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1、第六章第六章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算6-1杆件的内力&截面法6-2内力方程&内力图6-3用叠加法作剪力图弯矩图6-4静定平面刚架6-5静定多跨梁6-6三绞拱(删）6-7静定平面桁架6-8各种结构形式及悬索的受力特点6-1杆件的内力杆件的内力&截面法截面法l内力的概念内力的概念：物体受外力作用，在物体各部分之间所产生的相互作用力称为物体的内力。l杆件的内力： (以简支梁为例）（1）沿杆件轴线方向的内力FN称为轴力轴力 规定轴力使所研究的杆段受拉为正，受压为负（2）沿杆件横截面即垂直杆件轴线的内力FS为剪力剪力。 规定使杆段有顺时针方向转动趋势为正，反之为负（3）力偶的力偶矩M为弯矩
2、弯矩。规定杆端凹向向上,即上侧纵向受压，下侧纵向受拉时为正，反之为负.图示均为正内力图示均为正内力FQABFNABMABFNBAFQBAMBA6-1-2截面法截面法l用假想的截面将杆件截为两段，暴露出截面的内力（均按正向画出），任选其中的一段为分离体，应用静力学平衡方程求解杆件内力的值，这种求截面内力的方法称为截面法截面法。FFmmxFx = 0FN - F =0FN = F1.一分为二2.取一弃一3.画受力图4.平衡求解mmFFN例例. .如图如图 求求1-11-1，2-22-2内力内力Fp1=6kNFp3=4kNFp2=10kNFp1Fp2Fp31221ACB11解:求求 1-11-1面上
4、=4kN即HA方向与原假设方向相同MB=0: -VA*l+ql0.5=0 VA=q*0.5l=0.534=6(kN) FY=0: -QX+VA-q1=0 QX=VA-q=（6-3）kN=3kNMX=0: -VA1+MX+q10.5=0 MX=VA1-q0.5=(6-30.5)kNm =4.5kNm（2）求1m处截面内力，如图c示,则FX=0: Nx=-HA=-4KNl例63：求X处截面D上的内力。ABCxFDADFAXFAYFNFSFM6-2 内力方程内力方程&内力图内力图l截面的内力因截面位置不同而变化，一般将杆件截面的内力表示为截面的坐标x的函数，称之为内力方程。l用纵坐标y表示内力的值，
5、将内力随截面位置x变化的图线画在杆件上，就称之为内力图。l一般有轴力图，剪力图，弯矩图；l土木工程问题中内力图上一般不画坐标轴Y而是以杆件为基线，竖向坐标表示内力的值。但要标明内力图的名称；要在内力图上用符号表示内力的正负；并将弯矩图画在杆件的受拉侧（因此对弯矩图图就没必要标明正负）FN：FQ：M：不规定正负，弯矩画在受：不规定正负，弯矩画在受 拉一侧。拉一侧。6-2-2梁的内力方程和内力图梁的内力方程和内力图l如图 以悬臂梁为例做剪力图和弯矩图PYOLMOM(x)x解：解：求支反力求支反力PL MPYOO ; ( )sOF xYP)Lx(PMxY)x(MOO 写出内力方程写出内力方程根据方程
6、画内力图根据方程画内力图Fs(x)PxM(x)xPL思考思考:简支梁看内力图简支梁看内力图RARBLq0解：解：从平衡方程求支反力从平衡方程求支反力3 ; 600Lq RLqRBA22200( )(3)26Aq xqQ xRLxLL内力方程内力方程00220( )() =()6xAq tM xR xxt dtLq xLxL根据方程画内力图根据方程画内力图L33Q(x)x620Lq320Lq27320LqM(x)x6-2-3有关规律的总结有关规律的总结l1，关于剪力，弯矩内力方程的规律 (1)梁的任一横截面上的剪力的代数值等于该截面一侧所有竖向外力的代数和。(外力的正负号规定同剪力的正负）（2）
7、梁的任一截面上的弯矩代数值等于该截面一侧所有外力对该截面与梁轴线交点的力矩的代数和。（外力的矩正负号规定同弯矩的正负号）例例求图示结构求图示结构M、 FQ 、 FN图。图。05kN05kN05kNAyBxxAyyAMFFFFF ，2mA2m10kN5kNCB解（1）求支反力）求支反力FyB5kNFyAFxA2mA2m10kNCB（2）取隔离体，求截面内力）取隔离体，求截面内力CL截面内截面内5kN5kNACLCMLNCFLQCFLLNQL05kN 05kN010kNmxCyCCCFFFFMM，CR截面内力截面内力5kNCBRCMRNCFCFRQRNRQR0005kN010kNmxCyCCCFF
8、FFMM ：（3）画内力图）画内力图M图图m10kNFQ图图FN图图5kN5kN5kN取隔离体时：取隔离体时： a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。 b：正确选择隔离体，标上全部荷载。：正确选择隔离体，标上全部荷载。可按内力规律来简化计算：可按内力规律来简化计算：2 关于内力图的规律关于内力图的规律a）无集中力或力偶，）无集中力或力偶， 无均布荷载的区段无均布荷载的区段，Fs图为水平线、图为水平线、M为斜线即一次函数。为斜线即一次函数。只只有有均布荷载的区段均布荷载的区段， Fs图为斜直线、图为斜直线、M为曲线即二次函数。凹向与均布荷载的方
