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1、 不等压固结与抗剪强度的关系不等压固结与抗剪强度的关系 前面关于土的强度与变形都是在等压条件下得到的前面关于土的强度与变形都是在等压条件下得到的 结论，但是完全等压在自然界属于一种比较特殊的情况，结论，但是完全等压在自然界属于一种比较特殊的情况， 而更多的属于不等压情况。根据土体应力分析可以知道而更多的属于不等压情况。根据土体应力分析可以知道 土的侧压力系数土的侧压力系数K0值小于值小于1，即竖向压力并不等于侧向压，即竖向压力并不等于侧向压 力。例如，自然堆积粘土层的固结问题就接近于单向固力。例如，自然堆积粘土层的固结问题就接近于单向固 结，土体只在竖向发生变形而不发生侧向变形。通常将结，土体
2、只在竖向发生变形而不发生侧向变形。通常将 满足上述应力应变条件的固结试验称满足上述应力应变条件的固结试验称K0试验。试验。K0称静止称静止 土压力系数或侧压力系数。土压力系数或侧压力系数。 Brooker等研究了等研究了K0值与粘性土的超固结比值与粘性土的超固结比OCR、 有效内摩擦角有效内摩擦角的关系（下图），侧压力系数的关系（下图），侧压力系数K0随粘性随粘性 土的超固结比土的超固结比OCR及有效内摩擦角及有效内摩擦角变化。变化。 K0与与OCR、的关系的关系 关于固结与抗剪强度的关系关于固结与抗剪强度的关系 问题，主要问题在于正常固问题，主要问题在于正常固 结粘性土。在土力学里，常结粘性
3、土。在土力学里，常 用下式计算用下式计算K0值：值： 但但Brooker指出，指出，Jaky提出的提出的 上述关系适合于砂土，对于上述关系适合于砂土，对于 粘性土用以下关系计算：粘性土用以下关系计算： sin1 0 K sin95. 0 0 K 根据上述根据上述K0与与的关系，一般土内摩擦角的取值，的关系，一般土内摩擦角的取值， K0值约为值约为0.5左右。在考虑固结与抗剪强度关系时，通常左右。在考虑固结与抗剪强度关系时，通常 根据土体在地基中所承受的竖向压力根据土体在地基中所承受的竖向压力 p 作为固结压力，作为固结压力， 但实际上土体在地基中的固结状态应为：但实际上土体在地基中的固结状态应
4、为： 而一般标准的三轴试验的固结条件为：而一般标准的三轴试验的固结条件为： 与实际固结条件相比较，固结效果有过大评价的可能。与实际固结条件相比较，固结效果有过大评价的可能。 针对地基土的实际固结条件，针对地基土的实际固结条件，Skempton在固结压力在固结压力 条件下，通过剪切试验研究了正常固结条件下，通过剪切试验研究了正常固结 粘性土的强度比（粘性土的强度比（cu/p）。下图为固结完成及破坏时的）。下图为固结完成及破坏时的 应力圆，根据该图形的应力圆，根据该图形的Skempton进行了如下分析。进行了如下分析。 ppKp5 . 0, 031 p 31 Kpp, 31 不等压固结正常固结粘性
5、土的不排水剪试验不等压固结正常固结粘性土的不排水剪试验 初始状态初始状态 有效应力有效应力 有效应力有效应力 总应力总应力 破坏破坏 天然状态天然状态 试验状态试验状态 在在K0固结过程中，为了保持土样处固结过程中，为了保持土样处 于于K0状态，剪切过程中需要不断调状态，剪切过程中需要不断调 整固结压力，剪切完成时的固结压整固结压力，剪切完成时的固结压 力由固结开始时的力由固结开始时的K0p增大到增大到3。 假定固结完成时的孔隙水压力假定固结完成时的孔隙水压力u=0，破坏时的孔隙水，破坏时的孔隙水 压力为压力为uf（饱和粘性土（饱和粘性土B=1），则：），则： 对于正常固结土，对于正常固结土，
6、c=0，根据应力圆的关系可以得到以，根据应力圆的关系可以得到以 下关系：下关系： 将上式中将上式中u用用uf的关系式代入，可以得到：的关系式代入，可以得到： 由由 ，可以得到（不等压固结）：，可以得到（不等压固结）： )1 ()( )()()()( 313 313313 pKApK pKpApKAu f sin 2 sin 2 2 31 3 31 3 31 u sin) 12(1 sin)1 ( 2 31 A AKKp u c2/ )( 31 sin) 12(1 sin)1 ( A AKK p cu 显然，在不等压固结条件下，不同的显然，在不等压固结条件下，不同的K0值，不排水剪强度比的取值也
7、不同值，不排水剪强度比的取值也不同 强度比与强度比与K值值 及及A值有关值有关 利用三角形利用三角形 的几何关系的几何关系 根据前图的几何关系根据前图的几何关系 Skempton通过对正常固结原状粘性土实施不排水剪，通过对正常固结原状粘性土实施不排水剪， 得到强度比（得到强度比（cu/p）与塑性指数）与塑性指数Ip的关系（下图）。的关系（下图）。 正常固结粘性土的强度与塑性指数的关系正常固结粘性土的强度与塑性指数的关系 上图显示，强度比（上图显示，强度比（cu/p）与塑性指数）与塑性指数Ip之间基本上之间基本上 呈线性关系，可用下式表示：呈线性关系，可用下式表示： Bjerrum将关系将关系
8、代入代入Skempton关系式中：关系式中： 通过三轴试验取得参数通过三轴试验取得参数 A、 值后代入上式，计算值后代入上式，计算 强度比（强度比（cu/p）值，计算过程中对于）值，计算过程中对于 Ip的关系采用统的关系采用统 计关系，并设定计关系，并设定 的变化幅度为的变化幅度为= 5，将计算结，将计算结 果与果与Skempoton根据统计得到的强度（根据统计得到的强度（cu/p）值进行了对）值进行了对 比，得到如下图所示结果。比，得到如下图所示结果。 )(0037. 011. 0 p u I p c sin1 0 K sin) 12(1 sin) sinsin1 ( A A p cu P.
