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1、1,地基沉降(settlement)计算,2, 0 回顾： 土的压缩指标,3,e-p曲线,压缩系数KPa-1，MPa-1,4,压缩系数,侧限压缩模量,体积压缩系数,压缩指标间的关系,5,e-lgp曲线,特点：在压力较大部分， 接近直线段,指标：,压缩指数,6,在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m 作水平线m1 作m点切线m2 作m1,m2 的角分线m3 m3与试验曲线的直线段交于点B B点对应于先期固结压力p,先期固结压力的确定,Casagrande 法,7,正常固结土 OCR=1,欠固结土 OCR1,超固结土 OCR1,固结比,8,土样压缩量计算公式S,S=h-h1,（a）e-p曲线,（b）
2、e-lgp曲线,9, 地基沉降(settlement)计算,一、沉降组成,瞬时沉降,主固结沉降,次固结沉降,荷载刚加上，在很短的时间内产生的沉降，一般采用弹性理论计算（砂土等）,（渗透固结沉降）：饱和粘土地基在荷载作用下，孔隙水被挤出而产生渗透固结的结果（含有机质较少的粘性土）,孔隙水停止挤出后，颗粒和结和水之间的剩余应力尚在调整而引起的沉降（含有机质较多的粘性土）,10,1 地基沉降(settlement)计算,一、沉降组成,瞬时沉降,主固结沉降,次固结沉降,荷载刚加上，在很短的时间内产生的沉降，一般采用弹性理论计算（砂土等）,（渗透固结沉降）：饱和粘土地基在荷载作用下，孔隙水被挤出而产生渗
3、透固结的结果（含有机质较少的粘性土）,孔隙水停止挤出后，颗粒和结和水之间的剩余应力尚在调整而引起的沉降（含有机质较多的粘性土）,11,三部分沉降组成：,初始瞬时沉降 Sd ： 主固结沉降 Sc ： 次固结沉降 Ss ：,一、沉降组成,分层总和法（固结沉降）,12,二、瞬时沉降计算 弹性理论公式,式中： P基底平均压力 b基底宽度（矩形）或直径（圆形） E0、v为地基土的变形模量和柏松比(Poissions ratio) Cd 考虑基底形状和沉降点位置的函数，可查表4-4 (P101),13,三、地基沉降计算分层总和法（固结沉降）,S1,dS,1. 基本原理,（1）基础中心处的沉降代表基础的沉降
4、。,（2）中心土柱完全侧限，其压缩量为沉降。,基本假设,沉降计算,S2,S3,S4,S8,计算深度,（1）桥规：,建规：,（2）至不可压缩的土（岩）层。,（3）经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB),14,2. 计算步骤,（1）分层,（2）计算基底净压力（附加压力）,（3）计算原存应力（自重应力）,（4）计算中心点以下的附加应力,（5）确定压缩底层 (3中常用方法),（6）计算每一层土的压缩量,p,hi靠基底应小些（02米），下面可大一些，但不能超过0.4b；当在毛细水表面及地下水表面、不同土层的分界面处必须分层（特别是有软弱夹层时）。,15,16,计算公式：e-p曲线,对土层i有：,17
5、,计算公式：e-lgp曲线,对土层i有：,18,正常固结土 OCR=1,欠固结土 OCR1,超固结土 OCR1,固结比,19,压缩量计算公式,（I）,（II）,（III）,（7）计算总沉降量,（为泊松比v的函数，可查表（见教材）,20,例题：教材P133的习题4-6题,5分钟读题并思考,21,例题：教材P133的习题4-6题,（1）基底净荷载与净压力,解：,（2）确定分层厚度，由于是单一土层，故取0.4b=0.44=1.6m,（3）计算自重应力,z=0,z=1.6m,z=3.2m,z=4.8m,z=6.4m,22,（4）计算附加应力,z=0,z=1.6m,z=3.2m,z=4.8m,z=6.4
6、m,（5）计算分层平均自重应力和附加应力,（6）计算总沉降,23,四、建筑地基基础设计规范沉降计算,S1,dS,1. 基本原理,（1）基础中心处的沉降代表基础的沉降。,（2）中心土柱完全侧限，其压缩量为沉降。,基本假设,沉降计算,S2,S3,S4,S8,计算深度,（1）桥规：,建规：,（2）至不可压缩的土（岩）层。,（3）经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB),24,四、建筑地基基础设计规范沉降计算,S1,dS,1. 基本原理,（1）基础中心处的沉降代表基础的沉降。,（2）中心土柱完全侧限，其压缩量为沉降。,基本假设,沉降计算,S2,S3,S4,S8,计算深度,（1）桥规：,建规：,（2）
