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1、岩石力学课 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 二、高地应力问题二、高地应力问题 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 岩石力学课 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 1岩体应力种类岩体应力种类 1）自重应力）自重应力 由岩体的自重所引起的应力称为岩体的自重应力。由岩体的自重所引起的应力称为岩体的自重应力。 2）构造应力）构造应力 由地壳构造运动在岩体中所引起的应力称为构造应力由地壳构造运动在岩体中所引起的应力称为构造应力 3）温度应力）温度应力 由岩体内地温梯度的影响而产生
2、的应力称温度应力由岩体内地温梯度的影响而产生的应力称温度应力 4）成岩应力）成岩应力 岩石生成过程中在成岩作用下所产生的应力。岩石生成过程中在成岩作用下所产生的应力。 如结晶作用，变质作用，沉积作用，固结作用，脱水作用等。如结晶作用，变质作用，沉积作用，固结作用，脱水作用等。 5）渗流荷载）渗流荷载 地下水在岩体中运动所产生的荷载。地下水在岩体中运动所产生的荷载。 渗流荷载一般作为外荷载渗流荷载一般作为外荷载 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 岩石力学课 1岩体应力种类岩体应力种类 6）附加应力）附加应力 由建筑物在岩基中所引起的应力。由建筑物在岩基中所引起的应力。
3、7）围岩应力）围岩应力 应力重分布：应力重分布： 地下洞室开挖后，使岩体中原来的地下洞室开挖后，使岩体中原来的 应力发生改变，把应力的这种变应力发生改变，把应力的这种变 化称为应力重分布。化称为应力重分布。 围岩：围岩： 把应力重分布影响范围内的岩体称把应力重分布影响范围内的岩体称 为围岩。为围岩。 围岩应力：围岩应力： 围岩内的应力叫围岩内的应力叫围岩围岩应力。应力。 围 岩 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 岩石力学课 2、地应力概念、地应力概念 1）. 地应力地应力 地应力地应力是指岩体中各种应力的总称（一般不包括渗
4、流荷载）是指岩体中各种应力的总称（一般不包括渗流荷载） 2）. 应力场应力场 应力在空间有规律的分布状态称为应力在空间有规律的分布状态称为应力场应力场。如自重应力场，构造应力场。如自重应力场，构造应力场。 3）. 天然应力（或初始应力）天然应力（或初始应力） 天然应力天然应力是指工程施工前就存在于岩体中的应力，如自重应力、构造应是指工程施工前就存在于岩体中的应力，如自重应力、构造应 力、温度应力、渗流荷载。力、温度应力、渗流荷载。 在天然应力中，成岩应力仅在岩石生成过程中起作用，温度应力在地表在天然应力中，成岩应力仅在岩石生成过程中起作用，温度应力在地表 浅部作用较小。浅部作用较小。 所以，对
5、地表浅部的工程，岩体中所以，对地表浅部的工程，岩体中天然应力主要是构造应力和自重应力天然应力主要是构造应力和自重应力， 两者构成了天然应力场的主要部分。两者构成了天然应力场的主要部分。 对深部工程，岩体的天然应力中还包括温度应力。对深部工程，岩体的天然应力中还包括温度应力。 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 岩石力学课 3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩体在长期的地质作用过程中，已处于一种天然的平衡状态，但岩体在长期的地质作用过程中，已处于一种天然的平衡状态，但 在工程建设中，不仅会施加附加应力，还会引起应力重分布，正
6、在工程建设中，不仅会施加附加应力，还会引起应力重分布，正 是由于工程建筑，岩体的天然稳定状态将随之改变。是由于工程建筑，岩体的天然稳定状态将随之改变。 岩体中的天然应力状态：非常复杂。岩体中的天然应力状态：非常复杂。 影响因素：影响因素： 地形地貌地形地貌 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 岩石力学课 影响因素：影响因素： 地质构造地质构造 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 影响因素：影响因素： 岩石分布和
7、岩性岩石分布和岩性 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 岩体中的天然应力大小及分布规岩体中的天然应力大小及分布规 律的认识仍是初步的。律的认识仍是初步的。 到目前为止，对天然应力还缺乏到目前为止，对天然应力还缺乏 完整的系统理论，还无法进行较完整的系统理论，还无法进行较 完善的理论计算，只能由实测来完善的理论计算，只能由实测来 确定。确定。 这就给天然应力场的确定造成很这就给天然应力场的确定造成很 大困难。大困难。 3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 1）岩体应力分布的本构模型）岩体应力分布的本构模型 设岩体为均
8、质各向同性的弹性体，设岩体为均质各向同性的弹性体， 按弹性力学原理有下列定解问题。按弹性力学原理有下列定解问题。 （1）平衡方程）平衡方程 (x、y、z是体积力是体积力)，可推出，可推出 0 0 0 z zyx y zyx x zyx z yz xz zyyxy zx yx x 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 0 1 FB 3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 1）岩体应力分布的本构模型）岩体应力分布的本构模型 （2）应变与位移方程）应变与位移方程 可写成可写成 （3）物理方程（应力与应变关系式）物理方程（应力
