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1、第5章 测量误差基本知识测量工作使用仪器进行测量，在测量过程中不可避免的出现误差，为了提高测量精度及精度评定，需要了解测量误差的来源，促进测量工作方法的改进，和测量精度的提高。 误差 在一定观测条件下，观测值与真值之差。 精度 观测误差的离散程度。5-1 误差的基本概念讨论测量误差的目的：用误差理论分析，处理测量误差，评定测量成果的精度，指导测量工作的进行。 产生测量误差的原因， 测量误差的分类和处理原则， 偶然误差的特性一、测量误差的来源仪器原因：仪器精度的局限，轴系残余误差等。人的原因：判别力和分辨率的限制，经验等。外界影响：气象因素（温度变化，风、大气折光）等。 有关名词: 观测条件，等
2、精度观测： 上述三大因素总称观测条件，在上述条件基本一致的情况下进行各次观测，称等精度观测。( 结论：观测误差不可避免（粗差除外）二、测量误差的分类两类误差 ：系统误差 偶然误差 粗差（错误排除）1、系统误差 - 误差出现大小、符合相同，或按规律变化，具有积累性。处理方法 检校仪器，把仪器的系统误差降到最小程度；求改正数，对测量结果加改正数消除； 对称观测，使系统误差对观测成果的影响互为相反数，以便外业操作时抵消。 例： 误 差 处理方法 钢尺尺长误差DK 计算改正 钢尺温度误差Dt 计算改正 水准仪视准轴误差I 操作时抵消（前后视等距） 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) 结论
3、： 系统误差可以消除。2、偶然误差 - 误差出现的大小，符合各部相同，表面看无规律性。 例：估读误差 气泡居中判断，瞄准，对中等误差，导致观测值产生误差。 偶然误差：是由人力不能控制的因素所引起的误差。 特点:具有抵偿性。 处理原则：采用多余观测，减弱其影响，提高观测结果的精度。3、粗差 指在一定的观测条件下超过规定限差值。 对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。三、偶然误差的特性 1、偶然误差的定义:设某量的真值X对该量进行n次观测 得n次的观测值l1,l2,l3ln则产生了n个真误差 真误差：I = X-li2、偶然误差的特性( 当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现统计学上的规
4、律性，偶然误差具有正态分布的特性。 偶然误差具有正态分布的特性【1】 有界性：偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；【2】 趋向性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。【3】 对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会近于0.【4】 低偿性：偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于0.四、在观测工作中应采取的措施( 在观测过程中误差是不可避免的；( 在观测过程中系统误差和偶然误差总是同时产生的；( 系统误差在观测结果中尤为显著，在观测过程中采取各种方法消弱其影响；( 因此，在观测过程中的误差主要是偶然误差。( 对偶然误差采取以下处理方法：1、 提高仪器等级；2、 进行多余观测；
5、3、 求平差值进行改正。5-2 衡量精度的标准一、 中误差 在相同的观测条件下，对一个未知量进行N次观测， 其观测值分别为L1,L2,L3,Ln相应的真误差为：1，2，3，n则中误差为 m =±/n 中误差不等于真误差( 但用中误差代表真误差，约有70%的置信度，是科学的。( 中误差越小，精度越高。( 同时能明显地反映出测量结果中较大误差的影响。二、容许误差（允许误差、最大误差）。( 偶然误差特性一，误差绝对值不会超过一定限值。( 误差理论和测量实践表明：在一系列等精度的观测误差中，绝对值大于两倍的偶然误差几率占5%，绝对值大于三倍的偶然误差的几率占3( 在实际工作中，规范规定以2倍
6、的误差作为极限误差。( 超出极限误差的误差为粗差，应舍去重测。三、相对误差 相对精度 在距离丈量中，一般要求往返丈量之差与往返平均值之比，分母划为1，分母取整数来评定距离丈量精度。 K = m/D = 1/D/m( 规定 一般精度 1/2000 井下丈量1/8000( 相对误差不能评定测角精度，因为角度误差与角度大小无关。( 规程规定的相对闭合差，就是极限误差。( 而在实测中所产生的相对闭合差，则是相对真误差。( 与相对误差相对应，真误差、中误差、极限误差均称为绝对误差。 5-4 等精度直接观测平差一、求最或是值（算术平均值）在测量中工作，有时没有真值，就需要用算术平均值代替真值。（又称最或然
