本发明属于煤层开采的技术领域，尤其涉及一种对倾斜煤层采空区底板的破坏深度的计算方法。
背景技术：
倾斜煤层开采后，底板应力分布规律和破坏特征不同于水平煤层，随着煤层倾角的变化，垂直于底板的正应力减小，平行于底板的剪应力增加，使底板岩层运动的幅度和剧烈程度加大，最终形成一定深度的底板岩层破坏带，严重影响煤矿生产。因此，为实现煤矿安全高效生产，针对倾斜煤层底板破坏深度及其特征研究具有重要的现实意义。
现有技术中，采空区底板破坏深度理论方面主要采用三种方法，即弹性力学半无限体理论、塑性滑移线场理论和经验公式。一：应用弹性力学半无限体理论，考虑支撑压力对底板的作用，建立煤层底板破坏深度计算模型；二：将支承压力作用下的底板极限平衡破坏形式视为圆弧型滑动，运用塑性滑移线场理论，计算底板最大破坏深度；三：综合分析了底板破坏影响因素，利用多元线性回归分析或正交试验分析等方法修正底板破坏深度经验公式。
上述研究仅考虑支撑压力的作用，未考虑构造应力的影响；理论推导多结合摩尔-库伦准则，未考虑中间主应力的影响。
技术实现要素：
基于以上现有技术的不足，本发明所要解决的问题在于提供一种对倾斜煤层采空区底板的破坏深度的计算方法，运用岩体断裂力学理论，将采后空间简化为双向受压ⅱ型斜裂纹，通过裂纹端部应力场，结合双剪强度准则，推导底板破坏深度求解公式，并根据求解公式分析底板破坏特征及影响因素。
为了解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案来实现：
本发明提供一种对倾斜煤层采空区底板的破坏深度的计算方法，包括以下步骤：
s1：构建倾斜煤层采空区底板应力求解模型；
s2：推导倾斜煤层采空区底板破坏范围求解公式；
s3：推导倾斜煤层采空区底板破坏深度求解公式；
s4：通过步骤s2和步骤s3得出倾斜煤层采空区底板破坏深度的影响因素。
可选的，所述步骤s1包括：
s11：将采空区受力情况可转化为四周无限远处的远场应力场和采空区表面的近场应力场；
s12：在底板岩层上建立直角坐标系：
根据应力分量的坐标变换，采空区远场应力状态为：
采空区受到的正应力σn及剪应力τe为：
采空区底板端部的应力强度因子为：
采空区底板端部近场应力场为：
式中，σ—垂直应力；λ—侧压系数；α—煤层倾角；r为距采空区端部的距离；θ为采空区端部极角。
可选的，所述步骤s2中，
根据弹性力学主应力计算公式，平面应力状态下各主应力为：
σ3＝0
式中，σ1—最大主应力；σ2—中间主应力；σ3—最小主应力；
基于双剪强度理论对中间主应力对材料屈服和破坏的不同区间的影响：
当时
当时
由于因此将各主应力代入上式，可得采空区边缘破坏范围：
式中，r为屈服损伤半径；γ为覆岩平均容重；h为开采深度；l为倾斜煤层工作面长度；c为底板岩体黏聚力；为底板岩体内摩擦角。
进一步的，所述步骤s3中，
采空区底板岩层最大破坏深度hmax＝r·sinθ，即：
由于上式中除参数θ外，其余参数依据地质资料均为已知量，令dhmax/dθ＝0，对θ求一阶导数，得：
cosθ-2cos2θ+1＝0
求得有效解：
cosθ＝1/2即θ＝60°
则底板最大破坏深度hmax：
底板最大破坏深度距采空区边缘的距离lmax：
