1.南京大学地理与海洋科学学院，江苏 南京 210023
2.南京师范大学地理科学学院，江苏 南京 210023
3.江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心，江苏 南京 210023
作者简介 About authors
碎屑锆石U-Pb年代学是探寻沉积物物源的重要手段，在沉积学、大地构造学和地貌学等领域应用广泛。从数据获取、分析和比较3个方面综述了碎屑锆石U-Pb年代学研究的最新进展。在数据获取方面，从基本原理出发阐述了样品制备方法、同位素年龄数据选取和测试数量问题；在数据分析方面，对比了概率密度图、核密度估计图和累积年龄分布图的数据可视化方法；在数据比较方面，结合实例分析了定量比较的基本算法和应用优势，包括基于非参数性假设检验（K-S检验）、年龄谱对比（互相关系数）和多维定标法的相似（差异）性量化分析等。最后介绍了3款常用软件，并在数据获取、分析与比较方面分别给出了建议，供以后的研究者参考。
关键词：碎屑锆石;U-Pb年代学;数据获取;可视化方法;定量比较
The U-Pb chronology of detritus zircon is an important method to explore sediment provenance, which is widely used in sedimentology, geotectonics, geomorphology and other fields. This paper reviewed the recent progress of the U-Pb chronology of detrital zircon from three aspects: data acquisition, analysis and comparison. In terms of data acquisition, the sample preparation method, isotope age data selection and test quantity were expounded from the basic principle; In terms of data analysis, the data visualization methods of Probability Density Plot (PDP), Kernel Density Estimate (KDE) and Cumulative Age Distribution (CAD) were compared; In terms of data comparison, the basic algorithm and application advantages of quantitative comparison were analyzed with examples, including (dis)similarity measures based on non-parametric hypothesis tests (K-S test), (dis)similarity measures based on age spectrum comparison (Cross-correlation coefficients) and (dis)similarity measures based on Multi-Dimensional Scali (MDS). Finally, three commonly used software tools were introduced. Suggestions were given in terms of data acquisition, analysis and comparison for future research.
Keywords：Detrital zircon;U-Pb chronology;Data acquisition;Visualized analysis;Quantitative comparison
本文引用格式
陆源碎屑沉积物（岩）占据了约66%的陆地表面，记录了地球演化的重要信息[1]。探寻这些沉积物的物源是重建古老地质环境并揭示古地理、古构造和古气候的关键，是沉积学、大地构造学和地貌学等多个研究领域的重要内容。当前物源研究包括了地球化学、矿物学和同位素地质年代学等多种手段，其中基于碎屑矿物地质年代学的物源示踪方法是近年发展起来的最引人关注的重要手段[2,3]。
碎屑矿物地质年代学的基本原理是，利用放射性地质年代学来测定砂[4]或粉砂[5]中具有代表性的碎屑矿物的年代，例如，锆石U-Pb定年、白云母40Ar/39Ar定年[6]、磷灰石[7,8]和锆石[9]的U-Th-He定年以及石英宇宙成因核素21Ne定年[10]等。对于单个样品而言，通过所测年龄数据与研究区的区域地质图进行直接比对，可以确定沉积物中碎屑矿物的物源[11]。但应用更为普遍的是，将多个样品的年龄图谱互相比较，再通过分析整个流域的沉积特征进而追踪沉积物的输运轨迹[12,13]，或者将不同时代样品的年龄图谱进行对比，恢复重建流域的沉积演化历史。
