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1、数字解析式，由此引出了应变场强度因子K的概念。并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断 第六章断裂韧性基础 第一节Griffith断裂理论 第二节裂纹扩展的能量判据 能量释放率G 尸U 裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力 cA 或称为裂纹扩展时的能量释放率。以G表示（1表示I型裂纹扩展）。G与外加应力，试样 尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为2（s，p）, 随 r,a G1、增大到某一临界值时，Gi能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩 展而断裂，这个G的临界值它为 Gic ,称为断裂韧性。表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面 积所消耗的能量。 平面应力下: Gi
2、E，GiC 平面应变下: Gi (i -v2)；2二a ,Gic G的单位MPa 第三节裂纹顶端的应力场 玻璃，陶瓷 可看成线弹性体 匚s =i200MPa高强钢 6 =500 -i000MPa的横截面中强钢 低温下的中低强度钢 6.3.i三种断裂类型 弓长开型断裂 I 滑开型断裂 挪开型断裂 最危险I型 6.3.2 I型裂纹顶端的应力场 无限大平板中心含有一个长为2a的穿透裂纹，受力如图 欧文（Go Ro Irwin ）等人对I型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的 裂韧性a。 若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式: 当裂尖某点不确定，即 r,v 定后，应力大小均由K1决定
3、盈利强度因子K1 故Ki大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。 6.3.3应力场强度因子及判据 将上面应力场方程写成： fj （力 其中 Y :形状系数。对无限大板 丫=1。 1 K1 : MPa m 2 ,a不变 K1 ，匚不变一K1 =心是一个决定于二和a的复合物理量 当此参量达到临界时, 在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度, 裂纹便沿着X 轴失稳扩展，从而使材料断裂。这个临界或失稳状态的K1值记为K1C；断裂韧性。 K1C为平面应变的断裂韧性，表示在平面应变下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，显然 K1C 二丫匚，ac 可见，材料的K1C越高，则裂纹体的断裂应力
4、或临界断裂尺寸就越大，表明难以断裂。因此 K1C是材料抵抗断裂的能力 缶和KT力学参量，且和载荷，试样尺寸有关，和材料无关 当b T临界时奂，材料屈服 当K, T临界时K1C，材料断裂 as和K1Ct材料的力学性能指标，且和材料成分，组织结构有关而和载荷及试样尺寸无关 断裂判据：比 或 丫 裂纹体在受力时，只要满足上式条件，就会发生脆性断裂。反之，即使存在裂纹，若K： K1C , 也不会断裂，这种情况称为破损安全。 应用这个关系，可解决以下几个问题： 确定构件临界断裂尺寸：由材料的K1C急构件的平均工作应力去估算其中允许的最大裂 纹尺寸（即已知 A，二求ac ）为制定裂纹探伤标准提供依据 确定
5、构件承载能力：由材料的K1C及构件中的裂纹尺寸 a,去估算其最大承载能力 二（已 知Kic，a求匚c）为载荷设计提供依据。 确定构件安全性：据工作应力 匚及裂纹尺寸a ,确定材料的断裂韧性（已知二，a求K1C） 为正确选用材料提供理论依据 3. K1C和:K的区别在于： 相对于Kic裂纹试样来说，CVN或k试样缺口根部都是相当钝的，应力集中数要小 得多。 Ak中包括了裂纹形成功和扩散功部分，而K1C试样已预制了裂纹，不再需要裂纹形 成功。 Kic试样必须满足平面应变条件，而一次冲击试样则不一定满足平面应变条件。 -：iK是在应变速率高的冲击载荷下得到，而KiC试验是在静载下进行的。 Ki与G.
