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陈 云
（上海蓝科建筑减震科技股份有限公司，上海 200433）
摘 要：不同的软件在进行风荷载分析时采用的计算方法有所不同，计算结果会有一定的差别。首先介绍GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》中风荷载的计算方法；然后介绍PKPM、YJK、ETABS、MIDAS／Gen等4种软件中风荷载的简化计算方法；最后，以1栋16层的住宅建筑为算例，将规范理论计算结果与各个有限元软件计算结果进行对比分析。结果发现：PKPM、MIDAS／Gen公式法、YJK计算的风荷载作用与规范中公式法得到的风荷载作用相近，而MIDAS／Gen查表法、ETABS计算的风荷载作用与查表法得到的风荷载作用相近；ETABS和MIDAS／Gen查表法计算的风荷载作用小于PKPM、MIDAS／Gen公式法、YJK计算的风荷载作用；MIDAS／Gen查表法计算楼层效应时存在一定的弊端，建议在利用MIDAS／Gen计算风荷载效应时采用其自带的公式法。
关键词：风荷载；简化计算法；规范；振型系数
风荷载是作用在结构上的重要荷载之一，尤其对于高层、高耸和大跨度结构来说，设计时中必须考虑风荷载的作用［1］。很多学者在分析风荷载作用方面做了大量的研究，刘锡良等研究了几种人工生成随机序列的风荷载模拟方法:自回归法、谐波叠加法以及逆傅里叶变换法和小波分析［1］。李峰等探讨了谐波叠加法、线性滤波法以及小波分析在风荷载模拟中的基本原理以及其中存在的一些问题［2］。梁枢果等通过对大量实测数据和计算数据的分析和拟合，得出了合理的高层建筑平动和扭转基本振型解析函数曲线［3］。目前的研究大多从理论计算角度对风荷载的计算方法进行研究，为后续研究风荷载提供了借鉴。但是对于绝大多数设计人员而言，在进行风荷载计算时，基本都依托目前常用的设计分析软件并结合GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》进行分析和判别。
GB 50009—2012中介绍了两种计算第一阶振型系数的方法，分别为:查表法和公式法。PKPM、YJK采用的是公式法，ETABS采用的是查表法，MIDAS／Gen同时包含公式法和查表法。第一阶振型系数是确定风荷载作用的重要参数，不同的软件计算出的风荷载作用有所不同，得到的风荷载效应也会不同。当设计人员同时用多款软件进行对比分析时，如果计算差异较大，会导致设计人员陷入困惑之中。目前在这一方面的探讨介绍较少。本文首先介绍GB 50009—2012中风荷载的计算方法，然后介绍了4种不同软件PKPM、YJK、ETABS、MIDAS／Gen中风荷载的简化计算方法，并进行比较，最后以1栋16层的建筑为例，分别采用该4种软件进行计算，分析不同的简化计算方法对计算结果的影响。
设计人员在进行风荷载计算分析时多数是根据GB 50009—2012的计算方法，本文在此重点介绍该规范中风荷载的计算方法和流程。
2.1 风荷载计算方法
首先根据建筑物所处的场地位置确定所在地的基本风压w0，同时确定其地面粗糙度，确定风压高度系数μz；然后根据建筑物的体型确定风荷载体型系数μs，再计算确定风振系数βz，计算方法见式（1a）—式（1f），最后计算风荷载标准值wk，见式（1g）。
式中:βz为风振系数；g为峰值因子，可取2.5；I10为10 m高度处名义湍流强度；R为脉动风荷载共振分量因子；Bz为脉动风荷载的背景分量因子；ξ1为结构的阻尼比；kw为地面粗糙度修正系数；f1为结构的第一阶自振频率；H为结构的总高度；a1、k为系数；ρx为脉动风荷载水平方向相关系数；ρz为脉动风荷载竖向相关系数；φ（z）为结构的第一阶振型系数。
2.2 不同软件中风荷载简化计算方法
根据2.1节的介绍可以较为准确地计算风荷载标准值。由分析可知，不同高度处风荷载标准值不同，所以，为了方便计算，不同的软件都进行了一定的简化。
2.2.1 风荷载标准值计算方法