在众多碎屑矿物中，锆石由于其自身抗风化能力强，广泛分布于各种沉积环境（如河流、湖泊和三角洲等）的陆源碎屑沉积物中。另外，由于锆石本身U和Th元素初始浓度较高，且Pb元素的初始浓度很低，可以获得准确可靠的U-Pb同位素年龄，因此在沉积物物源研究中承担着非常重要的角色。在过去20年里，借助单颗粒矿物原位分析技术的发展，使得碎屑锆石U-Pb年代学方法成为研究沉积物物质来源的标准方法之一[14,15,16]。此外，应用碎屑锆石U-Pb年代学方法不仅可以解决沉积物物质来源的问题，还可以分析沉积物通量、大地构造单元间的相互关系以及最大沉积年龄等地质问题[17,18]。近年来，随着单颗粒碎屑锆石数据获取技术的逐步成熟，且获取的经济成本逐渐降低，使得每日测定数千颗锆石成为了可能[15,19]。
现阶段碎屑锆石U-Pb年代学数据量成倍激增，如何高效地处理分析这些“大数据”，是对科学家们提出的最新挑战。为此，相关领域的国际学者开发了众多方法分析这些数据，以探寻它们背后暗含的关键地质信息。然而，对于国内大多数沉积学家、构造学家和地貌学家来说，短时间内掌握这些方法的原理并合理应用仍然比较困难。此外，地质学家们也发现，一些时候对地质问题的认识并没有因为碎屑锆石样品的增多而变得更为深入，相反数据量的增加可能会使问题变得更加复杂，更加难以解释。这时就需要重新审视这些数据的获取和分析方法是否合理，是否适用于正在进行的问题研究。鉴于此，本文尝试从数据获取、分析和比较这3个方面综述碎屑锆石U-Pb年代学研究的最新进展，为碎屑锆石U-Pb年代学的应用提出了建议，供今后的研究者参考。
图13种不同的锆石U-Pb年代获取方法示意图（据参考文献[20]修改）
(a）同位素稀释—热电离质谱法;(b) 二次离子探针法; (c) 激光剥蚀—等离子质谱
Fig.1Schematic diagram of three U-Pb dating methods for zircon(modified after reference[20])
（a）Isotope Dilutionthermal Ionization Mass Spectrometry（ID-TIMS）；（b）Secondary Ion Mass Spectrometry（SIMS）；（c）Laser Ablation-inductively Coupled Plasma-Mass Spectrometry（LA-ICPMS）
图2河流沉积物样品采用颗粒自然沉降（靶1）与手工随机挑选（靶2）制靶结果对比
粒径由ImageJ图像分析并计算等效粒径得到，直方图分别代表了2个靶的碎屑锆石U-Pb年龄的分布，在靶1中获得了5颗小于50 Ma的锆石年龄组分且粒径较小（54~75 µm），而在靶2中仅获得了1颗小于50 Ma的锆石年龄且粒径较大（约为90 µm）
Fig.2River sediment samples were compared by natural particle sedimentation (target 1) and by manual random selection (target 2)
The particle size was obtained by analyzing the ImageJ image and calculating the equivalent particle size. The histogram represents the distribution of U-Pb ages of detrital zircons of the two targets. Five zircons of <50 Ma were obtained from target 1 with small size (54~75 µm), while only one zircon of <50 Ma was obtained from target 2 with large size (about 90 µm)
锆石的年龄可以通过U-Th-Pb同位素体系获得，即测得238U、232Th、206Pb、207Pb和208Pb的含量并得到206Pb/238U、207Pb/235U和208Pb/232Th 3组同位素比值（由于235U和238U的比值视为常量，235U通过238U的结果计算得到）。根据同时测量的标准样品数据，内插计算出每组比值所对应的年龄，因此1颗碎屑锆石可以获得4个不同的年龄值。其中由于Th相对于U的含量较小，锆石平均Th/U的值大约为0.5，而对于一些变质成因的锆石，Th/U甚至小于0.1[22]，因此208Pb/232Th的年龄准确度较低，在碎屑锆石的分析中通常不予采用。
图3206Pb/238U，207Pb/235U年龄比值计算得到的U-Pb协和图
数据点的测试误差1σ（95%置信区间）或者2σ（68%置信区间）以椭圆的形式表示；平行x轴方向代表了207Pb/235U的年龄误差，平行y轴方向代表了206Pb/238U的误差，短轴方向代表了206Pb/207Pb的年龄误差
Fig.3The U-Pb concordia diagram obtained from the age ratios of 206Pb/238U, 207Pb/235U
The test error of 1 (95% confidence interval) or 2 (68% confidence interval) in the form of ellipses. The parallel x axis represents the age error of 207Pb/235U, the parallel y axis represents the error of 206Pb/238U, and the short axis represents the age error of 206Pb/207Pb
