分析 （1）由题意得到X2的所有取值，然后利用古典概型概率计算公式求出概率，则可列出频率分布表，代入期望公式求期望；（2）设P（Xn=3+k）=pk，k=0，1，2，3，4，5．则p0+p1+p2+p3+p4+p5=1，E（Xn）=3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5．再把P（Xn+1=3）、P（Xn+1=4）、…、P（Xn+1=8）用p0、p1、p2、p3、p4、p5表示，得到E（Xn+1）-8=$\frac{7}{8}$（E（Xn）-8），从而说明数列{E（Xn）-8}为等比数列，由等比数列的通项公式得答案．
解答 解：（1）由题意可知X2=3，4，5．当X2=3时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P（X2=3）=$\frac{C_3^1}{C_8^1}×\frac{C_3^1}{C_8^1}$=$\frac{9}{64}$；当X2=4时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P（X2=4）=$\frac{C_3^1C_5^1}{C_8^1C_8^1}+\frac{C_5^1C_4^1}{C_8^1C_8^1}$=$\frac{35}{64}$；当X2=5时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P（X2=5）=$\frac{C_5^1C_4^1}{C_8^1C_8^1}$=$\frac{5}{16}$．所以随机变量X2的概率分布如下表：X2345P$\frac{9}{64}$$\frac{35}{64}$$\frac{5}{16}$数学期望E（X2）=$3×\frac{9}{64}+4×\frac{35}{64}+5×\frac{5}{16}=\frac{267}{64}$；（2）设P（Xn=3+k）=pk，k=0，1，2，3，4，5．则p0+p1+p2+p3+p4+p5=1，E（Xn）=3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5．P（Xn+1=3）=$\frac{3}{8}{p_0}$，P（Xn+1=4）=$\frac{5}{8}$p0+$\frac{4}{8}$p1，P（Xn+1=5）=$\frac{4}{8}$p1+$\frac{5}{8}$p2，P（Xn+1=6）=$\frac{3}{8}$p2+$\frac{6}{8}$p3，P（Xn+1=7）=$\frac{2}{8}$p3+$\frac{7}{8}$p4，P（Xn+1=8）=$\frac{1}{8}$p4+$\frac{8}{8}$p5，∴E（Xn+1）=3×$\frac{3}{8}$p0+4×（$\frac{5}{8}$p0+$\frac{4}{8}$p1）+5×（$\frac{4}{8}$p1+$\frac{5}{8}$p2）+6×（$\frac{3}{8}$p2+$\frac{6}{8}$p3）+7×（$\frac{2}{8}$p3+$\frac{7}{8}$p4）+8×（$\frac{1}{8}$p4+$\frac{8}{8}$p5）=$\frac{29}{8}$p0+$\frac{36}{8}$p1+$\frac{43}{8}$p2+$\frac{50}{8}$p3+$\frac{57}{8}$p4+$\frac{64}{8}$p5=$\frac{7}{8}$（3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5）+p0+p1+p2+p3+p4+p5=$\frac{7}{8}$E（Xn）+1．由此可知，E（Xn+1）-8=$\frac{7}{8}$（E（Xn）-8）．又E（X1）-8=$-\frac{35}{8}$，∴E（Xn）=$8-\frac{35}{8}{（\frac{7}{8}）^{n-1}}$．
点评 本题考查了离散型随机变量的期望与方差，考查了古典概型概率公式的应用，考查了等比关系的确定及等比数列通项公式的求法，寻找E（Xn+1）-8与（E（Xn）-8）的关系是解答该题的关键，属有一定难度题目．