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1、构件静力学基础构件静力学基础 1. 1.力的定义力的定义 一、力的基本概念一、力的基本概念 这种作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。使物体运动 状态改变称为力的外效应力的外效应；使物体形状尺寸改变称为力的内效应力的内效应。 3. 3.力系与等效力系力系与等效力系 若干个力组成的系 统称为力系力系。若一个力系与另一个力系对 物体的效应相同，这两个力系互为等效力等效力 系系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力 为该力系的合力力系的合力，而该力系中的各力称为 这个力的分力力的分力。 a b f 1. 1.力的定义力的定义 力是物体间相互的机械作用力是物体间相互的机械作用。 2. 2.力的三要素
2、及表示法力的三要素及表示法 力对物体的效应，取决于力的三要素： 即力的大小，方向，作用点。 课题课题11 11 静力学基本概念和公理静力学基本概念和公理 把各分力代换成合力的过程称为力系的简化力系的简化，把合力代换成分 力的过程称为力的分解力的分解。 4. 4.平衡与平衡力系平衡与平衡力系 所谓平衡是指物体相对于地球的静止或匀速平衡是指物体相对于地球的静止或匀速 直线运动直线运动。一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系平衡力系。 4. 4.平衡与平衡力系平衡与平衡力系 1. 1.二力平衡公理二力平衡公理 二、二力平衡公理与二力构件二、二力平衡公理与二力构件 例如物体置放在水平面上例如物
3、体置放在水平面上( (图图a)a) fn c d 分析图分析图b b结构中结构中cdcd杆的受力杆的受力 cd杆在c、d点受到机械作用。工程实 际中，一些构件的自重和它所承受的载荷比较起来很小，可以忽略 不计。 cd杆处于二力平衡，其二力必过两作用点c、d的连线。 fc fd g a) a b d c f b) g 1. 1.二力平衡公理二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力 必等值、反向、共线。必等值、反向、共线。 2.二力构件二力构件在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件 右边拱右边拱bc
4、bc在在b b、c c点受到机械作用，是二力构件，其二力必过点受到机械作用，是二力构件，其二力必过 两力作用点两力作用点b b、c c的连线。的连线。 c b a f c) 分析分析图图c c三角拱中右边拱三角拱中右边拱bcbc的受力的受力 c b fc fb 三、加减平衡力系公理与力的可传性原理三、加减平衡力系公理与力的可传性原理 2.2.力的可传性原理力的可传性原理 由此原理可知：力对刚体的效应，取决于力的大小、方向、作用力对刚体的效应，取决于力的大小、方向、作用 线线。必须指出，力的可传性原理只适用于刚性构件。 1. 1.加减平衡力系公理加减平衡力系公理 a) af b) af cbf
5、f = c) facb = 加上平衡力 系f=f 令f=f“=f减 去平衡力系 在一个已知力系上加上或减去一个平衡在一个已知力系上加上或减去一个平衡 力系，力系， 不改变原力系对刚体的作用效应。不改变原力系对刚体的作用效应。 作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动，作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动， 不改变原力对刚体的作用效应。不改变原力对刚体的作用效应。 四、平行四边形公理和三力构件四、平行四边形公理和三力构件 1.1.力的平行四边形公理力的平行四边形公理 作用于物体上同作用于物体上同 一点的两个力，可以合成一合力。合力是该一点的两个力，可以合成一合力。合力是该 两力为邻边构成的平行四边形
6、的对角线。两力为邻边构成的平行四边形的对角线。 2.2.三力平衡汇交原理三力平衡汇交原理 构件在三个互不构件在三个互不 平行的力作用下处于平衡，这三个力的作平行的力作用下处于平衡，这三个力的作 用线必共面且汇交于一点。用线必共面且汇交于一点。 3. 3.三力构件三力构件 作用三个力处于平衡的构件称为三力构件。作用三个力处于平衡的构件称为三力构件。 三力构件三个力的作用线交于一点。若已知两个力的作用线 ，由此可以确定另一个未知力的作用线。 分析图分析图b b结构中结构中abab杆和图杆和图c c三角拱中左边拱三角拱中左边拱abab的受力的受力 图b中ab杆三力构件，三力作用线交 于一点。a点力过
7、前二力的汇交点。 b a c f c bfb fc c b a f c) c d fc fd a b d c f b) 五、作用与反作用公理五、作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等， 方向相反，作方向相反，作 用线相同，分别作用在两个物体上。简述为等值、反向、共线。用线相同，分别作用在两个物体上。简述为等值、反向、共线。 b a f fa fb fa fc 应用举例应用举例 例例1-11-1 图示结构，分析ab、bc杆的受力。 c b a f 例1-1图 解：解：1.分离出ab、bc杆 2.对bc杆进行受力分析 3.对ab杆进行受
