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稳定性系数=可供利用的抗滑力/滑动力稳定性系数=可供利用的抗滑力/滑动力1边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法极限分析法瑞典圆弧法Janbu条分法Bishop条分法物理模拟方法数学模拟方法其他方法极限平衡法数值分析方法
斯宾塞法摩根斯坦－普赖斯法沙尔玛法法传递系数法有限单元法(FEM)
离散单元法(DEM)、块体理论和不连续变形分析(DDA)
边界元法
快速拉格朗日法(FLAC)流形元法边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法极限分析法瑞典圆弧法J2《建筑边坡工程技术规范》中的基本规定边坡:岩质边坡与土质边坡。岩质边坡的破坏形式按下表划分：确定岩质边坡的岩体类型应考虑主要结构面与坡向的关系、结构面倾角大小和岩体完整程度等因素。确定岩质边坡的岩体类型时，由坚硬程度不同的岩石互层组成且每层厚度小于5m的岩质边坡宜视为由相对软弱岩石组成的边坡。当边坡岩体由两层以上单层厚度大于5m的岩体组合时，可分段确定边坡类型。《建筑边坡工程技术规范》中的基本规定边坡:岩质边坡与土质边3《建筑边坡工程技术规范》中的基本规定1）边坡稳定性评价应在充分查明工程地质条件的基础上，根据边坡岩土类型和结构，综合采用工程地质类比法和刚体极限平衡计算法进行。2）对土质较软、地面荷载较大、高度较大的边坡，其坡角地面抗隆起和抗渗流等稳定性评价应按现行有关标准执行。3）在进行边坡稳定性计算之前，应根据边坡水文地质、工程地质、岩体结构特征以及已经出现的变形破坏迹象，对边坡的可能破坏形式和边坡稳定性状态做出定性判断，确定边坡破坏的边界范围、边坡破坏的地质模型，对边坡破坏趋势作出判断。4）边坡稳定性计算方法，根据边坡类型和可能的破坏形式，可按下列原则确定：(1)土质边坡和较大规模碎裂结构岩质边坡宜采用圆弧滑动法计算；(2)对可能产生平面滑动的边坡宜采用平面滑动法计算；(3)对可能产生折线滑动的边坡宜采用折线滑动法计算；(4)当边坡破坏机制复杂时，宜结合数值分析法进行分析。《建筑边坡工程技术规范》中的基本规4边坡稳定性分析基本理论和假定分析方法很多，但可分为两大类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理论为基础的数值计算方法。条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。其基本思路是：假定边坡的岩土体坡坏是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体沿滑动面而滑动造成的。滑动面上的坡体服从破坏条件。假设滑动面已知，通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定沿滑面发生滑动时的破坏荷载，或者说判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。该滑动面是人为确定的，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。隔离体的静力平衡可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔离体可以是一个整体，也可由若干人为分隔的竖向土条组成。由于滑动面是人为假定的，我们只有通过系统地求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载，其中最小的破坏荷载要求的极限荷载与之相应的滑动面就是可能存在的最危险滑动面。
瑞典圆弧法又简称为瑞典法或费伦纽斯法，它是极限平衡方法中最早而又最简单的方法，其基本假定如下：
(1)假定土坡稳定属平面应变问题，即可取其一纵剖面为代表进行分析计算。
(2)假定滑裂面为圆柱面，即在剖面上滑裂面为圆弧；弧面上的滑动土体视为刚体，即计算中不考虑滑动土体内部的相互作用力(Ei，Xi不考虑)。
(3)定义安全系数为滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比；所有力矩都以圆心O为矩心。
(4)采用条分法进行计算。§2.2瑞典圆弧法基本假定9计算公式图2.3表示一均质土坡，按瑞典法假定，其中任一竖向土条i上的作用力。土条高为hi，宽为bi，Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；土条底部坡角为ai；长为li，坡体容重为γi，R为滑裂面圆弧半径，AB为滑裂圆弧面，xi为土条中心线到圆心O的水平距离。计算公式10渗流影响当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力。边坡稳定分析计算时应考虑地下水渗透压力的影响。同样，在滑动坡体中任取一竖向土条i，如图2.4所示，如果将土条和土条中的水体一起作为脱离体时，此时土条重力就包括土条和土条中的水体重力，即渗流影响11区别：（1）饱和重度Wi；（2）考虑滑带底部浮托力。区别：（1）饱和重度Wi；（2）考虑滑带底部浮托力。12设计计算时，滑裂面是任意给定的。因此，需要对各种可能的滑裂面均进行计算，从中找出安全系数最小的滑裂面，即认为是存在潜在滑动最危险的(或最有可能的)滑裂面。用计算机编程计算边坡稳定时，我们先在坡顶上方根据边坡特点或工程经验，先设定一个各种可能产生的圆弧滑裂面的圆心范围，画成正交网格，网格长可根据精度要求而定，网格交点即为可能的圆弧滑裂面的圆心，如图2.5所示。对每个网结点，分别取不同的半径用式(2.7)或式(2.10)进行计算，得到该圆心点的最危险滑裂面(Fs最小对应的滑裂面)。比较全部网结点(不同的圆心位置)的Fs值，最小的Fs值对应的圆心和圆弧即为所求的边坡最危险滑裂面。为了更精确的计算，可将该圆心为原点，再细分小区域网络，按前述方法再进行计算，类似可找出该小区域网络中最小的Fs。
