前面按弹性力学理论和方法导出的裂纹尖端附近应力场在裂纹尖端处存在奇异性，即当r→0时，σy→∞。事实上，这种情况不可能出现，因任何受力物体都不可能产生无限大的应力，当应力超过σs时，材料就会产生塑性变形，在裂纹尖端附近形成一个微小的塑性区域，从而使裂纹尖端区的应力松弛，也就是说，材料一旦屈服，就不在遵从弹性规律，因而应力奇异性不可能存在。严格地讲，此时线弹性断裂力学的理论已不在适用。但若塑性区域的尺寸与裂纹尺寸相比很小时，即为小范围屈服，经过修正仍可用线弹性断裂力学的方法来处理。若塑性区尺寸与裂纹尺寸为同一量级时，即为大范围屈服时，则要用到弹塑性断裂力学理论来处理。
一、小范围屈服下裂纹尖端的塑性区
下面以Ⅰ型裂纹为例，来确定小范围屈服下裂纹尖端的塑性区。当然精确地确定塑性区的形状与尺寸十分困难，但近似地可以用塑性力学的屈服准则，并根据裂纹尖端的应力场大致确定。
当具有穿透裂纹的无限大平板受双向拉伸时，裂纹尖端附近区域的应力场为
岩石断裂与损伤
利用主应力计算公式，求得主应力为：
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（一）Tresca屈服判据确定塑性区形状和大小
Tresca屈服判据为
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1.平面应力状态
σ3=0
所以
σ1=σs
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则塑性区方程：
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在裂纹延长线上：
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2.平面应变状态
将代入σ1-σ3=σs中得
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图2-17所示为平面应力状态和平面应变状态塑性区形状示意图，由图可见，当μ=1/3时，平面应变状态的r0仅为平面应力状态的1/9，这是因为平面应变条件下裂纹尖端处于三向拉应力受力状态，材料不易屈服，但仍容易脆断。
（二）Mises屈服判据确定屈服区形状和大小
Mises屈服判据为
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1.平面应力状态
将主应力代入式（2-54）并化简得
图2-17塑性区形状示意图
图2-18裂纹尖端塑性区的空间形状示意图
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2.平面应变状态
将主应力代入式（2-54）并化简得
岩石断裂与损伤
由上可见，两种屈服判据得到的塑性区边界方程不同，因而塑性区形状和大小亦不同，但在θ=0°时的尺寸r0则完全相同，所以可用塑性区在裂纹延长线的尺寸r0作为表示裂纹尖端塑性区大小的参数，称为塑性区特征尺寸。
（三）实际塑性区
对于一般情况，单一的平面应力状态或平面应变状态很难实现，往往在板厚的中间部分近似平面应变状态，塑性区较小。而在前后表面附近近似平面应力状态，塑性区较大。所以裂纹尖端塑性区的空间形状如图2-18所示。设B为板厚，当r/B→1时，大部分处于平面应力状态，当r/B≪1（例r/B=0.025）时，大部分处于平面应变状态。
二、应力强度因子的修正
由于裂纹前端出现了塑性区，使原来的弹性应力场变成了弹塑性应力场，因而应力强度因子的实际数值也相应地发生了变化。在小范围屈服条件下，由于塑性区很小，只需对K进行修正。
（一）有效屈服应力与塑性约束系数
塑性区中最大的主应力定义为有效屈服应力，用σys表示，根据Tresca屈服判据：
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平面应力状态：
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平面应变状态，在裂纹延长线上，，代入σ1-σ3=σs中得
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定义σys与材料屈服强度σs的比值称为塑性约束系数，即Plasticconstraintfactor，用p.c.f表示：
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平面应力状态：
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平面应变状态：
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引入σys之后，平面应力和平面应变状态的塑性区特征尺寸可写成统一形式：
