管道是当前普遍采用的一种油气输送方式[1]。长时间使用过程中受腐蚀、重压等作用影响, 管道不可避免地会出现裂纹、变形等现象, 影响生产安全。由于管道环境极其恶劣, 很多检测工作是人工无法完成的, 管道检测机器人则成为一种非常必要的检测设备[2,3,4]。管道检测机器人集成有多种检测仪器, 可以自主或人为地沿着管线进行工况检测工作。本文介绍了管道检测爬行机器人的组成, 建立了管道约束下机器人的运动学建模, 为后续的设计分析提供理论指导。
为了满足管道检测的工作要求, 管道检测机器人应具有良好的定心性、较高的越障能力、良好的通过性、较大的驱动输出特性和较高的驱动效率等特性。本文所述机器人的系统组成如图1所示, 各部分的组成及功能如下:
机器人本体是指机器人进入管道内的移动作业部分, 载体为四轮双驱动方式。本体内部承载有电机驱动、通讯、控制等设备, 可以实现本体的前进、后退、左转、右转等动作并且具有防水、耐压、耐腐蚀等功能。
根据机器人的供电需求, 电力供给方案采用外部光电复合缆直流供电, 该直流电来自上位机控制箱的开关电源将交流电转换为直流电、AC/DC转换及多路输出, 实现机器人工作的电力需求。
将二维激光扫描仪安装在由电机驱动的旋转轴上就可以实现对管道的三维扫描, 将扫描到的管道点云, 通过坐标变换、ICP算法等实现管道的三维重建。扫描仪云台的高度也可以实现自动调节。
摄像头云台系统携带有可自动变焦的CCD摄像机[5], 摄像头运动由两个电机驱动:旋转电机和俯仰电机, 能实现摄像头的整周旋转和俯仰运动, 从而完成CCD对被检测管道的全方位的视角调整能力。
摄像头安装在机器人的一个可升降的云台机构上, 与机器人本体通过机械臂连接, 该云台升降机构由直流电机驱动, 通过锥齿轮传动, 来实现云台的升降运动。
地面监控系统为一台便携式工控机, 主要由监视器和控制箱组成。操作人员可以根据监视器上显示的图像信息对机器人的作业进程进行人为干预、发送控制指令等操作, 便于对管道检测的把握以及机器人行走方向的调节。
目前国内针对管道检测机器人的运动学建模和分析, 大都是简化为平面之内的移动机器人运动学问题, 不能很精确地反映机器人在真实场景中的运动情况。为了能够比较准确的反映机器人的运动特征, 本文选用管道柱面模型作为运动约束, 建立了管道机器人的运动学模型, 如图2所示。
管道机器人的工作环境比较复杂, 需要对机器人的模型和管道环境作一些必要的简化和假设。把机器人看作一个刚体, 机器人的质心位于机器人的几何中心, 轮子为刚性轮, 不考虑轮子的厚度, 忽略机器人在管道中的打滑;管道为规则的圆柱形, 不考虑管道中的障碍对机器人的影响。
管道壁是一个空间曲面结构, 四轮机器人在管道中一般情况下是无法四轮同时接触管道壁的, 本文将管道检测机器人简化成三轮结构, 由后两轮驱动, 前轮是一个万向轮。定义机器人的中心绝对坐标 (x0, y0, z0) 和位姿角 (ϕ, θ, ψ) 。以车体上后轴中点H为原点, HB为x轴, HA为z轴建立机器人坐标系。同时以管道中轴线为Z轴, 横切面的水平方向为X轴建立绝对坐标系。由此可以计算出机器人后轴中心坐标为 (x0, y0, z0) 相对绝对坐标系的变换矩阵D (ij) [6]。
现以右后轮与管道壁接触点Q为原点, 以接触点Q的轨迹速度方向为z1轴, 以经过Q点且垂直于右后轮曲面的法线为x1轴建立移动坐标系 (x1, y1, z1) 。因此, 移动坐标系相对车体坐标系的变换矩阵:
其中, δ为机器人右后轮上过管道接触点Q的半径和垂直于车体的半径之间的夹角。
机器人本体的速度由左右两个后轮的轮心速度决定, 而两轮心的速度大小取决于电机的输出转速, 方向取决于轮子与管道壁的接触点在轮平面内的切线方向。因此, 左、右后轮的速度相对于坐标系 (x1, y1, z1) 的变换矩阵分别为:
式中, DL=DR, DP是以机器人左轮与管道壁的接触点为原点相对于车体的坐标系
由式 (1) 、 (2) 可得机器人后轮轴心的速度矢量和角速度矢量分别为:
式 (3) 、 (4) 即为管道中机器人运动中心的运动学方程。
在机器人的运动学方程中, 假设已知机器人初始状态、机器人中心的绝对坐标与位姿角。根据管道机器人在管道中接触点的位置约束来求解 (δ, γ) 与位姿角 (ϕ, θ, ψ) 之间的关系。由机器人在管道中的几何关系可得 (δ, γ) 是由机器人在管道中位姿角决定。
首先分析横滚角ϕ, 设机器人的初始状态是水平的, 当机器人绕x轴转动时, 机器人车轮与管道壁的接触点保持固定, 而车身横滚ϕ度, 可得:σ=γ=ϕ。
其次分析机器人绕y轴转动的欧拉角θ, 设初始状态时轮子所在平面与管道截平面互相垂直。当机器人绕y轴转过一定角度时, 夹角 (δ, γ) 发生变化。左、右轮在机器人绕y轴旋转的过程中产生的夹角 (δ, γ) 大小相等、方向相反。设椭圆与圆交点半径与竖直夹角为r, 根据车轮平面在管道截面上投影的椭圆曲线与管道圆的接触点坐标就可以求出夹角 (δ, γ) 的大小。表示为:
最后分析欧拉角ψ, 它是机器人绕管道轴线z轴转动的角度, 由运动关系易得机器人以某一姿态绕z轴转动时 (δ, γ) 是不会变化, 即:δ=ϕ+r sinθ, γ=ϕ-r sinθ。
本文介绍了管道检测机器人的系统组成, 在此基础上推导了单个轮子在管道曲面上满足纯滚动和无侧滑条件下轮心速度的数学描述, 并根据机器人在圆管中的几何约束, 建立了姿态坐标和空间位置坐标之间的关系, 最终完成了管道机器人的运动学建模。
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1设计运动控制系统基本方案
基于六自由度工业机器人基本系统的基础上来构建控制系统,六自由度工业机器人运动控制系统主要包括两个部分：软件和硬件。软件主要就是用来完成机器人轨迹规划、译码和解析程序、插补运算,机器人运动学正逆解,驱动机器人末端以及所有关节的动作,属于系统的核心部位。硬件主要就是为构建运动控制系统提供物质保障[1]。
2设计硬件控制系统
在六自由度工业机器人的前提下,利用ARM工控机来设计系统方案。下位机模块是DMC-2163控制卡。通过以太网工控机能够为DMC-2163提供相应的命令,依据命令DMC-2163执行程序,并且能够发出控制信号。利用伺服放大器对系统进行放大以后,驱动设备的所有电机进行运转,保障所有环节都能够进行动作。工业机器人通过DMC-2163输送电机编码器的位置信号,然后利用以太网来进行反馈,确保能够实时监控和显示机器人的实际情况。第一,DMC-2163控制卡,设计系统硬件的时候,使用Galil生产的DMC控制器,保障能够切实满足设计的性能和精度需求,选择DMC-2163控制器来设计六自由度工业机器人,依据系统API来二次开发工控机。第二,嵌入式ARM工控机。实际操作中为了满足系统高性能、可靠、稳定的需求,使用嵌入式FreescaleIMx6工控机,存在1.2GHz主频率。Cortex-A9作为CPU，拥有丰富的硬件资源,能够全面满足设计六自由度机器人的需求[2]。
3设计和实现控制系统软件
