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1、第二章 (平面)结构的几何构造分析 杆件体系是由若干杆件用各种结点连接成的一个系统，当能承担一定范围内的任意荷载作用时，此系统称作杆件结构，简称结构。组成方式不同将影响其力学性能和分析方法。因此，在具体分析各结构受力、变形之前有必要先掌握结构组成问题。 第二章 结构的几何构造分析 1.判断体系是否几何可变2.了解体系的几何组成次序3.判断体系是否有多余约束几何构造分析的目的：4.分析结构形式是否合理若是，则必须设法使其成为几何不变体系便于了解荷载如何传递体系是否是超静定结构 说明： 结构力学研究的对象是变形体（既在外界因素作用 下都是可变形的，但变形很微小），但在研究结构 组成的情况下，将一律
2、视作刚体，这是本章讨论的 前提。 几何组成规律中，最基本的规律是三角形规律。 本章首先从几何角度讨论结构的组成，然后讨论构 造分析与内力分析之间的关系。第二章 结构的几何构造分析 本章节次：2-1 几何构造分析中的几个基本概念2-2 体系的计算自由度2-3 几何不变体系的组成规律2-4 体系的几何组成与平衡方程之间的关系第二章 结构的几何构造分析 2-1 几何构造分析中的几个基本概念一、几何不变体系与几何可变体系几何不变体系在不考虑材料变形前提下， 体系形状和位置不发生改变。形状位置都不变形状可变 位置可变第二章 结构的几何构造分析 几何可变体系在不考虑材料变形前提下， 体系形状和位置发生改变
3、。结构机构结构必须是几何不变体系一、几何不变体系与几何可变体系例1：判断图示体系的几何组成几何不变第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念ABCCAB几何瞬变几何可变几何瞬变体系一个几何可变体系，在发生微小 位移后，变成几何不变体系，则 原体系为几何瞬变体系。瞬变体系是可变体系的特例一、几何不变体系与几何可变体系例2：判断图示体系的几何组成几何不变几何常变几何瞬变第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念一、几何不变体系与几何可变体系杆件体系（形状、位置）不变可变几何不变体系几何可变体系常变体系瞬变体系第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的
4、几个基本概念二、自由度与约束 根据这一定义，确定平面一自由点以及一自由刚体（平面刚体也称作刚片）的自由度。1.自由度 当体系运动时，用来确定体系全部位置所需的独立座标数或理解为体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。当体系任何部分都不能运动时，自由度为零。第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念二、自由度与约束1.自由度（1）质点：第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念xys=2平面内一点1个质点2个自由度二、自由度与约束1.自由度（1）质点：1个质点2个自由度（2）刚片： 刚片是指几何尺寸和形状不变的构件，单个杆件和已成为几何不变体系的构件都可看
5、成刚片。第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念xyBAs=3平面刚体刚片1个刚片3个自由度形状可任意替换二、自由度与约束1.自由度（1）质点：1个质点2个自由度（2）刚片：1个刚片3个自由度 （3）基础（地基）：特殊刚片，相对于结构不会运动，自由度为零第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念二、自由度与约束2.约束（联系） 如果在质点和刚片加一些装置能减少体系自由度，则这些装置称作约束或联系。能减少m个自由度的装置称作有m个约束。常见的约束有：第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念（1）链杆：用于将结点连接在一起的杆件称为链
6、杆单链杆：减少1个自由度相当1个约束复链杆：减少(2*j-3)个自由度单链杆复链杆2个单链杆联接两个结点联接三个或三个以上结点第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念（2）铰：用于联结刚片的装置（可转动，不能移动）每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰xy1个单铰 = 2个联系单铰联后s=4单铰：联接两个刚片减少2个自由度相当2个约束（2）铰：用于联结刚片的装置（可转动，不能移动）第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本
7、概念复铰等于多少个单铰？n=5单铰：联接两个刚片减少2个自由度相当2个约束（2）铰：用于联结刚片的装置（可转动，不能移动）第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念复铰：联接三个或三个以上刚片相当（n -1）个单铰第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念两刚片用两链杆连接xyCBAs=4两相交链杆构成一虚铰单铰：联接两个刚片减少2个自由度相当2个约束（2）铰：用于联结刚片的装置（可转动，不能移动）第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念复铰：联接三个或三个以上刚片相当（n -1）个单铰虚铰：两根链杆延长线的交点单刚结点：联接两个刚
8、片减少3个自由度相当3个约束复刚结点：联接三个或三个以上刚片相当（n -1）个单结点（3）刚结点：第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念用于联结刚片的装置（不能转动，不能移动）A复刚结点单刚结点3支座（约束）特殊结点 第一章 绪论2 结构计算简图和简化要点结构与基础之间的联结点二、简化要点（1）可动铰支座（链杆）几何特征沿某一方向的位移被约束受力状态有一个方向约束力第一章 绪论2 结构计算简图和简化要点第一章 绪论2 结构计算简图和简化要点（2）固动铰支座几何特征二个方向的位移被约束受力状态有二个方向约束力第一章 绪论2 结构计算简图和简化要点（3）定向支座几何特征不能
9、绕结点转动，只能沿某一方向移动受力状态有二个方向约束力（力、力偶）第一章 绪论2 结构计算简图和简化要点（4）固动支座几何特征既不能转动，也不能移动受力状态有三个方向约束力（二个力、一个力偶）3.多余约束 如果体系中增加一个约束，而体系的自由度不减少，则该约束成为多余约束。* 只有非多余约束才会对体系的自由度有影响二、自由度与约束第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析中的几个基本概念几何不变几何不变几何可变2-2 体系的计算自由度问题1：体系是否几何可变？体系自由度是否大于零？（S=?）S= 各杆自由度 - 非多余约束 （a）若有，多余约束 n=？n= 约束 - 非多余约束 （b）(a
10、)-(b)得：S-n= 各杆自由度 -约束 (c)问题2：体系有无多余约束？第二章 结构的几何构造分析几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零S= 各杆自由度 - 非多余约束 （a）n= 约束 - 非多余约束 （b）S-n= 各杆自由度 -约束 (c)（1） n0 S-0 S如果 0 一定 S0 是S 的下限（2） S0 +n0 n-如果 0 -是n 的下限第二章 结构的几何构造分析2-2 体系的计算自由度令 =S-n 为计算自由度m-刚片数（不包括地基） g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆） 第二章 结构的几何构造分析2-2 体系的计算自由度 计算自由度等于
11、刚片总自由度数减总约束数公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)公式 2： W = 2j-bj-铰结点个数公式2只适合全部由铰结点组成的体系例1: 计算图示体系的计算自由度， 并判断是否是几何可变？公式1 ： =35-（26）=3公式2 ： =24-5=3 =3 相当于一个刚片，是内部几何不变且无多余联系的必要条件公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)公式 2： W = 2j-b例2: 计算图示体系的计算自由度， 并判断是否是几何可变？公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)公式 2： W = 2j-b 与基础相联后，=0 是几何不变且无多余联系的必要条件。公式1 ： =35-（26+3）=0公式2 ： =24-8=0例3: 计算图示体系的计算自由度， 并判断是否是几何可变？公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)公式 2： W = 2j-b=-1，几何不变，但有多余约束例4: 计算图示体系的计算自由度， 并判断是否是几何可变
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