9、与应变关系式） 或 x u x y u x v xy y u y z v y w yz z u z x w z u zx uB D C 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 1）岩体应力分布的本构模型）岩体应力分布的本构模型 （4）边界条件）边界条件 （a）位移边界条件：位移边界条件： u=u0 （b）应力边界条件：应力边界条件： Pn=ij或或=0 解法：解法： 位移解法；位移解法； 应力解法应力解法 特殊形状规则条件简单可得解析解。特殊形状规则条件简单可得解析解。 然而，天然岩
10、体并非理想的弹性体，一般用有限元。然而，天然岩体并非理想的弹性体，一般用有限元。 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 P F u=0 =0 =0 u=0 3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 2）自重应力场）自重应力场 在讨论岩体自重应力时假定：岩体为均质，各向同性的连续介质，在讨论岩体自重应力时假定：岩体为均质，各向同性的连续介质， 这样可按弹性力学原理求解自重应力。这样可按弹性力学原理求解自重应力。 对于平面问题，若体积力为重力，则有对于平面问题，若体积力为重力，则有 （a） 式中式中为为岩石的容重。岩石的容重
11、。 对于没有承受荷载的水平地表，由（对于没有承受荷载的水平地表，由（a）得得 0)( 0 0 2 yx xzz zxx xz zx 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 0, xzz z 3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 2）自重应力场）自重应力场 a、均质各向同性介质体、均质各向同性介质体 取取z轴重直向下，轴重直向下，x、y面与地表一致的半无限体，在深度面与地表一致的半无限体，在深度z处的垂处的垂 直应力直应力 岩体的容重（岩体的容重（KN/m3） 在水平方向上，有在水平方向上，有: 考虑半无限体中的任一单元
12、体考虑半无限体中的任一单元体 都不可能产生侧向变形，都不可能产生侧向变形， 则则 yx 0 yx z y x z y x 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 z z yx 3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 2）自重应力场）自重应力场 a、均质各向同性介质体、均质各向同性介质体 按广义虎克定律：按广义虎克定律： 得到得到 为岩石的静止侧压力系数，为岩石的静止侧压力系数，泊松比泊松比 特点：特点： 垂直和水平应力都是压应力。垂直和水平应力都是压应力。 在近地表浅部，或具有垂直张裂隙的岩体，在自重应力下，侧向在近地表
13、浅部，或具有垂直张裂隙的岩体，在自重应力下，侧向 变形不受限制，则有变形不受限制，则有 即即 K00 0 zy x EEE zzyx K u 0 1 1 0 K 0 yx z z 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 2）自重应力场）自重应力场 a、均质各向同性介质体、均质各向同性介质体 一般情况，岩石的实验室测定的一般情况，岩石的实验室测定的=0.20.3， 则则 K0=0.250.4 即即 , 水平应力约为垂直应力水平应力约为垂直应力1/3。 在地下深部，由于岩体处于塑性状态在
14、地下深部，由于岩体处于塑性状态0.5， 则，则， 即天然自重应力场是静水压力状态，即天然自重应力场是静水压力状态， 这就是著名的海姆假设。这就是著名的海姆假设。 zyx 3 1 zyx 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 2）自重应力场）自重应力场 b、非均质各向异性介质非均质各向异性介质 （1）水平成层的岩体）水平成层的岩体 由广义虎克定律：由广义虎克定律： 、 分别为平行、垂直层理方向的弹模分别为平行、垂直层理方向的弹模 （2）铅直成层的岩体）铅直成层的岩体 0 / zy x
15、 EEE z z zx E E / 1 zy 1 z x y r1r r2 i r 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 n i iiz hr 1 zyx E E / 1 x y z r1 1r r2r 1 h 2 h hi i r r / E E 3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 3)构造应力场构造应力场 构造应力是由多种地壳构造运动而产生的应力，其特点是多以水平应力为主，构造应力是由多种地壳构造运动而产生的应力，其特点是多以水平应力为主， 即即hv，水平应力大于垂直应力。水平应力大于垂直应力。 构造应力一般只
16、能由实测获得。构造应力一般只能由实测获得。 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 4)天然应力场的分布规律天然应力场的分布规律 地应力场属于非稳定应力场地应力场属于非稳定应力场 一般情况下，地应力场是一个三向不等压的空间应力一般情况下，地应力场是一个三向不等压的空间应力 场，其主应力的大小和方向是随时间和空间而变化的。场，其主应力的大小和方向是随时间和空间而变化的。 垂直应力随深度的变化垂直应力随深度的变化 垂直应力随深度而增大，且多呈线性增大，经统计，垂直应力随深度而增大，且多