9、向一致。为曲线即二次函数。凹向与均布荷载的方向一致。 b）集中力集中力F作用面上作用面上， M图是发生转折（斜率改变）；图是发生转折（斜率改变）； Fs图有突变（跳跃），图有突变（跳跃）， 突变值等于作用力突变值等于作用力F。c）集中力偶集中力偶M作用面上作用面上， M图有突变，突变值等于力偶值图有突变，突变值等于力偶值M，剪力无变化。剪力无变化。（如练习题）（如练习题）3. 利用微分关系作内力图 直梁内力图的形状特征利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）梁上情况q=0F Fs s 图图M M 图图水平线斜直线q=常数q qq q斜直线抛物线Fs=0 处有极值P 作用处有突变突变值为
10、P有尖角尖角指向同P如变号有极值 M作用处无变化有突变 铰或自由端 (无m）M=0 （1）求支座反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如 集中力和 集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。 （4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。简易法绘制内力图的一般步骤：简易法绘制内力图的一般步骤：对照几个典型例子看规律对照几个典型例子看规律 简支梁在简支梁在均布荷载均布荷载
11、作用下的弯矩图作用下的弯矩图qL2/8q 简支梁在简支梁在集中力集中力作作 用下的弯矩图用下的弯矩图FPL/4FPL/2L/2 简支梁在简支梁在集中力矩集中力矩作作 用下的弯矩图用下的弯矩图ML/2L/2M/2M/26-3 用叠加法作剪力图和弯矩图用叠加法作剪力图和弯矩图1 简支梁的弯矩图简支梁的弯矩图M2M1FP l/4FP l/4(M1+M2)/2M1l/2l/2FPM2M1M2FP例例2简支梁叠加法画弯矩图简支梁叠加法画弯矩图qMBBAqqL2/8=+MA+MBBAqL2/8=MAMBMA分段叠加法画弯矩图分段叠加法画弯矩图l先分段，求截面处的弯矩。l作某杆段的弯矩图时，只需求出该杆段的
12、杆端弯矩杆端弯矩，并将杆端弯矩作为荷载，用叠加法叠加法作相应的简支梁简支梁的弯矩图即可。利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明: 从梁上任取一段AB 其受力如（a）图所示，（b） 因此，梁段AB的弯弯矩图矩图可以按简支梁并应用叠加法来绘制。MAMB+8qL2ABLMAMB（a a）MAMBABMAMB8qL2 则它相当（b）图所示的简支梁。分段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：分段叠加法画弯矩图的具体步骤如下： 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。间连以直线。 如果分
13、段杆件的中间没有荷载作用这直线就如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载是杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载用，那么在直线上还要用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简迭加上荷载单独在相应简支梁上产生的弯矩图形支梁上产生的弯矩图形。分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图MLBAFpq 对图示简支梁把其对图示简支梁把其中的中的AB段取出，其隔段取出，其隔离体如图所示：离体如图所示：BAMBMAFQABFQBA 把把AB隔离体与相隔离体与相应的简支梁作一对应的简支梁作一对比：比：BAMBMA 显然两者是完全显然两者是完全相同的。相同的。BAFYAFYB
14、MBMAMLBAFpq 因此上图梁中因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁段的弯矩图可以用与简支梁相同的方法绘制，即把相同的方法绘制，即把MA和和MB标在杆端，并标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA和和MB。 例例22m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCFP=40kNCBFQCMC50kNFP=40kNq=20kN/m50kN70kN（1）求支反力）求支反力（2）取隔离体，求截面内力）取隔离体，求截面内力120kNm40kNm40kNmM图