9、5的关系式的关系式 根据三轴试验结果计算得到的强度（根据三轴试验结果计算得到的强度（cu/p）与）与Skempton统计结果的比较统计结果的比较 根据三轴试验结果计算根据三轴试验结果计算 Skempton关系关系 造成两种方式得到的强度比不一致的原因在于造成两种方式得到的强度比不一致的原因在于 通过计算式确定的相关关系除了与有效内摩擦通过计算式确定的相关关系除了与有效内摩擦 角有关外，还与角有关外，还与A的取值相关。的取值相关。 试验研究表明，孔隙水压力系数试验研究表明，孔隙水压力系数A值与按最大轴差值与按最大轴差 应力应力 或最大应力比或最大应力比 的破坏判定定义的破坏判定定义 有关，一般情
10、况下按最大应力比有关，一般情况下按最大应力比 判断破坏所判断破坏所 得的得的A值比按最大轴差应力值比按最大轴差应力 判断破坏所得的判断破坏所得的A 值要大得多，而且这种现象在不等压固结的情况更为明值要大得多，而且这种现象在不等压固结的情况更为明 显，因此，从以上结果可以说明固结方式不同对强度定显，因此，从以上结果可以说明固结方式不同对强度定 数的影响（主要是影响孔隙水压力系数数的影响（主要是影响孔隙水压力系数A的取值）。为的取值）。为 了进一步探讨固结方式对强度定数的影响，了进一步探讨固结方式对强度定数的影响，Henkel对重对重 塑粘土进行了一系列塑粘土进行了一系列K0试验及等压固结不排水试
11、验，测试验及等压固结不排水试验，测 得得K0值约为值约为0.59。试验结果显示，土体的有效内摩擦角。试验结果显示，土体的有效内摩擦角 与固结方式无关，即固结方式对土的有效内摩擦角与固结方式无关，即固结方式对土的有效内摩擦角 没没 有影响。有影响。 max31 )( max31 ) / ( max31 ) / ( max31 )( A=uf/(1-3) K0试验及等压固结试验破坏的抗剪强度试验及等压固结试验破坏的抗剪强度 K0固结固结 等压固结等压固结 对于孔隙水压力系数对于孔隙水压力系数A，根据应力路径可以发现在，根据应力路径可以发现在 等压固结或不等压固结状态下取值不同。等压固结或不等压固结
12、状态下取值不同。 K0及等压固结不排水剪时的应力路径及等压固结不排水剪时的应力路径 等压固结应力路径为等压固结应力路径为ABC，不，不 等压固结应力路径等压固结应力路径BD； 由于两者的应力路径不同，剪切过由于两者的应力路径不同，剪切过 程中孔隙水压力系数也将受固结过程中孔隙水压力系数也将受固结过 程中应力状态的影响而不同；程中应力状态的影响而不同； 破坏时的孔隙水压力系数破坏时的孔隙水压力系数A值，等值，等 压固结时为压固结时为0.92，K0固结时为固结时为1.8。 试验实测强度（试验实测强度（cu/p）=0.27，用，用 K0=0.59，=25.9，A=1.8代入代入 Skempton计算
13、式可以得到相同的结计算式可以得到相同的结 果，但按等压固结果，但按等压固结A=0.92代入计算代入计算 时，得到（时，得到（cu/p）=0.31，由此可知，由此可知， 利用利用Skempton计算式计算时，必须计算式计算时，必须 采用采用K0固结下的固结下的A值。值。 K0固结固结 等压固结等压固结 K0固结时固结时3小于小于1 围压小，破坏时的强围压小，破坏时的强 度也低。度也低。 等压固结等压固结 以下图形反映了不同的固结方式对含水量与平均有以下图形反映了不同的固结方式对含水量与平均有 效应力关系的影响。效应力关系的影响。 平均有效应力及抗剪强度与含水量的关系平均有效应力及抗剪强度与含水量
14、的关系 固结完成固结完成 （等压及（等压及K0固结）固结） 破坏破坏 （等压固结）（等压固结） 破坏破坏 （K0固结）固结） K0固结固结 等压固结等压固结 K0固结固结 等压固结等压固结 在相同的抗剪强度在相同的抗剪强度 条件下，条件下，K0固结破固结破 坏时的含水量要高坏时的含水量要高 于等压固结。于等压固结。 对数坐标对数坐标 图（图（a）显示固结完成及破坏时的含水量与平均有效）显示固结完成及破坏时的含水量与平均有效 应力之间的关系，根据图示关系可以得到：应力之间的关系，根据图示关系可以得到： 1、固结完成时的平均有效应力、固结完成时的平均有效应力 J 与含水量与含水量的关系与不的关系与
15、不 同的固结方式或固结过程中的应力状态无关，具有固有同的固结方式或固结过程中的应力状态无关，具有固有 的关系。的关系。 2、若破坏时的含水量相等，则、若破坏时的含水量相等，则K0固结状态下破坏时的平固结状态下破坏时的平 均有效应力均有效应力 J 更大。更大。 3、图（、图（b）则更明显地显示了不同固结方式对破坏时的）则更明显地显示了不同固结方式对破坏时的 应力与含水量关系的影响，在含水量相等的情况下，应力与含水量关系的影响，在含水量相等的情况下，K0 固结状态土体的固结状态土体的不排水剪强度不排水剪强度更大。更大。 4、下图则比较综合地反映了等压固结及不等压固结对土、下图则比较综合地反映了等压