17、呈线性增大，经统计， 大概相当于平均容重为大概相当于平均容重为27KN/m3计算出来的重力计算出来的重力z。 水平应力随深度的变化水平应力随深度的变化 经各国实测统计结果，水平应力随深度增加呈线性关经各国实测统计结果，水平应力随深度增加呈线性关 系，增大是普遍规律。系，增大是普遍规律。 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 4)天然应力场的分布规律天然应力场的分布规律 水平应力与垂直应力关系水平应力与垂直应力关系 经大量实测统计，水平应力增加的梯度经大量实测统计，水平应力增加的梯度
18、 小于垂直应力增加的梯度，即小于垂直应力增加的梯度，即hz 斜率斜率 小于小于vh 的斜率，的斜率， 则地表以下某一深度则地表以下某一深度h0： 当当 hh0时，时，vh 当当 hh0时，时，vh h0=5001000m， 有的达有的达2000m 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布 z h v 0 h 温 度 梯 度 3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 4)天然应力场的分布规律天然应力场的分布规律 水平应力与垂直应力关系水平应力与垂直应力关系 h/v=K 为侧压力系数，为侧压力系数， 其变化范围介于下列不等式：其
19、变化范围介于下列不等式： H实测应力深度（实测应力深度（m） 关于两个水平应力，关于两个水平应力， 多数情况下也不相等多数情况下也不相等 当构造简单、地层平缓，当构造简单、地层平缓， 两个水平应力可相等。两个水平应力可相等。 5 . 0 1500 3 . 0 100 H K H 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 4)天然应力场的分布规律天然应力场的分布规律 岩石力学性质对岩体天然应力的影响岩石力学性质对岩体天然应力的影响 岩体内天然应力是能量积累和释放的结果，从能量的积累观点来
20、岩体内天然应力是能量积累和释放的结果，从能量的积累观点来 看，岩体应力上限必然要受到岩体强度的限制。如果应力超过岩看，岩体应力上限必然要受到岩体强度的限制。如果应力超过岩 体强度，岩体破坏，应力就释放。体强度，岩体破坏，应力就释放。 因此，岩石力学性质对天然应力的影响十分明显。因此，岩石力学性质对天然应力的影响十分明显。 一般：一般： a 弹性模量较大的岩体有利于天然应力的积累；弹性模量较大的岩体有利于天然应力的积累； b 而塑性岩体易产生变形，不利用于应力积累；而塑性岩体易产生变形，不利用于应力积累； c 对于软硬相间的岩石，由于变形不均匀，将会产生附加应力。对于软硬相间的岩石，由于变形不均
21、匀，将会产生附加应力。 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 一、岩体应力种类和分布一、岩体应力种类和分布3、天然地应力分布、天然地应力分布 岩石力学课 二、高地应力问题二、高地应力问题 岩体中的应力积累超过单轴抗压强度时，岩体中的应力积累超过单轴抗压强度时， 就形成了就形成了高地应力高地应力。 高地应力表现特征：高地应力表现特征： 1、自然特征、自然特征 地震、新构造、活动断层。地震、新构造、活动断层。 2、工程上的特征、工程上的特征 爆裂弹射爆裂弹射岩爆岩爆 由于高地应力的存在，在地下洞室由于高地应力的存在，在地下洞室 开挖中，会出现岩石的脆性破裂，开挖中，会出现岩石
22、的脆性破裂， 积聚在岩石中的应变能由于突然积聚在岩石中的应变能由于突然 释放而产生爆裂、岩块被弹射出。释放而产生爆裂、岩块被弹射出。 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 锦屏电站钻孔饼状岩心锦屏电站钻孔饼状岩心 岩石力学课 二、高地应力问题二、高地应力问题 高地应力表现特征：高地应力表现特征： 2、工程上的特征、工程上的特征 爆裂弹射爆裂弹射岩爆岩爆 在开挖前，岩石处于三向应力状态，岩石强度相对较高。在开挖前，岩石处于三向应力状态，岩石强度相对较高。 当开挖后，侧向应力减小至零，而岩石中的应力积累已超过岩石当开挖后，侧向应力减小至零，而岩石中的应力积累已超过岩石 单轴抗
23、压强度，则当应力超过的值较大时，出现岩爆。单轴抗压强度，则当应力超过的值较大时，出现岩爆。 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 0 25 23 岩石力学课 二、高地应力问题二、高地应力问题 高地应力表现特征：高地应力表现特征： 2、工程上的特征、工程上的特征 岩爆岩爆 应力应变曲线特征应力应变曲线特征 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 岩石力学课 二、高地应力问题二、高地应力问题 高地应力表现特征：高地应力表现特征： 2、工程上的特征、工程上的特征 岩爆岩爆 局部破碎局部破碎 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 岩石力学
24、课 二、高地应力问题二、高地应力问题 高地应力表现特征：高地应力表现特征： 2、工程上的特征、工程上的特征 片片状剥状剥落落 洞室开挖后，当应力超过单轴洞室开挖后，当应力超过单轴 抗压强度时，其超过的值较抗压强度时，其超过的值较 小时，出现岩石的片状剥离，小时，出现岩石的片状剥离， 形象的称其形象的称其葱皮现象葱皮现象。 当应力值超过的较大时，当应力值超过的较大时， 就形成就形成岩爆。岩爆。 即弹射与不弹射之别，即弹射与不弹射之别， 有时，统称为有时，统称为岩爆岩爆 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 岩石力学课 二、高地应力问题二、高地应力问题 高地应力表现特征：高地