7、至不可压缩的土（岩）层。,（3）经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB),25,四、建筑地基基础设计规范沉降计算,S1,dS,2. 注意的问题,1)为什么需要修正,2)沉降计算公式,S2,S3,S4,S8,深度z范围内平均附加应力系数,26,四、建筑地基基础设计规范沉降计算,2. 注意的问题,平均附加应力系数的概念 深度z范围内平均附加应力系数,27,四、建筑地基基础设计规范沉降计算,S1,dS,2. 注意的问题,4)等效压缩模量的概念,S2,S3,S4,S8,28, 2 饱和粘土的渗透固结系数和太沙基一维固结理论,土的透水性强，压缩性低,沉降很快完成,土的透水性弱，压缩性高,达到沉降稳定所
8、需时间十分漫长,渗透固结理论是研究饱和粘土的沉降随时间变化的理论,29,固结的概念,沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结,问题：固结沉降的速度和程度 ？ 超静孔隙水压力的大小 ？,一维渗流固结理论,30,渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论,物理模型 太沙基一维渗透固结模型 数学模型 渗透固结微分方程 方程求解 理论解答 固结程度 固结度的概念,31,实践背景：大面积均布荷载,侧限状态的简化模型,处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生,太沙基一维渗透固结模型,32
9、,钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小,渗透固结过程,侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小,33,p,附加应力: z=p 超静孔压: u=z=p 有效应力: z=0,附加应力:z=p 超静孔压: u 0,附加应力:z=p 超静孔压: u =0 有效应力:z=p,34,偏微分方程的建立和推导过程 课后看书加强理解,35,土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a是常数 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化,基本假定,基本变量,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,36,土层超静孔压是z和t
10、的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）,37,微小单元（11dz） 微小时段（dt）,土的压缩性 有效应力原理 达西定律,渗流固结基本方程,土骨架的体积变化 孔隙体积的变化 流入流出水量差,连续性条件,38,固体体积：,孔隙体积：,dt时段内：,孔隙体积的变化流入流出的水量差,达西定律:,u - 超静孔压,39,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级,固结系数:,40,反映了超静孔压的消散速度与孔压
11、沿竖向的分布有关 是一线性齐次抛物型微分方程式，一般可用分离变量方法求解 其一般解的形式为： 只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t),渗透固结微分方程：,方程求解,41,0 z H: u=p,z=0: u=0 z=H: uz,0 z H: u=0,初始条件 边界条件,初始条件和边界条件,方程的解：,42,为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度,从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况 u-z曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向,思考：两面排水时如何计算？,43,偏微分方程的建立和推导过程 课后看书加强理解,44,一点M的固结度：