16、固结及不等压固结对土 强度的影响。强度的影响。 K0固结与等压固结的比较（固结不排水剪）固结与等压固结的比较（固结不排水剪） 固结完成时固结完成时 （等压及（等压及K0固结）固结） 破坏破坏 (K0固结固结) 破坏破坏 (等压固结等压固结) K0固结固结 等压固结等压固结 平均有效主应力平均有效主应力 轴差应力轴差应力 含水量含水量 等压固结固结完成等压固结固结完成 时轴差应力等于时轴差应力等于0 不等压固结固结完不等压固结固结完 成时轴差应力不等成时轴差应力不等 于于0 比例坐标比例坐标 固结完成时两固结完成时两 者含水量相等者含水量相等 破坏时含水量相同的情况下，破坏时含水量相同的情况下，
17、 K0固结的强度大于等压固结固结的强度大于等压固结 不排水剪过程中不排水剪过程中 含水量保持不变含水量保持不变 以上讨论的固结方式，不管是等压固结还是以上讨论的固结方式，不管是等压固结还是K0固结固结 都是在轴对称情况下进行的，在工程上仍然属于特殊的都是在轴对称情况下进行的，在工程上仍然属于特殊的 情况，而在实际工程中诸如道路、堤防、大坝等条形构情况，而在实际工程中诸如道路、堤防、大坝等条形构 造，其应力状态更接近与平面应变状态。造，其应力状态更接近与平面应变状态。Henkel通过重通过重 塑粘性土的平面应变剪切试验，测得塑粘性土的平面应变剪切试验，测得K0=0.58，与通过三，与通过三 轴试
18、验的轴试验的K0=0.59比较接近。比较接近。 平面应变条件下测得的有效内摩擦角平面应变条件下测得的有效内摩擦角 要大于轴对要大于轴对 称条件下的有效内摩擦角。下图为平面应变及轴对称条称条件下的有效内摩擦角。下图为平面应变及轴对称条 件下剪切试验过程中的有效应力变化情况。图形显示，件下剪切试验过程中的有效应力变化情况。图形显示， 有效应力比有效应力比(1-3)/ (1+3)与与(1+3)/2无关，关系曲无关，关系曲 线接近水平线，即应力比基本上是定值，则说明有效内线接近水平线，即应力比基本上是定值，则说明有效内 摩擦角摩擦角 是定常且可确定的。且平面应变状态的应力比是定常且可确定的。且平面应变
19、状态的应力比 (1-3)/ (1+3)要大于轴对称的。要大于轴对称的。 平面应变条件和轴对称条件下剪切试验过程中的有效应力平面应变条件和轴对称条件下剪切试验过程中的有效应力 平面应变平面应变 （K0固结）固结） 轴对称轴对称 下图为不同应力状态剪切过程中轴差应力、孔隙水下图为不同应力状态剪切过程中轴差应力、孔隙水 压力与固结时大主应力压力与固结时大主应力(1)c的比随轴应变的变化。的比随轴应变的变化。 剪切过程中轴差应力与孔隙水压力的变化剪切过程中轴差应力与孔隙水压力的变化 轴应变在超过轴应变在超过(1- 3)max后，孔后，孔 隙水压力仍持续增长；隙水压力仍持续增长； 平面应变状态下的孔隙水
20、压力及平面应变状态下的孔隙水压力及 抗剪强度要大于轴对称的；抗剪强度要大于轴对称的； (1- 3)max与与(1/3)max并不是并不是 同时达到最大。同时达到最大。 平面应变平面应变 平面应变平面应变 平面应变平面应变 轴应变轴应变 中间主应力中间主应力 最大轴差应力最大轴差应力 下图为不排水剪强度比下图为不排水剪强度比(cu/p)在不同应力状态下的比在不同应力状态下的比 较结果。较结果。 平面应变条件和轴对称条件下固结不排水剪的平面应变条件和轴对称条件下固结不排水剪的(cu/p)比较比较 等压固结等压固结轴对称轴对称 K0固结固结平面应变平面应变 K0固结固结轴对称轴对称 同样固结压力条件
21、下，等压固结（同样固结压力条件下，等压固结（1=2=3）时不）时不 排水剪强度要大于其他两种情况。排水剪强度要大于其他两种情况。 在不同的固结压力条件下，强在不同的固结压力条件下，强 度比度比cu/(1)c基本上是定值。基本上是定值。 （近似于水平线）（近似于水平线） 正八面体应力的应力路径正八面体应力的应力路径 平面应变平面应变 轴对称轴对称 K0固结固结 上图显示，应力路径用八面体应力表示时，三轴试上图显示，应力路径用八面体应力表示时，三轴试 验与平面应变试验的应力路径基本一致。验与平面应变试验的应力路径基本一致。 123条件下剪切时八面体应力条件下剪切时八面体应力oct、 oct及孔隙水
22、压力之间的关系及孔隙水压力之间的关系 右图为柴田等将等压固结后右图为柴田等将等压固结后 的粘性土进行的粘性土进行123条件下条件下 的不排水剪得到的结果，结的不排水剪得到的结果，结 果显示，孔隙水压力与中间果显示，孔隙水压力与中间 应力的大小、含水量等因素应力的大小、含水量等因素 无关，而与正八面体应力具无关，而与正八面体应力具 有确定的关系。有确定的关系。 另外，不管是压缩试验、伸另外，不管是压缩试验、伸 张试验、或是张试验、或是123条件下条件下 的试验，所得到的有效应力的试验，所得到的有效应力 强度指标强度指标c、 1的值是共同的值是共同 的。的。 现场取样对强度的影响现场取样对强度的影
23、响 由于试样采取产生的扰动对强度的影响主要是针对由于试样采取产生的扰动对强度的影响主要是针对 土体的不排水剪强度，特别是无侧限抗压强度，如采用土体的不排水剪强度，特别是无侧限抗压强度，如采用 有效应力法确定土的有效应力强度指标，则试样采取所有效应力法确定土的有效应力强度指标，则试样采取所 产生的扰动对强度的影响较小。产生的扰动对强度的影响较小。 采样对土体的扰动主要在于孔隙水压力、含水量及采样对土体的扰动主要在于孔隙水压力、含水量及 拘束压的变化，尽管可以通过室内固结等方法恢复土体拘束压的变化，尽管可以通过室内固结等方法恢复土体 原有的拘束压力，但必然会引起含水量的变化。因此，原有的拘束压力，