25、应力表现特征： 2、工程上的特征、工程上的特征 片片状剥状剥落落 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 天生桥II级洞室岩爆表面 岩石力学课 高地应力表现特征：高地应力表现特征： 2、工程上的特征、工程上的特征 岩坡错动岩坡错动 边坡开挖中，由于高地应力边坡开挖中，由于高地应力 卸荷后，发生岩坡错动。卸荷后，发生岩坡错动。 有两种形式：有两种形式： 移动、变形移动、变形 洞室缩径洞室缩径 当洞壁应力超过岩石强度时，岩石当洞壁应力超过岩石强度时，岩石 向洞内变形。向洞内变形。 这是软岩强流变这是软岩强流变 成柔性剪切破坏的结果。成柔性剪切破坏的结果。缩径多缩径多 发生在矿山
26、工程中（地下深部巷发生在矿山工程中（地下深部巷 道）。道）。 钻孔变形。钻孔变形。 开挖线 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 二、高地应力问题二、高地应力问题 岩石力学课 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 1岩体渗流特征岩体渗流特征 特点：特点： 非连续、非均质、各向异性非连续、非均质、各向异性 非连续：非连续： 介质空间点上介质空间点上 的物理量不连续的物理量不连续 计算方法：计算方法： 非连续介质、非连续介质、 等效连续介质等效连续介质 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 岩石力学课 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 2、非
27、连续介质渗流、非连续介质渗流 在岩体中发育的不同成因类型，不同规模，不同方向，不同力学性质在岩体中发育的不同成因类型，不同规模，不同方向，不同力学性质 的裂隙个体相互交错配置所构成的网格状系统，称之为裂隙网络。的裂隙个体相互交错配置所构成的网格状系统，称之为裂隙网络。 1）单条裂隙中的渗流）单条裂隙中的渗流 假定每一条裂隙中的渗流为层流，假定每一条裂隙中的渗流为层流， 光滑裂隙的宽度为光滑裂隙的宽度为b， 由流体运动的由流体运动的Navier-Stokes方程，方程， 可以推导出单裂隙的渗流公式可以推导出单裂隙的渗流公式 即布西涅斯基定律即布西涅斯基定律： JKJ br V 12 2 第五章第
28、五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 岩石力学课 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 2、非连续介质渗流、非连续介质渗流 2）二维裂隙网络中的渗流）二维裂隙网络中的渗流 在裂隙网络中，对任一节点在裂隙网络中，对任一节点 i，取包含，取包含 i 节点节点 并通过各裂隙段的中部作一闭合曲线，从而并通过各裂隙段的中部作一闭合曲线，从而 构成构成i节点的控制单元体节点的控制单元体（REV）i 。 设某时刻通过各裂隙段流进流出控制单元体设某时刻通过各裂隙段流进流出控制单元体 （REV）i 的流量为的流量为 qj ，（REV）i内各裂隙内各裂隙 段上的其它补排量为段上的其它补排量为 w
29、j，在，在i节点上作用的节点上作用的 源汇量为源汇量为Q i。 根据质量守恒原理，单位时间内，流进流出控制单元体的流体质量代根据质量守恒原理，单位时间内，流进流出控制单元体的流体质量代 数和与数和与（REV）i内各裂隙段的流体质量改变量之和相等，则有内各裂隙段的流体质量改变量之和相等，则有 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 i ij Ck .,2, 1 )( 111 ni VQwqt jj n j iijj n j jj n j 岩石力学课 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 2、非连续介质渗流、非连续介质渗流 2）二维裂隙网络中的渗流）二维裂隙网络中的渗流 代
30、入单裂隙的流量公式代入单裂隙的流量公式 得到二维裂隙网络渗流的数值模型得到二维裂隙网络渗流的数值模型 即即图论模型图论模型 j ii j L HHBbr q 1 3 12 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 dt dH DQWAHA d 岩石力学课 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 2、非连续介质渗流、非连续介质渗流 3）三维裂隙网络中的渗流）三维裂隙网络中的渗流 岩体中的各种结构面可划分为三大类型岩体中的各种结构面可划分为三大类型 断层类结构断层类结构 裂缝类结构裂缝类结构 孔洞类结构孔洞类结构 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 (b
31、) (a) (b) F2 f 岩石力学课 2、非连续介质渗流、非连续介质渗流 3）三维裂隙网络中的渗流）三维裂隙网络中的渗流 三种结构类型所对应的渗流形态三种结构类型所对应的渗流形态: 断层类断层类 带状带状 三维渗流三维渗流 裂缝类裂缝类 面状面状 二维渗流二维渗流 孔洞类孔洞类 管状管状 一维渗流一维渗流 按质量守恒原理，建立均衡方程，按质量守恒原理，建立均衡方程， 经推导，得到经推导，得到三维裂隙网络渗流数三维裂隙网络渗流数 值模型，即值模型，即三结构模型三结构模型： 式中，式中，H为节点水头列向量，为节点水头列向量， T为总体传导矩阵，为总体传导矩阵，E为裂隙释水系数矩阵，为裂隙释水系
32、数矩阵， Q为补给和排泄列向量为补给和排泄列向量 X X Y Z (a) X Y Z Y X (b) X Y Z (c) o 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 THQE dH dt 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 岩石力学课 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 3等效连续介质渗流等效连续介质渗流 把裂隙岩体视为等效连续介质（如同土体一样）：把裂隙岩体视为等效连续介质（如同土体一样）： 水位等效、流量等效。水位等效、流量等效。 从微观到宏观的概化，用等效渗透系数来反映裂隙的渗透性。从微观到宏观的概化，用等效渗透系数来反映裂隙的渗透性。 第五章第五章 岩体