12、其有效应力zt对总应力z的比值,Uz,t=01：表征一点超静孔压的消散程度,Ut=01：表征一层土超静孔压的消散程度,一层土的平均固结度,二、固结度(degree of consolidation),45,二、固结度(degree of consolidation),固结度：荷载作用下，经过一定时间t土层完成全部下沉量的百分数，一般用U （%）表示。,U与TV的关系曲线和对应值见教材P120图4-24,若已知土层的cv、S则可求出荷载一次加上后t时间内的St:,注意：可见由U - TV关系曲线可换算成St t 关系曲线，并且在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，U仅是时间t的函数。,4
13、6,均布荷载单向排水,图表解： P120，图4-24,一般解：,近似解：,简化解,Ut是Tv的单值函数，Tv可反映固结的程度,47,求某一时刻t的固结度与沉降量,Tv=Cvt/H2,St=Ut S,t,48,求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间,Ut= St /S,从 Ut 查表（计算）确定 Tv,49,例 题,某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积（20m20m）荷载 作用下，该土层的孔隙比 =1.0，压缩系数 ，渗透系数 按粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求： （1）加荷一年后的沉降量 （2）沉降量达140mm所需的时间,解： （1）求t=1年时的沉降量 粘土层的最终沉降量（教材P93
14、式4-10）,单面排水,50,查图4-24得相应的固结度,，那么一年后的沉降量为：,双面排水,查图4-24得相应的固结度,，那么一年后的沉降量为：,（2）沉降量达140mm所需时间,查图4-24得,单面排水,双面排水,结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4 。,51,固结系数 Cv为反映固结速度的指标, Cv 越大，固结越快，确定方法有四种：,直接计算法 直接测量法 时间平方根法经验方法 时间对数法经验方法,固结方程：, 3 固结系数的确定,52,1、直接计算法,k与a均是变化的 Cv在较大的应力范围内接近常数 精度较低,压缩试验 a
15、渗透试验 k,53,2、直接测量法,压缩试验 S-t曲线,因为 Ut=90% Tv=0.848,由于次固结，S不易确定 存在初始沉降，产生误差,54,Ut60%时二线基本重合，之后逐渐分开 当Ut=90%时，,3、时间平方根法,55,绘制压缩试验S-t1/2 曲线 做近似直线段的延长线交S轴于S0，即为主固结的起点，dS为的初始压缩量 从S0作直线S0A，其横坐标为直线的1.15倍 直线S0A与试验曲线之交点A所对应的t值为t90,56,4、时间对数法 自 学,57, 4 饱和粘土地基的沉降过程（理解）,一、应力面积与固结度的关系定律,实际工程中，作用在饱和土层中的起始超静水压力分布各不相同，
16、推导出来的固结公式自然不一样。没有必要根据每个不同应力图形单独地推导相应的固结公式，可以通过下述不同应力图面积与固结度乘积之间的关系来解决。,应力图面积F与固结度U之间的关系：,任何随深度而变化的应力图形如分界为若干个图形，则总应力图形的固结度乘上其总应力面积，等于各分应力图形的固结度乘以各自应力面积之和 。,即为：应力面积与固结度的关系定律,58,二、各种不同应力图形及排水情况的固结度计算公式,应力图形分布的几种情况：,1. 情况A,两面排水，应力图形为任何线性分布或单面排水应力图形为矩形的情况,59,2. 情况B,应力图形成正三角形，顶部排水。这相当于用水力机械把泥水混合吹填到低洼地方而形
17、成的人工地基。,倒三角形，单面排水，但排水面在三角形的底边，高度为H。把一面排水的矩形面积分成两个面积相等的三角形 。,3. 情况1,60,4. 情况2,单面排水，高度为，应力图形呈梯形。相当于在水填土的人工地基上回填以砂，其上再修建基础。,令, 相当于基础底面积很大而压缩土层较薄的情况。 相当于无限宽广的水力冲填土层，由于自重压力而产生固结的情况。 相当于基础底面积较小，在压缩土层底面的附加应力不为零。 相当于基础底面积较小，在压缩土层底面的附加应力已接近零的情况。 相当于地基在自重作用下尚未固结就在上面修建建筑物基础的情况。,说 明：,61,（1） 压缩应力分布不同时,常见计算条件,62,（2）双面排水时,无论哪种情况，均按情况1计算 压缩土层深度H取1/2值,常见计算条件,63,1. 根据荷载应力图形和排水条件，判断地基属于上述那
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