人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时不刻不在运用智慧和力量去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。博览会，重要的成果展示地之一，色彩斑斓、美轮美奂的展品给我们留下了深刻的印象。工业博览会的豪华汽车超越我们的想象程度，农业博览会的水果让我们垂涎欲滴；科技展览厅里，雄伟壮观的港珠澳大桥、高高耸立的长征系列火箭、屏幕上清晰的数字显示着电力工业的快速发展、占据差不多整面墙的地图上显目地标注出新建高铁和新辟航线；体验厅里，智能机器人与人类交互，完成人的部分工作；“数字故宫”打破时空限制，让你沉浸在故宫的历史之中，仿佛亲临一般。
一、模型
模型基本特征是由构造模型的目的决定的。模型不是原封不动地复制原型，而是按照某种需要截取出原型的部分特征加以研究。展厅里的飞机模型要求逼真，不要求能飞；参加航模竞赛的模型飞机需要具有良好的飞行性能，外观倒是次要；飞机研制过程中的数学模型与计算机模型，只要求在数量规律上真实反映飞机的飞行动态特性，不涉及飞机实体。原型有各个方面和各个层次的特征，模型只能部分地反映原型，而不能反映原型的全部，即使所有的模型加起来也不能反映原型的全部。
二、模型分类
可以按照原型替代方式将模型分为物质模型和理想模型，前者又称形象模型，后者又称抽象模型。在认知原型方面，模型起着不可忽视的作用。
物质模型包括直观模型、物理模型等，理想模型包括思维模型、符号模型、数学模型等
直观模型
是供展览用的实物模型，以及玩具、照片等。主要追求外观上的逼真，让人感叹外观之美，只供观赏，不供使用。
物理模型
不仅显示原型的外形和特征，还可以用来进行模拟试验，间接研究原型的某些规律。波浪水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航行性能；风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的空气动力学特性。这类模型是产品开发团队依据一定目的，根据相似原理构造的模型。
思维模型
对原型的反复认知使得人们获取了一些知识，这些知识将以经验形式直接存储于人脑中，在相似情境下，人们可以调取这种思维或直觉进行相应决策。汽车司机根据路况随时调整方向盘、像钳工这样工艺性较强的工种的操作都属于此类模型。思维模型容易接受，但是它也存在模糊性、片面性、主观性、偶然性等缺点。无法对其假设条件进行检验，不利于人们之间的沟通。
符号模型
在一些约定或假设下借助于专门符号、线条等，按一定连接方式和布局来表达原型的模型。地图、电路图、化学结构式、方程式都属于此类，具有简明扼要、非量化的特点。
数学模型
由数字、字母或其他数字符号组成的，表达现实对象数量规律的数学公式、图表和算法。可以将其进一步描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用恰当的数学工具，得到的一个数学结构。譬如线性方程组、矩阵等。
三、强调
模型只能部分地反映原型，而不能全部的反映。盲人摸象中的每一位人员都是按照自己触摸到的实物来构建自己的思维模型，并不知道别人触摸到的实物，所以每个人都有自己的理解，这警示我们：沟通很重要。有些模型是内化的，有些模型是外显的，只有外显的模型才能够用于沟通，而内化的模型则构造自己对整个世界的认知，虽然不一定正确，但在与外界互动的过程中，会不断地进行去伪存真，持续更新自己的知识库非常重要，但前提是：不封闭。
（所有的模型都是错误的，只是有一些有用而已）
我引以为戒
本文也只是模型而已。
[1] 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型[M]，第五版. 高等教育出版社，2018.