PKPM和YJK软件中假定每一层不同高度处风荷载标准值等于该层顶部处的风荷载标准值，如图1所示，然后根据楼层高度以及风荷载作用面计算出风荷载作用，并将该作用（集中力）作用于楼层的质心。该假定的方法放大了风荷载作用，偏于保守。ETABS、MIDAS软件中假定每一层不同高度处风荷载标准值相同，每层的风荷载标准值等于上、下各半层位置处的风荷载标准值的平均值。每层的计算高度等于上下楼层各一半之和，对于顶层的计算高度取顶层的一半，如图2所示，然后根据楼层计算高度以及风荷载作用面计算出风荷载作用，并将该作用（集中力）作用于楼层的质心。该方法更符合实际情况，计算结果相比于PKPM、YJK更加准确。
为了更加直观地表达PKPM、YJK、ETABS、MIDAS／Gen中风荷载标准值不同的计算方法，以1栋16层的平面框架为例进行说明，该框架底层层高为H1，其他各层的层高为H，每层顶部的峰值标准值分别为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、p、q，如图1、图2所示。
图1 PKPM和YJK中风荷载简化计算方法a—实际的各层风荷载标准值；b—简化后各层风荷载标准值。
2.2.2 第一阶振型系数计算方法
对于高层、高耸结构，风荷载作用下，第一阶模态即为结构在脉动风作用下的基本模态［5］，第一阶振型对结构的贡献最大。为了简化计算，在规范中计算风荷载作用时，仅考虑结构的第一阶振型［4］。规范中给出了两种计算结构第一阶振型系数的方法，第一种为公式法，式（2）分别表示高层结构和高耸结构第一阶振型系数的计算方法；第二种方法为查表法（GB 50009—2012附表G. 0.3），具体见表1。
图2 ETABS、MIDAS／Gen中风荷载简化计算方法
表1 第一阶振型系数与楼层相对高度之间的关系
相对高度z／H0.10.20.30.40.50.60.70.80.91第一阶振型系数0.020.080.170.270.380.450.670.740.861
图3 第一阶振型系数
图3表示的是根据两种算法得到的不同相对高度处（楼层高度／楼层总高）的第一阶振型系数。由图3可知，查表法计算得到的振型系数均小于根据公式计算得到的振型系数，而且由底层往顶层，二者之间的差距有不断减小的趋势。当相对高度大于0.7时，两种计算方法较为接近。由式（1d）、式（1g）可知，风荷载标准值与第一阶振型系数成正比，即第一阶振型系数越大，风荷载作用越大。因此采用第一阶振型系数方法的公式计算风荷载标准值大于查表法得到的风荷载标准值。
3.1 有限元模型参数
以PKPM、YJK、ETABS、MIDAS／Gen 4种结构分析软件，对北京地区某建筑进行了风荷载计算分析。该建筑为16层，楼高48 m，底层层高为4.5 m，其他各层的层高均为2.9 m，X方向长为13.2 m，Y方向长为33 m。钢框架的几何参数如下:1层的柱子截面为600 mm×30 mm，2～7层柱子截面为400 mm ×30 mm，8～16层的柱子截面为400 mm×20 mm；1层的主梁截面为H500×200×10×25，1～13层的主梁截面为H400×200×8×25，14～16层的主梁截面为H400×200×8×20。梁柱均采用Q345钢。根据GB 50009—2012可知，该建筑所处位置的基本风压为0.45 kN／m2，地面粗糙度为B类，风荷载体型系数为0.8和-0.6。
3.2 模型对比
根据上述参数，分别采用PKPM、YJK、ETABS、MIDAS／Gen 4种结构分析软件，建立了该建筑的4种计算模型，如图4所示。
表2为4种模型前3阶周期以及结构总质量的对比，由表2可知，4种软件计算结果较为接近，前3阶周期以及结构总质量的误差均在3％，可认为4种软件的模型差异性很小，可以进行计算结果的对比。
3.3 风荷载作用对比
根据本文第2节介绍的计算方法，分别按照公式计算振型系数和查表确定振型系数两种方法计算出风荷载标准值，并根据式（3）计算出各楼层的风荷载作用，具体数据见图5。同时提取4种模型中风荷载作用，具体数值见图5。
图4 不同软件建立的计算模型
式中:F为楼层风荷载作用；A为楼层受荷面积。
表2 周期和结构总质量的对比
软件周期／sT1T2T3总质量／t PKPM3.616 73.248 83.081 99 068 YJK3.705 83.333 83.168 49 068 ETABS3.731 03.355 03.197 09 128 MIDAS／Gen3.723 03.350 03.171 09 184