3.1实现NURBS插补依据系统给定的控制顶点、节点矢量、权因子来对NURBS曲线进行确定,插补NURBS曲线的关键实际上就是利用插补周期范围内存在的步长折线段来对NURBS曲线进行逼近,因此,想要实现NURBS插补就需要切实解决密化参数和轨迹计算两方面内容。第一,密化参数。实际上就是依据空间轨迹中给定的补偿来对参数空间进行映射,利用给定步长来计算新点坐标和参数增量。第二,轨迹计算。实际上就是在具体体现空间回轨迹的时候合理应用参数空间坐标进行反向映射,以便于能够得到对应的映射点,也就是插补轨迹新点坐标。为了有效提升插补实时性以及速度,需要进行预处理,确保可以降低计算量。通过阿当姆斯算法,有机结合前、后向差分来进行计算,保障能够防止计算隐式、复杂的方程。为了确保可以有效地进行插补计算,设计过程中通过Matlab平台进行仿真处理[3]。3.2实现ARM工控机基于ARM工控机来展现六自由度工业机器人运动控制系统的软件,实际操作中开发软件环境是首要问题,把Linux系统安装在FreescaleIMx6中,构成ubuntu版本的控制系统,并且系统中移入嵌入式Qt,并且在ubuntu中移入DMC控制器中的Linux库[4]。利用图形用户界面来设计软件,构件主体框架的时候合理应用QMainWindows,为了能够全面实现系统所有模块的基本功能,需要合理应用QDialog、QWidget类,通过Qt信号、配置文件、事件管理、全局变量等来展现模块的信息交流功能。控制软件系统包括以下几方面内容：第一,文档管理模块。文档管理模块能够保存文件、重新构建文件,是一种可以被DMC-2163解析的文档二字符指令集,以便于能够简单控制代码测试机器人的轴[5]。第二,与下位机通讯模块,这部分实际上就是通过DMCComandOM函数来对编码器数值进行关节转角数据的获取,计算运动轨迹的时候应用正逆运动学,同时利用DMCdownloadFile()函数,在控制器中下载运动指令。第三,人机界面模块。这种模块主要就是用来更新和显示机器人运动状态的,此外也能够设置用户输入的数据,保障能够实时监控和控制机器人的.基本情况。第四,运动学分析模块,在已经获取末端连杆姿态和位置的基础上,来对机器人转角进行计算的方式就是逆解。在已经计算出关节转动角度的基础上,来对空间中机器人姿态和位置进行求解的方式就是运动学正解。机器人想要正确运行的前提就是运动学分析模块,并且对机器人目标点是否符合实际情况进行分析,保障能够及时更改错误。第五,轨迹规划模块。这种模块可以为完成基本运动作业提供依据,不仅可以完成圆弧运动和直线运动,也能够进行NURBS插补,保障能够自由地进行曲线运动。第六,机器人在完成十分复杂的再现和示教操作的时候,利用再现模式界面来对示教动作进行自动操作。第七,设置系统。设计的过程中应该对系统进行合理设置,如限制运动权限、进入系统的密码、机器人系统参数等。在设置系统参数的时候,能够在六自由度工业机器人中来实现控制系统软件的基本作用,以此来保障控制软件系统设计的通用性。第八,状态显示模块。这种模块可以具体显示完成作业的进度、机器人安装的姿态和位置、控制器I/O。第九,设置机器人参数,一般来说主要包括伺服驱动倍频比/分频比、运动学DH参数,六自由度工业机器人设计结构取决于DH参数;机器人DMC控制卡输送单个脉冲过程中的关节转动角度取决于倍频比/分频比[6]。3.3运行系统软件软件控制系统设计中成功测试各模块以后,在程序主框架中进行合理应用,以便于设计实现机器人系统。成功测试系统软件以后具备运动控制系统的基本功能。
4结语
综上,在基于目前已经存在的六自由度机器人系统上来设计运动控制系统,嵌入式ARM工控机和DMC-2163控制卡是硬件系统设计的关键。在Ubuntu的基础上构建Qt平台,此时合理科学地设计软件系统。此外把NUBRS插补计算方式融入到控制系统中,保障在轨迹空间中机器人末端能够形成自由曲线轨迹。运动控制系统为机器人提供图形界面,能够为系统运行提供比较好的扩展性、高通用性,并且操作也十分方便,因此这种运动控制系统应用具备广阔的前景。
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娱乐是全球风尚，奥运是娱乐盛会，戴利、邱波都是国际明星。在奥运就要开幕之时，组合了诸多娱乐要素的新闻，得到传播，是完全符合“娱乐精神”的。
这就是说，戴利对中国运动员的评论，基本无须用“国际斗争”、“爱国主义”的眼光去打量。戴利只是对媒体发表他对中国运动员的观感和评论，仅此而已。“这是在自我减压，卸下主场包袱，预留失利的地步”，已经是对戴利言论的再解读，而且属于“深度解读”，解读是否过度，不好说。如果再上升一下，以为“这是对中国运动员的污蔑、攻击”，那就肯定可以归于“暴力解读”了。
戴利对中国运动员的观感和评价是否体现巨大意图，担负巨大使命，这是一回事，戴利的观感和评价是否真实，则是另一回事。这里的真实，可以两方面视之。一方面，这是否他的真实看法；另一方面，他的看法是否符合事实。言论是否他的真实看法，涉及他在接受采访时是否诚实地表达了自己。一般地说，我们不会猜测他歪曲自己的内心，言不由衷地面对媒体，这样，就可以基本排除这名18岁的小伙子有意不着调的情况。于是，他的言论是否符合事实，就只涉及到他是否了解中国运动员的真实状况，而跟“不怀好意”、“别有用心”之类在道德品质上的劣评没有关系。
那么，戴利说中国运动员“不上学，也不和家人在一起”，是不是事实呢？一般地说，这是事实。中国运动员确实大多不和家人在一起，训练和比赛紧张之时，运动员家里有人逝世，甚至都不通知运动员，这还往往被当成佳话。中国运动员“不上学”，这也大致上没有疑问，
“他们没有了真正的生活，我认为跳水不该是这样的”，“他就是个机器人，或者说他是出了名的像个机器人”，这都是评论性的话。戴利说中国运动员没有了真正的生活，中国运动员说我们这也是一种生活。这是对生活的不同理解，可以各说各话吧，但戴利说的生活，应是更加符合普通人的定义。戴利说“跳水不该是这样的”，中国运动员可能说“跳水也可以是我们这样的”，甚至“跳水本来就该是这样的”，这既涉及到对跳水运动的理解，也涉及到对运动与生活的关系的理解。客观地说，在中国，运动员该是怎样的，运动该是怎样的，在社会运作和多年教育之下，确实有了与国际社会不同的答案。
戴利说中国运动员邱波像个“机器人”，这更是评价性的话语。它基于中国运动员“不上学，不跟家人在一起”的事实，也基于中国运动员“没有了真正的生活”的判断，但又有推展。机器人很标准，很准确，极少失误，完成特定动作可称完美，但缺少广泛适应性，缺乏灵便性，乃至感受性不丰富而具定向特征。
邱波对戴利作出了反驳；“怎么可能是机器人！我们也有我们的生活，也有学习，有自己的空闲时间和娱乐。” 反驳可以理解，甚至是可取的，显示了跟戴利对“生活”的不同理解。不过，考虑到中国运动员确实虽有比赛的能力，却不乏失去退役后自力生活前景的例子，如果不特别奖励进大学，他们很难具备接受高等教育的文化基础；如果不是体校相当于中专或者大专，他们的学历会低于社会平均水平；而且就算体校学历得到认可，运动员的文化知识却是达不到其“相当于”的程度的。
关键词：Delta型机器人,运动学,逆解,工作空间
0 引言
并联机器人在运动学及动力学等方面与串联机器人相比呈现明显的对偶特性。并联机器人具有运动惯量小、刚度大、运动精度高等优点,与串联机器人在结构和性能方面形成互补关系。并联机构定义为运动平台与固定平台之间由两个或两个以上分支相连,机构具有两个或两个以上自由度,驱动器分布在不同的支路上且以并联方式驱动的机构［1］。
由于并联机器人的特殊结构形式,使得并联机器人比串联机器人具有了4 个主要优点。1) 并联机器人没有误差累计,运动精度高; 2) 驱动器靠近机座固定,运动惯量小; 3) 由于系统的构件以并联方式运动,并联机器人的结构刚度更大,并且系统中不存在悬臂梁式负载; 4) 并联机器人的运动学反解相对简单,有利于计算机实时控制。因此,并联机器人在需要高结构刚度、高精度、高运动速度和高可操作性的场合具有广泛的应用前景［2－3］。
并联机器人的运动位置正解问题迄今没有得到真正的解决,目前运动位置正解一般采用数值法,文中在逆解的基础上利用数值法实现正解。并联机器人的工作空间是机器人机构设计的重要指标,工作空间的推导过程十分复杂,设计了并联机器人的运动位置逆解的人机界面,通过数据的计算得到并联机器人的工作空间。
1Delta机器人机构等效运动学模型
图1 是试制的Delta并联机器人。该机器人主要由基础平台( 上平台) 、动平台( 下平台) 、3 个交流伺服电机、3根驱动杆、3 个平行四边形从动支链组成。交流伺服电机与驱动杆的一端固定连接,驱动杆的另一端通过转动副与平行四边形从动支链连接,从动支链由4 个球铰与杆件组成平行四边形闭环,此闭环通过2 个球铰与动平台连接。3 根驱动杆分别在3 个交流伺服电机的驱动下作一定角度的摆动,动平台在直角坐标空间沿x、y、z 3 个方向平移运动,即具有3 个自由度。从动支链的结构决定了动平台没有绕任何轴线旋转的运动特性。