8、力分析 c b b a fc fb fb fa f 例例1-21-2 图示结构，分析ab、bc杆的受力。 c b a 例1-2图 f 解：解：1.分离出ab、bc杆 2.对ab杆进行受力分析 3.对bc杆进行受力分析 c b f a b fa fb fb fc 课堂练习课堂练习 练习练习1 1 图示结构，分析ab、 cd杆的受力。 练习练习2 2 图示结构，分析ab、 bc杆的受力。 a b d c f a b c f 练习练习3 3 指出图示各结构中哪些构件是二力构件? 哪些构件是三 力构件?分析其受力的方向能否确定? 课后作业：课后作业：工程力学练习册练习一练习一 本课节小结本课节小结 二
9、力构件二力构件在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件 一、力的基本概念一、力的基本概念 1. 1.力的定义力的定义 力是物体间相互的机械作用力是物体间相互的机械作用。 二、二力平衡公理与二力构件二、二力平衡公理与二力构件 力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动 ，不改变原力对刚体的作用效应。，不改变原力对刚体的作用效应。 三、加减平衡力系公理与力的可传性原理三、加减平衡力系公理与力的可传性原理 三力平衡汇交原理三力平衡汇交原理 构件在三个互不平行的力作用下处于平构件在三个互不平行的
10、力作用下处于平 衡，这三个力的作用线必共面且汇交于一点。衡，这三个力的作用线必共面且汇交于一点。 四、平行四边形公理和三力构件四、平行四边形公理和三力构件 五、作用与反作用公理五、作用与反作用公理 1. 1.约束约束 一、约束和约束力一、约束和约束力 约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。 限制物体运动的周围物体称为约束约束。 2.2.主动力和约束力主动力和约束力 能够促使物体产生运动或运动趋势的力称为 主动力主动力。限
11、制物体运动或运动趋势的反作用力称为约束力约束力。 课题课题12 12 约束模型与约束力约束模型与约束力 二二、常见约束的力学模型常见约束的力学模型 约束模型约束模型把一构件与其它构件的联接形式，按其限制构件运 动的特性抽象为理想化的力学模型，称为约束模型约束模型。 常见约束的约束模型常见约束的约束模型为柔体柔体、光滑面光滑面、铰链和固定端铰链和固定端。 值得注意的是，工程实际中的约束与约束模型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束模型及其应用意义。 1. 1.柔体约束柔体约束 如图a所示起吊机起吊重物 由绳索、链条、皮带等柔性物形成的约束都可以简 化为柔体约束模型。这类约束只
12、承受拉力，不承受压力。 a) ft g abab ft1 ft2 g 约束力沿柔体的中线，背离受力物体约束力沿柔体的中线，背离受力物体，用符号ft表示。 o2 o1 b) ft1 o1 ft2 o2 ft1 ft2 若柔体包络了轮子一部分，如图b所示的链传动或皮带传动等。 ab 2. 2.光滑面约束光滑面约束 如图a所示重为g的圆柱工件放在v形槽内，在a、b两点受到槽 面约束，其约束力沿接触面公法线指向工件。 图b所示重为g的工件 ab放入凹槽内，在a、b、c 点处与槽作用，其约束力沿 接触面公法线指向工件。 只限制了物体沿接触面公法线方向的运动。 fna fnc fnb 约束力沿接触面的公法
13、线，指向受力物体约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。用符号fn表示。 g fna a) ab fnb b) a b c a b c g 3. 3.铰链约束铰链约束 2)固定铰支座固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。 中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通 常用正交的分力用正交的分力fnx,fny表示。表示。 用圆柱销钉连接的两构件称为铰链铰链。 1)中间铰中间铰 只限制了构件销孔端的相对移动，不限制构件绕圆 柱销这一点的相对转动。 ff fnx fny fnx fny 必须指出的是，当
14、中间铰或固定铰约束的是二力构件时，其约 束力满足二力平衡条件，沿两约束力作用点的连线，方向是确定的 。 例如例如 例例1-31-3 图示结构，分析ab、bc杆的受力。 c b a f 例图1 c b b a fc fb fb f 例例1-4 1-4 图示结构，分析ab、bc杆的受力。 c b a 例图2 f c b f a b fa fb fb fcx fcy fax fay 固定铰约束的是三力构件时，约束力一般用正交分力表示。 3 3）活动铰支座）活动铰支座 活动铰支座只限制构件沿支 承面法线方向的运动 。 在固定铰支座的下边安装上滚珠称为活动铰支座活动铰支座 活动铰支座的约束力过铰链活动铰
15、支座的约束力过铰链 中心，垂直于支承面，一般按指中心，垂直于支承面，一般按指 向构件画出向构件画出。用符号用符号fn表示。表示。 fn fn fn fay 例例1-5 1-5 图示钢架abcd，试分析其受力。 a b f d c f a b d c fnd fax 课堂练习课堂练习 分析判断图示构件的约束力画得是否正确? 并改正图中的错误。 d b a f c a) f b a c fa ft a b d c g b) c) b f c a c b f d a d) a b d c g fb fd fa b f c a fb fa c b f d a fd fax fay fay fax fd