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对于Ⅰ型裂纹，实际上在平面应变条件下，对于有限厚度的板，其表面仍然处于平面应力状态，而且由于塑性变形的结果，裂纹的钝化会使约束放松，所以平面应变的塑性约束系数不会有那么大，有学者根据环形切口圆棒试样进行拉伸试验，在三向拉伸应力状态下，平面应变状态的塑性约束系数建议按下式选取：
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（二）应力松弛对塑性区大小的影响
图2-19应力松弛后的屈服区
在裂纹延长线上最大主应力为
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当r→0时，σy→∞。因而裂纹尖端附近材料要发生屈服，在r≤r0的塑性区域内σ1=σys。与没有考虑材料屈服情况相比，塑性区要多承受一部分应力，实际上这部分应力要松弛掉，为了维持内力与外力的平衡，松弛掉的应力必然传给r＞r0区域，使r0前方局部区域应力升高，从而也使这部分区域产生屈服，故塑性区在x轴上的尺寸由r0扩大到rp，应力松弛后（σy）θ=0的分布曲线由弹性应力分布（ABC）变为弹塑性应力分布（DBEF），如图2-19所示。
由内力相等的原则，曲线ABC下的面积等于曲线DBEF下的面积，即AB下的面积等于DE下的面积：
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上述讨论说明：对于理想弹塑性材料，考虑应力松弛后，塑性区尺寸在x轴上扩大了一倍。对于常用金属材料，大都有强化现象，裂纹尖端塑性区尺寸比上面的结果要小，对于设计是偏于安全的。
（三）应力强度因子KⅠ的修正
为使具有塑性区的弹塑性应力场仍能用线弹性力学的理论和方法来计算应力强度因子，Irwin在20世纪60年代提出用等效裂纹（有效裂纹）尺寸代替原有裂纹尺寸。这是由于裂纹尖端的塑性变形使物体的刚度降低，这与物体包含了一条比实际裂纹尺寸稍长一些的裂纹是相当的，即：a*=a+ry，如图2-20所示。
图2-20等效裂纹长度模型
图中DEF代表裂纹延长线上σy分布规律，为弹塑性应力场。用等效裂纹长度a*代替原有裂纹长度a，相当于把裂纹前端由O点移到O′点，得到一个虚设的弹性应力场，如虚线HEF所示：
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r是以虚设裂纹尖端O′点为坐标原点，是应力松弛后的应力强度因子。虚设弹性应力场在实际裂纹的弹性区边界处（r=rp-ry）的应力等于有效屈服应力，即：
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作为近似计算可取，将式（2-64）代入上式得
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综上可见，修正量ry是塑性区特征尺寸rp的一半，因此，只要将实际裂纹尺寸加上塑性区特征尺寸的一半作为等效裂纹尺寸后，就可用线弹性断裂力学的公式计算小范围屈服情况下的应力强度因子。需要说明的是此公式只适用于理想弹塑性材料。下面给出常见裂纹应力强度因子的修正系数：
1.Ⅰ型裂纹
对于Ⅰ型裂纹，用a*=a+ry代替a，进行KⅠ的计算：
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令：
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由此得到修正系数n：
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当σ≪σs时，n≈1，不必修正。严格地讲，式（2-67）只是近似的，因为推导过程中假设，且没有考虑等效裂纹长度对形状因子Y的影响。对于复杂问题，与ry有关，需要用逐次逼近法求。
2.深埋裂纹
对于椭圆片状深埋裂纹问题：
平面应变：
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线弹性：
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小范围屈服：
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修正系数为
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3.表面浅裂纹
线弹性时：
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小范围屈服时：
岩石断裂与损伤
修正系数为
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可以证明：表面深裂纹的修正系数与表面浅裂纹相同。
需要说明的是：本节分析只适用于小范围屈服，即裂纹尖端塑性区尺寸与裂纹长度及构件尺寸相比小于一个数量级以上时，方可在塑性修正后仍用线弹性断裂理论来处理。对于裂纹区域的大范围屈服甚至全面屈服问题，则必须使用弹塑性断裂理论进行研究。