材料力学基本变形常用公式及推导之—剪切与挤压应力应变

结构和机械中的连接件,如螺栓、销钉、键等,在传递力时主要发生挤压(局部承压)和剪切变形。

一、剪切

剪切的定义:在一对相距很近,方向相反的横向外力作用下,构件的横截面沿外力方向发生的错动变形。

1.平均切应力

假设剪力V在承剪面上均匀分布。

平均切应力公式:

其中:V:合剪力;

A:剪力V对应的承载截面面积。

注:①应力真实的分布比假设的均匀分布要复杂的多。

②切应力互等原理。在两个互相垂直的平面上,垂直于交线的切应力数值相等,而对于单元体的作用方向相反。即:

如图:

2.切应变:沿坐标轴正向(或同为负向)放置两线段,以其夹角变化定义。

切应变公式:

注:1.两线段必须沿同向坐标轴放置。

2.夹角减小,该处切应变为正,γ>0;夹角增大,该处切应变为负,γ<0。

3.剪切胡克定律:τ=Gγ;

G:弹性剪切模量。是材料关于剪切的力学性能表征。G须用试验手段测定。

G与材料的另外两个弹性常数E和

之间的关系为:

二、挤压。

挤压力:两构件因接触产生的面间的压力。

接触问题是几何甚至材料非线性问题,挤压接触力的分布、接触面积等不能事先确定,非常复杂。工程中常用以下方式简化处理。

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