图2 所示是Delta机器人机构等效运动学模型示意图。等边三角形B1B2B3、P1P2P3分别表示基础平台和动平台、支链BiAi( i=1,2,3) 表示驱动杆、支链AiPi( i = 1,2,3) 表示平行四边形从动支链。基础平台、动平台的几何中心到各自的顶点的距离分别为OBi= R、PPi= r( i = 1,2,3) 。基坐标系o-xyz固结于基础平台,坐标系P-x1y1z1固结于动平台。轴z和轴z1分别垂直于基础平台和动平台且向上,轴x和轴x1分别平行于基础平台和动平台的边B1B2与P1P2,轴y和轴y1分别垂直于基础平台和动平台的边B1B2与P1P2。角 θi( i= 1,2,3) 是驱动杆BiAi( i = 1,2,3) 相对基础平台的摆动角。
2 Delta机器人机构运动位置逆解
2. 1 逆解过程
如图3 所示是Delta机器人基础平台示意图,角 αi是OBi( i=1,2,3) 与轴x的夹角,基础平台中的点Bi( i = 1,2,3) 在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:
同理,动平台中的点Pi( i= 1,2,3) 在坐标系P-x1y1z1中的位置矢量为:
式中: αi是PPi( i=1,2,3) 与轴x的夹角,。
设驱动杆BiAi的长度为L1,则点Ai在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:
设动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:
则动平台中的点Pi( i=1,2,3) 在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:
设支链AiPi的长度为L2,则有:
即:
简化式( 7) ,得到:
式中: a=2L1z1;
由式( 8) 可以得到:
由式( 9) 可以得到:
所以有:
式( 10) 是Delta机器人逆运动位置解。
2. 2 实例分析
已知R=185 mm、r=65 mm、L1= 160 mm、L2= 550 mm。设动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量为OP =[0 0 -500]T,单位( mm) 。由式( 10) 计算出的角θi如表1 所示。
设动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量分别为OP =[0 20 -520]T、OP =[-17. 320 - 10 - 520]T和OP =[17. 320 -10 -520]T,单位( mm) 。由式( 10) 分别计算出的角 θi如表2、表3 和表4 所示。
OP =[0 0 -500]T表示动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= 0、y1= 0,Delta机器人在控制过程中,三个摆动角应该相等,与表1 中的结果 θ1= θ2=θ3相符。
将OP =[0 20 -520]T、OP =[-17. 320 -10 -520]T和OP =[17. 320 - 10 - 520]T分别投影到基础平台上,得到OE1、OE2和OE3的长度相等,如图4 所示。P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= 0、y1= 20 时,摆动角 θ1和 θ2的角度应该相同的; P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= -17. 320、y1= -10 时,摆动角 θ2和 θ3的角度应该相同的; P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= 17. 320、y1= -10 时,摆动角 θ1和 θ3的角度应该相同的。表2、表3 和表4 中的数据给予了验证。
3 Delta机器人机构运动位置正解
Delta机器人机构运动位置正解是给定摆动角 θ1、θ2和 θ3的角度,求解动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量［4］。利用式( 7) 可以得到P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1、y1、z1的方程组。表5 是分别输入式( 7) 的三组摆动角 θ1、θ2和 θ3的角度数值,表6 是利用式( 7) 解得的三组P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1、y1、z1的结果,与表2、表3 和表4 是相符的。
4 工作空间
机器人的工作空间反映了机器人的活动范围,是机器人机构设计的重要指标［5］。文中设计了运动位置逆解的人机界面,如图5 所示,在该界面中输入P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1、y1、z1的数值,可以计算出摆动角θ1、θ2和 θ3的角度数值。x1、y1、z1数值设置方法为: 将轴z和轴z1重合,调整基础平台和动平台的几何中心OP为最长,然后将OP分为若干等分即z1取不同的数值。当z1选取其中一个数值时,x1、y1从初值0 向正、负方向递增取值,然后由人机界面计算摆动角。
当设置的x1、y1的数值过大偏离了工作空间时,摆动角栏中会显示报错,如图5 的显示。为此,剔除与摆动角栏中显示报错有关的x1、y1、z1的数值后,可以得到表示并联机器人的工作空间。当z1取值由小变大,工作空间是平行于基础平台关于中心原点O呈球面三角对称空间,如图6 所示。工作空间关于y轴对称,由小变大,随着z1取值增大,工作空间又呈现逐渐减小的趋势。
5 结语
运用空间几何学和矢量代数的方法可以建立三自由度Delta型并联机器人机构的模型并得到并联机器人位置逆解方程,利用逆解方程进行数值法计算,可以实现机器人的正解。
关键词：Lab VIEW；运动轨迹；实时绘制；LEGO Mind storms；轮式机器人
机器人运动轨迹的跟踪绘制是机器人学的一个非常重要的问题，是移动机器人所需具备的一种重要功能，利用机器人运动轨迹的跟踪绘制功能可以使机器人能够完成对一些未确定的行走路径进行初步探索和规划。在完成机器人运动轨迹的跟踪和绘制后，可以将其应用到机器人的全局路径规划中，使机器人能够更容易和更准确的沿规划的路径运动，达到指定的目的地和完成给定的任务。
Lab VIEW （laboratory virtual instrument engineering work-bench）是美国NI公司开发的优秀的图形化编程软件，是一个虚拟仪器工程平台，具有编程直观、快捷、高效等特点[1]。对于使用虚拟仪器技术应用于机器人数据采集和运动控制方面的研究，目前已有很多的学者进行了大量的研究[2]-[5]，并发表了相关的文章或论文，但对于如何使用Lab VIEW实时跟踪绘制机器人的运动轨迹的探讨却不是很多。
本文针对轮式机器人运动轨迹的跟踪绘制问题，通过角度传感器获取伺服电机的旋转角度和驱动轮的周长计算出机器人的移动距离，再利用电子罗盘传感器上获取的机器人运动方向角度，实现了对轮式机器人的运动轨迹进行跟踪和绘制。
1 系统构成
本实验平台总体上包含上位机和下位机两部分：上位机的硬件部分主要由带蓝牙通讯模块的PC机构成，软件部分采用Lab VIEW编写完成；下位机硬件部分主要采用LEGO Mind storms机器人套件，利用它只需要进行简单的硬件连接就可以快速的搭建出实验用轮式机器人硬件平台，而且还可以使用内置的蓝牙通讯模块与上位机进行通讯。系统的整体框架，如图1所示。
图1 系统整体框架图
2 系统硬件结构