24、但必然会引起含水量的变化。因此， 要完全满足原地基中的拘束压力及含水量条件是困难的。要完全满足原地基中的拘束压力及含水量条件是困难的。 通常，将孔隙水压力、含水量及拘束压与原地基中完全通常，将孔隙水压力、含水量及拘束压与原地基中完全 一致的土样称一致的土样称理想土样理想土样，而将含水量保持不变、不受机，而将含水量保持不变、不受机 械扰动、仅受拘束压力解除影响的土样称械扰动、仅受拘束压力解除影响的土样称完全土样完全土样。 全应力全应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力 地基中土体地基中土体 采取试样采取试样 天然地基中土的应力状态与采取试样的应力状态天然地基中土的应力状态与采取试样的应力状态
25、根据上图所示的地基中土体及取样试样的应力状态，根据上图所示的地基中土体及取样试样的应力状态， 假定原地基中土体的竖向及水平向应力分别为假定原地基中土体的竖向及水平向应力分别为v、h， 则有效应力为（取样前）：则有效应力为（取样前）： 将土样从原地基中取出并进行剪切试验时，拘束压力解将土样从原地基中取出并进行剪切试验时，拘束压力解 除，按总应力法考虑时，相当于拘束压力不存在，因此，除，按总应力法考虑时，相当于拘束压力不存在，因此， 取样过程中的应力变化为：竖向取样过程中的应力变化为：竖向-v、水平向、水平向-h，对于饱，对于饱 和粘性土，拘束压力解除后土体膨胀并发生负的孔隙水和粘性土，拘束压力解
26、除后土体膨胀并发生负的孔隙水 压力，假定该孔隙水压力为压力，假定该孔隙水压力为u，则取样时的孔隙水压力，则取样时的孔隙水压力 为为u0+u，此时土体的有效应力为（取样后）：，此时土体的有效应力为（取样后）： , 00000 pKupu hhvv 地基中孔隙水压力地基中孔隙水压力有效上覆压力有效上覆压力 )()(0 0031 uuuu 对于饱和的正常固结粘性土，对于饱和的正常固结粘性土，K01， 1= h、 3= v、B=1，此时采取土样的孔隙水压力为：，此时采取土样的孔隙水压力为： )1(1 )1(1 )( 3 1 ()2( 3 1 0000 0000 0 pKApp KApu Au k vh
27、vh 为了说明在正常固结为了说明在正常固结 或超固结不同固结状态下或超固结不同固结状态下 取样时的孔隙比及孔隙水取样时的孔隙比及孔隙水 压力系数压力系数A0值的差异，可值的差异，可 以根据右图所示的压缩曲以根据右图所示的压缩曲 线进行定性地说明。线进行定性地说明。 孔隙比孔隙比 固结压力固结压力 对于超固结土对于超固结土 v As，因此可以得到，因此可以得到cugcus， 实测结果显示实测结果显示cug约大于约大于cus值值6%。 以上论述说明，由于孔隙水压力系数以上论述说明，由于孔隙水压力系数Ag与与As的差异，的差异， 导致导致cug不等于不等于cus，即由于残留孔隙水压力的存在，使孔，即
28、由于残留孔隙水压力的存在，使孔 隙水压力与荷载（隙水压力与荷载（ 1-3 ）之间的关系是不可逆的。这种）之间的关系是不可逆的。这种 不可逆关系也可通过以下图形进行进一步说明。在卸载不可逆关系也可通过以下图形进行进一步说明。在卸载 与加载过程中，由于加载所产生的孔隙水压力增量要明与加载过程中，由于加载所产生的孔隙水压力增量要明 显大于卸载引起的孔隙水压力下降量，这也可以解说反显大于卸载引起的孔隙水压力下降量，这也可以解说反 复载荷过程中孔隙水压力不断上升、强度不断下降的原复载荷过程中孔隙水压力不断上升、强度不断下降的原 因，以及饱和砂土振动液化的现象。因，以及饱和砂土振动液化的现象。 不等压固结
29、粘性土以（不等压固结粘性土以（ 1-3 ）反复载荷时孔隙水压力与轴应变的关系）反复载荷时孔隙水压力与轴应变的关系 孔隙水压力变化量孔隙水压力变化量 轴应变轴应变 孔隙水压力孔隙水压力 以上研究说明，在实际取样过程中即使没有机械的以上研究说明，在实际取样过程中即使没有机械的 扰动，但由于卸载引起残留孔隙水压力使得土的实际不扰动，但由于卸载引起残留孔隙水压力使得土的实际不 排水剪强度要低于原状土的强度。排水剪强度要低于原状土的强度。 以上讨论的是没有机械扰动的完全试样，但实际上以上讨论的是没有机械扰动的完全试样，但实际上 在取样过程中，取样操作、试样成型等都会对试样产生在取样过程中，取样操作、试样
30、成型等都会对试样产生 扰动，扰动，Ladd对正常固结粘性土从原地基取样到不固结不对正常固结粘性土从原地基取样到不固结不 排水剪整个过程用有效应力路径的概念进行描述，以说排水剪整个过程用有效应力路径的概念进行描述，以说 明各种扰动对土强度的影响。明各种扰动对土强度的影响。 1、A点表示原地基中土体处于不等压状态的初始状态；点表示原地基中土体处于不等压状态的初始状态； 2、钻孔取样过程中，土体上覆压力减小，、钻孔取样过程中，土体上覆压力减小，1减小，减小，3 增大，应力路径从增大，应力路径从AP（实际会进行到（实际会进行到B点），点），A点和点和P 点的应力状态相当于理想土样与完全土样的状态；点的
