数字电路的作用是用来表达一个现实的逻辑命题，实现逻辑功能。但是，从 逻辑功能中简单概括得出的逻辑函数，往往不是最简表达式，根据这样的非最简式来实现电路，系统会过于复杂，成本过高，同时，电路运行的安全性和可靠性也无法得到保障。
为了降低系统成本，提高工作可靠性，应在不改变逻辑功能的基础上，化简 逻辑表达式，降低其规模，并进行相应变形，用更合理的函数式表达逻辑命题，以期用最少、最合理的门电路器件实现逻辑功能。
逻辑函数的化简原则:
逻辑函数的化简:
逻辑函数的表示工具:
公式化化简思路:
特殊技巧:
另外,化简结果可能不唯一,但最后结果的长度都是一样的
方法结构图如下所示:
最简与或表达式拆项后得到的表达式的每个与项中，三输入变量均以原变量或者反变量形式，出现且仅出现一次。所以说，这 4 个与项都是该逻辑函数的最小项。
由此可知：
n变量逻辑函数共有2”个最小项
所谓“标准与或式”，就是用最小项相加 ， 得到的与或表达式，也称为最 小项标准式、“最小项之和”形式
一个具体逻辑函数的标准与或式中，到底存在哪个最小项，要看表达 式的具体情况
由真值表可知，该逻辑函数共有 4 种输入组合，能使输出成立：
001、011、110、111
该逻辑函数的最简与或式和标准与或式分别为：
F 的标准与或式由 4 个最小项组成，用 0 表示反变量，1 表示原变量，则能使输出成立的 4 种输入组合，恰好和 4 个最小项一一对应。也就是说， 一个最小项就 对应着真值表上的 一行， 对应着一组确定的输入条件组合。
真值表上，有 4 种输入组合能使输出为 1，就将这 4 种输入组合所对应的 4 个最小项相或，从而得到逻辑函数的标准与或式。由此可知， 逻辑函数的真值表和标准与或式是严格对应的，都准确地表达了一个逻辑命题的功能 ， 这就是最小项、标准与或式的逻辑含义。
综上所述：
卡诺图上的一个方格就对应着逻辑函数的一个最小项
拿四输入卡诺图举例:
注意列写顺序: 00,01,11,10
在一个最小项标准中,所有跟这一与项逻辑相邻的,只有四种可能:
逻辑相邻的意思,就意味着四输入变量中,两个与项相对应,只有一个变量,原变量、反变量不同,剩余三个变量是相同的
如果将以上五项标在图上:
类似的:
跟这一与项逻辑相邻的:
m0与m2是相邻的,所以整个卡诺图是左右相通的,就想个滚筒一样:
而一个五输入的卡诺图却是左右对称的:
跟某一项逻辑相邻的,有5种可能:
卡诺图能帮助我们更好地寻找逻辑相邻关系,但是到了五输入时,这一规则被打破了。也就是说,五变量以上的卡诺图就没有太多的使用意义
在卡诺图中,凡是相邻的最小项,它们在逻辑上也是相邻的,逻辑相邻,就是指二个最小项中除一个变量的形式不同为互反变量外,其它都是相同的,因此它们可以合并成一个与项,消去其中互反变量
首先先把相邻项圈起来,这个圈叫卡诺圈:
每一个卡诺圈表示可以进行一次 吸收定理1:
二个最小项合并,消去一个互反变量,保留公共变量(两项变一项,谁变干掉谁)
对于上面的两个圈:
再来看看下面这张卡诺图:
画出卡诺圈:
对这三个圈进行化简:
刚刚的两个相邻项可以消去1个变量,这里的四个相邻项可以消去2个变量
有了上面的基础,这里应该就可以知道,八个相邻项可以消3个变量
换句话说就是: 谁不变,就把谁留下
看一下这两个圈:
注意!这样画圈是无法化简的!!!应该转换成2个两项圈和2个四项圈:
总结:
步骤:
三种典型情况:
确定为四输入卡诺图:
即 F = m1 + m4 + m5 + … + m15最小项标准式中,最小项编号最大是15 ,说明是四输入逻辑函数,由此得到卡诺图的结构:
根据最小项的排列规律填入最小项:
有了上面的基础,这里很容易就能判断出是四输入:
变形后得到与或式:
填入卡诺图:
再来看下一道例题:
这道题也再次证明了化简结果是不唯一的,但化简得长度是唯一的
对于下面这一题,我们可以找出 F=0的情况,再填入1:
最终结果如下:
再来看另一题:
已知最简或与式，两次求反,再摩根定律展开一层,得到最简或非-或非式。
利用公式化两次取反:
总结:
例如，设计一个现实的逻辑电路，用一个指示灯来表示一架电梯的运行状态，从而能估计电梯日常使用频率。设计要求：当电梯在上升和下降时，指示灯点亮，表示电梯正在响应用户的使用要求；而当电梯悬停在某一层时，指示灯灭，表示电梯空闲。
不难发现：这是三条件、一结论的逻辑命题，设输入变量为 A 、 B 、 C ，分别表示电梯处于“上升”、“下降”和“悬停”，输出变量为 F ，表示指示灯点亮。在这个逻辑函数的八种输入取值组合中，能够使输出为 1 的组合只有两个，因此可以简单得到逻辑表达式:
同时，因为一些现实因素的限制，输入变量的某些取值组合永远不可能出现
电梯是不可能同时一边上升、一边下降的，也不可能一边上升、一边停止， 同样，也不可能既不上升、又不下降。也不停止。
以此类推，逻辑函数有五种输入组合是永远不可能出现，自然谈不上在这些输入组合下，输出取值为:
这就是该命题所包含的约束关系
此外，理论上还有一种情况，就是在输入变量的某些最小项出现（即对应的 输入组合出现）时，输出函数值是 1 还是 0 均可，不影响逻辑电路的功能，这样的最小项称为任意项
不论是约束项还是任意项，逻辑函数的功能都跟它们无关，因此， 约束项和任意项统称为无关项
既然约束项和任意项最终对输出造成的影响是类似的，一般不对它们做过于 绝对的区分，具有这种特点的逻辑函数统称为 具有无关项的逻辑函数，或者称为具有约束关系的逻辑函数，两者是一个概念
BC = 0: B、C不能同时为1
B + C = 1: B、C不能同时为0
1.将3个输入波形的所有变化点标记出来，这也就是输出波形可能的变化点。
2.以整体分析的方式画输出波形(似于真值表的列写过程，切忌从头到属地逐个片段画)
F = A + BC
找出A和BC分别为1时的对应段,那么剩下的都是0:
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