33、应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 岩石力学课 3等效连续介质渗流等效连续介质渗流 t 时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为 均衡单元体内，液体所占的体积为均衡单元体内，液体所占的体积为 ，其中，其中n为孔隙度。相应的单为孔隙度。相应的单 元体内的液体质量为元体内的液体质量为 ，所以在时间，所以在时间 内，单元体内液体质量的内，单元体内液体质量的 变化量为变化量为 均衡单元体内液体质量的变化即贮存质量的变化，是由流入与流出这个均衡单元体内液体质量的变化即贮存质量的变化，是由流入与流出这个 单元体的液体质量差造成的。在连续流条件下（渗流区充满液体
34、等），单元体的液体质量差造成的。在连续流条件下（渗流区充满液体等）， 根据质量守恒定律，两者应该相等。根据质量守恒定律，两者应该相等。 经进一步推导得到：等效连续介质渗流微分方程：经进一步推导得到：等效连续介质渗流微分方程： tzyx z v y v x v M z y x )( )( )( tzyxn t zyxn zyxnt 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 t H z H K zy H K yx H K x szyx 岩石力学课 三、岩体渗流荷载分析三、岩体渗流荷载分析 3等效连续介质渗流等效连续介质渗流 设置边界条件：
35、设置边界条件：HH0，（，（已知水头边界）已知水头边界） ，（已知补、排量边界）已知补、排量边界） 对上述是解问题求解对上述是解问题求解 可得岩体中渗流场分布。可得岩体中渗流场分布。 一般只能用数值解法。一般只能用数值解法。 通过上述的求解，得到通过上述的求解，得到 岩体内各点的水头值岩体内各点的水头值H 对应各点的水压力对应各点的水压力 P=( (H - zH - z) ) 将此压力叠加到岩体将此压力叠加到岩体 地应力场中。地应力场中。 H=H1 H=H2 0 q= = q 0 0 q= = q 0 ZH= 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 0 q n H Kn 岩
36、石力学课 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 地下洞室的开挖，会产生应力重分布，局部可能会出现压应力集中、或地下洞室的开挖，会产生应力重分布，局部可能会出现压应力集中、或 拉应力，从而会造成洞室的变形、塌方、破碎甚至岩爆等。拉应力，从而会造成洞室的变形、塌方、破碎甚至岩爆等。 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 岩石力学课 围岩应力围岩应力 应力重分布：应力重分布： 地下洞室开挖后，使岩体中地下洞室开挖后，使岩体中 原来的应力发生改变，把应原来的应力发生改变，把应 力的这种变化称为应力重分力的这种变化称为应力重分 布。布。 围岩：围岩： 把应力重分布影响范围内的把应力重
37、分布影响范围内的 岩体称为围岩。岩体称为围岩。 围岩应力：围岩应力： 围岩内的应力叫围岩内的应力叫围岩围岩应力。应力。 围 岩 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 岩石力学课 H r Pv = Z =P00 = 0 0k =Pv Z 1 k = 0 h P = 3 3 1 Pv 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 围岩应力不仅与天然应力场有关，而且还与洞室的开挖有关。围岩应力不仅与天然应力场有关，而且还与洞室的开挖有关。 下面讨论洞室开挖后，围岩应力的变化和分布特征。下面讨论
38、洞室开挖后，围岩应力的变化和分布特征。 在地下某深度在地下某深度H，开挖一洞室。，开挖一洞室。 岩石力学课 基本假定：基本假定： 岩体均质，各向同性，连续体。岩体均质，各向同性，连续体。 无构造应力作用，仅由自重应力无构造应力作用，仅由自重应力 形成天然应力场，其大小为形成天然应力场，其大小为 取取K00，1/3，1, 三种情况下的三种情况下的 应力场应力场 忽略洞室高度上的应力场变化，忽略洞室高度上的应力场变化， 即认为洞顶和洞底处的天然应力相即认为洞顶和洞底处的天然应力相 同，则有同，则有 H为洞中心的深度为洞中心的深度 为平面应力问题为平面应力问题 K = 1 0 P = P h v P
39、v = r . Z 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 z z HP v 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 洞室开挖前的天然应力为洞室开挖前的天然应力为 围岩中的径向应力围岩中的径向应力 ， 切向应力切向应力 剪应力剪应力 可由弹性力学的公式给出：可由弹性力学的公式给出： HP v vh PKP 0 Pv v P h P h P 0 r r r 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 r 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 r0洞室半径（洞室半径（m） r自洞室中心算起的径向距