31、应力状态相当于理想土样与完全土样的状态； 3、在将取土器插入的过程中，土样与取土器内壁的摩擦、在将取土器插入的过程中，土样与取土器内壁的摩擦 导致导致1增大，增大， 3减小，应力路径从减小，应力路径从B C； 4、C D的过程表示将土样从取土器中拔出；的过程表示将土样从取土器中拔出； 5、拔出后试样的成型过程相当于、拔出后试样的成型过程相当于E F； 6、将该试样按等压进行不固结不排水剪试验的开始状态、将该试样按等压进行不固结不排水剪试验的开始状态 相当于相当于G点的应力状态，实际的剪切是从点的应力状态，实际的剪切是从G点开始。点开始。 从取样至不固结不排水剪切过程中正常固结粘性土的有效应力路
32、径的变化从取样至不固结不排水剪切过程中正常固结粘性土的有效应力路径的变化 钻孔钻孔 取样取样 从取样器拔出土样从取样器拔出土样 加载加载 完全试样完全试样 UU试验试样试验试样 土强度的各向异性土强度的各向异性 在天然地基中土体在不等压状态下固结，土的抗剪在天然地基中土体在不等压状态下固结，土的抗剪 强度也会受此影响而呈各向异性的特征。通常，粘土颗强度也会受此影响而呈各向异性的特征。通常，粘土颗 粒的形状为板状，根据观察在固结过程中，粘土颗粒沿粒的形状为板状，根据观察在固结过程中，粘土颗粒沿 最大主应力平面平行的平面排列，这种现象固结压力越最大主应力平面平行的平面排列，这种现象固结压力越 大越
33、明显。大越明显。 研究土抗剪强度的各向异性，最简单的方法是在同研究土抗剪强度的各向异性，最简单的方法是在同 一土块上按不同方向（角度）进行取样，实施不排水剪一土块上按不同方向（角度）进行取样，实施不排水剪 试验考察其抗剪强度的变化情况。试验考察其抗剪强度的变化情况。 Duncan等在对以上的试验结果进行总结的基础上得等在对以上的试验结果进行总结的基础上得 到以下图形，图中破裂面与水平面的夹角到以下图形，图中破裂面与水平面的夹角是按压缩试验是按压缩试验 中剪切破裂面与最大主应力平面基本上成中剪切破裂面与最大主应力平面基本上成60的结果求的结果求 得。得。 不排水剪抗剪强度与取样方向的关系不排水剪
34、抗剪强度与取样方向的关系 固结中的最大主固结中的最大主 应力方向应力方向 剪切面剪切面 剪切中的大主应力方向剪切中的大主应力方向 图示结果显示，粘性土的不排水剪抗剪强度随剪切图示结果显示，粘性土的不排水剪抗剪强度随剪切 破坏面倾斜角的变化而存在显著变化。在这些试验中，破坏面倾斜角的变化而存在显著变化。在这些试验中， 除了除了= 90以外，其余情况下固结中的主应力方向与剪以外，其余情况下固结中的主应力方向与剪 切中的主应力方向并不相同。对于受不等压固结的粘性切中的主应力方向并不相同。对于受不等压固结的粘性 土的不排水剪强度，由于固结过程中与剪切过程中的主土的不排水剪强度，由于固结过程中与剪切过程
35、中的主 应力方向的变化造成的影响（不同的取样倾斜角剪切时应力方向的变化造成的影响（不同的取样倾斜角剪切时 的主应力方向不同，剪切破裂面与水平面所成角度也不的主应力方向不同，剪切破裂面与水平面所成角度也不 同），同），Hansen进一步从理论上进行了分析说明。进一步从理论上进行了分析说明。 假定饱和粘性土地基在固结阶段承受竖向有效应力假定饱和粘性土地基在固结阶段承受竖向有效应力p、 水平向有效应力水平向有效应力K0p。以下图所示与水平面成。以下图所示与水平面成角度的平角度的平 面作为破裂面，考察不排水剪强度（面作为破裂面，考察不排水剪强度（cu/p）值与）值与角度之角度之 间的关系。间的关系。
36、破坏时的主应力与剪切破裂面的方向破坏时的主应力与剪切破裂面的方向 大主应力平面大主应力平面 剪切破裂面剪切破裂面 破裂角（破裂角（45+/2） 90- 90- 固结时的大主应力方固结时的大主应力方 向与剪切时的大主应向与剪切时的大主应 力之间的夹角为力之间的夹角为- 在不排水剪过程中，考虑土体结构变化的因素，在在不排水剪过程中，考虑土体结构变化的因素，在 有效应力发生变化的情况下土体体积应变应满足以下关有效应力发生变化的情况下土体体积应变应满足以下关 系：系： Ksi：对应于主应力变化：对应于主应力变化i的土体压缩率或膨胀率，而的土体压缩率或膨胀率，而 膨胀率与压缩率的比值即前述定义的参数膨胀
37、率与压缩率的比值即前述定义的参数。 根据根据Mohr应力圆的概念，固结完成时应力状态对应应力圆的概念，固结完成时应力状态对应 的应力圆为下图中图（的应力圆为下图中图（a），此时主应力分别为竖向大主），此时主应力分别为竖向大主 应力应力p及水平向主应力及水平向主应力K0p，应力圆半径为：，应力圆半径为： 根据根据Hvorslev破坏准则，土体发生剪切破坏时的应破坏准则，土体发生剪切破坏时的应 力状态对应的应力圆为下图中的图（力状态对应的应力圆为下图中的图（b），此时，在考虑），此时，在考虑 土体结构因素的条件下，土体内部有效应力变化应满足土体结构因素的条件下，土体内部有效应力变化应满足 以上土体
38、体积应变的关系式。以上土体体积应变的关系式。 0 332211 sss KKKV )1 ( 2 1 00 Kpcu 固结完成时及破坏时的固结完成时及破坏时的Mohr应力圆应力圆 由于破坏时的大主应力方向与固结完成时的大主应力方向不一致，左图中固结时与竖由于破坏时的大主应力方向与固结完成时的大主应力方向不一致，左图中固结时与竖 直方向（大主应力方向）成直方向（大主应力方向）成角度的平面，在右图中破坏时该平面与大主应力方向成角度的平面，在右图中破坏时该平面与大主应力方向成 +-角度的平面（此时，大主应力方向与竖直方向成角度的平面（此时，大主应力方向与竖直方向成-角度）角度） 与竖直方向成与竖直方向