图45 200个锆石样品的U-Pb分析获得的206Pb/238U年龄和206Pb/207Pb年龄结果
展示了不同的年龄结果与其测试误差（1σ）的对应关系，明显看出在年龄较小（如小于1 000 Ma）的情况下，206Pb/238U年龄的测试误差较小，而在年龄较大（大于1 200 Ma）的情况下，206Pb/207Pb年龄的测试误差较小(据参考文献[27]修改)
Fig.4U-Pb analysis of 5 200 zircon samples yielded 206Pb/238U and 206Pb/207Pb ages
Figure shows the corresponding relationship between the results of different ages and the test error (1σ). It is obvious that the test error of 206Pb/238U age is smaller when the age is younger (such as less than 1 000 Ma), while the test error of 206Pb/207Pb age is smaller when the age is older (more than 1 200 Ma)（modified after reference[27]）
对于火成岩中的结晶锆石，通常测试的锆石颗粒数量在20颗左右，就可以获得较好的年龄结果。但是由于需要获得碎屑锆石U-Pb年龄图谱，并基于统计学进行比较，必要的颗粒数量就成为评估碎屑锆石结果是否可靠的重要基础。
图5碎屑锆石测试数量（k）与某一年龄组分被检测失败的概率（p）之间的关系
m代表样品中包含的年龄组分数，f为某一年龄组分的占比（f=1/m）;交点A表示只测试60颗锆石，年龄组分检测失败的概率高达64%，交点B表示测试117颗锆石，年龄组分检测失败的概率可以降至5%（据参考文献[29]修改）
Fig.5The relationship between the number of detrital zircons tested (k) and the probability of failure of a given age group (p)
m represents the number of age groups contained in the sample, and f represents the proportion of a certain age group (f=1/m). Intersection A means that only 60 zircons have been tested, and the probability of failure in age component detection is as high as 64%. Intersection B means 117 zircons have been tested, and the probability of failure in age component detection can be reduced to 5%（modified after reference[29]）
处理碎屑锆石颗粒U-Pb年代学数据最普遍的方法就是绘制样品的年龄分布图谱。利用年龄图谱不仅可以确定样品中的主要的年龄峰值构成，与物源区的结晶岩体的年龄直接对比，还可以通过年龄峰值的视觉比较来辨别该样品与其他样品的源区差异。对于样品量较少且年龄分布差异较大的数据，利用简单的视觉对比通常可以得出较为可靠的解释。一般来说，碎屑锆石U-Pb年代学可视化方法主要有概率密度图（Probability Density Plots，PDP）、核密度估计图（Kernel Density Estimates，KDE）和累积年龄分布图（Cumulative Age Distributions，CAD）。
PDP基于高斯概率密度函数的混合模型绘制[36,37,38,39,40,41,42,43]。混合分布函数的计算公式如下：
图6碎屑锆石U-Pb 年代学数据可视化示例（以长江口崇明岛为例[44]）
(a)概率密度图；(b)核密度估计图；(c)累积年龄分布图
Fig.6An example of the age distribution of detrital zircons (a case study of Chongming Island in the Changjiang Estuary[44])
(a) Probability Density Plot (PDP);(b) Kernal Density Estimate (KDE);(c) Cumulative Age Distributions (CAD)
针对带宽h的选择，相关学者开发出一系列算法对其进行优化，其中包括带宽优化算法、局部自适应KDE（Locally Adaptive KDEs，LA-KDE）和反褶积技术[46,47,48,49,50,51]。其中在LA-KDE模型中[51]，局部带宽与局部样本空间上的数据密度成反比，使得高数据密度区间的平滑减少，而低数据密度区间的平滑增加；而Botev等[48]提出的基于扩散的自适应带宽模型，可以估计最优带宽，然后均匀地应用于整个样本空间[49]。优化后的KDE能够有效解决PDP年龄峰值失真的问题。
图7虚拟碎屑锆石样品相似（差异）性量化分析结果