由上，本发明的对倾斜煤层采空区底板的破坏深度的计算方法基于岩体断裂力学理论，构建倾斜煤层采空区底板应力求解力学模型，结合双剪强度准则，推导底板破坏深度求解公式，通过算例验证了公式的合理性。依据破坏深度公式分析底板破坏形态及影响因素，结果表明：倾斜煤层采空区底板破坏区分布具有非对称性特征，沿倾向具有“上小下大”的“勺形”破坏形态；底板破坏范围主要受工作面斜长、侧压系数、开采深度、煤层倾角、底板黏聚力和内摩擦角影响，其中工作面斜长、侧压系数、开采深度和底板内摩擦角与破坏深度呈正比；底板黏聚力与破坏范围呈反比；底板破坏深度随着倾角增大，先增加后减小。本发明可为倾斜煤层承压水防治、底板巷道合理位置留设提供一定的理论指导。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下结合优选实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对附图作简单地介绍。
图1为本发明的对倾斜煤层采空区底板的破坏深度的计算方法流程图；
图2为倾斜煤层底板力学模型图；
图3为倾斜煤层采空区底板端部破坏范围示意图；
图4为煤层倾角对底板破坏深度的影响图；
图5为底板内摩擦角对破坏范围的影响示意图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式，其作为本说明书的一部分，通过实施例来说明本发明的原理，本发明的其他方面、特征及其优点通过该详细说明将会变得一目了然。在所参照的附图中，不同的图中相同或相似的部件使用相同的附图标号来表示。
如图1所示，本发明以倾斜煤层采空区底板为研究对象，运用岩体断裂力学理论，将采后空间简化为双向受压ⅱ型斜裂纹，通过裂纹端部应力场，结合双剪强度准则，推导底板破坏深度求解公式，并根据求解公式分析底板破坏特征及影响因素。以期为倾斜煤层底板承压水防治、底板巷道合理位置留设，瓦斯防治和邻近煤层开采等问题提供理论依据。
本发明针对倾斜煤层开采特点，由于采空区斜长远大于开采厚度，沿倾向将采后空间简化为受压斜裂纹，裂纹四周受垂直和水平应力的共同作用，根据叠加原理，采空区受力情况可转化为四周无限远处的远场应力场和采空区表面的近场应力场，如图2所示。在图2内采空区倾斜长度为l，采空区倾角为α，在底板岩层上建立直角坐标系，x轴与岩层方向平行，y轴与岩层中垂线重合。在采空区端部问题的意义上，远场应力场的解在研究采空区尖端的应力奇异性时可不予考虑，因此采空区端部受力问题可等价于近场应力场问题。随着工作面推进，采空区逐步闭合，闭合后作用在采空区的法向应力不会产生应力奇异性，即i型应力强度因子ki＝0，采空区应力状态可看做纯ii型剪切裂纹。
根据应力分量的坐标变换，采空区远场应力状态为
式中，—远场正应力及剪应力，mpa；
σ—垂直应力，mpa；
λ—侧压系数；
α—煤层倾角，°。
采空区受到的正应力σn及剪应力τe为：
因此，采空区底板端部的应力强度因子为：
采空区底板端部近场应力场为：
式中，—近场正应力及剪应力，mpa；
r—距采场端部的距离，m；
θ—采空区端部极角，°。
根据弹性力学主应力计算公式，平面应力状态下各主应力为：
σ3＝0(7)
式中，σ1—最大主应力；σ2—中间主应力；σ3—最小主应力；
结合应力场与屈服准则可推导采空区底板破坏范围。由于煤层处于三向应力状态作用下，而摩尔-库伦强度理论未考虑中间主应力的影响，与实际不符。双剪强度理论考虑了中间主应力对材料屈服和破坏的不同区间的影响，具有更广泛的适用性，表达式为：
当时
当时
由于因此将上式各主应力代入式(9)，可得采空区边缘破坏范围：
式中，r为屈服半径，m；α为煤层倾角，°；γ为覆岩平均容重，kn/m-3；h为开采深度，m；l为倾斜煤层工作面长度，m；c为底板岩体黏聚力，mpa；为底板岩体内摩擦角，°；λ为侧压系数；θ为采空区端部极角，°。