本研究的系统硬件由PC机（带蓝牙通讯模块）、LEGO Mind storms机器人套件等构成。PC机作为上位机，可以向下位机传送指令完成机器人运动控制、实时传感器值显示、实时绘制运动轨迹、实验参数设置等任务。下位机采用由LEGO NXT 9797搭建的双驱轮式移动机器人，由NXT32位中央控制器、带旋转角度传感器的伺服电机、电子罗盘传感器和超声波传感器等组成。机器人的运动方式，通过控制左右轮速差的方式来完成前进、后退、左转、右转等基本运动动作。NXT 32位中央控制器采集机器人上的伺服电机旋转角度、机器人行进方向（角度）、超声波传感器等数据信息，使用内置的蓝牙通讯模块（从机）将数据发送出去，与之配对上位机上的蓝牙通讯模块（主机）接收数据后，由Lab VIEW对接收到的数据进行处理显示，实现实时绘制机器人的运动轨迹。
3 系统软件设计
本系统软件设计以Lab VIEW 2012作为开发平台，完成轮式机器人运动轨迹的实时绘制功能。在Lab VIEW平台上，可以方便而快速的利用模块化函数建立上位机与LEGO NXT主控制器之间的通信，并可以指定USB或蓝牙等通信方式。同时对LEGO Mind storms机器人的控制和常用传感器值的获取，也同样可以直接调用模块化的函数，从而使机器人的运动控制和调用相关传感器值变的非常简单，因此本文重点对实验项目中的机器人运动轨迹实时绘制部分的设计进行探讨。
在Lab VIEW中，利用图形控制可以快捷的建立直观的操控界面，本系统软件的上位机操控界面包括机器人运动控制区、前方障碍物雷达图示区、机器人方位显示罗盘和运动轨迹绘制区及参数设置显示区等部分组成，如图2所示。其中机器人运动控制区，用于对机器人的运动进行控制，包括前进、后退、左转、右转和功率的设置显示；前方障碍物雷达图示区，用于显示前方超声波传感器测到障碍物的距离并以雷达图示的方式显示，以方便对机器人运动的操控；机器人方位显示罗盘，用于显示当前机器人行进的方向及角度值；运动轨迹绘制区，用于实时绘制机器人的运动轨迹；参数设置显示区，用于设置轨迹绘制比例和机器人轮胎直径等参数，并显示绘制坐标等一些常用的实时参数。
图2 轮式机器人运动轨迹绘制系统上位机操控界面
本文提出的机器人运动轨迹是指操控轮式机器人在前进或后退移动时的运动路径，该运动路径是由一系列的具有起点和终点的线段组成，每条线段是指机器人移动时的距离。线段的起点和终点，用一个平面坐标（X，Y）来表示，其中（XS，YS）和（XT，YT）分别代表起点坐标和终点坐标。在机器人移动时根据当前的起点和终点坐标值绘制出运动轨迹线段。机器人运动轨迹实时绘制的基本工作流程，如图3所示。
图3 运动轨迹实时绘制的基本工作流程示意
在上位机系统软件中，是使用Lab VIEW的二维图片控件来实现运动轨迹的绘制。由于Lab VIEW的二维图片控件的默认坐标基点（0，0）是位于图形绘制区的左上角，因此为了便于机器人运动轨迹的绘制，把二维图片控件的中心坐标点，作为每次启动绘制机器人运动轨迹的基点（如图4所示），即在初始状态下，运动轨迹的当前坐标值为（XS=X/2，YS=Y/2）。
图4 二维图片控件图形绘制区中运动轨迹初始绘制基点示意
机器人实际移动距离是实时运动轨迹绘制的基础，只有获取正确的移动距离才能够计算出需要绘制轨迹的长度。机器人在前进或后退时，利用伺服电机上内置的角度传感器获取当前伺服电机的旋转度数值和设置的轮胎直径参数（以毫米为单位），就可以计算出机器人当前的移动距离。
在二维图片控件上绘制机器人的运动轨迹是需要以像素为单位进行绘制的，因此在程序中需要根据当前所设置的比例参数，计算出以像素为单位的需要绘制的运动轨迹的长度，程序框图如图5所示。
图5 机器人实际移动距离和绘制运动轨迹长度的程序框图
在启动机器人后，上位机通过机器人上的电子罗盘传感器，可以实时的获取当前机器人移动方向的角度值。利用当前的起点坐标值、运动轨迹的长度值和机器人移动方向的角度值，在绘图区域中构建出对应的直角三角形计算模型，如图6所示。在图6的绘图区域中，A表示为机器人移动方向角度值；D表示为绘制轨迹的长度值，也是直角三角形的斜边；a表示为直角三角形的夹角；E表示为直角三角形的夹角对边；F表示为直角三角形的夹角对边；（XS，YS）表示为起点坐标；（XT，YT）表示为终点坐标。
图6 利用起点坐标值、运动轨迹的长度值和机器人移动方向的角度值构建的直角三角形计算模型示意
根据图6的计算模型就可以计算出绘制线段的终点坐标（Lab VIEW程序框图，如图7所示），具体的计算步骤如下：
（1）根据机器人移动方向角度值A，计算出直角三角形的夹角a的值：
a=A-（90*「（A/90）」
（2）根据直角三角形的夹角a的值和斜边D的值，计算出直角三角形夹角a对边E的长度值：
E=sinα*D
（3）根据直角三角形的夹角a的值和斜边D的值，计算出直角三角形夹角a邻边F的长度值：
F=cosα*D
（4）根据直角三角形直角边E和F的长度值，通过起点坐标（XS，YS）和机器人移动方向角度值，就可以计算出终点坐标（XT，YT）：
1）当符合0>A<90且机器人处于前进移动状态和180>A<270且机器人处于后退移动状态条件时，终点坐标（XT，YT）为：
XT=Xs+E，YT=Ys-F
2）当符合90>A<180且机器人处于前进移动状态和270>A<360且机器人处于后退移动状态条件时，终点坐标（XT，YT）为：
XT=XS+F，YT=YS+E
3）当符合180>A<270且机器人处于前进移动状态和0>A<90且机器人处于后退移动状态条件时，终点坐标（XT，YT）为：
XT=XS-E，YT=YS+F
4）当符合270>A<360且机器人处于前进移动状态和90>A<180且机器人处于后退移动状态条件时，终点坐标（XT，YT）为：
XT=XS-F，YT=YS-E
图7 直角三角形夹角a的值不等于0时计算终点坐标的程序框图示意
在步骤（1）中，如果计算出直角三角形夹角a的值为0，那么表示当前机器人的移动方向角度值A可能等于0、90、180或360，如图8所示。
图8 直角三角形夹角a的值为0时机器人移动方向示意
当出现图8所示的情况，就不需要步骤（2）～步骤（4）的计算，而是直接依据当前起点坐标（XS，YS）的值、机器人移动方向角度值A和绘制轨迹的长度值D，计算终点坐标（XT，YT）的值（Lab VIEW的程序框图，如图9所示）：
1）当符合A=0或A=360且机器人处于前进移动状态和A=180且机器人处于后退移动状态条件时，终点坐标（XT，YT）为：
XT=XS，YT=YS-D
2）当符合A=90且机器人处于前进移动状态和A=270且机器人处于后退移动状态条件时，终点坐标（XT，YT）为：
XT=XS+D，YT=YS
3）当符合A=180且机器人处于前进移动状态和A=0或A=360且机器人处于后退移动状态条件时，终点坐标（XT，YT）为：
XT=XS，YT=YS+D
4）当符合A=270且机器人处于前进移动状态和A=90且机器人处于后退移动状态条件时，终点坐标（XT，YT）为：
XT=XS-D，YT=YS
图9 直角三角形夹角a的值等于0时计算终点坐标的程序框图示意
在Lab VIEW的中，使用移动画笔函数先将画笔移动到起点坐标（XS，YS）位置，然后通过绘制直线函数在二维图片控件的图形绘制区域中绘出到结束点坐标（XT，YT）的直线，即可实时的绘制出当前机器人的运动轨迹，程序框图如图10所示。
图10 机器人运动轨迹绘制程序框图
4 结束语
本设计主要研究的是基于图形化编程平台Lab VIEW，对LEGO Mind storms轮式机器人在移动时运动轨迹的实时绘制功能，以扩展机器人在未知环境下对路径的探索和规划，从而进一步拓展移动机器人的基础应用。所设计的系统按照目标要求，使用LEGO NXT作为硬件的基础平台，搭载了电子罗盘、超声波、角度等传感器，通过Lab VIEW的图形控件和强大的模块化函数快速构建上位机的人机界面和程序。经实验表明，系统利用当前轮式机器人的移动距离和移动方向角度值就可以实现实时、快速、准确地绘制机器人运动轨迹功能，并具有工作稳定、操控方便、显示直观等特点。
参考文献：
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[5]余军.基于虚拟仪器的智能车无线实时数据采集系统[J].工业控制计算机，2010（2）.