(a) 用于计算的两个虚拟样品的PDP，分别具有5个年龄组分，每个不确定度为10%；(b) 基于CAD图的Kolmogorov-Smirnov Test (K-S) D值和 Kuiper Test V值， K-S和Kuiper Test中不包含与每个模拟年龄相关的不确定性或带宽；(c) 基于PDP的I和II交叉图的互相关系数(决定系数，虚线)；(d) 基于PDP计算的I和II的相似度系数；(e) 基于PDP计算的I和II的似然系数（据参考文献[52]修改）
Fig.7Quantitative analysis of similarity (difference) of virtual detrital zircon samples
(a) Probability Density Plot (PDP) of age distributions with five modal ages, each with an associated uncertainty of 10%； (b) Kolmogorov-Smirnov (K-S) D value and Kuiper V values of based on CAD. K-S and Kuiper tests do not incorporate uncertainties or bandwidth associated with each modal age； (c) Cross-correlation coefficient of cross-plots based on PDPs I and II (coefficient of determination, dashed line)； (d) Similarity for PDPs I and II； (e) Likeness PDPs I and II (modified after reference [52])
2个样品的K-S检验主要是为了验证先验假设是否成立，该先验假设就是假设2个样品均来自于同一源区，并且有着相同的年龄分布。能否通过K-S检验，就是判断2个样品的年龄图谱的差异值是否在预估的变化值范围之内。差异值D通过2个样品的CAD获得：
Kuiper检验是K-S检验的一种替代方法。与K-S检验相似，Kuiper检验同样是以2个样品均来自于相同的源区且有着同样的年龄分布为前提假设。与K-S检验不同的是，Kuiper检验可以保证对2个样品的整个累积分布函数具有相同的敏感性，而K-S检验往往对中值附近更敏感，对分布尾部相对不敏感。Kuiper统计（V）同样是由CAD计算而来：
地球科学家们还发明了一些特殊的差异度量方法，旨在捕捉和消除测量中不确定性的影响。这些方法基本都是建立在PDP或KDE的基础之上，通过计算样品间PDP或KDE的差异大小来描述样品的相似（差异）性。
图8由4个年龄组分[(100±10) Ma、(200±10) Ma、(300±10) Ma和(400±10) Ma]经不同比例混合得到的多个虚拟样品的2D-MDS和3D-MDS结果
(a)2D-MDS图，其中灰色的实线和虚线连接的点表示最相似的和次相似的样品;(b)2D-MDS的谢帕德图,点位分散说明样品间差异与转换结果之间的线性关系差;(c)3D-MDS（圆圈的大小仅用于增强视觉效果）;(d)3D-MDS的谢帕德图,点位相对集中1∶1线附近，改进后的拟合结果验证了增加的维数在解决样品差异方面的价值（据参考文献[58]修改）
Fig.8The results of 2D-MDS and 3D-MDS of multiple virtual samples obtained by mixing four component[(100±10) Ma、(200±10) Ma、(300±10) Ma and(400±10) Ma] in different proportions
(a) Two-dimensional MDS solid and dashed gray lines = nearest and next-nearest neighbors; (b) Shepard plot for two-dimensional MDS, The poor linearity between dissimilarities and distances indicates poor translation of the dissimilarity matrix; (c) Three-dimensional MDS (circle sizes are scaled to reflect distance of the circle from point of view of viewer, smaller is more distant); (d) Shepard plot for three-dimensional MDS. Points are relatively concentrated around the 1∶1 line. The improved fit demonstrates the value of the added dimension in resolving sample difference(modified after reference [58] )