39、成 角的应力点角的应力点 sin cos tansin pcpc uu 坐标原点至应力圆中心的距离：坐标原点至应力圆中心的距离： 实际上，根据应力路径的概念，一般剪切过程中与实际上，根据应力路径的概念，一般剪切过程中与 剪破时的主应力方向是不一致的，在代入体积应变关系剪破时的主应力方向是不一致的，在代入体积应变关系 式时有必要对主应力方向的变化作进一步的研究。式时有必要对主应力方向的变化作进一步的研究。 在固结完成时与竖直方向成在固结完成时与竖直方向成角平面上的有效法向应角平面上的有效法向应 力及与其正交方向的法向应力分别为：力及与其正交方向的法向应力分别为： 破坏时的应力状态对应于上图中的图
40、（破坏时的应力状态对应于上图中的图（b），应力圆），应力圆 半径为半径为cu，根据，根据Mohr应力圆的概念，土体破坏时剪切破应力圆的概念，土体破坏时剪切破 裂面与最大主应力平面的夹角为：裂面与最大主应力平面的夹角为： ，而剪破，而剪破 面已定义为是与水平面成面已定义为是与水平面成角度的平面（见前图），据此角度的平面（见前图），据此 关系可以确定破坏时的土体内的大小主应力方向，根据关系可以确定破坏时的土体内的大小主应力方向，根据 前图所示几何关系，此时最大主应力前图所示几何关系，此时最大主应力1与竖直方向的夹与竖直方向的夹 角为（角为（-）。）。 2cos,2cos 003001uuuu cc
41、pccp 2/45 e 根据上图（根据上图（b）所示几何关系，可以得到破坏时与竖）所示几何关系，可以得到破坏时与竖 直方向成直方向成角平面的法向应力及与此正交的法向应力分别角平面的法向应力及与此正交的法向应力分别 为：为： 由此，可以得到在以上确定的方向上，有效应力的变化由此，可以得到在以上确定的方向上，有效应力的变化 量为（固结完成与剪破）：量为（固结完成与剪破）： 如果按一般的平面应变状态考虑，体积应变表达式可以如果按一般的平面应变状态考虑，体积应变表达式可以 减少一项而写成以下形式：减少一项而写成以下形式： )(2cos sin cos )(2cos sin cos 3 1 u e eu
42、 u e eu c pc c pc )(, )( 333111 0) () ( 0301 上式中上式中表示表示090之间的之间的值，在满足值，在满足= 条件时，条件时， 表示为主应力变化量表示为主应力变化量 ，因此，主应力变化量，因此，主应力变化量 应是角度应是角度的函数（的函数（ 090），根据极值原理，对应于），根据极值原理，对应于 主应力变化量最大时应满足以下关系：主应力变化量最大时应满足以下关系： 将前面得到的将前面得到的角平面上的应力关系角平面上的应力关系 代入上式代入上式 并求导可以得到如下关系：并求导可以得到如下关系： 利用上述关系，代入前面的相关关系式（利用上述关系，代入前面的
43、相关关系式（ 表达表达 式）中并进一步消去变量式）中并进一步消去变量后，可以得到以下关系：后，可以得到以下关系： 31 、 0 ,0 31 d d d d 31 、 )(2sin 2sin 0 u u c c 2/1 2 00 2 0 )(2cos2 1 1 sinsin 2 1 cos p c p c p c p cK p c uuuu eee u , 31 以上关系导出了不排水剪强度（以上关系导出了不排水剪强度（cu/p）与剪切破裂面）与剪切破裂面 之间的关系，该关系说明随着剪切破裂面（之间的关系，该关系说明随着剪切破裂面（平面）的平面）的 不同，土的不排水剪抗剪强度（不同，土的不排水剪抗
44、剪强度（cu/p）值也将随之变化。）值也将随之变化。 对于上述关系的应用，可以用以下几种特殊情况作进一对于上述关系的应用，可以用以下几种特殊情况作进一 步的说明：步的说明： 1、主动土压力、主动土压力 在墙背直立、光滑、地面水平的情况下，墙背产生在墙背直立、光滑、地面水平的情况下，墙背产生 主动土压力时大主应力方向为竖直方向，即表示在前述主动土压力时大主应力方向为竖直方向，即表示在前述 几何图形中（几何图形中（-）=0，另外，在这种情况下用，另外，在这种情况下用cu0代替代替cu （固结时大主应力与剪切破坏时大主应力一致固结时大主应力与剪切破坏时大主应力一致），则利），则利 用关系式可以得到：
45、用关系式可以得到： e ee u K p c sin 1 1 1 sin 1 1 cos 0 0 2、被动土压力、被动土压力 墙背产生被动土压力时大主应力方向为水平方向墙背产生被动土压力时大主应力方向为水平方向(固固 结时大主应力与剪切破坏时大主应成结时大主应力与剪切破坏时大主应成90角度角度)，即在图，即在图 形中（形中（-）=90，同样，用，同样，用cu0代替代替cu，则利用关系式，则利用关系式 可以得到：可以得到： 3、沿水平面的剪切（、沿水平面的剪切（固结时大主应力与剪切破坏时大主固结时大主应力与剪切破坏时大主 应力不一致应力不一致） 在这种情况下，在这种情况下，=0，=45+e/2，
