教的结构化&学的结构化
——大观念视域下单元统整新路径:以《梯形与平行四边形的认识》为例
长沙市雨花区育新小学：李承 侯昌琳 张琳
新课标指出：课程设计要体现结构化特征，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。重视数学内容的直观表达，处理好直观与抽象的关系。
新课标给一线老师带来的困惑：
2.如何基于学生认知基础形成认知结构的自生长？
PPT出示目录
接下来我们将从教的结构化和学的结构化出发，以《梯形与平行四边形的认识》为例，来谈谈大观念视域下单元统整新路径的实践和思考。
一、编排结构
我们可以看到“平行四边形和梯形”在整个小学阶段的位置，稳稳的“C位”。第一学段从整体上认识图形，第二学段从图形的元素边、角之间，再一次认识平面图形。
二、教材分析
①PPT出示不同版本教材“梯形与平行四边形的认识”内容序列比较
“梯形与平行四边形的认识”是小学阶段图形与几何领域有关图形认识的内容，将不同版本教材进行对比分析，发现：都包括了平行与垂直、平行四边形和梯形两部分内容。
北师大版和苏教版将这两部分内容分别编排在四年级上册和下册，更注重从线与面分阶段认识图形。
通过对比得出，本单元的学习内容有三个：理解平行与垂直的概念，掌握平行四边形和梯形的特征，梳理四边形之间的关系。
②因此，我们将三版教材的学习内容进行了如下分类：种子课、核心课，探索课、复习课、（PPT依次出示）从教的逻辑为单元统整做准备。
三、学情分析
了解学生的学习起点，是找出最近发展区的知识生长点的有力依据。
在认识平行四边形（梯形）之前，学生已初步掌握了认识多边形特征的基本方法，即认识一个多边形就要观察、探索这个图形边的关系与角的关系。如认识长方形与正方形，主要确定边与边之间的长度关系。
从理论上说，学生已经具备了独立探索平行四边形（梯形）特征的思想方法，有了相应的经验以及基础知识和能力。
根据以往教学经验，我们发现学生存在如下学习困难：
第一，学生的学习目的不明确。学生在学习《平行与垂直》时会存在一些疑惑：“为什么要学习平行与垂直？”“为什么要探究两条直线之间的位置关系？”“学习平行和垂直有什么用呢？”这一课教学总是难以激活学生内在的学习需要。
第二，学生对高的理解存在断层。对于高，教材是在最后直接给出一段文字和图进行介绍，并没有呈现画高的方法。为了解学生情况，我们对育新小学四年级1901班50人进行了平行四边非水平方向边为底画高后测，具体如下：
错例4 46% 有画高意识，但画高技能
底 不熟练
第三，学生对平行四边形（梯形）只有整体和形的认知，不能从元素和关系两个维度抽象出本质概念。课堂上概念得出过程较简单，导致学生不能清晰理解概念本质。从学生情况来分析，学生对图形特征的描述比较客观准确，缺少将图形间的关系与特征进行聚焦统整的意识和能力，对于图形之间并列、从属关系的整理和理解相对而言较为困难，这是本单元的教学重点。
四、统整思考
1、内容分析
PPT出示内容分析
本单元的知识分两个版块：线的认识和面的认识。教材按照：直线的位置关系→图形的特征→图形间的关系，这样的逻辑顺序进行编排。深入课时，教材将平行四边形和梯形分两个课时进行编排，包括图形的概念和高。我们发现，图形的概念是从平行的角度下的定义，而高的概念以及画高的技巧是从垂直这一维度进行学习的。根据学情分析，为更好的凸显平行与垂直两条主线，帮助学生形成结构化的思维，我们对本单元内容进行了如下统整：
2、课时划分
（PPT出示对比表格）：
（一）线与线的关系
以平行与垂直作为单元起始课，明确同一平面内两条直线的位置关系有：相交与不相交，通过操作和观察认识相交的特征，通过想象与思辨去感悟方向一致的两条直线互相平行，永不相交。再通过直线的螺旋变化揭示垂直的概念，垂直是相交的一种特殊情况。
将平行四边形和梯形的认识统整为一个课时，这是本单元的核心课。从单元的核心概念出发，用两组直线构造四边形，感悟边的位置关系决定四边形的形状，并在四边形的关系结构中认识图形的具体特征。
（二）点与线的关系
将画垂线和画长方形、正方形统整为一个课时。无论是画正方形还是长方形，其实就是做垂线，画完后，让学生观察发现平行线就是垂线的垂线，或垂直于同一直线的两条直线互相平行。虽然教材未提及，我们可适当补充。
另外，画高和点到直线的距离结合，画高就是抓住点到直线的距离，画平行四边形和梯形的高就理解成把边都隐藏起来，点到对边的距离就是它们的高，这样统整，抓住了本质，又能帮助学生突破重难点。
（三）形与形的关系