设计计算时，滑裂面是任意给定的。因此，需要对各种可能的滑裂面13§2.3Bishop条分法§2.3Bishop条分法14§2.4Janbu条分法基本假定简布(Janbu)法又称普遍条分法，它适用于任意形状的滑裂面。如图2.7所示土坡滑动的一般情况，坡面是任意的，坡面上作用有各种荷载，在坡体的两侧作用有侧向推力Ea和Eb，剪力Ta和Tb，滑裂面也是任意的。土条间作用力的合力作用点连线称为推力线。在土坡断面中任取一土条，其上作用有集中荷载△P，△Q及均布荷载q，△Wr为土条自重力，土条两侧作用有土条条间力E、T及E+△E，T+△T，滑裂面上的作用力△S和△N。如图2.8所示。§2.4Janbu条分法基本假定15
为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面上的应力分布,简布做了如下假定：
(1)假定边坡稳定为平面应变问题。(2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的,可用式(2.1)表达。(3)假定土条上所有垂直荷载的合力△W:△Wr+q△x+△P,其作用线和滑裂面的交点与△N的作用点为同一点。(4)假定已知推力线的位置,即简单地假定土条侧面推力成直线分布,如果坡面有超载,推力成梯形分布,推力线应通过梯形的形心;如果无超载，推力线应选在土条下三分点附近,对非粘性土(c′=0)可在三分点处,对粘性土(c′>0),可选在三分点以上(被动情况)或选在三分点以下(主动情况)。为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面16因此，边坡的稳定分析实际上是一个求解高次超静定问题。4Janbu条分法虽然结构面1和3之间的岩桥长度最小，FD=10m，但是其方向水平，与外倾结构面1、3的夹角较大，形成的是折线滑动面。(2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的,可用式(2.确定岩质边坡的岩体类型时，由坚硬程度不同的岩石互层组成且每层厚度小于5m的岩质边坡宜视为由相对软弱岩石组成的边坡。边坡稳定分析计算时应考虑地下水渗透压力的影响。极限平衡方法(Spencer)（a）SLIDEV.如果采用总应力法，式(2.2）对土质较软、地面荷载较大、高度较大的边坡，其坡角地面抗隆起和抗渗流等稳定性评价应按现行有关标准执行。带软弱夹层的土坡稳定分析算例阶梯状滑动两个亚类。有限元强度折减系数法的基本原理为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面上的应力分布,简布做了如下假定：土条高为hi，宽为bi，Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；9所示，假定第i-1块土条传来的推力Pi-1的方向平行于第i-1块土条的底滑面，而第i块土条传送给第i+1块土条的推力Pi平行于第i块土条的底滑面。条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。虽然结构面1和3之间的岩桥长度最小，FD=10m，但是其方向水平，与外倾结构面1、3的夹角较大，形成的是折线滑动面。单平面滑动稳定性计算图4Janbu条分法§2.5不平衡推力传递法
在滑体中取第i块土条，如图2.9所示，假定第i-1块土条传来的推力Pi-1的方向平行于第i-1块土条的底滑面，而第i块土条传送给第i+1块土条的推力Pi平行于第i块土条的底滑面。即是说，假定每一分界上推力的方向平行于上一土条的底滑面，第i块土条承受的各种作用力示于图2.9中。将各作用力投影到底滑面上，其平衡方程如下：因此，边坡的稳定分析实际上是一个求解高次超静定问题。§2.517式(2.44)中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的抗滑力，第3项表示上一土条传下来的不平衡下滑力的影响，称为传递系数。在进行计算分析时，需利用式(2.44)进行试算。即假定一个Fs值，从边坡顶部第1块土条算起求出它的不平衡下滑力P1(求P1时，式中右端第3项为零)，即为第l和第2块土条之间的推力。再计算第2块土条在原有荷载和P1作用下的不平衡下滑力P2，作为第2块土条与第3块土条之间的推力。依此计算到第n块(最后一块)，如果该块土条在原有荷载及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn刚好为零，则所设的Fs即为所求的安全系数。如Pn不为零，则重新设定Fs值，按上述步骤重新计算，直到满足Pn=0的条件为止。一般可取3个Fs同时试算，求出对应的3个Pn值，作出Pn～Fs曲线，从曲线上找出Pn=0时的Fs值，该Fs值即为所求。为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：不平衡下滑力=下滑力×Fs－抗滑力。由此，式(2.44)可改写为：式(2.44)中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的18求解Fs的条件仍是Pn=0。由此可得出一个含Fs的一次方程，故可以直接算出Fs而不用试算。所得结果与前述复杂的试算方法有时相差不大，但计算却大为简化了。如果采用总应力法，式(2.46)中可略去uili项，c、φ值可根据土的性质及当地经验，采用勘测试验和滑坡反算相结合的方法来确定。Fs值可根据滑坡现状及其对工程的影响等因素确定，一般取l.05～1.25。另外，要注意土条之间不能承受拉力，当任何土条的推力Pi如果出现负值，则意味着Pi不再向下传递，而在计算下一块土条时，上一块土条对其的推力取Pi-1=0。传递系数法能够计及土条界面上剪力的影响，计算也不繁杂，具有适用而又方便的优点，在我国的铁道部门得到广泛采用。本法只考虑了力的平衡，对力矩平衡没有考虑，这存在不足。但因其计算简捷，在很多实际工程问题中，Fs的计算结果比较贴近实际，满足工程设计需求。所以，该方法还是为广大工程技术人员所乐于采用。求解Fs的条件仍是Pn=0。由此可得出一个含Fs的一次方程，19计算方法所满足的平衡条件滑面形式条块法向与切向力的关系整体力矩条块力矩垂直力水平力Push××√√任意假定条块间力的方向Sarma√√√√任意满足莫尔-库仑准则瑞典圆弧法√×××圆弧无条间力Bishop√×√×圆弧仅考虑水平力Janbu√√√√任意假定条块间作用力的位置Spencer√√√√任意认为水平力与切向力的比值为常数表