15、图=（3）叠加法作弯矩图）叠加法作弯矩图120kNmACB+40kNm40kNmACBF=60KN例3 试绘制梁的弯矩图绘制梁的弯矩图2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN，FyB=120kN解（2）求控制截面内力）求控制截面内力MC=120kNm，MB=40kNm（3）各梁段荷载作用在简支各梁段荷载作用在简支 梁上的弯矩极值点。梁上的弯矩极值点。（1 1）求支反力）求支反力+40kNm10kNm10kNm40kNm120kNm =40kNm120kNm10kNm10kNm40kNm6-4静定平面刚架静定平面刚架1 1）刚架的特征）刚架的特征 由梁和柱组成，梁柱结点
16、为刚性联接。在刚由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。在刚性联接的结点处，杆件之间不会发生相对转角、性联接的结点处，杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移和相对水平位移。相对竖向位移和相对水平位移。刚结点所连的各刚结点所连的各杆件间的角度保持不变，则结点对各杆端的转动杆件间的角度保持不变，则结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结点可以承受和传递弯矩，有约束作用，因此刚结点可以承受和传递弯矩，与梁相比刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般与梁相比刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般铰结点的梁柱体系小，故可以节省材料，并有较铰结点的梁柱体系小，故可以节省材料，并有较大空间。大空间。 2 2）刚架的应用）刚架
17、的应用 主要用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。主要用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。 3 3）刚架的内力计算）刚架的内力计算 由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是 类似的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。类似的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。l当刚架的杆轴和外力都在同一平面内时，称为平面刚架，根据支座的情况，刚架可分为静定刚架静定刚架和超静定刚架超静定刚架。 l静定平面刚架通常可分为悬臂刚架悬臂刚架、简支简支刚架刚架、三铰刚架三铰刚架和组合刚架组合刚架等型式，如图示。 刚架的计算内容及步骤刚架的计算内容及步骤l静定平面刚架的内力一般有弯矩弯
18、矩、剪力剪力和轴力轴力。l静定平面刚架内力分析的步骤是：先计算支座反力和铰结点处的约束力约束力，然后以外力变化点和刚架杆件的弯折点为分段点分段点，截取各段为隔离体，根据静力平衡方程计算各分段点处的内力，最后根据前述梁中内力图的绘制规律逐杆绘出该刚架的内力图内力图，并进行校核校核。例例1：画出图示刚架的内力图。：画出图示刚架的内力图。30kNDECBA20kN/m6m2m4m解解:a、求支座反力、求支座反力0X 30XBFkN0AM 20 6 3304806YBFkN 0Y 20 68040YAFkN A b、作内力图、作内力图 弯矩图弯矩图kNm6090180180剪力图剪力图kN-30-40
19、80 30轴力图轴力图kN-40-80-30解毕解毕例例 简支刚架简支刚架2aaaFPABCFyB=FP /2FxA=FPFyA=FP /2PPP02002AyBxxByyAMFFFFFFFF，解（1）求支反力）求支反力（2）作内力图）作内力图FP /2FN图图FP /2FQ图图FPFPaM图图例例3 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图 20kN/m6m2mBACED8m解：解：a、求反力、求反力 由于图示结构是对称的，因此：由于图示结构是对称的，因此：20 8802YAYBXAXBFFkNFF取取AC部分为隔离体：部分为隔离体：0CM80 420 4 2208XAFkN 20XBXAFFk