针对以上问题,本研究在求解关节变量时采用解析法并用双变量反正切函数,通过两变量的符号确定关节角所在的象限,以避免解被丢失的可能性,同时保证角的精度。针对反解多解,本研究提出采用“动态规划”法选取一组最接近当前操作臂的解,该方法描述为从起始角度开始,求出到终点角度位置的路径之和最优为目标,再利用三次B样条插值进行拟合。
1 关节坐标系的建立及参数设定
本研究根据Dobot机器人的特点进行运动学分析研究。该机器人主要由回转主体、大臂、小臂、臂头等部分组成。该机器人是一种4自由度串联开链式机械臂,4个关节都是转动关节,可用于完成夹取、书写、焊接、搬运、雕刻等工作,是一种典型的操作型机器人。为了描述机器人各连杆之间的相对位置和方向关系,需要根据关节结构在每个连杆上建立一个坐标系。
图1 机器人关节坐标系示意图
D-H参数如表1所示。
表1 机器人连杆的D-H参数
2 正运动学方程的推导及求解
连杆坐标系{i}相对于{i-1}的齐次变换i-1Ti称为连杆变换,它与αi-1、ai-1、di、θi这4个连杆参数有关。可以把它分解为坐标系{i}的4个基本子变换问题,每个子变换只依赖于一个连杆参数,则有:
由式(1)右边的4个子变换,得到相邻连杆间变换通式:
根据式(2),可求得各连杆的齐次变换矩阵:0T1、1T2、2T3、3T4,相乘便得到Dobot机器人末端相对于基坐标系{0}的齐次变换矩阵0T4。
坐标变换图如图2所示。
图2 Dobot机器人的坐标变换图
左上角3×3的矩阵表示末端执行器在基系中的姿态,第4列3×1的矩阵表示末端执行器在基系中的位置。即建立的运动学方程为:
根据式(3)方程左、右两边对应元素相等得到:
注:c1=cosθ1,s1=sinθ1,c12=cos(θ1+θ2),s12=sin(θ1+θ2)依次类推。
3 逆运动学方程的推导及求解
将式(3)变形为:
由式(4)矩阵方程两端的元素(2,4)对应相等可得:
求得:
同理可求得:
式中:
4 实例验证及仿真
已知起始点的关节位置qA=[25.78 5060.7-37.3],终止点的关节位置qB=[5.1280.3 12.2 40.5]。通过机器人正向运动学求得两点在笛卡尔空间对应的位姿分别为:
本研究利用直线插补算法,得到AB段的位置和姿态插补后,调用逆解公式,求出AB段笛卡尔空间逆解得到的角度序列,如表2所示。
表2 AB段笛卡尔空间逆解所得角度序列
笔者再通过动态规划算法选出一组最优角度序列如表3所示。
表3 AB段最优角度序列
各关节角位移变化如图3所示。
图3 各关节角位移变化情况
5 结束语
(1)本研究在求解关节角逆解过程中使用了双变量反正切函数,通过两变量的符号可以判断逆解所在的象限,避免了解的丢失,同时也保证了角的精度。
(2)本研究在笛卡尔空间采用直线插补算法,得到了实例的位置和姿态插补。调用逆解公式,求得笛卡尔空间逆解的角度序列,并用动态规划算法选出了一组最优解序列。通过Matlab软件编程,验证了运动学解的正确性和算法的有效性。
(3)本研究对于离散的最优解序列,利用三次B样条插值进行连续化处理,保证了机器人运动的平稳性,并通过Matlab软件仿真,仿真结果(图3)达到了预期目标,验证了算法的正确性。
工业机器人的运动学仿真分析是机器人空间规划、轨迹控制、优化设计的基础。机器人运动学描述了机器人关节与组成机器人的各刚体之间的运动关系,既不考虑引起运动的力和力矩,它涉及到运动物体的位置,速度和加速度同时间的关系。机器人的位置运动学存在两类问题,一类是根据关节变量求手部位姿的正问题,另一类是根据手部位姿求关节变量的逆问题。逆问题是运动轨迹的基础,机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述,是运动过程中的运动轨迹,既运动点的位移,速度和加速度。工业机器人的点焊就是PTP(点到点)运动,只考虑起始点和终点的位姿,没有路径约束,在轨迹中间只有几何限制,最大速度和加速度约束。
1 IRB-1400机器人运动学模型
采用4×4的齐次变换矩阵来描述机器人相邻两杆i和i-1的空间几何关系,既一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换,这个矩阵被称为A矩阵。建立本机器人的Ai矩阵为:
注:1. i= 1,2,…,6;
2. α,θ,a,d,是机器人的D-H参数。
IRB-1400型机器人的D-H参数如表1。
将D-H参数带入式(1)就可以写出A1,A2,A3,A4,A5,A6的矩阵形式。则机械人末端执行器对基座的关系
既建立起机器人的运动学方程,式(2)中[n o a]为姿态矩阵,[P]为位置向量。
1.1 运动学正问题
已知机器人的各个关节的转角来求机器人抹端执行器的姿态,既求式(2)等号右边矩阵中的12个元素。根据式⑵等式左右两边矩阵相等,既等号两边矩阵中各个相对元素相等,便可得到位姿。正问题求解相对简单,且有唯一解。
1.2 运动学逆问题
已知机器人末端执行器的位姿来求机器人各个关节旋转的角度,运动学逆问题求解较复杂,解不唯一。利用代数法求解,根据式(1)和式(2)在结合以下4点可以得到逆解:θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6。
1) 方法:等号两端的矩阵中对应元素相等;
2) 步骤:利用逆变换对矩阵方程进行递推,每递推一个可以解一个或多于一个的变量公式;
3) 技巧:利用三角方程进行置换;
4) 问题:由于解的过程中会出现多解或增根,根据实际的工作环境和各个关节角度的运动范围来确定其解。
机器人逆解是机器人的运动规划和轨迹控制的基础。根据此方法得到了由点P1 (1000,570,730)到点P2(1400,750,810)运动过程中各个关节的角度为:(为了进行运动学仿真只取一组解。)
θ1= 30.1080°;θ2 = -15.0960°;
θ3 = -5.5690°;θ4 = 0.1009°;
θ5 =35.0078°;θ6 =0.1506°。
2 三维几何模型的建立
进行仿真之前要建立机器人的几何模型,由于ADAMS软件主要是机械系统动态仿真软件,对三维几何建模相对薄弱一些,所以采用功能强大的三维几何模型设计软件CATIA V5R17与仿真软件ADAMS相结合,两个软件相结合可以改变仿真精度,提高工程分析的速度和效率。根据程序的求解原理来看,只要仿真构件的几何形状的质量,质心位置,惯性矩和惯性积同实际构件相同,仿真结果是等价的。因此,在最初的几何建模时,为了顺利方便的看到初步仿真结果,不必追求构件几何形体的细节部分同实际构件的完全一致。
IRB-1400型机器人主要是由6个转动关节构成(即6个轴)。由9个主要部件构成,分别是:基座,腰部,下臂,上臂,拉杆,曲轴,腕部(翻滚),腕部(摆动),腕部(仰俯)。首先,打开CATIA,在开始—机械设计—零部件设计中按照实际几何尺寸分别建立机器人的主要零部件,然后保存建好的零部件。其次要对各个零部件进行装配,在进行装配时需要在Simdesign中进行。由于几何模型不能直接在导入到ADAMS中,因此借助于Simdesign这个ADAMS与CATIA的接口软件(Simdesign是ADAMS的一个插件,其版本要与CATIA和ADAMS的版本相匹配)。打开Simdesign进行零部件的装配,点击插入—现有组件,插入建立好的零部件,再进入到开始—机械设计—装配件设计中进行装配零部件。装配之后要对各零件间进行约束,进入开始—数字模型—MD Motion Workbench对各个零部件间的连接进行约束,因为本机器人全是是旋转关节,因此建立旋转约束。可以在SIMDESIGN中进行简单的仿真,观查模型的运动情况,之后要把建立好的模型以CMD文件格式保存。