16、 fd fb fb fay fax ft 本课节小结本课节小结 一、约束和约束力一、约束和约束力 限制物体运动的周围物体称为约束约束。限制物体运动或运动 趋势的反作用力称为约束力约束力。 二二、常见约束的力学模型常见约束的力学模型 常见约束的约束模型常见约束的约束模型为柔体柔体、光滑面光滑面、光滑铰链和固定端光滑铰链和固定端。 1. 1.柔体约束柔体约束 约束力沿柔体的中线，背离受力物体约束力沿柔体的中线，背离受力物体。 2. 2.光滑面约束光滑面约束 约束力沿接触面的公法线，指向受力物体约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。 3. 3.铰链约束铰链约束 铰链分为中间铰、铰链分为中间铰、固定铰
17、和活动铰。固定铰和活动铰。 中间铰中间铰和和固定铰支座固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定的约束力过铰链的中心，方向不确定。 通常用正交的分力用正交的分力fnx,fny表示。表示。 活动铰支座活动铰支座的约束力过铰链中心，垂直于支承面，一般按指的约束力过铰链中心，垂直于支承面，一般按指 向构件画出向构件画出。用符号用符号fn表示。表示。 一、一、构件的平面力学简图构件的平面力学简图 二、解除约束取分离体二、解除约束取分离体 在力学简图中把构件与它周围的构件分开 ， 单独画出这个构件的简图称为解除约束取分离体解除约束取分离体。 课题课题13 13 构件的受力图构件的受力图 把真实的工程结构
18、或构件简化成能进行分析计算的平面图形 ，称为构件的平面力学简图构件的平面力学简图。 a)b)c) 如图a所示的起吊机轮轴。图b为在xy平面的力学简图，图c为 yz平面的力学简图。 三、受力图三、受力图 在构件的分离体上，按已知条件画上主动力主动力(已知力) ；按不同约束模型的约束力方向、指向及表示符号画出全部的约束约束 力力(未知力)，即得到构件的受力图。构件的受力图。 画受力图的步骤是：画受力图的步骤是： 解：解：1.1.解除约束取分离体。 应用举例应用举例 例例1-6 1-6 图示重g的球体a，用绳子bc 系在墙壁上。画球体a的受力图。 画受力图的步骤是：画受力图的步骤是：1)确定研究对象
19、。2)解除约束取分离体。 3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。 d b c a a 2.2.在分离体上画出主动力。 g 3.3.按约束力的画法画出约束力。 ft fd 解：解：1.1.解除约束取分离体。 例例1-7 1-7 图示三角钢架受外 力f作用，画左边ab的受力图。 2.2.在分离体上画出主动力。 3.3.按约束力的画法画出约束 力。 a f c b f a b fb fay fax 解：解：1.1.解除约束取分离体。 例例1-8 1-8 图示为活塞连杆机构结构 简图，试画活塞b的受力图。 2.2.在分离体上画出主动力。 3.3.按约束力的画法画出约束力 解：解：1.1.解除约束取分
20、离体。 2.2.在分离体上画出主动力。 3.3.按约束力的画法画出约束力 b b 例例1-9 1-9 图示三角钢架受外力f作 用，画出ab的受力图。 f fab fn a b f1 f2 a b f1 f2 fb fax fay 解：解：1.1.解除约束取分离体。 例例1-10 1-10 画图示结构中ab、bc杆的受力图。 2.2.在分离体上画出主动力。 3.3.按约束力的画法画出约束 力。 解：解：1.1.解除约束取分离体 2.2.在分离体上画出主动力。 3.3.按约束力的画法画出约束 力。 例例1-111-11画图示结构中ab、bc杆的受力图。 ec b d a f f b d a f f
21、 ec fa fbx fby fbx fby ft fb ft b c a ffff b ac fbx fby fbx fby fax fay fcy fcx 课堂练习课堂练习 画图示结构中各构件的受力图。画图示结构中各构件的受力图。 d b a f c a) a b c f b) c) bf c a a b c f d) f 是代数量。)(fm o 当f=0或d=0时， =0。 )(fm o =2aob=fd ,2倍形面积。 )(fm o 力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向 说明：说明： f,d转动效应明显。 单位nm，工程单位
22、kgfm。 是影响转动的独立因素。 )(fmo 3-1 3-1 力对点之矩力对点之矩 一、力对点的矩一、力对点的矩 dfmo+ 二、力矩的性质： 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零 4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩 1-4 1-4 力对点之矩力对点之矩 xyo yfxffm 三、力矩的解析表达式三、力矩的解析表达式 y x o y f x f f x y a b 力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点 之矩的代数和之矩的代数和 1-4 1-4 力对点