当前常用的MDS包括了2D-MDS和3D-MDS两种形式，究竟哪种形式更适合复杂的碎屑锆石年龄组分比较？Wissink等[58]利用虚拟的4个年龄组分[(100±10) Ma、(200±10) Ma、(300±10) Ma和(400±10) Ma]建立不同比例的混合数据模型，并将它们的差异矩阵转换为2D-MDS和3D-MDS图进行对比分析。理论上，转换结果应该类似于一个“金字塔”型的四面体，并且任意两点间的距离应该是4个顶点之间距离1/4的倍数。
由此可见，碎屑锆石U-Pb年代学定量比较方法的适用性仍存在一些争议，需要进一步深入探索，但从目前已有的研究成果来看，尤其对于大范围空间尺度的物源示踪问题，必须承认，定量比较相对于单纯年龄谱的视觉比较更有助于源区的准确判别，并且在应用于长江沉积物和黄土沉积物的物源研究中，取得了重要进展。
图9长江全流域样品似然系数和2D-MDS图(据参考文献[67]修改)
(a)使用似然系数量化：干流—干流、干流—支流和支流—支流的样品间比较，N表示每个直方图的比较次数,似然系数值越高表示两两比较之间的相似性越高；(b)非度量MDS图(主图)和谢帕德图(插图)；主干河流样本以填充色表示，较温暖的颜色(红橙黄)表示较下游的采样；支流边缘的颜色表示下游的位置，实线和虚线分别表示最邻近和次邻近的两个样品
Fig.9Intersample likeness and 2D-MDS (modified after reference [67])
(a) Using the likeness comparison metric: Compare intersample of trunk-to-trunk, trunk-to-tributary, and tributary-to-tributary. N equals the number of comparisons per histogram. Higher values indicate higher similarity between pairwise comparisons. (b)The nonmetric MDS (main) and Shepard plot (inset). Trunk stream samples are given as filled colors, with warmer colors (red-orange-yellow) indicating farther downstream sampling; Tributary edge colors indicate downstream location. Solid and dashed lines indicate the closest neighbors and second closest neighbors in likeness, respectively
中国黄土高原成因争议由来已久，以往研究者利用碎屑锆石U-Pb年代学分析认为黄土主要为风力搬运携带至黄土高原沉积而成，对于搬运路径主要存在2种观点：其一是在间冰期季风从北部以及西北部的巴丹吉林沙漠、腾格里沙漠以及毛乌素沙漠带来[68,69];其二是在间冰期由季风从西部的柴达木盆地带来[70,71,72,73]。但Nie等[5]通过全流域分析黄河与黄土的碎屑锆石年龄图谱，并借助MDS方法定量比较黄河流域上、中、下游样品间以及与黄土高原潜在源区碎屑锆石年龄组分的相似性，发现黄河的输沙作用可能是黄土的主要来源，青藏高原东北部有大量物质被黄河剥蚀，并被河流携带存储在黄土高原以及附近的毛乌素沙漠中，对黄土高原的形成起到重要作用。近期，Licht等[74]通过一种新型混合建模方法来量化黄土高原上不同来源物质的贡献量，他们认为中国黄土高原的粗颗粒风成沙主要来源于黄河输沙(60%~70%)，且有少量的柴达木盆地物质输入(约20%)，从而与Nie的研究结果[5]相互印证。这些发现无疑是为研究中国黄土高原的起源提供了一种新的思路。
上述碎屑锆石U-Pb年代学数据可视化分析与定量比较的实现，需要必备的软件支撑，例如已经被众多研究者熟知的Isoplot[75]。它是加州伯克利大学Kenneth R. Ludwig教授开发的Excel插件[75,76,77]，拥有20多年的历史和广泛的用户群，当前版本为4.0。Isoplot可以处理多种同位素地质年代学数据，包括U-Pb、Ar-Ar、Rd-Sr等。对于碎屑锆石U-Pb年代学而言，它可以将238U/206Pb和235U/207Pb的年龄比值数据作为输入源，获得U-Pb协和图，并且可以根据年龄值及其误差绘制PDP。然而，Isoplot目前已经不再升级和维护，与Excel 2010以后的版本兼容性较差，而且不支持KDE和CAD等可视化分析方法，缺少定量比较功能。另外，Isoplot的源代码并没有开放，很大程度上限制了其未来的发展。
表1常用碎屑锆石U-Pb年代学分析软件
Table 1 The commonly analysis software of U-Pb chronology of detrital zircons
定量分析
（Likeness, K-S Test等）
IsoplotR是基于R语言编写开发的软件包，目标是替代传统的Isoplot软件。IsoplotR与Isoplot相比更为进步，它采用KDE图代替了PDP图进行碎屑锆石U-Pb年龄分布的可视化，并支持多个样品批量绘制，输出矢量图格式文件。它的核心代码是完全开放的，使用者可根据自身需求进行修改。另外在功能性上与Isoplot相比，IsoplotR除了可以计算包括U-Pb、Pb-Pb、40Ar/39Ar、Rb-Sr等同位素年龄，还可以分析U-Th-He、裂变径迹等热年代学数据，绘制多维定标图等。软件可以在二维和三维空间中实现等时回归，将多样本数据集可视化为CAD、KDE和径向图，并使用改进的Chauvenet离群点检测准则计算数据加权平均年龄。IsoplotR运用统计学方法还可以分析相同样品多种同位素比值测试的误差相关性，解决由于地质过程影响造成的数据不确定性过度分散等问题。