3 ADAMS运动学仿真
ADAMS是由美国机械动力公司开发的最优秀的机械系统动态仿真软件,是目前世界上最具有权威性的。主要是机械系统动态仿真软件的应用软件,用户可以运用该软件方便地对虚拟样机进行静力学,运动学和动力学分析。
点焊机器人的实际操作如图1。
利用ADAMS-View的测量和仿真输出功能对上述逆解以及空间轨迹进行仿真分析,并在ADAMS-View中可以观察到测量对象的曲线。进入 ADAMS/PostProcessor,可以仿真回放并对仿真结果进一步的分析。应用Plot tracking可以观察到在任意时间被测量的量。如图3,图4为末端质心经过两点时的位姿。
4 结论
通过两个软件CATIA和ADAMS的结合对IRB-1400型机器人建立虚拟样机模型以及仿真分析,充分体现了两个软件的强大功能以及两个软件结合的优点。验
证了该点焊机器人运动学方程建立以及拟定点逆解的正确性,得到了理想状态时的空间运动轨迹。对点焊机器人的进一步的动力学仿真分析以及实际工作环境中空间运动轨和轨迹迹控制打下了良好的基础。
参考文献
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第一, 从机构学的角度来分析, 机器人的结构是由一系列连杆通过旋转关节或移动关节连接起来的开式运动链。在机器人机械系统中, 驱动器通过联轴器带动传动装置 (一般为减速器) 再通过关节轴带动杆件运动。
第二, 用一般机构分析方法很难确定两相邻杆件坐标系之间的位姿关系以及末端执行器的位姿与各关节变量之间的关系, 需要建立一套针对空间机构的运动学、静力学方法。需要使用不同于一般机构分析的专门分析方法来分析末端执行器的位置、速度、加速度以及各个关节驱动力矩之间的关系。由于每个关节的运动受到其它关节运动的影响, 作用在每个关节上的重力和惯性力随手臂位置变化而变化, 在高速情况下, 还要考虑离心力的影响。机器人是一个强耦合性、多输入多输出的、非线性、位置不断改变的动力学系统, 动力学分析相对复杂得多。
可重构机器人也称为链式机器人, 可重构模块化机器人系统是由一套具有标准连接接口的模块组成, 这些模块能够根据特定的任务要求而被快速装配成具有不同运动学参数和动力学行为的机器人构型。相对于传统的移动机器人, 可重构机器人具有很多优点, 能够应用到很多复杂和危险的环境中。
依据markham教授提出的polypod系统, 它由连杆和关节点两种模块组成, 连杆模块有两个自由度, 并装有电机及力和位置传感器和板载微处理器, 所有的连杆模块相互平行或垂直, 连杆模块可以连接到关节点模块的任意一面, 简单的运动步态都是沿直线运动, 根据动作顺序来控制每个自由度。每个连杆模块都是半自由的运行。所有的动作仅用了两种简单的方式伸长模式和缩回模式。在伸长模式中, 利用力传感器一个自由度可以像一个控制得很好的弹簧一样运动, 在缩回模式中, 自由度以恒定速度的速度移动, 直到它达到制停上限, 如果增加机器人的长度, 任意数量模块的步态都可以实现。
下面对瞬态运动学加以详细分析:在分析过程中用到了一个模型, 叫稚可比矩阵。首要任务是理解如何定位末端执行器, 如果知道了末端执行器的坐标系, 就可在那个坐标系内描述, 末端执行器的位置和姿态如果开始移动可以及时监控微分运动。如果把当前构型移动一个小位移, 就会得到一个特定的构型, 有了θ1到θn并且知道了它们的含义, 如果把θ移动一下, 就得到了δθ, 把它引入每个关节角, 做一个微分运动δx, δx不仅涉及到位置, 也涉及到姿态。已经知道了δθ和θ, 因此问题就是找出δθ和δx的关系, 两者之间是线性关系, δ和δx是由导数和矩阵 (稚可比矩阵) 联系到一起, X求导就可以通过稚可比矩阵联系到一起了, X求导包括两个要点:位置和方向两个方面, 因此关于X不仅要讨论线速度, 还要讨论角速度, 要做的就是找到这种关系, 并建立与那些变化有关的稚可比矩阵。要从微分运动开始, 研究稚可比矩阵如何计算目标的线速度和角速度的影响, 这将通过速度从一个关节到下一个的传递来产生, 那会形成递归关系, 找到线速度和末端执行器。用另一种方式检查这种分析的准确性, 而不是通过传播速度这种方式, 检测机器人运动学的结构以及它对末端执行器速度的影响, 将它叫做稚可比矩阵的显式形式。分析其运动学, 看到这个矩阵的每一列都是与一个特定的关节相联系的, 如第一列对应第一个关节, 它和末端执行器速度的影响线速度和角速度这个稚可比矩阵的显式形式在建立关节和末端执行器的位移或者速度关系模型时, 非常重要。这个模型在建立各个力之间的关系时, 也同样很重要。力作用在关节上, 力的类型取决于关节的类型, 如果是一个移动关节, 就会得到一个力, 如果是一个转动关节, 就会得到一个力矩。实际上力和力矩之间的关系决定了末端执行器的动作, 恰恰是从同样的模型、同样的雅可比矩阵中得来的。速度和静力之间是一种对偶关系, 用它可以建立力和力矩之间的关系。首先分析一下那些微分运动, 描述关节坐标, 把关节角作为关节坐标, 对于移动关节, 有时选择的是关节位移, 用变量q来表示, 来获知关节是移动关节还是转动关节, 可以引入qi用θi或者di表示ε=0或者1, 这是一个二元数值。对于转动关节ε=0, 对于移动关节ε=1, 并且ε拔是它的补集, 由关节的类型来确定, qi是θi还是di, 一旦有了关节坐标向量q1、q2和q3, 那就表示找到了X与q之间的关系, 并可以求它们之间的微分运算了, 可以通过下式的微分
上式微分运算涉及到多个变量, X1对应着第一个函数, F1也可以表示为X坐标, X2是Y坐标等等, 于是得到了所有函数, 因此由微分和偏导微分可以简单的计算出稚可比矩阵通过f对q1的偏导, 来计算δx1, f1是所有q的函数, 计算f对所有q的偏微分, 这样才能得到δx1, δxm也是如此。用较少的变量, 较少的函数和微分来得到这种关系, 现在有了一个方程组, 有M个方程, 有N个变量, M个方程都是关于N个变量的函数, 可以把它写成矩阵的形式。其中δx1到δXm用向量δx表示, δq1到δqn用δq表示, 两者之间的关系就可以用矩阵表示, 把这个方程写成矩阵形式:
其中:
第一列就是f1对q1的偏导数, 一直到fm对q1的偏导数。
因此这个矩阵正是雅可比矩阵, 它是一个M×M的矩阵, 并且把δx和δqn联系起来。可以有很多不同的方法表示位置和姿态。这里的δx和δq之间的关系是q求导和x求导之间关系的矩阵。如果对时间求导的话, q求导和x求导会用同一个矩阵, 所以雅可比矩阵里的各项是函数I对J的偏微分。
如图1所示, 平面内的机构有两个自由度, 连杆长度分别是L1和L2, 只需要表示出X和Y。
微分运算得到了这个式子:
第一行是Y, 第二行是X, 这个雅可比矩阵给出了关于微分运动δθ的关系式, 可以计算相应的变化δx, 由关节空间的速度得到末端执行器的速度。实际上这个矩阵被广泛用于控制工业机器人。可以通过求矩阵的逆来计算对应于δx对应的δθ, 这样就可以操控机器人, 机器人可以通过雅可比矩阵的逆来控制。
参考文献
关键词：球形机器人,ADAMS,圆周运动,爬坡运动
0 引言
球形机器人是一种有球形外壳的运动体,它的运动方式以滚动为主。球形机器人与以往我们熟知的轮式或轨道式的机器人有很大的不同,其具有转向灵活、运动效率高、能量损耗小和适应环境能力强的特点。
球形机器人的整个历史只有约20年,在1996年Aarne Halme等人研制出了第一台具有真正意义上的球形运动机构。由一个电机驱动的驱动轮在球壳内滚动,通过改变系统的重心来实现球体的滚动。