46、 cu0/p=(1-K0)/2将将 以上关系代入关系式中，可以得到：以上关系代入关系式中，可以得到： e ee u K p c sin 1 1 1 sin 1 cos 0 0 2/1 2 0 0 2 0 2 1 sin)1 ( 1 1 sinsin 2 1 cos K K p c p cK p c e uu eee u 关于方向性、以及固结过程与剪切破坏过程中主应关于方向性、以及固结过程与剪切破坏过程中主应 力方向的变化对粘性土不排水剪强度的影响，力方向的变化对粘性土不排水剪强度的影响，Duncan等等 进行了相当深入的研究。进行了相当深入的研究。 首先，将经大型压缩箱内受单向压缩固结后的高岭
47、首先，将经大型压缩箱内受单向压缩固结后的高岭 粘土按等压状态膨胀后，分别按竖直、水平及粘土按等压状态膨胀后，分别按竖直、水平及45三个三个 方向进行取样并进行不排水剪试验，结果显示，按水平方向进行取样并进行不排水剪试验，结果显示，按水平 和和45倾斜度进行取样的不排水剪强度倾斜度进行取样的不排水剪强度cu值，分别为竖值，分别为竖 直取样不排水剪强度直取样不排水剪强度cu的的87%和和75%。 其次，将经等压固结后的土样实施固结不排水三轴其次，将经等压固结后的土样实施固结不排水三轴 压缩试验，试验过程中，为了不使最初的不等压固结形压缩试验，试验过程中，为了不使最初的不等压固结形 成的各向异性性质
48、在三轴压缩固结过程中消失，三轴试成的各向异性性质在三轴压缩固结过程中消失，三轴试 验中采用非常大的超固结比。下图显示的是这些试验的验中采用非常大的超固结比。下图显示的是这些试验的 结果。其中图（结果。其中图（a）、图（）、图（b）分别表示竖直方向土样与）分别表示竖直方向土样与 水平方向土样总应力及有效应力表示的抗剪强度比较。水平方向土样总应力及有效应力表示的抗剪强度比较。 竖向与水平土样的三轴压缩试验结果竖向与水平土样的三轴压缩试验结果 竖向与水平土样的孔隙水压力与超固结比的关系竖向与水平土样的孔隙水压力与超固结比的关系 孔隙水压力系数孔隙水压力系数A 超固结比超固结比 图示结果显示，总应力表
49、示的不排水剪强度在不同图示结果显示，总应力表示的不排水剪强度在不同 的取样角度条件下显示明显的差异，但用有效应力表示的取样角度条件下显示明显的差异，但用有效应力表示 时则没有明显的差异，这样的结果显示有效应力强度指时则没有明显的差异，这样的结果显示有效应力强度指 标标c、没有明显各向异性性质。没有明显各向异性性质。 上图中的图（上图中的图（c）表示不同方向土样破坏时的孔隙水）表示不同方向土样破坏时的孔隙水 压力系数压力系数A与超固结比的关系。水平方向土样的孔隙水与超固结比的关系。水平方向土样的孔隙水 压力系数压力系数A要大于竖直方向的。由此可知，造成不同方要大于竖直方向的。由此可知，造成不同方
50、 向总应力不排水剪强度存在差异的原因是由于剪切过程向总应力不排水剪强度存在差异的原因是由于剪切过程 中发生的孔隙水压力不同引起的。中发生的孔隙水压力不同引起的。 实际工程中，土体内剪切破裂面的倾斜方向往往连实际工程中，土体内剪切破裂面的倾斜方向往往连 续变化的，例如下图所示的土坡的失稳问题，从连续破续变化的，例如下图所示的土坡的失稳问题，从连续破 裂面不同位置的破坏情况下来看，固结过程中最大主应裂面不同位置的破坏情况下来看，固结过程中最大主应 力方向是竖直方向，则图中力方向是竖直方向，则图中A点的主应力方向在固结及点的主应力方向在固结及 剪切过程中几乎不发生变化。但剪切过程中几乎不发生变化。但
51、D点在剪切时的大主应点在剪切时的大主应 力方向为水平方向。力方向为水平方向。 粘性土坡剪破面上主应力方向的变化粘性土坡剪破面上主应力方向的变化 为了探讨这种主应力方向对土强度的影响，为了探讨这种主应力方向对土强度的影响，Duncan 等采用等采用San Francisco沉积粘土，按平面应变条件实施不沉积粘土，按平面应变条件实施不 排水剪强度试验。为了再现上图中排水剪强度试验。为了再现上图中A、D两点的固结及剪两点的固结及剪 切状态，试验中采用下图中所显示的试验方法实施剪切切状态，试验中采用下图中所显示的试验方法实施剪切 试验。即对于试验。即对于A点的土样，先按点的土样，先按a实施单向压缩固结
52、，固实施单向压缩固结，固 结完成后增大轴向压力结完成后增大轴向压力a进行剪切。对于进行剪切。对于D点的土样，先点的土样，先 用侧压用侧压l进行单向固结，固结完成后增大进行单向固结，固结完成后增大a进行剪切，并进行剪切，并 将对应于将对应于A点的试验称点的试验称VPS试验，将对应于试验，将对应于D点的试验称点的试验称 HPS试验。试验结果在下图中显示，根据试验结果，试验。试验结果在下图中显示，根据试验结果， HPS试验得到的试验得到的cu/p值只有值只有VPS试验的试验的75%左右，意味着左右，意味着 在在D点按同样深度采取的土样，实际剪切发生时（水平点按同样深度采取的土样，实际剪切发生时（水平
53、 方向）的抗剪强度只有按竖直方向取样抗剪强度的方向）的抗剪强度只有按竖直方向取样抗剪强度的75% 左右，存在过大评价的可能。左右，存在过大评价的可能。 两种试验的应力和应变状态两种试验的应力和应变状态 固结前固结前 固结前固结前 两种试验抗剪强度两种试验抗剪强度cu/p的比较的比较 下图是两种试验剪切破坏时的孔隙水压力系数下图是两种试验剪切破坏时的孔隙水压力系数A与与 轴向应变的比较，结果显示两者之间存在明显的差异。轴向应变的比较，结果显示两者之间存在明显的差异。 根据图示结果，虽然根据图示结果，虽然VPS试验的孔隙水压力系数试验的孔隙水压力系数A要大于要大于 HPS试验，但由于试验，但由于H