7、值、最可靠值、最或是值）1、 算术平均值设对某个量进行n次观测，其值为L1，L2，Ln则算术平均值为：算术平均值称为最或是值：真误差 观测值 真值 X根据偶然误差第四特性有： 即X结论l 当观测次数无限增多时，算术平均值x趋近于真值X；l 算术平均值不可视为所求的真值；l 算术平均值只能作为所求量的最或是值（接近真值的值）；l 不同精度的观测值不能取平均值作为最或是值。二、评定精度为了在测量工作中的几何条件得以满足，就必须采用平差的方法对闭合差进行改正。1、求改正数 外业观测结果经校核符合要求后，可通过求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。 如：多边形内角和与理论值 （n-2）×18
8、0°存在不符值。 其改正数为 v =w/n 式中：v为改正数，n为多边形边数， w为多边形闭合差。 导线测量中因边长误差引起的坐标增量闭合差，也可通过求改正数的方法予以消除。水准测量中各测站的高差误差导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改正数的方法消除。2、求平差值l 求改正数的目的是为了消除不符值，消除不符值的方法是对观测值加以改正求得平差值（改正值）。l 改正后的观测值叫平差值（即平差值等于观测值加上改正数）。例如： 在闭合导线内业计算中，把角度闭合差按转角个数反号平均分配给各个角度，使得改正后的角度（平差值）之和满足多边形内角和条件。把坐标增量闭合差按导线边长l 成正比反
9、号分配给各边的坐标增量，使得改正后的坐标增量之和为0，达到消除闭合差的目的。l 在闭合水准路线内业计算中，把高差闭合差按测站数或按路线长度成正比反号分配给各测段高差，使得改正后的高差之和等于0，以满足理论上的要求。5-5 观测值的精度评定一、用真误差计算观测值的中误差由式 可计算出观测值的真误差，根据一组同精度的真误差按式 便可计算出观测值的中误差。例一: 对同一量分组进行了10次观测，其真误差如下：第一组：+3、-2 、-1 、-3 、-4 、+2 、+4、+3 、+2 、0 ；第二组：+1 、0 、+1 、+2 、-1 、 0 、-7 、1 、-8 、+3 ； m1<m2，表示第一组
10、观测值的精度高于第二组。二、用最或然误差计算观测值中误差 在通常情况下，观测值的真值是不知道的，因此，也就无法根据真误差计算中误差。但是，我们可以根据算术平均值x与观测值l之差，即最或然误差 按下式来计算观测值的中误差，即： 上式也称为白赛尔公式。三、算术平均值的中误差根据误差理论得知，算术平均值的中误差为例如，根据例三表已经求得观测值的中误差m=±14.8mm,现在根据上面公式，计算距离AB的算术平均值的中误差为从以上计算可以看出，算数平均值的中误差小于观测值的中误差，算数平均值的精度高于任一观测值的精度。 从式 也可看出平均值的中误差 M，比观测值中误差缩小了 倍，这表明平均值的
11、精度提高了。 观测值中误差 测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。【1】 用真误差计算中误差的公式由偶然误差：i =X-li 标准差公式：=± 中误差公式：m=± § 中误差算例1: 按观测值的真误差计算中误差 序号观测值l0真误差（0）21180 00 03-392180 00 02-243179 59 58+244179 59 56（50）+4（+10）16（100）5180 00 01-116180 00 00007180 00 04-4168179 59 57+399179 59 58+2410180 00 03-392472（156）第一组 中误
12、差m1=± = =±2.7 第一组 中误差 m2=± =±4.0￥ 两组观测值比较M1较小，误差分布比较集中，观测值精度较高。M1较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。￥ 精度-误差分布离散程度。一、 用改正数计算中误差的公式 观测值的真误差未知时，用视真误差计算中误差 设某未知量的观测值为：l1 l2 l3ln 则该量的算术平均值为： x= (l1 l2 l3ln)/n=【l】/n 似真误差（改正数）： i=【l】/n-li=x- li 观测值的中误差：m=±【VV】/(n-1)§例2 对某水平角等精度观测了5次，求算术平均值，和观测值的中误差。 解:用算术平均值改正数V计算中误差m=±【VV
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