20、Nb、作弯矩图、作弯矩图弯矩图弯矩图kNm1204040120c、作剪力图、作剪力图取取DC段为隔离体：段为隔离体： 20kN/m120DCFQDCFQCD0CM 12020 4 262.6164QDCFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 这部分如果用对称性该如何考虑？这部分如果用对称性该如何考虑？0CM12020 4 262.6164QEDFkN 0EM12020428.9164QCEFkN 取取CE段为隔离体：段为隔离体：CE12020kN/mFQCEFQEC62.68.98.9-62.62020-剪力图剪力图kNd、作轴力图、作轴力图 取取D结点为隔离体：结点为隔离体：F
21、QDADFQDCFNDAFNDC0208053.6NDCFCosSinkN 422020CosSin取取C左结点为隔离体左结点为隔离体： CFNCD202017.88NCDFCoskN 0右半边根据对称性考虑可得，则右半边根据对称性考虑可得，则轴力图轴力图 kN8053.617.88053.6-解毕解毕6-5静定多跨梁静定多跨梁l（1） 几何组成l多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁用铰联结而成，并通过支座与基础共同构成的无多余联系的几何不变体系。FEDCBA基基本本部部分分附附属属部部分分BADCFE附附属属部部分分支撑关系图（层次图）支撑关系图（层次图）只承受竖向荷载和弯矩只承受竖向荷载和弯
22、矩FP2FP1ABC基本部分：能独立承受外载。基本部分：能独立承受外载。附属部分：不能独立承受外载。附属部分：不能独立承受外载。FP2FP1AB基本部分上的荷载不影响附基本部分上的荷载不影响附 属部分受力。属部分受力。附属部分上的荷载影响基本附属部分上的荷载影响基本 部分受力。部分受力。FPABC先算附属部分，先算附属部分，后算基本部分。后算基本部分。作用在两部分交接处的集作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承担。中力，由基本部分来承担。（层次图）（层次图）（计算简图）（计算简图）(2) 多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算l由以上分析及层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不影响附属
23、部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图联成一体，即为多跨静定梁的内力图。 两种常见的静定多跨梁（简图及层次图）两种常见的静定多跨梁（简图及层次图）例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F 解：解：a、层次图、层次图(一般不需画出）一般不需画出） ABCEFGH1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3
24、m1m2m1m1m4mGHABCDE Fb、求反力、求反力 FGH部分（从附属部分开始）部分（从附属部分开始）：0FM2245.333YGFkN 0Y 5.3341.33YFFkN FHG2kN/mFYFFYGCEF部分部分：0CM3 21.33 40.233YEF0Y 3 0.23 1.331.44YCF CD EF3kNFYCFYE-1.33kNABC部分部分(基本部分）基本部分）： 0Y 0AM1 422.44 55.054YBFkN 1 42.445.051.39YAFkN 1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNc、画弯矩图及剪力图、画弯矩图及剪力图弯矩图弯矩图 kNm1.33
25、142.4422.61剪力图剪力图 kN1.331.561.442.441.39解毕解毕思考：思考： 确定确定x值，使支座值，使支座B处弯矩与处弯矩与AB跨跨中弯矩相等，画弯矩图中弯矩相等，画弯矩图ql/2l/2xl-xABCDEqqq(l-x)/2解2111222BMqxq lx xqlx2211118284EBMqlMqlqlx若若EBMM则则16xl8/2qlBMql2/12ql2/12ql2/12优势优势ql2/12ql2/12ql2/12弯矩最大值降低弯矩最大值降低1/3, 节约材料节约材料222111812138qlqlql中间支座截面承担弯矩中间支座截面承担弯矩, 充分发挥了材料
26、性能充分发挥了材料性能.ql2/8ql2/8简支梁的弯矩图简支梁的弯矩图6-6三绞拱三绞拱1 1）拱的特征及其应用）拱的特征及其应用 拱式结构：拱式结构：指的是在竖向荷载作用下，会产生水指的是在竖向荷载作用下，会产生水平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。 如下所示结构在竖向荷载作用如下所示结构在竖向荷载作用下，水平反力等于零，因此它不下，水平反力等于零，因此它不是拱结构，而是曲梁结构。是拱结构，而是曲梁结构。曲梁曲梁 下面所示结构在竖向荷下面所示结构在竖向荷载作用下，会产生水平反载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构。力，因此它是拱结构。