各种极限平衡分析法的比较计算方法所满足的平衡条件滑面形式条块法向与切向力的关系整体力20边坡破坏的基本类型滑坡(剪破坏)倾倒破坏边坡破坏的基本类型楔形体滑动圆弧形滑动单平面滑动双平面滑动多平面滑动平面滑动崩塌(拉破坏)划分依据：滑面形态、数目、组合特征和力学机理。边坡破坏的基本类型滑坡(剪破坏)倾倒破坏边坡破坏的基本类型楔21边坡工程处治技术建筑边坡稳定性分析课件22判断下列斜坡破坏属于哪种类型？判断下列斜坡破坏属于哪种类型？23单平面滑动稳定性计算图一、单平面滑动1、仅有重力作用时滑动面上的抗滑力：Fs=Gcosβtgφj+CjL
滑动力：
Fr＝Gsinβ稳定性系数：单平面滑动稳定性计算图一、单平面滑动24滑动体极限高度Hcr为：忽略滑动面上内聚力(Cj=0)时
∴当Cj=0，φj≤β时，η≤1，Hcr0沉积岩层面、泥化面的Cj值均很小，因此，在这些软弱面倾角大于φj的条件下，即使边坡高度仅在几米之间，也会引起岩体发生相当规模的平面滑动。滑动体极限忽略滑动面上内聚力(Cj=0)时
252、有水压力作用有地下渗流时边坡稳定性计算图作用于CD上的静水压V为：作用于AD上的静水压力U为：边坡稳定性系数为：2、有水压力作用有地下渗流时边坡稳定性计算图作用于CD上的静26当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力。用有限元强度折减法求得的滑动面(3)定义安全系数为滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比；为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：沉积岩层面、泥化面的Cj值均很小，因此，在这些软弱面倾角大于φj的条件下，即使边坡高度仅在几米之间，也会引起岩体发生相当规模的平面滑动。加拿大边坡计算程序slope/w（Spencer)有地下渗流时边坡稳定性计算图如Pn不为零，则重新设定Fs值，按上述步骤重新计算，直到满足Pn=0的条件为止。阶梯状滑动，破坏面由多个实际滑动面和受拉面组成，呈阶梯状，其稳定性的计算思路与单平面滑动相同，即将滑动体的自重(仅考虑重力作用时)分解为垂直滑动面的分量和平行滑动面的分量。3表示一均质土坡，按瑞典法假定，其中任一竖向土条i上的作用力。稳定性系数=可供利用的抗滑力/滑动力一般可取3个Fs同时试算，求出对应的3个Pn值，作出Pn～Fs曲线，从曲线上找出Pn=0时的Fs值，该Fs值即为所求。(2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的,可用式(2.要使问题有唯一解就必须建立新的条件方程。有限元强度折减系数法的基本原理条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。(2)假定滑裂面为圆柱面，即在剖面上滑裂面为圆弧；在进行计算分析时，需利用式(2.当边坡岩体由两层以上单层厚度大于5m的岩体组合时，可分段确定边坡类型。（a）SLIDEV.3、有水压力作用与地震作用时边坡的稳定性系数FEK=1G水平地震作用当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力。3、有27水压和地震效应：减小抗滑力、增大下滑力水压和地震效应：减小抗滑力、增大下滑力28楔形体滑动的滑动面由两个倾向相反、且其交线倾向与坡面倾向相同、倾角小于边坡角的软弱结构面组成。二、楔形体滑动楔形体滑动的滑动面由两个倾向相反、且其交线倾向与坡面倾向相同29首先将滑体自重G分解为垂直交线BD的分量N和平行交线的分量(即滑动力Gsinβ)，然后将N投影到两个滑动面的法线方向，求得作用于滑动面上的法向力N1和N2，最后求得抗滑力及稳定性系数。可能滑动体的滑动力为Gsinβ，垂直交线的分量为N＝Gcosβ。将Gcosβ投影到△ABD和△BCD面的法线方向上，求得法向力N1、N2稳定性系数计算的基本思路首先将滑体自重G分解为垂直交线BD的分量N和平行交线的分量(30边坡的稳定性系数边坡的抗滑力边坡的稳定性系数边坡的抗滑力31三、同向双平面滑动(折线滑动)第一种情况为滑动体内不存在结构面，视滑动体为刚体，采用力平衡图解法计算稳定性系数;第二种情况为滑动体内存在结构面并将滑动体切割成若干块体的情况，这时需分块计算边坡的稳定性系数。三、同向双平面滑动(折线滑动)第一种情况为滑动体内不存在结构321.滑动体为刚体的情况
ABCD为可能滑动体，根据滑动面产状分为Ⅰ、Ⅱ两个块体。FⅠ为块体Ⅱ对块体Ⅰ的作用力，FⅡ为块体Ⅰ对块体Ⅱ的作用力，FⅠ和FⅡ大小相等，方向相反，其作用方向的倾角为θ=b1。滑动面AB以下岩体对块体Ⅰ的反力R1(摩阻力)与AB面法线的夹角为φ1。1.滑动体为刚体的情况
332.滑动体内存在结构面的情况
在滑动过程中，滑动体除沿滑动面滑动外，被结构面分割开的块体之间还要产生相互错动。采用分块极限平衡法和不平衡推力传递法进行稳定性计算。AB面BC面BD面2.滑动体内存在结构面的情况