DZstat和DZmds是基于Matlab平台开发的应用软件包，专门用于量化分析碎屑锆石U-Pb年代学数据。DZstats可用于两个或多个样品数据间的差异比较，通过统计度量算法（如Likeness, Similarity, K-S检测）快速、定量比较它们之间的相似度或差异度，并绘制它们的PDP、KDE、自适应核密度估计图（LA-KDE）和CAD等。DZstats对计算的样品数量和每个样品中的数据量没有限制，仅受限于计算机的内存。DZmds专门用于生成MDS图，从而为碎屑地质年代学数据集提供快速直观的评价。DZmds具有很高的灵活性，即可以允许基于多个不同矩阵、使用多个标准和在多个维度上进行比较，输出的MDS图可以在二维（2D）或三维（3D）直角坐标系中显示。
在过去的20年里，国际上仅碎屑锆石U-Pb年代学数据保守估计就有几百万甚至更多，这其中还不包括未发表的数据。国际论文中每年发表的标题中含有“碎屑锆石”的文章数量从20世纪90年代初的每年十多篇增加到现在每年超过1 000篇。在国内，目前已知的LA-ICP-MS实验室已经有数十所，每天也都在进行着大量的碎屑锆石U-Pb年代学测试。然而，对于大多数沉积学家、构造学家和地貌学家来说，一些地质问题并没有因为碎屑锆石数据的增多而变得简单，相反数据量的增加可能会使问题变得更加复杂，更加难以解释，例如文中所列举的长江和黄土的物源问题。同时，数据量的激增也为可视化分析和比较提出了新的要求，研究者需要从实验流程和数学理论出发对碎屑锆石U-Pb数据加以有效利用，提升数据的可靠性和分析的合理性，完成从定性解释到定量评价的跨越，最大程度地降低数据解释的不确定性，使研究结果更加逼近地质事实。
本文综述了碎屑锆石U-Pb年代学数据获取、分析和比较3个方面的最新研究进展。在数据获取方面，从基本原理出发阐述了样品制备方法、同位素年龄数据选取和测试数量问题；在数据分析方面，介绍了PDP、KDE和CAD的数据可视化方法；在数据比较方面，结合实例分析了定量比较的基本算法和应用优势，包括基于非参数性假设检验（K-S检验）、年龄谱对比（互相关系数）和MDS的相似（差异）性量化分析等。基于上述分析，本文取得以下结论，并为今后的碎屑锆石U-Pb年代学研究提出建议：
（1）在数据获取方面，碎屑锆石与结晶锆石的样品制备方法存在差异，颗粒自然沉降方法在保证颗粒随机性方面优于手工挑选，避免了由于人为因素造成的测试结果偏差。对于颗粒年龄值较大（如大于1 200 Ma），206Pb/207Pb的年龄较之206Pb/238U更为可信，而对于颗粒年龄值较小者（如小于400 Ma），206Pb/238U年龄可信度较高。年龄组分能否被成功检测取决于锆石颗粒的测试数量，特别对于大范围空间尺度的物源示踪研究，仅测试120颗的锆石不足以完全揭示源区信息。
建议：碎屑锆石U-Pb年代学样品制备采用颗粒自然沉降法，且数量保证在至少大于300颗，同时300颗也是上机测试的推荐数量。对于年龄值较小的样品（如小于1 200 Ma），关注单颗粒年龄206Pb/238U和207Pb/235U的协和度，优先选择206Pb /238U的年龄值作为参考，对于年龄值较大的颗粒（如大于1 200 Ma），关注单颗粒年龄206Pb/238U和206Pb/207U的协和度，并优先选择206Pb/207Pb年龄值作为参考。
（2）在数据分析与可视化方面，CAD的应用范围有限，PDP和KDE虽然应用普遍，但也拥有各自的优缺点。例如，PDP是每个颗粒年龄高斯概率分布的总和，但由于考虑了测试误差，误差较小的年轻锆石的年龄峰值表现得特别尖锐，容易造成年龄谱失真。虽然KDE相对PDP更能反映真实的年龄分布情况，但是在对含有大量再循环锆石颗粒的样品进行分析时，由于老锆石的峰值过于显著，也会导致对年轻锆石峰值的忽视。事实上，作为碎屑锆石年龄分布的可视化方法，PDP和KDE的理论基础并不十分坚实[18,62]，对其地质意义（如物质来源、最大沉积年龄）切不可过度解释，需要结合多方面证据进行综合分析。
建议：综合采用多种方法进行碎屑锆石U-Pb年代学数据的可视化分析，例如DensityPlotter软件[81]提供了同时绘制PDP、KDE和颗粒数量统计直方图的功能，将三者显示在同一坐标体系内，便于不同可视化方法之间的对比分析，可以避免单一方法解释的风险。
（3）在数据比较方面，基于非参数假设的差异检验方法，如K-S检验和Kuiper检验能够很好地捕捉真实年龄分布，而且不需要对数据进行任何预处理。但该类方法的效果依赖于样品中数据量的大小，因此对于测试数量较多的样品更为适用；而相似性系数（Similarity）、互相关系数以及似然系数（Likeness）等方法主要基于PDP或KDE结果进行计算，可靠性存在较大的争议[62]。多维定标法MDS将复杂的年龄谱进行相对简单的可视化，以描述样品的差异性，拥有较高的实用性。需要注意的是，这种方法的原理也是基于上述非参数假设或年龄谱量化比较的结果，并且MDS图中的坐标距离是无单位的，方向也是任意的，只有点之间的相对距离才是有意义的。另外，由于多个年龄组分的变量被简化到二维或三维空间，因此不可避免会发生一些失真的情况，需要通过拟合度来进行衡量。