图5为根据4种软件以及规范GB 50009—2012计算得到的X向风荷载作用下楼层风荷载作用。由图5可知，PKPM、YJK、MIDAS／Gen公式法计算得到的风荷载作用与根据公式计算振型系数方法得到的风荷载作用较为接近，误差在5％以内，而ETABS、MIDAS／Gen查表法的计算结果与根据查表得到振型系数方法计算的风荷载作用较为接近，误差在5％以内。4款软件的计算结果差异性较大，其中PKPM、YJK和MIDAS／Gen公式法的计算结果较为接近误差均在5％以内，而ETABS、MIDAS查表法的计算结果较为接近且小于PKPM、 YJK、MIDAS／Gen公式法的结果。顶层位置处PKPM、YJK的计算得到的风荷载作用约为ETABS、MIDAS计算结果的两倍。究其原因在于PKPM、YJK、ETABS、MIDAS软件在计算风荷载过程中计算结构第一阶振型的振型系数的方法不同，PKPM、YJK、MIDAS／Gen公式法的计算方法是基于计算式（2a），而ETABS、MIDAS／Gen查表法采用的方法是查规范GB 50009—2012表G.0.3。对于顶层中PKPM、YJK与ETABS、MIDAS／Gen计算结果差异最大的原因在于计算顶层的受荷面积的方法不同。由图1可知，PKPM、YJK在计算受荷面积时是顶层层高乘以受荷宽度，而ETABS和MIDAS／Gen是顶层层高一半乘以承载宽度。
图5 各楼层风荷载作用
3.4 楼层位移对比
图6为4款软件中风荷载作用下楼层X向位移。由图可知，PKPM、YJK与MIDAS公式法的计算结果较为接近，三者误差在5％以内，而ETABS的计算结果与PKPM、YJK、MIDAS公式法的结果差异较大，前者的最大位移分别为后三者的77.6％、78.6％、82.5％。如前文所述，几款软件在计算风荷载作用时所采用的方法不同，导致风荷载作用下楼层位移反应不一，但所采用的不同方法均来自于规范，PKPM和YJK所采用的方法相比于ETABS所采用的方法更加保守。
由上文可知，ETABS与MIDAS查表法的计算方法相同，二者计算得到的风荷载作用相近（图5），但是由图6可知，MIDAS查表法得到的楼层位移远大于ETABS的结果，前者的最大位移为后者的1.33倍；而且MIDAS查表法计算得到的最大位移分别是PKPM、YJK与MIDAS公式法计算的最大位移的1.1、1.05、1.14倍。由2.2.2节和3.3节可知，根据查表法计算得到的风荷载作用要小于根据公式法得到的风荷载作用，则对于同一栋建筑而言，根据查表法计算得到的楼层位移应该小于根据公式法得到的楼层位移，而MIDAS查表法计算得到的楼层位移反而大于根据公式法得到的楼层位移，说明MIDAS软件在根据查表法计算楼层效应时存在一定的弊端，因此建议在利用MIDAS计算风荷载作用时采用其自带的公式法。
图6 楼层位移
1）PKPM、YJK、MIDAS公式法计算的风荷载作用与规范GB 50009—2012中根据第一阶振型系数计算式得到的风荷载作用相近，而ETABS、MIDAS查表法计算的风荷载作用与查表法（GB 50009—2012附表G.0.3）得到的第一阶振型系数法得到的风荷载作用相近。
2）ETABS、MIDAS查表法计算的风荷载作用小于PKPM、YJK、MIDAS／Gen公式法计算的风荷载作用。顶层位置处PKPM、YJK计算得到的风荷载作用约为ETABS、MIDAS计算结果的2倍。
3）MIDAS查表法计算楼层效应时存在一定的弊端，建议在利用MIDAS计算风荷载效应时采用其自带的公式法。
参考文献：
［1］ 刘锡良，周颖.风荷载的几种模拟方法［J］.工业建筑，2005，35（4）:81-84.
［2］ 李峰，窦鹏，王磊.风荷载模拟方法探讨［J］.水利与建筑工程学报，2009，7（4）:57-59.
［3］ 梁枢果，李辉民，瞿伟廉.高层建筑风荷载计算中的基本振型表达式分析［J］.同济大学学报，2002，30（5）:578-582.
［4］ GB 50009—2012 建筑结构荷载规范［S］.
［5］ 陈贤川，赵阳，董石麟.脉动风作用下结构基本模态的定义和识别［J］.空间结构，2006，12（3）:3-6.
DISCUSSION ON CALCULATING METHODS OF WIND LOAD IN DIFFERENT STRUCTURAL ANALYSIS SOFTWARES
KEY WORDS：wind load；simplify calculating method；code；vibration factor