6、| , KiC与GiC的异同 Ki描述了裂纹前端内应力场的强弱，G是裂纹扩展单位长度或单位面积时，裂纹扩展力或 系统能量释放率，它们与裂纹及物体的大小形状，外加应力等参数有关。K1C和G1C都是裂 纹失稳扩展时K1和G的临界值。表示材料阻止裂纹失稳扩展的能力，是材料的力学性能， 称为断裂韧性。并与材料的成分，组织结构有关。尽管两种分析方法不同，但其结论是完全 一至的 平面应力: 1 G1,心-；（二 a）2 G1 a K12 E 平面应变: G （ 1-v2） K2 Gi 平面应力: G1C 平面应变: G1C Kt E （1-v2）k2c 第四节裂纹尖端塑区性及其修正 思路：塑性区尺寸塑性区
7、形状屈服判据J主应力J应力分量（ （6-17 ）J（ 6-15）J（ 6-16）J（ 6-10） （丫，二） （一）裂纹前端屈服区大小 屈服区边界曲线方程 6-19 ）J（ 6-18 ）J 0 .|cos2?（1+3sin2 色）1 2兀孕丿22 kJ2 2 cos2 3 si n2d 24 平面应力 平面应变 （6-17 ） 在X轴上，二=0 ,塑性区宽度 平面应力 平面应变 1 （K1）2 r。 K） ?（皿）2（1-2v）2 s 沿上述思路，由（6-10）所表达的裂纹尖端的应力分量代入（6-16 ）所表达的主应力。即可 得到裂纹尖端附近任一点P （丫，二）的主应力（6-16 ）表达试。
8、由屈服判据，即可得到（6-17）表达的塑性区边界曲线方程。也就得到6-8图所示的塑性区 形状。在 X轴上二=0，所以又可以得到塑性区的尺寸宽度（6-18）表达试。由此也可以看 到平面应力的塑性区宽度比平面应变的大许多。这表明平面应变应力状态是最危险的应力状 态。 第五节 应力强度因子的塑性区修正 应力松弛对塑性区尺寸的影响 通常把塑性区的最大主应力1叫做有效屈服应力，用 ：ys表示，换句话说，:y就是在Y 方向发生屈服的应力。 我们在上面讨论推出， 由于裂纹尖端集中， 使应力场强度加大，当它超过材料的有效屈 服应力:.ys时，裂纹前端就会屈服，产生塑性变形，并计算了塑性区尺寸。但是上面忽略 了
9、一个重要现象，即裂纹尖端一旦屈服，屈服区内的最大主应力恒等于有效屈服应力ys， 也就是将原来的应力峰前移，屈服区多出来的那部分应力（图6-9影线P分区和A）就要松 弛掉。这部分松弛掉的应力传给了屈服区周围的区域，从而使这些区域内的应力值升高。 若 这些区域的应力：y高于、：ys时，则也会发生屈服。这就是说，屈服区内应力松弛的结果。 使屈服区进一步扩大。屈服区宽度由r0增加至R0。如图6-9所示。图中DBC为裂纹尖端y 的分布曲线。ABEF为考虑到屈服区应力松弛后的 :y分布曲线，ABE线恒重于-ys。根 据能量分析，影线面积与矩形BGHE相等。这样即得到（P81页）式。即盈利松弛后，平面 .-
10、I s 应变塑性区的宽度 R0。平面应力状态下、：ys = ： s。平面应变应力状态下 :ys =一 1-2v 由于平面应变状态下。板内裂纹尖端处于平面应变应力状态，而前面板面是平面应力状态， 所以:.ys并没这么大。一般取、；ys=2 2 s，这样就可以得到平面应变状态下的 r0及R0 值。可是由于应力松弛的结果。均使塑性区扩大了一倍。书上将这类结果归纳了表4-2,大 家可以仔细看。 （二） 塑性区修正 由于裂纹前断塑性区的存在，其应力场分布壮必然发生变化，这时应力场应如何来计 算呢？大量实验论证，当材料的值越高，而K1c又较低时R0值是很小的；或者 R0本 身虽然不很小。但是由于试件的尺寸