（a）SLIDEV.5.0界面（c）滑动面搜索
（d）加固效果分析
图1SLIDE软件及其分析结果（b）极限平衡分析（a）SLIDEV.5.0界面（c38边坡工程处治技术建筑边坡稳定性分析课件39边坡工程处治技术建筑边坡稳定性分析课件40边坡工程处治技术建筑边坡稳定性分析课件41边坡工程处治技术建筑边坡稳定性分析课件42边坡研究框图开挖后的重分布应力、大小力学模型建立（介质模型、应力、力学参数、变形破坏机理、边界条件…..）稳定性分析计算（刚体极限平衡理论、有限元…..）数学、力学分析法边坡岩体地质特征（地层、岩性、结构面特征及分布、地下水等）地质模型建立（平、剖面图）工程地质研究方法岩块、结构面力学性质（室内试验：求变形、强度参数）应力条件（建筑物作用力、天然应力、水压力、地震力等）岩体力学性质，力学参数（现场试验、模拟试验）试验法综合评价工程设计要求安全系数不稳定、不合理综合评价法稳定、合理其它判别指标工程设计修改方案或修改角施工边坡研究框图开挖后的重分布应力、大小力学模型建立（介质模型、43有限元强度折减系数法的基本原理进行强度折减非线性有限元分析要有一个过硬的非线性有限元程序和收敛性能良好的本构模型。因为收敛失败可能表明边坡已经处于不稳定状态，也可能仅仅是有限元模型中某些数值问题造成计算不收敛。有限元强度折减系数法的基本原理进行强度折减非线性有限元分析要44具有两组平行节理面的岩质边坡算例
如图所示，两组方向不同的节理，贯通率100%，第一组软弱结构面倾角30度，平均间距10m，第二组软弱结构面倾角75度，平均间距10m，岩体以及结构面计算物理力学参数见表。按照2维平面应变问题建立有限元模型。具有两组平行节理面的岩质边坡算例如图所示，两组方向不同的45材料名称重度弹性模量泊松比内聚力内摩擦角kN/m3MPa
表计算采用物理力学参数
表计算结果
计算方法安全系数有限元法（外接圆屈服准则）1.62有限元法（等面积圆屈服准则）1.33极限平衡方法(Spencer)1.36材料重度弹性泊松比内聚力内摩kN/m3MPa
通过有限元强度折减，求得的滑动面如图2.4(a)所示,它是最先贯通的塑性区。塑性区贯通并不等于破坏，当塑性区贯通后塑性发展到一定程度，岩体发生整体破坏，同时出现第二、三条贯通的塑性区，如图2-(b)，程序还可以动画模拟边坡失去稳定的过程，从动画演示过程可以看出边坡的破坏过程也整体破坏的过程。
图2.4(a)首先贯通的滑动面图2.4(b)滑动面继续发展有限元法（等面积圆屈服准则）通过有限元强度47边坡工程处治技术建筑边坡稳定性分析课件48带软弱夹层的土坡稳定分析算例
这个算例最早是由Frelund和Krahn(1977)提出的，随后被广泛引证。该土坡在坡底1m深处含有一个0.5m厚的软弱夹层。带软弱夹层的土坡稳定分析算例这个算例最早是由F49计算方法安全系数澳大利亚莫纳什大学土坡稳定分析软件GWEDGEM1.288陈祖煜和邵长明1.242Donald和Giam1.270加拿大边坡计算程序slope/w（Spencer)1.252有限元强度折减法1.256不同方法求得的稳定安全系数
计算方法安全系数澳大利亚莫纳什大学土坡稳定分析软件GWEDG50用有限元强度折减法求得的滑动面用有限元强度折减法求得的滑动面51福宁高速公路A15-2标段二埔塘2号深路堑高边坡算例
碎石土强风化晶屑凝灰岩堆土弱风化晶屑凝灰岩
原设计开挖断面54修改设计后开挖断面及加固措施
修改设计后开挖断面及加固措施55不同工况下的稳定安全系数稳定安全系数未开挖前1.31按照原设计开挖0.92按照修改设计开挖（未加锚索）1.06按照修改设计开挖（加锚索）2.45不同工况下的稳定安全系数稳定安全系数未开挖前1.31按照原设5644)中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的抗滑力，第3项表示上一土条传下来的不平衡下滑力的影响，称为传递系数。（a）SLIDEV.由于滑动面是人为假定的，我们只有通过系统地求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载，其中最小的破坏荷载要求的极限荷载与之相应的滑动面就是可能存在的最危险滑动面。第一种情况为滑动体内不存在结构面，视滑动体为刚体，采用力平衡图解法计算稳定性系数;外载－线性、均布以及地震力的作用等；图7不加锚杆时的塑性区图8加锚杆时的塑性区该滑动面是人为确定的，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。用计算机编程计算边坡稳定时，我们先在坡顶上方根据边坡特点或工程经验，先设定一个各种可能产生的圆弧滑裂面的圆心范围，画成正交网格，网格长可根据精度要求而定，网格交点即为可能的圆弧滑裂面的圆心，如图2.图1SLIDE软件及其分析结果在进行计算分析时，需利用式(2.如Pn不为零，则重新设定Fs值，按上述步骤重新计算，直到满足Pn=0的条件为止。每一土条底部切力Ti及法向力Ni的合力作用点位置ai，共n个。如下图，结构面1到3的距离最近，AD=21.表计算采用物理力学参数因此，从工程实用观点来看，在计算方法中无论采用何种假定，并不影响最后求得的稳定安全系数值。应力条件（建筑物作用力、天然应力、水压力、地震力等）为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：土条高为hi，宽为bi，Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；大量研究表明，为减少未知量所作的各种假设，在满足合理性要求的条件下，求出的安全系数差别都不大。图1SLIDE软件及其分析结果按照原设计开挖后的滑动面