40、离（自洞室中心算起的径向距离（m） 自水平轴算起的极坐标中的角度自水平轴算起的极坐标中的角度 pv垂直方向的压应力（垂直方向的压应力（MPa）（）（=H） ph水平方向的压应力（水平方向的压应力（MPa）(= K0 pv) 2cos 34 1 2 1 2 4 4 0 2 2 0 2 2 0 r r r rpp r rpp vhhv r 2cos 3 1 2 1 2 4 4 0 2 2 0 r rpp r rpp vhhv 2sin 32 1 2 4 4 0 2 2 0 r r r rpp vh r 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析
41、Pv v P h P h P 0 r r 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 讨论：讨论： 1)K0=1; ph=pv（K0=1, 静水压力式的天然应力场）静水压力式的天然应力场） 洞室周围处于等压状态，上式变为洞室周围处于等压状态，上式变为 推出 0 1 1 2 2 0 2 2 0 r v vr r r p r r p 0 1 1 2 2 0 2 2 0 r v v r r r p r r p 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 2cos 34 1 2 1 2 4 4 0 2 2 0 2 2 0 r r r rpp r rpp vh
42、hv r 2cos 3 1 2 1 2 4 4 0 2 2 0 r rpp r rpp vhhv 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 1)K0=1; ph=pv 取取 或或为应力集中系数，绘制应力集中系数分布曲线。为应力集中系数，绘制应力集中系数分布曲线。 v r p v p 23 2 1 12 r r v P Pr r/r0 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 0 1 1 2 2 0 2 2 0 r v v r r r p r r p 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 1)K0=1; p0=ph=pv r 分布：分布： 洞室开挖后
43、，围岩中的径向应力洞室开挖后，围岩中的径向应力 r 始终小于岩体初始应力始终小于岩体初始应力H。 即即rP0=H 切向应力切向应力 大于大于 ； 在洞壁上最大在洞壁上最大 = 2P0 = 2H 当当 r = 6 r0 时时 离洞中心三倍洞直径的地方；其应力基本上为岩体的天然应力。离洞中心三倍洞直径的地方；其应力基本上为岩体的天然应力。 所以，所以，洞室开挖的影响范围是三倍洞直径洞室开挖的影响范围是三倍洞直径。 v p 00 2 6 1 1PP r 00 2 6 1 1PP 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 23 2 1 12 r r
44、 v P Pr r/r0 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 2)K0=0 即，仅有垂向应力（单向受压状态）即，仅有垂向应力（单向受压状态） 从式中看，当从式中看，当 r 一定时，一定时， ， ， 是是 的函数，的函数， 讨论讨论 2sin 32 1 2 2cos 3 1 2 1 2 2cos 34 1 2 1 2 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 2 2 0 r r r rp r rp r rp r r r rp r rp v r vv vv r r r 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 岩石
45、力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 2)K0=0 （水平方向）（水平方向） r 分布分布 当当 时，时， 当当 时，时， 如取如取 r = 4 r0 时，时， ， 对对r求导，得：求导，得： ， 最大。最大。 2sin 32 1 2 2cos 3 1 2 1 2 2cos 34 1 2 1 2 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 2 2 0 r r r rp r rp r rp r r r rp r rp v r vv vv r 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 r 0 r/ 1 2 3 12345
46、/ v P r/ v P 0 r 0 4 4 0 2 2 0 2 3 r r r r pv r 0 rr 0 r 0 rr 0 r 0 2rr vr p 8 3 059. 0 r 0 5rr 0384. 0 r 0 10rr 0099. 0 r 1 2 3 4 5 6 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 2)K0=0 （水平方向）（水平方向） 分布分布 当当 时，时， 为最大切向应力为最大切向应力 当当 时，时， 为岩体初始应力为岩体初始应力 2sin 32 1 2 2cos 3 1 2 1 2 2cos 34 1 2 1 2 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2
47、 0 2 2 0 r r r rp r rp r rp r r r rp r rp v r vv vv r 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 r 0 r/ 1 2 3 12345 / v P r/ v P 0 r 0 0 rr 0 rr v p 4 4 0 2 2 0 2 3 2 1 r r r r pv v p3 0 r 1 2 3 4 5 6 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 2)K0=0 =90时时 分布分布 对对 求导，得求导，得 时时 值最小值最小 为拉应力，由于较小，一般未予考虑。为拉应力，由于较小，一般未予考虑。 0