11、很大。相对来说R仍可看做很小。这种情况下，裂纹 前端大部分区域为弹性区，只是发生了小范围屈服。这种性质下，只要稍加修正线弹性断裂 力学分析结果仍然适用。 修正的简单办法是引入“有效裂纹尺寸”的概念。基本思路是：把塑性区松弛应力的 作用等效的看作是裂纹长度增加r,而松弛了弹性应力场的作用，也就是说。塑性区的存在 相当于裂纹长度增加。从而引入有效裂纹长度a r来代替原有裂纹长度。就不再考虑塑性 区的影响。原来推导出的线弹性应力场的公式仍然适用。 应用弹性塑性断裂力学裂纹，理论上远不及弹性断裂力学完善。只能采用几种近似方法，且 前用及最广的有裂纹尖端张开位移COD与丁积分。 一.丁积分 1. 丁积分
12、的定义 由G1 =-型及 U=Ue W对P111页的图4-9所示 a （U :位势能 Ue :弹性应变能 w：外力功） 的单位厚试样。dv =bdA =dA设为应变能密度（单为体积应变能） 则 dUe= dV= A 于是 Ue二 d U e w d A w dA 外力所做的功 W = dW二u T dS 所以 G1 = Sdy-u T dS ca 线弹性条件下G1表达式。弹性条件下，等式右端和积分总是存在的。称订积分（丁积分是 围绕裂纹尖端的任意积分回路的能量线积分） :u 2. 丁积分能量表达式 T1二（3 dy- T dS） ca 线性条件下：G1 =T1-丄（巴） a B ；:a 1 P
13、U 弹塑性应变条件下：T1 - - （ B caca 这就是丁积分的能量表达式。 应当注意。塑变是不可逆的，卸载后仍存残余塑变。故不允许卸载。裂纹扩展意味着局部卸 载。因此，在弹塑性条件下。T1-不能认为是裂纹扩展单位长度的系位势能下降率。 ca 而应当把它解释为裂纹相差单位长度的两个等同试样的势能差。 正因为如此，丁积分原则上不能处理裂纹扩展。 3. 丁积分特性 丁积分与积分路径无关。即丁积分的守恒性。 丁积分可以描写弹塑性状态下裂纹顶端的应力应变场及其奇异性。它相当于线弹性状态 下的K1的作用。 4 临界丁积分与弹塑性条件下的断裂判据。 线弹性条件下，丁积分等于裂纹扩展力G1,即 平面应力
14、 平面应变 平面应变 K12 T1 = G1 = E 在临界条件下，则有 T1 心乍2)2 可以用试样测得c后按此式算出Qc，从而较方便地获得等中低强度钢的断裂韧性数据。 弹塑性条件下，大量实验表明。如果裂纹开始扩展点如临界点，则当试样尺寸满足一定要求 后。所测的T1c是稳定的。是一个材料常数。因此，Tc指的是裂纹开始扩展的开裂点。而不 是裂纹失稳扩展点。因此只要满足T1 _T1c，构件就会开裂。 二裂纹尖端张开位移 COD 对于中低强度钢。由于塑性大，往往要在发生大范围屈服甚至全屈服后才发生断裂，在 全屈服下，塑性区扩散到整个裂纹截面。如假定忽略形变无变化， 则裂纹顶端附近的应 力就几乎不再
15、增加。这样，断裂条件就应该相当于裂纹顶端附近达到某一临界值时，裂 纹开始扩展。裂纹顶端张开位移 COD就是这种关于裂纹顶端塑性应变的一种度量。用 临界张开位移;.c表示材料的断裂韧性。 COD概念 图4-12中，裂纹沿二方向产生张开位移。即称为COD。 断裂韧性、c及断裂韧据 当断裂张开位移达到，某一临界值c时，裂纹就开始扩展。即为断裂韧性。表示材料 阻止裂纹开始扩展的能力。-可看作一种推动裂纹扩展的能力。 -C为材料的一种固有性能，只和材料的成分和组织结构有关。 _飞即为裂纹开列的断裂判据。 线弹性条件下的COD表达式 图4-12裂纹顶端张开位移 V-VK, 2rsrn- 2(Wcos2-