滑动面44)中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的抗滑力，第57按照修改设计进行二次开挖没有支护情况下的滑动面按照修改设计进行二次开挖没有支护情况下的滑动面58具有多条非贯通结构面岩质边坡算例如图所示，结构面AB,CD倾角均为45度,AB=21.21m,CD=14.14m,CE=35m,AD=10m。此时的强度折减系数为2.7。
具有多条非贯通结构面岩质边坡算例如图所示，结构面AB,CD倾59如图所表示，在上图的基础上增加与AB平行结构面FG，FG与CD共线，FG=AB=21.21m，DF=14.14m,AF=AD=10m。通过有限元计算得到边坡的稳定安全系数为2.3
。如图所表示，在上图的基础上增加与AB平行结构面FG，FG与C60将FG向右移动5m，使AF=15m，DF=18.03m，AD=10m，左下图是最先贯通的滑动面，然后滑动面继续发展，AB和CD也出现贯通，如右下图,此时的强度折减系数为2.6。
将FG向右移动5m，使AF=15m，DF=18.03m，AD61若将FG再向右移动5m，使AF=20m，此时AD=10m，FD=22.36m，如图所表示，此时结构面从AD贯通，对应的强度折减系数为2.7。
若将FG再向右移动5m，使AF=20m，此时AD=10m，F62通过对比计算发现，在岩体及结构面参数相同的情况下，结构面之间的贯通机制受结构面几何位置、倾角、结构面之间岩桥的倾角、岩桥长度等因素的影响。岩桥倾角与两端结构面倾角越接近时，岩桥越容易贯通形成滑动面。如下图，结构面1到3的距离最近，AD=21.21m,FD=15.81m，但是滑动面却没有从1-3之间贯通，而是1和2之间贯通，这是因为从DA贯通后形成的直线了滑动面。通过对比计算发现，在岩体及结构面参数相同的情况下，结构面之间63岩桥长度越短时，岩桥也越容易贯通形成滑动面，如下图，结构面AB倾角71.6°，AD与CE平行，虽然结构面1和结构面3之间的岩桥倾角与结构面相同，但是结构面1和2之间的岩桥距离（AD=10m）比1和3的距离（FD=21.21m）小，滑动面从结构面1和2之间贯通。岩桥长度越短时，岩桥也越容易贯通形成滑动面，如下图，结构面A64下图的计算表明，滑动面并没有从岩桥之间贯通，而是从坡脚开始，出现一个局部的圆弧滑动面并与结构面3贯通。虽然结构面1和3之间的岩桥长度最小，FD=10m，但是其方向水平，与外倾结构面1、3的夹角较大，形成的是折线滑动面。结构面1和2的滑动方向一致，且二者之间的距离(AD=21.21m)虽然小于结构面3到坡脚的距离（FH=25m），但是，由于边坡坡脚处的受力最大，滑动面没有从AD通过，而是从坡脚处贯通破坏。下图的计算表明，滑动面并没有从岩桥之间贯通，而是从坡脚开始，65结论目前对复杂节理岩质边坡的稳定分析尚没有好的办法,传统的极限平衡方法无法得到岩质边坡的滑动面及其稳定安全系数，而各种数值分析方法只能算出应力、位移、塑性区等,无法判断边坡的稳定安全系数以及相应的滑移面.利用非线性有限元强度折减系数法可以由程序自动求得边坡的危险滑动面以及相应的稳定安全系数，通过算例分析表明了此法的可行性，为岩质边坡稳定分析开辟了新的途径。算例表明采用徐干成、郑颖人（1990）提出的莫尔-库仑等面积圆屈服准则求得的稳定安全系数与简化Bishop法的误差为4-8%，与Spencer法的误差为0.5-4%，证实了其实用于土坡工程的可行性.该方法可以对贯通和非贯通的节理岩质边坡进行稳定分析，同时可以考虑地下水、施工过程对边坡稳定性的影响，可以考虑各种支挡结构与岩土材料的共同作用。结论目前对复杂节理岩质边坡的稳定分析尚没有好的办法,传统的66如果使有限元计算保持足够的计算精度，那么有限元法较传统的方法具有如下优点：
(a)能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算;(b)考虑了土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对应力的影响；(c)能够模拟土坡的失稳过程及其滑移面形状。由图可见滑移面大致在水平位移突变的地方，也是在塑性区塑性发展最充分的地方，呈条带状；如果使有限元计算保持足够的计算精度，那么有限元法较传统的方法67(d)能够模拟土体与支护的共同作用，图7为无锚杆（锚杆单元被杀死）时边坡稳定安全系数为1.1，图8为有锚杆支护时安全系数为1.5，且塑性区后移。(e)求解安全系数时，可以不需要假定滑移面的形状，也无需进行条分。图7不加锚杆时的塑性区图8
加锚杆时的塑性区(d)能够模拟土体与支护的共同作用，图7为无锚杆（锚杆单元被68
1、采用Push法推导任一条块的剩余推力。2、如下图所示的同向双平面滑体，滑体尺寸见各点坐标（单位：m），岩体天然密度=2300kg/m3，岩体强度m=25°，Cm=40kPa，结构面强度j=20°，Cj=25kPa。试计算存在结构面BD和不存在结构面BD两种情况下滑体的稳定性系数。A(0,0)ABCD课外习题一83边坡稳定性分析基本理论和假定分析方法很多，但可分为两大类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理论为基础的数值计算方法。条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。其基本思路是：假定边坡的岩土体坡坏是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体沿滑动面而滑动造成的。滑动面上的坡体服从破坏条件。假设滑动面已知，通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定沿滑面发生滑动时的破坏荷载，或者说判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。该滑动面是人为确定的，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。隔离体的静力平衡可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔离体可以是一个整体，也可由若干人为分隔的竖向土条组成。由于滑动面是人为假定的，我们只有通过系统地求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载，其中最小的破坏荷载要求的极限荷载与之相应的滑动面就是可能存在的最危险滑动面。