以倾斜煤层采空区下部为极坐标原点，采场边缘由于应力集中而形成的破坏区范围如图3所示。
煤层采动过程中，在采空区边缘形成应力集中区，受倾角影响，应力等值线中心轴产生偏移，采空区应力场的分布形态表现为非对称特性，在顶底板岩层中分别形成非对称拱形应力区。采空区底板沿倾斜方向破坏深度也具有非对称特征，如式(10)和图3所示，采空区底板上下端部由于埋深、侧压不同，破坏范围也不同，行成上小下大的“勺状”分布形态，最大破坏深度位于采空区中部偏下。
采空区底板岩层最大破坏深度hmax＝r·sinθ，即：
由于上式中除参数θ外，其余参数依据地质资料均为已知量，令dhmax/dθ＝0，对θ求一阶导数，得：
cosθ-2cos2θ+1＝0(12)
求得有效解：
cosθ＝1/2即θ＝60°
则底板最大破坏深度hmax：
同理，底板最大破坏深度距采空区边缘的距离lmax：
实施例应用
以阳城煤矿3303工作面为例，该工作面主采3煤层，煤层倾角α约30°，最大埋深h＝900m，倾斜煤层工作面长度l＝150m，侧压系数λ＝1.3，覆岩平均容重γ＝27kn/m-3，底板岩体黏聚力c＝4.5mpa，底板岩体内摩擦角将上述参数带入式(13)得煤层倾斜方向采空区底板最大破坏深度为15.12m，与现场实测破坏深度16.2m基本吻合。
以平煤十矿22300工作面为例，该工作面主采15煤层，煤层倾角α约25°，最大埋深h＝450m，倾斜煤层工作面长度l＝120m，侧压系数λ＝1.6，覆岩平均容重γ＝27kn/m-3，底板岩体黏聚力c＝3.8mpa，底板岩体内摩擦角将上述参数带入式(13)得煤层倾斜方向采空区底板最大破坏深度为15.33m，与现场实测破坏深度14～16m相吻合。
由公式(13)可知，倾斜煤层采空区底板破坏深度主要受工作面斜长、侧压系数、开采深度、煤层倾角、底板黏聚力、和底板内摩擦角影响。其中工作面长度、开采深度与破坏深度正相关，随着工作面长度和开采深度的增加，破坏范围和深度增大；一般岩体初始应力场分布规律为水平应力普遍大于垂直应力，因此λ>1，随着侧压系数的增加，破坏深度增大；底板黏聚力与破坏范围呈反比，随着黏聚力增大，破坏范围和深度减小。
以阳城煤矿3303工作面参数为例，当其他参数不变，底板最大破坏深度随煤层倾角变化如图4所示，随着倾角增大，破坏深度先增加后减小，煤层倾角45°时，破坏深度达到最大值；底板最大破坏深度随底板内摩擦角的变化如图5所示，随着内摩擦角的增大，破坏范围扩大，破坏深度增加。
本发明运用断裂力学理论建立倾斜煤层采空区底板应力求解模型，结合双向受压影响下采空区端部应力场及双剪强度准则，构建了倾斜煤层采空区底板破坏深度求解公式。应用于工程实例，计算得阳城煤矿3303工作面和平煤十矿22300工作面底板最大破坏深度分别为15.12m、15.33m，与现场实测的16.2m、14～16m基本吻合。
本发明基于matlab仿真软件绘制倾斜煤层底板破坏形态，通过参数变化分析倾斜煤层采空区底板破坏深度影响因素，结果表明：倾斜煤层采空区底板破坏区分布具有非对称性特征，沿倾向具有“上小下大”的“勺形”破坏形态；底板破坏影响因素中工作面斜长、侧压系数、开采深度和底板内摩擦角与破坏深度正相关，底板黏聚力与破坏范围呈反比，底板破坏深度随着倾角增大，先增加后减小，煤层倾角45°时，破坏深度达到最大值。
以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。