54、PS试验的应力变化量要大于试验的应力变化量要大于VPS试试 验，实际剪破发生的孔隙水压力也是验，实际剪破发生的孔隙水压力也是HPS试验大于试验大于VPS 试验。对于破坏时的轴向应变，试验。对于破坏时的轴向应变，HPS试验破坏时的轴应试验破坏时的轴应 变要明显大于变要明显大于VPS试验。由于土坡破坏时在整个滑动面试验。由于土坡破坏时在整个滑动面 各点的应变量应该相等，试验结果说明当土坡失稳时各点的应变量应该相等，试验结果说明当土坡失稳时A 点已达到破坏状态时，点已达到破坏状态时，D点仍未达到破坏状态。点仍未达到破坏状态。 根据以上的分析研究，造成粘性土不排水剪各向异根据以上的分析研究，造成粘性土
55、不排水剪各向异 性的原因主要有两个，即土体在固结过程与剪切过程中性的原因主要有两个，即土体在固结过程与剪切过程中 主应力方向的不一致及孔隙水压力系数主应力方向的不一致及孔隙水压力系数A具有明显的方具有明显的方 向性。向性。 两种试验破坏时的孔隙水压力与轴向应变的而比较两种试验破坏时的孔隙水压力与轴向应变的而比较 破坏时的轴应变破坏时的轴应变 孔隙水压力系数孔隙水压力系数 l 粗粒土的强度粗粒土的强度 由于砂土的孔隙大、透水性好，孔隙水压力或有效由于砂土的孔隙大、透水性好，孔隙水压力或有效 应力的转换在较短时间内完成，所以与粘性土不同，基应力的转换在较短时间内完成，所以与粘性土不同，基 本上不需
56、要考虑固结过程应力历史及排水状态的影响。本上不需要考虑固结过程应力历史及排水状态的影响。 关于砂土的抗剪强度特征，可以根据以下砂土的应关于砂土的抗剪强度特征，可以根据以下砂土的应 力力-应变曲线加以说明。下图是等压力固结后排水剪试验应变曲线加以说明。下图是等压力固结后排水剪试验 结果，从图上可以看出，砂土的应力结果，从图上可以看出，砂土的应力-应变关系与初始孔应变关系与初始孔 隙比隙比e0具有密切的关系。而另一个图是同样条件（等压具有密切的关系。而另一个图是同样条件（等压 力固结）下不排水剪试验结果，即砂土的应力力固结）下不排水剪试验结果，即砂土的应力-应变关系应变关系 及孔隙水压力变化，同样
57、与砂土的初始孔隙比及孔隙水压力变化，同样与砂土的初始孔隙比e0具有密具有密 切的关系。切的关系。 固结排水剪切试验结果固结排水剪切试验结果 体积应变体积应变 松松 中密中密 密密 松松 中密中密 密密 轴应变（轴应变（%） 固结不排水剪切试验结果固结不排水剪切试验结果 轴应变（轴应变（%） 孔隙水压力孔隙水压力 松松 中密中密 密密 松松 中密中密 密密 砂土破坏时的孔隙水压力系数砂土破坏时的孔隙水压力系数A与初始孔隙率的关与初始孔隙率的关 系见下图。系见下图。 破坏时的孔隙水压力系数与初始孔隙比的关系破坏时的孔隙水压力系数与初始孔隙比的关系 破坏时的孔隙水压力系数破坏时的孔隙水压力系数A 初
58、始孔隙率（初始孔隙率（%） 固结不排水剪固结不排水剪 固结不排水剪（固结不排水剪（K0固结）固结） 固结等体积剪固结等体积剪 根据以上图示结果，可以得到以下几点：根据以上图示结果，可以得到以下几点： 1、当砂土的初始孔隙率达到一定程度后孔隙水压力系数、当砂土的初始孔隙率达到一定程度后孔隙水压力系数 会急剧上升，这种现象与饱和松砂地基的液化应有密切会急剧上升，这种现象与饱和松砂地基的液化应有密切 的联系；的联系； 2、K0固结试验的结果与一般固结试验结果基本一致，说固结试验的结果与一般固结试验结果基本一致，说 明不等压固结对砂土的孔隙水压力系数影响不明显。明不等压固结对砂土的孔隙水压力系数影响不
59、明显。 以下图形显示砂土初期孔隙率与摩擦角以下图形显示砂土初期孔隙率与摩擦角d、的关的关 系，图示结果可以得到以下几点结论（按最大剪应力系，图示结果可以得到以下几点结论（按最大剪应力 （ 1-3）max确定摩擦角确定摩擦角d、 ）：）： 1、当砂土的松散程度达到一定程度时，土的摩擦角会显、当砂土的松散程度达到一定程度时，土的摩擦角会显 著下降；著下降； 2、在破坏时达到相同孔隙率的条件下，排水剪的强度指、在破坏时达到相同孔隙率的条件下，排水剪的强度指 标标d不排水剪强度指标不排水剪强度指标d。 初始孔隙率与摩擦角的关系初始孔隙率与摩擦角的关系 排水剪排水剪 不排水剪不排水剪 等体积剪等体积剪
60、、d 初始孔隙率（初始孔隙率（%） 破坏时的孔隙率（破坏时的孔隙率（%） 排水剪排水剪 不排水剪不排水剪 、d 下图是砂土剪切过程中的主应力比（下图是砂土剪切过程中的主应力比（1/3）与轴）与轴 应变的关系。应变的关系。 轴应变与主应力比的关系轴应变与主应力比的关系 轴应变（轴应变（%） 轴应变（轴应变（%） 密实密实 中密中密 松散松散 很松散很松散 密实密实 中密中密 松散松散 排水剪排水剪 不排水剪不排水剪 在上图中曲线上的圆点符号代表破坏时的最大剪应在上图中曲线上的圆点符号代表破坏时的最大剪应 力值（力值（ 1-3）max，根据图示结果，在排水剪中，最大剪，根据图示结果，在排水剪中，最
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