐。
六、分析软件/nCode
英国恩科 (nCode) 国际有限公司是国际著名的疲劳耐久性工程专业公司和技术领导者。自 80 年代公司成立至今，引导并推动了疲劳理论在工业领域中的应用及其发展。
关于 nCode 软件的使用及其程序化/批处理计算见博客：nCodeDL 疲劳分析 简明教程 和 nCodeDL 高周疲劳 分析实例 悬臂梁。
七、尾声
行文至此，关于结构疲劳计算的基本概念、nCode 软件的使用及其自动化计算已完结。
根据本文列出的内容，能快速构建起结构构件疲劳分析的主体框架，并能利用 nCode 软件进行自动化疲劳分析。
本文是本人 Python 自动化建模/计算技术的重要组成部分。
自 2017 年 7 月 12 号开始接触疲劳计算和 nCode 软件以来，
经过多年的努力，从当时的人肉点鼠标到现在的自动化分析，博主为之付出了不懈地努力，
特此记录，借以总结，同时也能方便后学者。
本文仅用于个人学习，除此之外，无其他任何用途。
因个人水平有限，文中难免有所疏漏，还请各位大神不吝批评指正。
海压竹枝低复举，风吹山角晦还明。
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最后，祝各位攻城狮们，珍爱生命，保护发际线！
八、参考文献
[1]. 随机疲劳载荷谱. 东北工学院. 苏禾.
[2] 吴学仁. 飞机结构金属材料力学性能手册. 第一卷. 静强度 · 疲劳/耐久性. 北京：航空工业出版社，1996: 212 - 247.