48、 rr 0 r 0 rr vr prH 0 6rr vr p9317. 0 0 10rr vr p97515. 0 v r p 0 2 . 1 rr rHrH r 24 1 0417. 0 +1 1 2 4 3 5 0 r 0 r P -1 v P r r r/ 0 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 r 4 4 0 2 2 0 2 3 2 5 1 r r r r pv r 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 2)K0=0 =90时时 分布分布 0 rr +1 1 2 4 3 5 0 r 0 r P -1 v P r r r/ 0 第
49、五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 4 4 0 2 2 0 2 3 2 1 r r r r pv rHpv 0 0 3rr 0 5rr 0 0 r 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 2)K0=0 =45 分布分布 分布分布 分布分布 最大最大 r 2 2 0 1 2 1 r r pv r 0 rr 0 r 0 6rr vr p 2 1 2 2 0 1 2 1 r r pv 0 rr v p 4 1 2 3 5 1 r0 45 05 . 0 r r 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应
50、力分析 0 6rr v p 2 1 4 4 0 2 2 0 32 1 2 1 r r r r pv r r 0 rr 0 6rr 0 3rr 0 rvr p5266. 0 vr p6667. 0 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 3）K0=1/3 讨论：讨论： 洞壁上得应力分布洞壁上得应力分布 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 2sin 32 1 3 2cos 3 1 3 1 3 2 2cos 34 1 3 1 3 2 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 2 2 0 r r r rp r rp
51、r rp r r r rp r rp v r vv vv r 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 3）K0=1/3 0 00 0 应力分布应力分布 4 4 0 2 2 0 32 1 3 1 r r r r pv r 0 rr 0 r 0 2rr vr p4375. 0 0 3rr vr p395. 0 0 4rr vr p371. 0 0 rr v P 23 2 1 r /r0 r 3 4 541 /Pv 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 2sin 32 1 3 2cos 3 1 3 1 3 2 2cos 34 1 3 1 3 2
52、4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 2 2 0 r r r rp r rp r rp r r r rp r rp v r vv vv r r hr p 3 1 4 4 0 2 2 0 3 2 1 r r r r pv v p67. 2 v p229. 1 v p086. 1 v p046. 1 v p 0 r 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 3）K0=1/3 9 90 00 0 应力分布应力分布 0 rr 0 r 0 2rr 0 3rr 0 rr 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 2sin 3
53、2 1 3 2cos 3 1 3 1 3 2 2cos 34 1 3 1 3 2 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 2 2 0 r r r rp r rp r rp r r r rp r rp v r vv vv r r v p4375. 0 v p395. 0 v p3584. 0 v p 3 1 0 r 4 4 0 2 2 0 21 r r r r pv r 2 1 1 r v P /r0 r r0 3 4 vr p5625. 0 vr p79. 0 0 5rr vr p9216. 0 vr p 4 4 0 2 2 0 32 1 3 1 r r r r
54、 pv 0 0 3rr vv pp444. 0 9 4 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 3）K0=1/3 45450 0 应力分布应力分布 分布分布 0 rr 0 r 0 2rr 0 rr 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 2sin 32 1 3 2cos 3 1 3 1 3 2 2cos 34 1 3 1 3 2 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 4 4 0 2 2 0 2 2 0 r r r rp r rp r rp r r r rp r rp v r vv vv r r v p8333. 0 v p708.