23、之矩力对点之矩 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和 即： 由合力投影定理有： 证毕现)()()( 21 fmfmrm ooo 证证 n i ioo fmrm 1 )()( od=ob+oc oboaoabfmo2)( 1 ocoaoacfm o 2)( 2 odoaoadrm o 2)( 又 1-4 1-4 合力矩定理合力矩定理 f f1 1 f f2 2 d d 一、一、 力偶的概念力偶的概念 1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物体的转动。、作用效果：引起物体的转动。 、力和力偶是静力学的二基
24、本要素。、力和力偶是静力学的二基本要素。 力偶特性二力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效）， 因而也只能与力偶平衡。因而也只能与力偶平衡。 力偶特性一：力偶特性一： 力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。 1-5 1-5 力偶及其基本性质力偶及其基本性质 工程实例工程实例 1-5 1-5 力偶及其基本性质力偶及其基本性质 2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间的距离。 3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大
25、 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。 f f1 1 f f2 2 d d 力偶矩正负规定力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号； 反之，取负号。反之，取负号。 量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿 米（米（n n m m）. . fdl 1-5 1-5 力偶及其基本性质力偶及其基本性质 两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力 大小：大小：r=q+p 方向：平行于方向：平行于q、p且指向一致且指向一致 作用点：作用点：c处处 确定确定c点，由合力距定理点，由合力距定理 )()(
26、qmrm bb qpr又 abqcbr 代入cbacab q p cb ac 整理得 性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 二、力偶的性质二、力偶的性质 1-5 1-5 力偶及其基本性质力偶及其基本性质 两个反向平行力的合力两个反向平行力的合力 大小：大小：r=q-p 方向：平行于方向：平行于q、p且与较大的相同且与较大的相同 作用点：作用点：c处处 （推导同上） p q ca cb 性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的
27、效应用力偶矩度量。与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 力偶 无合力 r=f-f=0 1 f f ca cb cacb cbdcbcb必有成立若, 处合力的作用点在无限远d 1-5 1-5 力偶及其基本性质力偶及其基本性质 性质性质3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小 相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 证证设物体的某一平面 上作用一力偶(f,f) 现沿力偶臂ab方向 加一对平衡力(q,q), q,f合成r， 再将q,f合成r， 得到新力
28、偶(r,r), 将r,r移到a,b点，则(r,r)，取代了原力偶(f，f ) 并与原力偶等效。 1-5 1-5 力偶及其基本性质力偶及其基本性质 只要保持力偶矩大小和转向 不变，可以任意改变力偶中力 的大小和相应力偶臂的长短， 而不改变它对刚体的作用效应。 由上述证明可得下列由上述证明可得下列两个推论： 比较(f,f)和(r,r)可得 m(f,f)=2abd=m(r,r) =2 abc 即abd= abc， 且它们转向相同。 力偶可以在其作用面内任意 移动，而不影响它对刚体的作 用效应。 1-5 1-5 力偶及其基本性质力偶及其基本性质 ; 111 dfm 222 dfm dpm 11 又 dpm 22 21 ppra 2 1 pprb 21 21 21 )( mmdpdpdppdrm a 合力矩 平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 dd 1-5 1-5 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力偶矩的代数和所有各力偶矩的代数和 等于零。等于零。 n i in mmmmm 1 21 即0 1 n i i m 结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩
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