无论是建筑结构，还是机械工程，梁的使用是相当广泛的，其地位在之前有提到。不外乎力学显性和计算资源，而梁可以承受的载荷比杆件多得多，除了基础受载，还有组合受载，这意味着应力状态多变，其复杂程度远高于杆件。
材料力学梁结构
材料力学指出，外力作用下以弯曲变形为主的杆件称之为梁。这句话有两个关键点：梁是杆件的一种，梁主要抵抗弯曲变形。一开始就强调这个，因为它决定着后处理操作。如何后处理操作，主要取决于两个问题：分析的目的和力学状态（包括材料性质以及应力状态等问题）。
上图总结的十分清楚，第一种对应可动铰支座，约束竖直方向；第二种对应固定铰支，约束竖直和水平方向；第三种对应完全固定，约束所有；第四种对应简单支撑，同可动铰支座一样，约束竖直方向。提到这个，不仅仅是为了回顾知识点，而是要与有限元结合起来，更进一步的思考。
公众号之前的例子有讲过一根轴的分析，类似上面这样。左侧为固定铰链支座，右侧为移动铰链支座，或者你认为右侧是简单支撑亦可。对于零基础小白，这个边界条件还是十分明确的，ANSYS的边界里面就有【Simply Support】。如果两端引入远程位移约束，很容易设置为两侧释放旋转就完了。我自己当初学些时候，无意之中就增加右侧的约束，导致轴在旋转时，右侧约束处受到极大的应力。这是因为在平面当中，一个对象具有三个自由度，左侧只能旋转，右侧除了旋转还有移动。当梁受到横向载荷时，梁轴线发生弯曲变形，且轴的右侧有向内收缩的趋势，如果是变形极小时可能这种收缩不明显，但是如果是大变形的时候，收缩就很明显，因此这种边界下的变形不是对称的。
事实上在我们学习梁刚性的时候，其挠度分为两部分，一部分为横向力方向的，一部分纵向收缩，即我们上面谈到的部分。而由于材料力学的范围局限在小变形，所以横向收缩是极其有限的。所以多数情况下都没有考虑这个收缩的影响。假如是大的变形或者转动，上述边界的错误对结果的影响将会十分显著。
典型梁结构
Simply supported beam（简支梁）
一侧是固定铰链支撑，一侧是活动铰链支座。活动铰链支座与简单支撑效果一样，都只是约束接触位置垂线方向。该梁结构允许水平移动，承受剪应力和弯矩。
Cantilever beam（悬臂梁）
一侧完全固定，一侧完全放松。这个很容易理解，从名字也能看出，它像手臂一样悬挂在人身体之上。不科学之处在于，这是一根等截面悬臂梁，而人体是端部粗，而远端细，这是有一定的力学道理的。你也可以看看树枝，同样是端部粗，远端细。该梁结构承受剪应力与弯矩作用。
Fixed-beam（固定梁）
两端完全固定，这种结构用在桁架比较多见。该梁结构仅承受剪应力。
Overhanging beam（外伸梁）
这种是简支梁与悬臂梁的组合，相比简支梁远端有更多的支撑结构。毫无疑问，它同时有悬臂梁与简支梁的属性。
这些是根据支座的情况做的简单划分，你也可以根据平衡方程来划分静定与超静定梁结构，根据材料划分钢结构、混凝土结构、木材结构等，当然还可以根据横截面的不同划分。
材料力学弯曲梁
上图为一简支梁受到集中载荷作用，通常集中力作用梁会产生剪力与弯矩，如AC和DB段的梁受到剪力作用，这就是横力弯曲或者剪力弯曲作用。而在CD段的梁，仅包含常值弯矩而没有剪力作用。从内力的角度看这个问题，剪力由内部抵抗剪切效果的剪应力作用，而弯矩则由抵抗弯曲效果的正应力作用，在CD段的梁仅存在正应力，而没有剪应力，此称之为纯弯曲作用。
弯曲正应力
通常用纯弯曲实验来研究横截面上的正应力效果，通过观察实验结果做出合理假设，基本实验如下图所示：
在梁的纵向对称面内施加一对集中力偶作用，可以看见原来刻画在横梁表面的纵向线aa与bb发生了弯曲，上侧往里凹陷，下侧往外凸起。而横向线mm与nn仅发生旋转。
针对纯弯曲实验做出假设：平直的横截面在梁发生弯曲以后仍然保持平直（意思是没有翘曲），且垂直于轴线，仅仅是围绕横截面某一根轴线旋转了一定的角度。
该式中M为横截面上的弯矩，y为距中性轴的距离，Iz为对Z轴的极惯性矩。由此也表明了正应力抵抗横截面上的弯矩作用效果。
最后一点：材料力学指出实际问题中，一般存在着剪力和弯矩共同作用的剪切弯曲，横截面会发生翘曲。但是对于细长梁（跨高比大于5）而言，横截面上的剪力对横截面正应力影响很小，此时还是用正应力公式计算，只不过弯矩改为横截面最大弯矩，不再是常量：
学到这里我们都知道了什么：纯弯曲跨高比大于5的梁结构，其纵向正应变、纵向正应力分布状态、横截面上存在正应力与切应力，以切应力为主。而这些结论就是作为判断满足要求的梁分析的依据。如纵向正应力分布趋势，上压下拉，即上正下负呈线性变化。横截面正应力靠近截面形心处最小，边缘最大，由内向外扩张。
弯曲切应力
矩形截面上剪切应力呈抛物线分布，其中靠近中性轴区域应力高于远端处应力，横截面上下边缘处剪切应力为0。这里结合前面弯曲正应力思考下，正应力是在远离中性轴处，即边缘处取得极大值。正应力极大的区域，剪应力为0；剪应力极大的区域，正应力为0。材料力学指出，矩形横截面上的切应力为横截面平均应力的1.5倍。对于一般的横截面，其最大剪切应力均出现在中性轴上各点处，难怪是为抗剪切而生。
工字形截面梁
假设：AB弦上各点切应力的作用线都经过F点；AB弦上各点切应力的y向分量τy都相等。
计算表明，最大切应力仍然位于中性轴上，即宽度等于2R的位置，此时计算出来的最大剪切应力约等于横截面平均应力的1.33倍。
圆环截面梁
梁结构发身弯曲时，主要存在两种弯曲：横力弯曲与剪力弯曲。横力弯曲就是一开始提到的平面弯曲，此时梁主要承受正应力。在纵向面内，上压缩，下拉伸，即承受拉压作用。对于纯弯曲而言，横截面仅存在正应力，而没有切应力，并且靠近形心部分正应力为0，远端（横截面边缘）位置正应力达到最大值。
实际结构梁通常是剪力弯曲，即在横截面上存在剪力和弯矩共同作用。那么横截面上就同时存在剪应力和正应力，剪应力抵抗剪力的剪切作用，正应力抵抗弯矩效应。因为同时存在剪力和弯矩作用在横截面上，在考虑横截面的正应力时，根据弹性力学理论，实际的跨高比大于5的细长梁，其剪力对于正应力的影响极小，可以忽略不计。而考虑横截面的剪切效应—剪切应力，同时计入了横截面上的剪力与弯矩效应。
如果梁根据最大弯矩设计，得到的是等截面梁，比较浪费材料。为了节省材料，我们做成变截面梁，将危险截面做的更加强壮，非危险截面常规设计。因此就出现了上面那些变截面梁，这些梁统称等强度梁。