北京邮电大学自动化学院机器人实验室从2000年起就开始了球形机器人的研究工作,并陆续开发出了型号为BYQ-1、BYQ-2和BYQ-3的球形机器人。然而现有的球形机器人不具备对外界环境的操作能力,其应用范围受到很大限制。因此北京邮电大学孙汉旭教授带领的研究小组提出将球形移动机器人与机械臂进行结合,这样就使得球形机器人具有了对外界环境操作的能力。本文使用ADAMS对球形机器人的运动进行分析。
1 带臂球形机器人的结构及其建模
带有可伸缩臂的球形机器人系统是一个复杂的多体系统,包括球壳、球冠、内部驱动单元和伸缩臂,它的结构简图见图1。
当球体处于收缩状态时,两个球冠和球壳组合成球体,此时机器人可实现全向性行走,其行走功能不受限制。当需要伸开机械手臂时,在电机旋转的作用下,球冠远离球壳,此时球体张开,于是球体内的可伸缩机械手臂部分的各关节在关节电机的带动下,实现机械手臂的张开。
使用Pro/E建立带有可伸缩臂的球形机器人系统的三维模型,保存成Parasolid格式的文件,然后在ADAMS中定义各构件的材料属性,确定物体之间的连接情况以及物体之间相对运动的约束(Constraint),这些可以使用ADAMS/View中的约束库施加。在ADAMS/View中绘出一块足够大的平板,使球形机器人在平板之上,将平板与大地固连。为解决球形机器人在平面上不能滚动的问题,采用了在机器人和平板之间加接触力(Contact)的方法来处理。最后通过施加驱动(Motion),使模型按照设计要求进行运动仿真。添加约束和驱动后的虚拟样机模型见图2。
1—摄像头;2—小臂;3,6,14,16—关节电机;4,15—中臂;5—球冠;7—大臂;8—拉杆;9,12—电机;10—丝杠;11—丝杠外套;13—弹簧;17夹具;18—球壳
2 球形机器人的圆周运动分析
2.1 球形机器人圆周运动数学分析
球形机器人作圆周运动时,球壳的旋转轴与地面的交点为O,见图3。根据Mukherjee所推导的公式可得球形机器人作圆周运动的半径为:
ρ=Rtanθ 。 (1)
其中:R为球壳的半径;θ为球壳的旋转轴与铅垂线的夹角。
由此可见,球形机器人圆周运动的半径ρ仅与θ及R有关。当θ=0时,ρ=0,此时球壳的旋转轴垂直于地面,球形机器人作绕铅垂线的自转运动。当θ=90o时,ρ=∞,此时球壳的旋转轴平行于地面,球形机器人作直线运动。
2.2 球形机器人圆周运动仿真
在ADAMS中对球形机器人运动进行仿真,整个仿真过程分为两步:第一步时长20s,用STEP函数将短轴调整到位,函数为STEP(time,0,0,20,0.698 130 552),这个函数意为在前20s内将配重与长轴之间的角度调整为40o;第二步时长80s,长轴驱动球形机器人进行圆周运动,长轴角速度设为40o/s。机器人在作圆周运动时的瞬态仿真见图4。
为了能直观地看到机器人的运动轨迹,可以用球壳质心的位置来代替机器人的运动轨迹,机器人在100s时长内的轨迹见图5。
由图5可以看出,机器人在前期的调整之后,很好地走出了圆形的轨迹。
图6为球形机器人作圆周运动时长轴和短轴的力矩图。由图6(a)可知,在机器人作圆周运动时,长轴的力矩在经过调整期后为振幅不断衰减的正弦曲线。由图6(b)可知,短轴力矩在经过调整期后,处于一个相对稳定的状态。
3 球形机器人的爬坡分析
3.1 球形机器人爬坡数学分析
假设球形机器人在坡度为γ的斜面上爬坡,球形机器人的配重块为一质点,质量为m;整个球体(包括配重块)的质量为M;球壳的半径为R;配重块的中心点至球心的距离为l;球壳的转角为α(顺时针方向为正);l与垂线的夹角为β (逆时针方向为正);球壳对C轴的转动惯量为Ic,见图7。
由动力学分析可得球形机器人的爬坡条件为:
undefined。 (2)
3.2 球形机器人的爬坡仿真
让球形机器人在走过一段平地后进入斜坡,斜坡的长短、高度均为可调,这样以便找出球形机器人的最大爬坡能力。
机器人绕长轴滚动作爬坡运动,经过多次试验,发现机器人的最大爬坡能力为15o左右。图8为球形机器人正在爬坡的仿真。
实验的数据为:坡长1.5m,坡高0.4m,长轴电机转速在3s内逐渐加到40o/s,仿真时长25s。测出的长轴力矩见图9。
由图9可知,在仿真的前13s左右,机器人只是在平面上运动,驱动力很小,当机器人开始爬坡时,由于要克服整个机器人的重力,所以驱动力突然加大。
4 结束语
该带臂球形机器人系统分别在框架和短轴的伺服电机的驱动下,改变球壳内的配重方位,从而产生绕着地点的力矩,使球滚动。使用ADAMS计算了为实现此运动所需要的各驱动力矩和两侧球冠的驱动力,以及球壳在配重作用下的运动轨迹。通过各种算例可找出各关节电机驱动力矩的最大值,为后续制作物理样机提供电机选型等参数。
参考文献
并联机器人的精度是影响其工作质量的重要指标, 鉴于造价昂贵且系统复杂的原因, 目前对并联机构尚难以实施全闭环控制, 因此解决并联机构的精度问题一般有以下两种途径:一是提高零件加工和安装的精度, 以减少机构的结构参数误差, 但这将极大地增加制造成本;二是通过对机器人进行运动学标定, 辨识出其结构参数的误差并对其进行补偿, 以提高其精度, 相对于第一种方法, 这种方法更为经济和实用。
并联机器人运动学标定一般分为以下4个步骤:建立标定模型、测量、参数识别以及误差补偿国内外有许多学者对并联机器人的标定作了广泛而深入的研究, 如Zhuang等[1,2]用电子经纬仪对Stewart机构进行了标定;Maurine等[3]用激光位移传感器标定Delta并联机器人;Besnard等[4]则只利用倾角仪检测末端的姿态来标定并联机器人;Huang等[5]等提出用多种测量仪器, 仅检测末端部分信息识别所有误差参数的方法。近期一些学者还研究利用三坐标测量机标定并联机器人[6,7]。上述研究均采用昂贵检测设备或复杂的测量方法, 不利于方法的推广应用。为此, 一些学者开始研究采用间接测量法确定平台位姿以降低检测成本, 比较典型的是利用球杆仪作为检测工具[8,9,10]对并联机器人进行标定研究。球杆仪虽然价格相对便宜, 但是由于球杆仪需要进行动静磁座的安装, 为了测量足够的数据必须同时应用多个球杆仪。自标定的方法[11]可以避免末端位姿的检测, 但是在设计阶段就需要考虑内部传感器的安装, 其应用范围较窄。
随着并联机器人在工业中的应用日益广泛, 探索一种简单低成本的标定方法是非常必要的。本文提出一种新的标定建模方法, 该方法仅需测量动平台上6个标准球在某一方向的坐标增量, 便可辨识出所有运动学参数的误差, 所需的测量工具只是一个异型游标卡尺。
1 标定模型的建立
以一台六自由度并联运动模拟台为例说明标定模型的建立过程。模拟台的样机如图1所示, 共有6条支链, 呈3-2-1结构正交布置, 图2是其结构简图, 固定坐标系Oxyz ({F}) 建立方式如下:原点O位于机构处于零位姿时上平台几何中心处, x轴正向与B1驱动方向一致, y轴正向与B2驱动方向一致, z轴正向按右手定则确定。移动坐标系O′x′y′z′ ({F′}) 建立在上平台几何中心, 当机构处于零位姿时, 与固定坐标系{F}重合。图2中Ai、Bi为球铰。
机构的运动学方程可以表示为
式中, li为各支链移动副驱动量;Ci为同一支链两球铰中心的距离;x、y、z为上平台的位置参数;Sxi、Syi、Szi表示3个方向共42个模拟台铰链的位置参数和上平台姿态参数。
对式 (1) 两端取全微分, 并整理, 可以得到模拟台运动学参数误差和上平台位姿误差的表达式:
式中, dX为上平台输出的位姿误差;dl为6个驱动器的输入误差;dT1、dT2、dT3为机构铰链点位置参数及同一支链两球铰中心的距离参数的误差向量, 共42个;F、B、D、E为相应的误差系数矩阵。