27、三铰拱三铰拱FPFP常见的拱式结构有：常见的拱式结构有：三铰拱三铰拱带拉杆三铰拱带拉杆三铰拱两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱拱结构的优缺点：拱结构的优缺点：a a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。性能比较差而抗压性能比较好的材料来
28、做。c c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大 拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。 拱各部分的名称：拱各部分的名称： L跨度（拱趾之跨度（拱趾之间的水平距离）间的水平距离） f/L高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这 个值控制在个值控制在11/10 ）拱趾拱趾 拱顶拱顶 L
29、f拱轴线：弯曲虚线部分拱轴线：弯曲虚线部分f拱高拱高2）三铰拱的计算）三铰拱的计算 在研究它的反力、在研究它的反力、内力计算时，为了便于内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简理解，始终与相应的简支梁作对比。支梁作对比。L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP3L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP3（1）支座反力计算）支座反力计算 0BM0PiiYAYAF bFFL0AM0PiiYBYBF aFFL取左半跨为隔离体：取左半跨为隔离体： 0CM01111212YAPPCHFLFLaFL
30、aMFff 由前面计算可见：由前面计算可见： 三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁反力等于相应简支梁C C点的弯矩除以拱高点的弯矩除以拱高f f。F FH H与与f f成反比，成反比，f f越小越小,F,FH H越大，越大，f f越大，越大， F FH H越小。也就是越小。也就是说：说：f f越小，拱的特性就越突出。越小，拱的特性就越突出。 （2）弯矩计算求拱轴线上任）弯矩计算求拱轴线上任意点意点k的弯矩，为此取的弯矩，为此取Ak为隔为隔离体：离体： 0kM 11kYAkPkkMF xFxaHy（3）剪力计算）剪力计算 求拱轴线上任
31、意点求拱轴线上任意点k的剪力，的剪力， 同样以同样以Ak为隔离体：为隔离体：01QkYAkkPkFF CosHSinF Cos1YAPkkFFCosHSin0QkQkkkFF CosHSin相应简支相应简支梁的剪力梁的剪力MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK相应简支相应简支梁的弯矩梁的弯矩（3 3）轴力计算）轴力计算 求拱轴线上任意点求拱轴线上任意点k k的剪力，的剪力， 同样取同样取AkAk为隔离体：为隔离体： 01NkYAkkPkFF SinHCosF Sin 1YAPkkFFSinHCos 0NkQkkkFF SinHCos 三铰拱内力计算公式：三铰拱内力计算
32、公式： 0kkkMMHy0QkQkkkFF CosHSin0NkQkkkFF SinHCos MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK例例1：图示三铰拱的拱轴线方程为：图示三铰拱的拱轴线方程为： 24()fyLx xL请求出其请求出其D点处的内力。点处的内力。 DBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kN解：解：a、求反力、求反力 0BM(20 6 3 100 9)/12105YAFkN 0Y 10020 6 105115YBFkN105 6 100 382.54HFkN先求计算参数：先求计算参数： b、求、求D点的内力点的内力 2443(123) 3312DDx