边坡稳定性分析基本理论和假定分析方法很多，但可分为两大类，即84§2.5不平衡推力传递法
在滑体中取第i块土条，如图2.9所示，假定第i-1块土条传来的推力Pi-1的方向平行于第i-1块土条的底滑面，而第i块土条传送给第i+1块土条的推力Pi平行于第i块土条的底滑面。即是说，假定每一分界上推力的方向平行于上一土条的底滑面，第i块土条承受的各种作用力示于图2.9中。将各作用力投影到底滑面上，其平衡方程如下：§2.5不平衡推力传递法在滑体中取第i块土85式(2.44)中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的抗滑力，第3项表示上一土条传下来的不平衡下滑力的影响，称为传递系数。在进行计算分析时，需利用式(2.44)进行试算。即假定一个Fs值，从边坡顶部第1块土条算起求出它的不平衡下滑力P1(求P1时，式中右端第3项为零)，即为第l和第2块土条之间的推力。再计算第2块土条在原有荷载和P1作用下的不平衡下滑力P2，作为第2块土条与第3块土条之间的推力。依此计算到第n块(最后一块)，如果该块土条在原有荷载及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn刚好为零，则所设的Fs即为所求的安全系数。如Pn不为零，则重新设定Fs值，按上述步骤重新计算，直到满足Pn=0的条件为止。一般可取3个Fs同时试算，求出对应的3个Pn值，作出Pn～Fs曲线，从曲线上找出Pn=0时的Fs值，该Fs值即为所求。为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：不平衡下滑力=下滑力×Fs－抗滑力。由此，式(2.44)可改写为：式(2.44)中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的863、有水压力作用与地震作用时边坡的稳定性系数FEK=1G水平地震作用3、有水压力作用与地震作用时边坡的稳定性系数FEK=1G水873、有水压力作用与地震作用时边坡的稳定性系数FEK=1G水平地震作用3、有水压力作用与地震作用时边坡的稳定性系数FEK=1G水88（b）极限平衡分析
（a）SLIDEV.5.0界面（c）滑动面搜索
（d）加固效果分析
图1SLIDE软件及其分析结果（b）极限平衡分析（a）SLIDEV.5.0界面（c89（b）极限平衡分析
（a）SLIDEV.5.0界面（c）滑动面搜索
（d）加固效果分析
图1SLIDE软件及其分析结果（b）极限平衡分析（a）SLIDEV.5.0界面（c90福宁高速公路A15-2标段二埔塘2号深路堑高边坡算例
碎石土强风化晶屑凝灰岩堆土弱风化晶屑凝灰岩
未开挖前的原始地貌（断面一）福宁高速公路A15-2标段二埔塘2号深路堑高边坡算例碎石土91稳定性系数=可供利用的抗滑力/滑动力稳定性系数=可供利用的抗滑力/滑动力92边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法极限分析法瑞典圆弧法Janbu条分法Bishop条分法物理模拟方法数学模拟方法其他方法极限平衡法数值分析方法
斯宾塞法摩根斯坦－普赖斯法沙尔玛法法传递系数法有限单元法(FEM)
离散单元法(DEM)、块体理论和不连续变形分析(DDA)
边界元法
快速拉格朗日法(FLAC)流形元法边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法极限分析法瑞典圆弧法J93《建筑边坡工程技术规范》中的基本规定边坡:岩质边坡与土质边坡。岩质边坡的破坏形式按下表划分：确定岩质边坡的岩体类型应考虑主要结构面与坡向的关系、结构面倾角大小和岩体完整程度等因素。确定岩质边坡的岩体类型时，由坚硬程度不同的岩石互层组成且每层厚度小于5m的岩质边坡宜视为由相对软弱岩石组成的边坡。当边坡岩体由两层以上单层厚度大于5m的岩体组合时，可分段确定边坡类型。《建筑边坡工程技术规范》中的基本规定边坡:岩质边坡与土质边94《建筑边坡工程技术规范》中的基本规定1）边坡稳定性评价应在充分查明工程地质条件的基础上，根据边坡岩土类型和结构，综合采用工程地质类比法和刚体极限平衡计算法进行。2）对土质较软、地面荷载较大、高度较大的边坡，其坡角地面抗隆起和抗渗流等稳定性评价应按现行有关标准执行。3）在进行边坡稳定性计算之前，应根据边坡水文地质、工程地质、岩体结构特征以及已经出现的变形破坏迹象，对边坡的可能破坏形式和边坡稳定性状态做出定性判断，确定边坡破坏的边界范围、边坡破坏的地质模型，对边坡破坏趋势作出判断。4）边坡稳定性计算方法，根据边坡类型和可能的破坏形式，可按下列原则确定：(1)土质边坡和较大规模碎裂结构岩质边坡宜采用圆弧滑动法计算；(2)对可能产生平面滑动的边坡宜采用平面滑动法计算；(3)对可能产生折线滑动的边坡宜采用折线滑动法计算；(4)当边坡破坏机制复杂时，宜结合数值分析法进行分析。《建筑边坡工程技术规范》中的基本规95边坡稳定性分析基本理论和假定分析方法很多，但可分为两大类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理论为基础的数值计算方法。条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。其基本思路是：假定边坡的岩土体坡坏是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体沿滑动面而滑动造成的。