我们加了一节活动课：“百变四边形”，通过呈现各种四边形，让学生感受图形中的变与不变，为学习“多边形的面积”做铺垫。教材在学习平行四边形时安排了用学具操作感悟，在练习十一安排了用平行四边形剪出一个梯形等习题，由于编排在练习里，没有给学生足够的时间去探究，所以我们安排一节活动课给学生好好研究。所以这节课，既是拓展课，也是知识点整合，把整个单元知识脉络打通。
（四）几何小实践
以上都是小学阶段的学习，但孩子们的学习不会因为是小学就停下脚步，我们来看一道题目会触发我们什么灵感：
PPT出示湖北黄冈中考24题
看来小学阶段还需要增加一课时：拓展课：点的运动轨迹，为孩子未来而教！基于课程实验结果，学习，只有教，不可能有真正的学习；只有学，也不会有真正的学习，只有学和教齐头并进，进行单元统整，才有真正的学习。
我们可以看到，统整后的教学内容框架更清晰，以知识的本质凸显了知识的整体性，强化知识之间的纵横关联，增加知识的系统性。
3、几何思维水平层次
范•希尔夫妇将学生的几何思维水平由低到高划分为五个水平层次，我们结合本单元的知识进行了具体描述：（简单介绍就好，不要详细，精彩的是你们的演绎）
PPT出示学生几何思维水平层次
这个单元还没有教，学生是否能正确辨认平行四边形和梯形呢？是否能用数学语言抽象概括出图形的概念呢？带着这些疑问，我们对育新小学的14名数学教师和四年级197名学生进行了前测，回收有效测试卷教师14份、学生192份。
PPT出示师生调查问卷。
我们对前测结果的统计与分析：
PPT出示教师测试卷第3题VS学生测试卷第1题
从平行四边形易错类型师生对比统计图中，可以看到学生测查情况与教师经验差距比较大。
PPT出示教师测试卷第2题VS学生测试卷第2题
对比教师测试卷第2题和学生测试卷第2题，我们也可以看到学生在归纳平行四边形和梯形概念特征时与老师预估基本一致。
基于以上数据，对学生思维水平分析如下：
1、判断能力
192位同学中，12个图形判断全对的只有 20人，占10.4%。其中平行四边形判断全对的有76人，占39.6%，梯形判断全对的有27人，占14.1%。
前测的低正确率说明孩子在前面的学习生活中没有真正掌握平行四边形和梯形的概念。那么他们心里是怎么想的呢？
在学生前测结束后我们马上找了11位同学进行访谈，访谈中发现：孩子认为不是平行四边形的理由有两点：1.认为平行四边形的两组边应该是斜的。2.看上去长得不像。
不是梯形的理由也有两点：1认为梯形的左右两条边向相反的方向倾斜。2看上去长得不像（梯子）。
我们看到，大部分四年级学生的几何思维水平发展处于范.希尔夫妇提出的层次0（视觉水平上）。
2、概括能力
PPT出现统计图
从统计图中我们看到能正确描述平行四边形的占61%，概念描述水平不错；能正确描述梯形的只有11%，概念描述水平很低。
3、辨析能力
PPT出现统计图
在描述相同点时，提到“都有四条边”的最多，提到“都有平行线”的只有65人次；不同点提到“对边平行组数不同”的最多，有63人次。
基于前测数据的教学启示：
第一，教师经验≠真正学情，老师们觉得容易的并不一定是学生容易的。因此教学中不能只依赖经验，而要多关注学习起点。正如著名数学家波利亚所说“教师在课堂上讲什么当然重要，然而学生想什么更是千百倍地重要。”
（二）学生抓不住图形的本质特征
平行四边形和梯形的特征多，找到“平行”这个本质特征并概括出概念的孩子不多，特别是梯形概念。因此我们要重视变式，引领孩子们在变化中找不变，帮助他们抓住本质特征，概括出概念。
PPT出示4、课时评价目标
教学评一致性的核心是目标。为了更好地达成单元统整后的学习目标，我们对课时的评价目标进行具体细化。
教学目标分为概念认识、特征探究、联结建构三方面。
PPT出示教学设计分为以下环节：
1定向操作：
从学生熟悉的情境：剪彩带出发，直观感知一组对边平行。
对比图形，判断形状，从元素边、角出发猜想整体特征。
通过活动，验证边、角关系，提炼特征，积累研究经验。
2归纳梳理辨析属性：
将图形特征按照共有、独有两方面进行梳理归纳，对比观察。
从学生已有经验出发，正方形是特殊的长方形，那长方形是否是特殊的平行四边形？选择合适集合，厘清图形关系。
聚焦元素共性，从对边相等、对角相等角度辨析属性。
3.二次操作：
根据平行四边形的操作经验，探究梯形特征。
通过判断，进一步巩固梯形的特征，熟悉各部分的名称。
4.综合变式转换：
从边的关系出发，梳理图形间的关系，构建四边形的整体认知。
学会从动态的角度认识图形,发展空间意识。
5.最后我们还增加了一个课后拓展，帮助学生个性化发展。
五、结束语
单元结构化教学——教师有结构地教，学生有目标、有结构、有关联地学。
单元结构化教学——依据结构、生成结构、拓展结构，发展结构思维，培育数学素养。