33、mym22444(2 )(122 3)0.66712DdyftgLxdxL 33 420.8320.555DDDCosSin求弯矩：求弯矩：0105 382.5 367.5DDDMMHykN m FYAFH左左FNDDA左左FQDMD求剪力：求剪力： 由于由于D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。 0QDQDDDFFCosHSin左左105 0.83282.5 0.55541.6kN0NDQDDDFFSinHCos 左左105 0.55582.5 0.832127kN MDFYA
34、FH左左FNCDA左左FQCFYA0FQD0左左ADMD00QDQDDDFFCosHSin右右(105 100) 0.83282.5 0.55541.6kN 0NDQDDDFFSinHCos 右右(105 100) 0.55582.5 0.83271.4kN H右右FNDDA右右FQD100 kNFYA0FQD0右右ADMD0解毕解毕3）三铰拱的压力线及合理拱轴线）三铰拱的压力线及合理拱轴线 一般来说，一根杆件的任意截面上都有三个内一般来说，一根杆件的任意截面上都有三个内 力，它们可以用一个合力来表示。力，它们可以用一个合力来表示。 一根杆件上如果只有三个力作用，并保持平衡，一根杆件上如果只有
35、三个力作用，并保持平衡， 那么这三个力必然交于一点，组成一个封闭的那么这三个力必然交于一点，组成一个封闭的 力三角形。力三角形。 （1）三铰拱的图解法）三铰拱的图解法 先复习几个概念：先复习几个概念：=R=MFNFQRM 一个结构在一组力的作用下，如果保持平衡，一个结构在一组力的作用下，如果保持平衡，那么这组力必然组成一个封闭的力多边形。那么这组力必然组成一个封闭的力多边形。 例：用图解法求图示拱上任意点例：用图解法求图示拱上任意点k的内力。的内力。 321O321FP1FP1FP1FP1RAFP2FP3RBkRAHFYAHFYBRB压力线压力线k点合力的位点合力的位置及方向置及方向,大小大小
36、等于等于RA。 上图中虚线所成的图形称为：三铰拱的压力线。上图中虚线所成的图形称为：三铰拱的压力线。由压力线可以求出拱上任意点的内力，还可根据压力由压力线可以求出拱上任意点的内力，还可根据压力线离拱轴线的距离，判断拱的弯矩大小。线离拱轴线的距离，判断拱的弯矩大小。 如果压力线与拱轴线完全重合，拱的弯矩为零，这如果压力线与拱轴线完全重合，拱的弯矩为零，这样的拱轴线称为样的拱轴线称为合理拱轴线合理拱轴线。 （2）图解法求合理拱轴线的步骤）图解法求合理拱轴线的步骤 用数解法求出反力，并用图解法求出反力的合力。用数解法求出反力，并用图解法求出反力的合力。 根据一定的比例，作出荷载与反力的力多边形，并由
37、两根据一定的比例，作出荷载与反力的力多边形，并由两 反力的交点，作各荷载的射线。反力的交点，作各荷载的射线。 作反力作反力R RA A 与与F FP1P1的交点的交点“1”1”，把，把0101射线推平行线至交射线推平行线至交点点 11处处 ，再作，再作0101线与线与F FP2P2的交点的交点22，以此类推。，以此类推。 （3）数解法求合理拱轴线）数解法求合理拱轴线 已知：已知： 0kkkMMHy00kkkMMHy令：令：有：有：0/kkyMH例：求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。例：求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。 解：解： 021122kMqLxqx02222248C
38、MqLLqLHffqLfLABCfq2214()()28qLfqx LxLx xfL0/kkyMH 由上可见：在均布荷载作用下，三铰拱的合理由上可见：在均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是一抛物线。拱轴线是一抛物线。 6-7平面静定桁架平面静定桁架1 1 概述概述桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。符号：拉为正、压为负。符号：拉为正、压为负。 结构杆件全是二力杆，结点是铰连接，结构杆件全是二力杆，结点是铰连接，结构是静定的，称为：结构是静定的，称为：静定平面桁架。静定平面桁架。 实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：想桁架相比，需引入以下的假定： a a、所有的结点都是理想的铰结点；、所有的结点都是理想的铰结点； b b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； c c、荷载与支座反力都作用在结点上、荷载与支座反力都作用在结点上。 2 2）桁架的应用）桁架的应用 主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。主要用于房屋的屋架结构
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