滑动面上的坡体服从破坏条件。假设滑动面已知，通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定沿滑面发生滑动时的破坏荷载，或者说判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。该滑动面是人为确定的，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。隔离体的静力平衡可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔离体可以是一个整体，也可由若干人为分隔的竖向土条组成。由于滑动面是人为假定的，我们只有通过系统地求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载，其中最小的破坏荷载要求的极限荷载与之相应的滑动面就是可能存在的最危险滑动面。
瑞典圆弧法又简称为瑞典法或费伦纽斯法，它是极限平衡方法中最早而又最简单的方法，其基本假定如下：
(1)假定土坡稳定属平面应变问题，即可取其一纵剖面为代表进行分析计算。
(2)假定滑裂面为圆柱面，即在剖面上滑裂面为圆弧；弧面上的滑动土体视为刚体，即计算中不考虑滑动土体内部的相互作用力(Ei，Xi不考虑)。
(3)定义安全系数为滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比；所有力矩都以圆心O为矩心。
(4)采用条分法进行计算。§2.2瑞典圆弧法基本假定100计算公式图2.3表示一均质土坡，按瑞典法假定，其中任一竖向土条i上的作用力。土条高为hi，宽为bi，Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；土条底部坡角为ai；长为li，坡体容重为γi，R为滑裂面圆弧半径，AB为滑裂圆弧面，xi为土条中心线到圆心O的水平距离。计算公式101渗流影响当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力。边坡稳定分析计算时应考虑地下水渗透压力的影响。同样，在滑动坡体中任取一竖向土条i，如图2.4所示，如果将土条和土条中的水体一起作为脱离体时，此时土条重力就包括土条和土条中的水体重力，即渗流影响102区别：（1）饱和重度Wi；（2）考虑滑带底部浮托力。区别：（1）饱和重度Wi；（2）考虑滑带底部浮托力。103设计计算时，滑裂面是任意给定的。因此，需要对各种可能的滑裂面均进行计算，从中找出安全系数最小的滑裂面，即认为是存在潜在滑动最危险的(或最有可能的)滑裂面。用计算机编程计算边坡稳定时，我们先在坡顶上方根据边坡特点或工程经验，先设定一个各种可能产生的圆弧滑裂面的圆心范围，画成正交网格，网格长可根据精度要求而定，网格交点即为可能的圆弧滑裂面的圆心，如图2.5所示。对每个网结点，分别取不同的半径用式(2.7)或式(2.10)进行计算，得到该圆心点的最危险滑裂面(Fs最小对应的滑裂面)。比较全部网结点(不同的圆心位置)的Fs值，最小的Fs值对应的圆心和圆弧即为所求的边坡最危险滑裂面。为了更精确的计算，可将该圆心为原点，再细分小区域网络，按前述方法再进行计算，类似可找出该小区域网络中最小的Fs。
设计计算时，滑裂面是任意给定的。因此，需要对各种可能的滑裂面104§2.3Bishop条分法§2.3Bishop条分法105§2.4Janbu条分法基本假定简布(Janbu)法又称普遍条分法，它适用于任意形状的滑裂面。如图2.7所示土坡滑动的一般情况，坡面是任意的，坡面上作用有各种荷载，在坡体的两侧作用有侧向推力Ea和Eb，剪力Ta和Tb，滑裂面也是任意的。土条间作用力的合力作用点连线称为推力线。在土坡断面中任取一土条，其上作用有集中荷载△P，△Q及均布荷载q，△Wr为土条自重力，土条两侧作用有土条条间力E、T及E+△E，T+△T，滑裂面上的作用力△S和△N。如图2.8所示。§2.4Janbu条分法基本假定106
为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面上的应力分布,简布做了如下假定：
(1)假定边坡稳定为平面应变问题。(2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的,可用式(2.1)表达。(3)假定土条上所有垂直荷载的合力△W:△Wr+q△x+△P,其作用线和滑裂面的交点与△N的作用点为同一点。(4)假定已知推力线的位置,即简单地假定土条侧面推力成直线分布,如果坡面有超载,推力成梯形分布,推力线应通过梯形的形心;如果无超载，推力线应选在土条下三分点附近,对非粘性土(c′=0)可在三分点处,对粘性土(c′>0),可选在三分点以上(被动情况)或选在三分点以下(主动情况)。为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面107因此，边坡的稳定分析实际上是一个求解高次超静定问题。4Janbu条分法虽然结构面1和3之间的岩桥长度最小，FD=10m，但是其方向水平，与外倾结构面1、3的夹角较大，形成的是折线滑动面。(2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的,可用式(2.确定岩质边坡的岩体类型时，由坚硬程度不同的岩石互层组成且每层厚度小于5m的岩质边坡宜视为由相对软弱岩石组成的边坡。边坡稳定分析计算时应考虑地下水渗透压力的影响。极限平衡方法(Spencer)（a）SLIDEV.如果采用总应力法，式(2.2）对土质较软、地面荷载较大、高度较大的边坡，其坡角地面抗隆起和抗渗流等稳定性评价应按现行有关标准执行。带软弱夹层的土坡稳定分析算例阶梯状滑动两个亚类。有限元强度折减系数法的基本原理为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面上的应力分布,简布做了如下假定：土条高为hi，宽为bi，Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；9所示，假定第i-1块土条传来的推力Pi-1的方向平行于第i-1块土条的底滑面，而第i块土条传送给第i+1块土条的推力Pi平行于第i块土条的底滑面。条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。虽然结构面1和3之间的岩桥长度最小，FD=10m，但是其方向水平，与外倾结构面1、3的夹角较大，形成的是折线滑动面。单平面滑动稳定性计算图4Janbu条分法§2.5不平衡推力传递法