式 (2) 是按传统方式建立的标定模型, 标定过程中需要检测末端的位姿全集, 然后与理论位姿之差构成上平台的输出位姿残差向量dX。为了避免使用昂贵的测量仪器检测末端6维位姿, 下面对传统的标定模型进行改进, 建立上平台6个标准球在单方向的坐标增量残差与机构的几何参数误差之间的关系。
在没有运动支链的两个侧面和上表面安装6个标准球, 标准球的安装须用仪器确保其位置的准确。安装位置如图3所示, 球心N1、N2到x′O′z′面的距离与球心N3、N4到y′O′z′面的距离均为h, 球心N1、N2到x′O′y′面的距离为e, N4到x′O′y′面的距离为m, 球心N5、N6到x′O′y′面的距离均为k。N1N2=N5N6=2b, N3N4=f, 同时, 球心N1、N2连线记为向量N1N2, 与{F′}系的O′x′轴平行且同向, 同理, N3N4、N5N6分别与O′z′、O′y′轴平行且同向。因此可以用NiNi+1与固定坐标轴夹角的方向余弦代替动坐标轴与固定坐标轴夹角的方向余弦表示上平台的姿态, 该方向余弦阵可表示为
式中, xi、yi、zi (i=1, 2, …, 6) 为6个标准球的位置坐标相对于初始位姿的坐标增量。
R中的9个元素只有3个是独立的, 选定A13、A21、A32这三个元素作为独立元素, 为了说明方便, 将这三个元素包含的6个坐标增量y1、y2、x3、x4、z5、z6分别用q1～q6表示。易知, R中其他6个元素均可由A13、A21、A32这三个元素表示。由于在模拟台工作空间中, 所有球铰的转角范围均为[0°, 45°) , 由文献[12]知, 其他6个元素的表达式唯一, 即方向余弦阵R可由q1～q6这6个坐标增量唯一确定。
同时, 由坐标变换的原理可以得到下式:
由式 (3) 可以看出, x、y、z也是q1～q6的函数。
以x、y、z、q1～q6为变量对式 (3) 中各分式两端进行微分并整理可得
式中, dQ为标准球单方向位置坐标增量的残差;P1为3×6阶误差传递矩阵。
由此, 得到了末端平台输出的位置残差与标准球单方向位置坐标增量残差的关系。下面推导末端平台输出的姿态残差与标准球位置坐标增量残差的关系, 先写出用z-y-x欧拉角表示的坐标变换矩阵R′:
从R′中选取相应元素与R中的A12、A23、A31这三个元素对应相等, 可得
以α、β、γ、q1～q6为变量对式 (5) 两端进行全微分并整理可得
式中, P2为3×6阶误差传递矩阵。
将式 (4) 、式 (6) 两式合写为统一形式:
将式 (7) 代入式 (2) 得到
本文基于运动学正解进行标定, 则认为输入没有误差, 即dl=0, 将式 (8) 整理为
式 (9) 建立了6个标准球单方向坐标增量残差与机构运动学参数误差之间的关系, 在标定过程中只需在同一位姿下测量6个标准球在单方向的位移, 避免了高成本的末端位姿全集的直接测量。
2 测量方案
由式 (9) 可知, 该方法在标定过程中所需测量的数据仅为6个标准球的球心沿单方向的位置坐标增量, 因此只需一般的测距工具即可完成测量。图4为一种测量方案的示意图, 测量工具为一种精度为10μm的异型游标卡尺和三块标准平板。标准平板需利用工具精确安装, 如图4所示, x向平板须保证与定系{F}的yOz平面平行。另外两个平板需分别保证与{F}的xOy平面及xOz平面平行。
异型游标卡尺后端与尺身垂直, 测量时后端与平板紧密接触。前端的半球壳带有磁性, 可以保证与标准球紧密接触, 接触时, 球壳与标准球同球心, 由此可准确测量标准球的球心到标准平板的垂直距离。
测量时, 首先用异型游标卡尺分别测出上平台位于初始位姿下球心N1、N2在y方向, 球心N3、N4在x方向, 球心N5、N6在z方向相对于平板的单方向位置坐标, 然后平台按规划的位姿运动, 在每个位姿下分别测出6个标准球球心相对于初始位姿下在相应方向的坐标增量q1～q6, 与利用理论运动学模型计算得到的名义值相比较, 得到各个位姿下6个标准球的单方向坐标增量残差dQ, 测量足够多的位姿组数, 代入式 (9) 利用最小二乘法便可识别机构的运动学参数误差。
3 模拟标定
为了验证上述标定模型的正确性和参数识别效果, 本节将以数值方式分别采用式 (2) 及式 (9) 的标定模型模拟标定过程。图5给出了基于式 (9) 的模拟标定流程图。
规划一组位姿进行模拟标定, 采用最小二乘法识别机构的参数。42个机构参数的原始误差都在10-4～10-3m中按随机方式给定, 模拟标定的结果如图6、图7所示。理论上两种标定方法都能够很快收敛并能将末端位姿标定到很高的精度。通过两种方法标定前后机构运动学参数的误差对比, 可以看出在不考虑测量工具精度和测量误差的情况下, 两种方法都可以将机构运动学参数误差精确的识别出来。如果考虑测量误差, 并控制在10μm左右, 则通过两种方法标定的效果如表1所示, 通过比较末端平台输出误差6个分量的根均方值发现, 相同的测量误差条件下两种标定建模方法标定效果相似, 改进的标定方法对末端姿态的改善更为明显。
但与传统标定方法相比, 改进的方法避免了高成本的6维位姿检测, 仅需测量6个标准球单方向位置坐标增量就能在理论上达到与传统标定方法同样的精度, 测量方面成本要低得多。
4 游标卡尺测量误差及标准球安装误差对标定结果的影响
游标卡尺的测量误差来源于两个方面, 一是游标卡尺本身存在的零值误差, 二是测量过程中读数产生的随机误差。零值误差是系统误差的一种, 由于在改进的标定模型中使用的是标准球的相对位移量, 因此零值误差可被消除, 不会对标定结果产生影响。测量过程中读数产生的随机误差是任何测量手段都存在的问题, 不可能完全消除, 可以采用多次测量取平均值, 尽量降低随机误差对标定结果的影响。
下面讨论标准球的安装误差对标定结果的影响。如果标准球存在安装误差, 则向量N1N2N3N4、N5N6与{F′}相应的x′、z′、y′三个坐标轴之间就会存在一个夹角。那么, 表示上平台姿态时, NiNi+1与固定坐标轴夹角的方向余弦矩阵R和动坐标轴与固定坐标轴夹角的方向余弦矩阵R′之间就会有偏差, 用矩阵ΔK表示这个偏差矩阵, 三者有下面的关系:
式中, ΔK为标准球安装误差的函数。
同时对式 (3) 及式 (5) 中相应的标准球位置坐标加上误差, 给定误差量的绝对值均为10μm, 利用加入误差的标定模型重新模拟标定过程, 得到图8所示的结果。
如图8所示, 标准球安装的精确度直接影响标定的结果, 标定后机构运动学参数的误差与标准球安装误差基本在同一个数量级。因此, 须借助工具保证标准球的安装精度。由于标准球安装误差为固定值, 可以将其归为测量过程中产生的系统误差。如何通过对模型进行改进, 消除该系统误差以增强这种标定方法的鲁棒性, 将是进一步需要研究的内容。
5 结束语
运动学标定作为一种行之有效的提高并联机器人精度的手段正广泛应用于工程实际中, 为了避免高昂的代价去检测末端位姿全集, 本文提出了一种新的标定建模方法, 建立了6个标准球单方向坐标增量与机构运动学参数误差之间的关系, 因此只需要一把异型游标卡尺检测上平台6个标准球在单一方向的坐标增量便可以识别出全部的42个运动学参数, 标定过程的数值仿真证明了在不考虑测量工具精度及测量误差的前提下, 该方法能够达到与传统的标定方法相似的误差识别效果, 可以将末端位姿标定到很高的精度。
由于标定模型中使用的是标准球的相对位移量, 因此游标卡尺测量中的零值误差可被消除, 但标准球的安装位置误差会影响最终的标定精度, 须在安装时利用工具保证其安装精度。尽管如此, 相对于传统基于末端位姿检测的标定方法, 本文提出的方法简单易行、成本低廉, 鉴于测量工具本身的测量精度所限, 该方法适合于一般精度并联机床的校准工作, 且易于在工程实际中推广。
参考文献
[10]魏世民, 周晓光, 廖启征.六轴并联机床运动精度的标定研究[J].中国机械工程, 2003, 14 (23) :1981-1985.