16、E兀 22_ V为在正应力 用 r =ry =（1/2：）（k,/、s）2J -二代入得 匚y作用下沿Y方向的位移量，可由线弹性断裂力学的应力场分析求出 临界状态下: 乙巫 cs E；s -S Ed 弹塑性条件下的COD表达式 盂g2aG,Kl Qi 平面应力 临界条件下；、：caC =G KC =TC平面应力 Eci S SEcj s D s （平面应力，断裂应力乞0.5；s时） G-i _ R T , COD , K及G之间的关系 线弹性条件下： E = E平面应力 E二J平面应变 平面应力 T = 6、 弹塑性条件下，上述关系仍然成立。 当断裂应力_0.5；s时； 2 2 gcHac =
17、 Kc =Gc =Tc E；s E；s - s -s 平面应力 2 2 ,=（1-V）Kic = Gc =Tic平面应变 nEjn% % n-关系因子1)( Kfmax : B W 预制疲劳裂纹时的最大应力场强度因子） 交变载荷的最大值应使最小载荷 -1 0.1 在裂纹扩展的最后阶段（即在裂纹 当疲劳裂纹长大到标线 CD位置时，应当减小最大载荷, 总长度最后的2.5%的距离内）应使 K f max空60%K1C且K f max / E乞0.01mm2，同时调整载 遇到 荷在-10.1之间预制疲劳裂纹过程中，要用放大镜或读数显微镜仔细监视裂纹的发展, 试样两侧裂纹发展深度相差较大时，可将试样调转
18、方向继续加载 3. 试验装置 采用三点弯曲试料，其断裂试验点在万能材料试验机床上进行，通过X-Y函数记录仪，获得 （P-V）.载荷与裂纹嘴张开位移曲线，从而可间接确定裂纹失稳扩展时的载荷PQ . 4实验程序和方法 用三点弯曲试样测试断裂韧性的程序及方法如下。 测量试样尺寸： 在缺口附近至少三个位置上测量试样水平宽度 W，精确到 0.025mm 或0.1%w，然后 W2 W3 3 从疲劳裂纹顶端至试样的无缺口边, 沿着预期的裂纹扩展线至少在三个垂直间隔位置上测量 宽度B。精确到0.025 mm或0.1%W。然后取B =B1 B2 B3 3 安装弯曲试样支座，使加力线通过跨距S的中点。偏差在1%S
19、以内。放置试样时，应使 裂纹顶端位于跨距的正中， 偏差不得超过1%S而且试样与支撑轮的轴线应成直角偏差_2以 内。 标定引伸计 用位移标定器进行标定。把引伸计装在标定器上，对引伸计工作量程的10个等分点进行标 定，然后取下引伸计。再重新装上。做第二次标定。如此标定三次。引伸计的线性应当满足： 每个位移读数与最小二乘法拟合直线间的最大偏差不超过_0.0025mm。 在试样上用502胶水粘贴刀口，安装引伸计，使刀口与引伸计两臂前端的凹槽密切配合。 将压力传感器和夹式引伸计的接线分别按“全桥法”接入动态应变仪，并进行平衡调节。 开动试验机，对试样缓慢而均匀的加力。加力速率的选择应使应力场强度因子的增
20、加在 3/21 17.4 87.0N /mm范围内。在加力的同时，记录 P-V曲线直至试样的所能承受的 最大应力后停止。 试验结束后，取下引伸计，压断试样。将压断后的试样在工具显微镜或其他精密测量仪 113 器下测量裂纹长度a。由于裂纹前沿不垂直，在B， B， B的位置上测量裂纹长度 424 1 a2,a3,a4，取其平均长度a(a2 a3 a4)作为裂纹长度。 3 5.试验结果分析和处理 确定裂纹失稳扩展的条件临界力FQ。 由于试样弯度与材料韧性不同，P-V曲线的形状不同。基本类型有三种。如图4-19，从P-V 曲线上确定FQ的方法是：先从原点 O作一条相对直线 OA部分斜率减小5%的割线。割
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