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Mixing of source populations recorded in detrital zircon U-Pb age spectra of modern river sands
Probability plotting methods for the analysis for the analysis of data
Likeness among detrital zircon populations—An approach to the comparison of age frequency data in time and space
Multi-sample comparison of detrital age distributions
Pairwise sample comparisons and multidimensional scaling of detrital zircon ages with examples from the North American platform, basin, and passive margin settings
Multidimensional scaling: I. Theory and method
Multidimensional scaling
Nonmetric multidimensional scaling: A numerical method
Dissimilarity measures in detrital geochronology
Controls on erosion intensity in the Yangtze River basin tracked by U-Pb detrital zircon dating
Detrital zircon U-Pb ages of late Cenozoic sediments from the Yangtze delta: Implication for the evolution of the Yangtze River
长江三角洲晚新生代沉积物碎屑锆石U-Pb年龄及其对长江贯通的指示
LA-ICP MS zircon U-Pb dating of metasedimentary rocks in Dabie orogenic belt and its tectonic implications
大别造山带内部变沉积岩锆石 LA-ICP MS U-Pb定年及其大地构造意义
Zircon SIMS U-Pb age,Hf and O isotopes of mafic dikes,southwest Fujian Province
闽西南基性岩脉中捕获锆石SIMS U-Pb年龄及Hf,O同位素特征
Eastern margin of Tibet supplies most sediment to the Yangtze River
On the interpretation of Chinese loess as a paleoclimate indicator
Modern dust storms in China: An overview
Wind erosion in the Qaidam basin, central Asia: Implications for tectonics, paleoclimate, and the source of the Loess Plateau
Wind as the primary driver of erosion in the Qaidam Basin, China
Qaidam Basin and northern Tibetan Plateau as dust sources for the Chinese Loess Plateau and paleoclimatic implications
Penetration of Atlantic westerly winds into Central and East Asia
Eolian cannibalism: Reworked loess and fluvial sediment as the main sources of the Chinese Loess Plateau
ISOPLOT for MS-DOS
Version 1.00
Using Isoplot/Ex Version 2, A Geochronological Toolkit for Microsoft Excel
A Geochronological Toolkit for Microsoft Excel
Isoplot R: A free and open toolbox for geochronology
Topographic growth of the Jishi Shan and its impact on basin and hydrology evolution, NE Tibetan Plateau
DetritalPy: A Python-based toolset for visualizing and analysing detrital geo-thermochronologic data
On the visualisation of detrital age distributions