在滑体中取第i块土条，如图2.9所示，假定第i-1块土条传来的推力Pi-1的方向平行于第i-1块土条的底滑面，而第i块土条传送给第i+1块土条的推力Pi平行于第i块土条的底滑面。即是说，假定每一分界上推力的方向平行于上一土条的底滑面，第i块土条承受的各种作用力示于图2.9中。将各作用力投影到底滑面上，其平衡方程如下：因此，边坡的稳定分析实际上是一个求解高次超静定问题。§2.5108式(2.44)中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的抗滑力，第3项表示上一土条传下来的不平衡下滑力的影响，称为传递系数。在进行计算分析时，需利用式(2.44)进行试算。即假定一个Fs值，从边坡顶部第1块土条算起求出它的不平衡下滑力P1(求P1时，式中右端第3项为零)，即为第l和第2块土条之间的推力。再计算第2块土条在原有荷载和P1作用下的不平衡下滑力P2，作为第2块土条与第3块土条之间的推力。依此计算到第n块(最后一块)，如果该块土条在原有荷载及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn刚好为零，则所设的Fs即为所求的安全系数。如Pn不为零，则重新设定Fs值，按上述步骤重新计算，直到满足Pn=0的条件为止。一般可取3个Fs同时试算，求出对应的3个Pn值，作出Pn～Fs曲线，从曲线上找出Pn=0时的Fs值，该Fs值即为所求。为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：不平衡下滑力=下滑力×Fs－抗滑力。由此，式(2.44)可改写为：式(2.44)中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的109求解Fs的条件仍是Pn=0。由此可得出一个含Fs的一次方程，故可以直接算出Fs而不用试算。所得结果与前述复杂的试算方法有时相差不大，但计算却大为简化了。如果采用总应力法，式(2.46)中可略去uili项，c、φ值可根据土的性质及当地经验，采用勘测试验和滑坡反算相结合的方法来确定。Fs值可根据滑坡现状及其对工程的影响等因素确定，一般取l.05～1.25。另外，要注意土条之间不能承受拉力，当任何土条的推力Pi如果出现负值，则意味着Pi不再向下传递，而在计算下一块土条时，上一块土条对其的推力取Pi-1=0。传递系数法能够计及土条界面上剪力的影响，计算也不繁杂，具有适用而又方便的优点，在我国的铁道部门得到广泛采用。本法只考虑了力的平衡，对力矩平衡没有考虑，这存在不足。但因其计算简捷，在很多实际工程问题中，Fs的计算结果比较贴近实际，满足工程设计需求。所以，该方法还是为广大工程技术人员所乐于采用。求解Fs的条件仍是Pn=0。由此可得出一个含Fs的一次方程，110计算方法所满足的平衡条件滑面形式条块法向与切向力的关系整体力矩条块力矩垂直力水平力Push××√√任意假定条块间力的方向Sarma√√√√任意满足莫尔-库仑准则瑞典圆弧法√×××圆弧无条间力Bishop√×√×圆弧仅考虑水平力Janbu√√√√任意假定条块间作用力的位置Spencer√√√√任意认为水平力与切向力的比值为常数表
各种极限平衡分析法的比较计算方法所满足的平衡条件滑面形式条块法向与切向力的关系整体力111边坡破坏的基本类型滑坡(剪破坏)倾倒破坏边坡破坏的基本类型楔形体滑动圆弧形滑动单平面滑动双平面滑动多平面滑动平面滑动崩塌(拉破坏)划分依据：滑面形态、数目、组合特征和力学机理。边坡破坏的基本类型滑坡(剪破坏)倾倒破坏边坡破坏的基本类型楔112边坡工程处治技术建筑边坡稳定性分析课件113判断下列斜坡破坏属于哪种类型？判断下列斜坡破坏属于哪种类型？114单平面滑动稳定性计算图一、单平面滑动1、仅有重力作用时滑动面上的抗滑力：Fs=Gcosβtgφj+CjL
滑动力：
Fr＝Gsinβ稳定性系数：单平面滑动稳定性计算图一、单平面滑动115滑动体极限高度Hcr为：忽略滑动面上内聚力(Cj=0)时
∴当Cj=0，φj≤β时，η≤1，Hcr0沉积岩层面、泥化面的Cj值均很小，因此，在这些软弱面倾角大于φj的条件下，即使边坡高度仅在几米之间，也会引起岩体发生相当规模的平面滑动。滑动体极限忽略滑动面上内聚力(Cj=0)时
1162、有水压力作用有地下渗流时边坡稳定性计算图作用于CD上的静水压V为：作用于AD上的静水压力U为：边坡稳定性系数为：2、有水压力作用有地下渗流时边坡稳定性计算图作用于CD上的静117当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力。用有限元强度折减法求得的滑动面(3)定义安全系数为滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比；为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：即对每一
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