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岩土工程中，被广泛应用的边坡稳定性分析方法主要是极限平衡法和有限元法两种。极限平衡方法因其原理通俗易懂，概念明确，用安全系数作为评价参数，所以在工程建设领域当中被经常使用。同时有限元强度折减法也被广泛被认可接受应用在工程当中，其对于失稳的判定方法主要有以下三种：位移突变法则[1，2]；有限元计算是否收敛[1]；塑性区贯通[3，4]。 本文通过用上述两种方法计算一土质边坡的安全系数，并通过改变土体参数研究安全系数的变化规律，为工程施工建设提供一些参考。
强度折减法最早是Zienkiewicz等提出的，现已经被人们所接受并广泛应用在工程领域。该方法主要是提出了一个强度折减系数的概念，它的意思是在外界荷载在保持不变时，边坡土体能够承受的最大抗剪力与外界荷载作用在土体上对其产生的实际的剪应力之比[5]。这个时候外荷载在边坡中所产生的实际剪应力和土中实际发挥的抗剪强度结果是一样的，而且此时的抗剪强度就是折减之后所得到的结果。认为边坡里面所有土体的抗剪强度发挥程度一致，则此时的抗剪强度折减系数就是边坡的安全系数Fs，也被称做强度安全储备系数。
所以边坡的安全系数就转化成了把强度指标减小时达到边坡临界破坏时候的抗剪强度折减系数，折减的公式如下：
式中，c和φ是土体所能够提供的抗剪强度；cm和φm是维持平衡所需要的或土体实际发挥的抗剪强度；Fr是强度折减系数。
通过上式不断地对强度指标进行折减，在有限元当中进行折减过程的模拟，当边坡发生临界破坏并产生滑动面时，就将该时刻的折减系数Fr看作是边坡的安全系数Fs。
表1 土的物理力学参数
假设有某一均质土坡，土的物理力学参数见表1所示。在模型中采用摩尔库伦屈服准则。边坡的两侧设置水平滑动支撑，底部是刚性边界，只允许在竖直方向发生位移，均质土坡几何尺寸草图和有限元网格划分见图1、图2。
Tan和Donald1985年提出的一个节点位移的方法，其本质就是通过用有限元进行计算，最后通过某个节点的位移来得到安全系数的一种方法[6]。使用这个准则作为判断依据是在有限元计算模拟过程中，将某些点的位移看作是在极限状态会发生突变。一般目前通常都是用坡顶或者坡脚的点作为分析参考的对象，该计算示例选取的是坡顶的点作为研究对象参考点，该方法又称为位移突变法则。通过ABAQUS计算得到坡顶水平位移与折减系数关系曲线见图3。同时为了保证结果准确，将塑性区贯通作为一条补充依据用来对比验证，图4给出了不同折减系数下的边坡塑性区分布状态。
图1 均质土坡几何尺寸草图（单位：m）
图2有限元网格划分
图3 坡顶水平位移与折减系数关系曲线图
图4 边坡中塑性区随折减系数的变化
从图2.3可知曲线有一个明显的拐点，此时对应的折减系数为1.410，这点之后折减系数的继续增大会出现坡顶水平位移迅速增大的现象，根据上述所说的位移突变法则可以将此时的折减系数1.410作为边坡的安全系数。从图4又可知塑性区贯通时折减系数为1.410，对比位移突变法则作为判据所得到的安全系数可知，两者的结果是相同的。而用极限平衡法采用GeoStudio中的SLOPE/W分析模块计算的安全系数为1.417，见下图5，相对误差为0.5%，这表明边坡的安全系数采用强度折减法的位移突变法则计算也是可以的。
图5 极限平衡法的边坡安全系数
在边坡稳定分析中，土体的黏聚力和内摩擦角对边坡的稳定性有着重要的影响。分别用极限平衡法和基于ABAQUS的强度折减法分析计算不同黏聚力C和内摩擦角φ的边坡安全系数，并分析比较安全系数的变化规律。用GeoStudio极限平衡法与ABAQUS的强度折减法计算的结果如表2，3及图6、7所示：
从图6、图7中可以看出，两种方法计算的边坡稳定安全系数，黏聚力和摩擦角都与其成正比例关系，且边坡稳定安全系数有较大的影响。而对比分析两种计算边坡稳定安全系数的结果，其数值的最大误差仅为4.65%，说这表明边坡的安全系数采用强度折减法的位移突变法则计算也是可靠的。
通过采用不同的弹性模量和不同的泊松比分别对边坡进行稳定分析计算，研究安全系数的变化规律。基于强度折减法的计算结果分别见图8和图9。
表2 不同黏聚力的安全系数计算结果
表3 不同内摩擦角的安全系数计算结果
图6 安全系数随黏聚力变化曲线
图7 安全系数随内摩擦角变化曲线
图8 安全系数随弹性模量变化曲线
图9 安全系数随泊松比变化曲线
从图8可知，土体弹性模量的变化对边坡稳定安全系数影响很小，所有的计算结果均在1.410左右上下浮动，证明弹性模量对边坡稳定安全系数没有明显影响。但通过了解强度折减法的计算过程，弹性模量对土体的变形影响较大，所以选择一个合适的弹性模量对于深入的边坡稳定性的研究也是比较重要的。从图9可知，土体泊松比的变化对边坡稳定安全系数影响很小，和改变土体弹性模量所计算得到的变化规律基本一致，计算结果均在1.410左右，说明了泊松比对边坡稳定安全系数的影响很小。
通过对同一均质土坡的计算分析，极限平衡法与有限元强度折减法位移突变法则计算的安全系数分别为1.417和1.410，相对误差为0.5%，证明采用强度折减法的位移突变法则确定的边坡安全系数是可行的。通过改变土体参数研究安全系数的变化结果表明：黏聚力和摩擦角都与其成正比例关系，且对安全系数影响较大，而泊松比和弹性模量对安全系数计算结果基本没有影响。