55、0 v p667. 0 0 r )1 ( 3 2 2 2 0 r r pv r vr p5 . 0 0 4rr vr p625. 0 vr p667. 0 2 2 0 1 3 2 r r pv v p333. 1 0 1 r0 r 2 2/3 r r 0 rr 4 4 0 2 2 0 32 1 3 1 r r r r pv r 0 rr vr p333. 0 0 3rr vr p4445. 0 岩石力学课 Pv v P h P h P 0 r 1. 圆形洞室圆形洞室 综合上述讨论，有以下结论：综合上述讨论，有以下结论： 无论无论K0 何值，何值，洞壁上的洞壁上的径向应力径向应力r=0 ； 水平
56、方向上，水平方向上，r 趋于水平应力趋于水平应力 Ph 的大小，的大小， 如如 K0 =1 时，时，r =Ph; K0 =0 时，时，r= 0; K0 =1/3 时，时，r = Ph / 3; 垂直方向上，垂直方向上， r 趋于垂直应力的大小，即趋于垂直应力的大小，即r =Pv ; 不论不论 K0=0，=1/3，或，或1。 不论不论K0为任何值，洞壁上的为任何值，洞壁上的剪应力剪应力 ， 且在水平方向和垂直方向上的剪应力且在水平方向和垂直方向上的剪应力 ， 其它方向的剪应力不为零。其它方向的剪应力不为零。 0 r 0 r 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围
57、岩应力分析围岩应力分析 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 总结总结 关于洞壁上的关于洞壁上的切向应力切向应力： a.在水平方向上（在水平方向上（=0），洞壁上的），洞壁上的 随随K0 值的增大而减小，值的增大而减小， b.在垂直方向上（在垂直方向上（=90，洞顶）洞，洞顶）洞 壁上的壁上的 随随 K0值的增大而增大，值的增大而增大， 且当且当 时，出现时，出现拉应力拉应力。 c.当当 K01 时，时， 随随的增大而增大。的增大而增大。 3 1 0 k -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ph v P k0 =1 1= 0 k /3 0= 0 k 2= 0 k =k03 H 第五章第五章
58、 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 岩石力学课 1. 圆形洞室圆形洞室 总结总结 围岩在洞壁上的各个应力中，只有切向应力围岩在洞壁上的各个应力中，只有切向应力 不为零，且最大切向应力发生在洞壁上。不为零，且最大切向应力发生在洞壁上。 在围岩应力中，在围岩应力中， 都小于都小于 ， 而而 可以大于可以大于 稳定验算部位：稳定验算部位：侧墙和顶拱侧墙和顶拱， 验算的应力是切向应力验算的应力是切向应力 ，压或拉。，压或拉。 如如K0 =1时，验算时，验算 压力值大小：压力值大小： K0 =0 时，验算侧墙处，压应力时，验算侧墙处，压应力 顶拱处顶拱处
59、出现拉应力的区域为：出现拉应力的区域为： r rv p v p 1209060 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 c R t R -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ph vP k0 =1 1= 0 k /3 0= 0 k 2= 0 k =k03 H 岩石力学课 2、椭圆形洞室、椭圆形洞室 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 岩石力学课 2、椭圆形洞室、椭圆形洞室 椭圆形洞室两个半轴设为椭圆形洞室两个半轴设为a、b， 则参数方程为则参数方程为 由于洞室围岩中的最大切向
60、应力发生在洞壁上，则在稳定性分析由于洞室围岩中的最大切向应力发生在洞壁上，则在稳定性分析 中需计算洞壁上的切向应力。中需计算洞壁上的切向应力。 按弹性力学原理，开挖后所引起洞室边界上的切向应力为：按弹性力学原理，开挖后所引起洞室边界上的切向应力为： 椭圆偏心角椭圆偏心角 由于由于pv、ph 为主应力，为主应力， 则则 将将m代入代入 ，并整理：，并整理： 第五章第五章 岩体应力与围岩应力分布岩体应力与围岩应力分布 四、四、 围岩应力分析围岩应力分析 x y a b (x,y) bam/ 0 xy 2222 222 sin)( 2sin)( bba abpbbapp vhv t cosax si
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