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土力学第3章土的压缩性与地基沉降计算3.1土的压缩性基本概念土的压缩性直接影响地基的沉降特性，是工程设计中必须考虑的关键因素。在实际工程中，土的压缩性通常通过压缩试验测定，并获得压缩曲线、压缩系数、压缩模量等参数，为地基沉降计算提供基础数据。3.2压缩试验与压缩指标压缩试验是测定土的压缩性的基本试验方法，通常在固结仪中进行。试验过程中，土样在侧限条件下承受逐级增加的竖向压力，测定各级压力下的变形量，从而获得土的压缩特性。1.压缩系数(a)：表示单位压力增量作用下土的孔隙比变化量，是评价土的压缩性的重要指标。压缩系数越大，表明土的压缩性越高。根据压缩系数的大小，可将土分为低压缩性土(a<0.1MPa⁻¹)、中压缩性土(0.1MPa⁻¹≤a<0.5MPa⁻¹)和高压缩性土(a≥0.5MPa⁻¹)。2.压缩模量(Es)：表示土在侧限条件下竖向应力与应变之比，反映土抵抗压缩变形的能力。压缩模量越大，土的压缩性越小。压缩模量与压缩系数之间的关系为：Es=1/a。3.先期固结压力(σ'p)：指土体在历史上所承受过的最大有效固结压力，是判断土体固结状态的重要参数。根据先期固结压力与当前有效应力的关系，可将土体分为正常固结土、超固结土和欠固结土。4.压缩指数(Cc)和回弹指数(Cs)：分别表示土在压缩和回弹过程中的孔隙比变化与有效应力对数的关系，是计算地基沉降的重要参数。3.3地基沉降计算的基本原理地基沉降是指地基土在建筑物荷载或其他外部荷载作用下产生的竖向变形。地基沉降计算是土力学中的重要内容，直接关系到建筑物的安全使用和正常功能。地基沉降通常由瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分组成：1.瞬时沉降(Si)：指荷载施加后立即发生的沉降，主要由土体的弹性变形引起。对于饱和黏性土，瞬时沉降通常很小；对于无黏性土，瞬时沉降则占主要部分。2.固结沉降(Sc)：指由于土中孔隙水逐渐排出而引起的沉降，是饱和黏性土地基沉降的主要组成部分。固结沉降随时间逐渐发展，最终趋于稳定。3.次固结沉降(Ss)：指在主固结完成后，由于土体骨架的蠕变而引起的持续沉降。对于有机质含量高的黏性土，次固结沉降可能较为显著。地基沉降计算的基本原理是基于土的压缩性理论和应力分布理论，通过计算土中各点的应力增量，结合土的压缩指标，确定土体的压缩变形量，进而求得地基的总沉降量。在实际工程中，需要根据土层分布、荷载特性、边界条件等因素，选择合适的计算方法和参数。3.4地基沉降计算方法地基沉降计算方法根据其理论基础和适用条件可分为多种类型，主要包括分层总和法、弹性理论法、数值分析法和经验估算法等。各种方法各有其适用范围和优缺点，工程实践中应根据具体条件选择合适的计算方法。3.4.1分层总和法分层总和法是工程中最常用的地基沉降计算方法，其基本原理是将压缩层范围内的土体划分为若干薄层，分别计算各土层的压缩量，然后累加得到总沉降量。该方法计算步骤如下：1.确定计算深度：根据附加应力与自重应力的比值确定压缩层厚度，通常取附加应力为自重应力20%处的深度作为计算深度，对于软土可取10%。2.土层划分：将压缩层范围内的土体按天然土层划分为若干计算层，每层厚度不宜过大，一般取2~4m，且每层内土的性质应基本均匀。3.应力计算：计算各分层中点处的自重应力和附加应力。自重应力由土体自重产生，附加应力由建筑物荷载引起，可采用弹性理论公式计算。4.沉降计算：根据各分层的应力变化和土的压缩指标，计算各分层的压缩量，然后累加得到总沉降量。对于正常固结土，第i层的压缩量可按下式计算：\[s_i=\frac{e_{1i}e_{2i}}{1+e_{1i}}\cdoth_i=\frac{a_i\cdot\Delta\sigma_i}{1+e_{1i}}\cdoth_i=\frac{\Delta\sigma_i}{E_{si}}\cdoth_i\]式中，\(e_{1i}\)为第i层土的初始孔隙比，\(e_{2i}\)为压缩稳定后的孔隙比，\(a_i\)为压缩系数，\(\Delta\sigma_i\)为附加应力增量，\(E_{si}\)为压缩模量，\(h_i\)为土层厚度。分层总和法概念清晰，计算简单，能够考虑土层的非均匀性，是工程中最实用的沉降计算方法。但该方法假设土体无侧向变形，与实际情况存在一定差异，计算结果通常偏大。3.4.2弹性理论法弹性理论法基于弹性半空间理论，将地基视为均质、各向同性的弹性体，利用Boussinesq解或Mindlin解计算地基表面的沉降。该方法主要适用于均质地基或初步估算。对于圆形基础，中心点的沉降可按下式计算：\[s=\frac{q\cdotB\cdot(1\nu^2)}{E}\cdotI\]式中，\(q\)为基底平均压力，\(B\)为基础直径，\(E\)为土的弹性模量，\(\nu\)为泊松比，\(I\)为影响系数，取决于基础的形状和刚度。弹性理论法计算简便，但难以考虑土层的非均匀性和非线性特性，计算结果往往与实际情况相差较大，一般仅用于初步估算或均质地基的沉降计算。3.4.3数值分析法数值分析法主要包括有限单元法、有限差分法和边界元法等，其中以有限单元法应用最为广泛。该方法通过建立土体的数学模型，考虑土的本构关系、边界条件和荷载条件，利用计算机求解地基的变形和应力分布。有限单元法能够考虑土的非线性、弹塑性、各向异性等复杂特性，模拟施工过程和荷载历史，适用于复杂地质条件和复杂荷载情况下的沉降分析。但该方法计算复杂，需要大量土工试验参数，且对计算人员的专业要求较高，一般仅用于重要工程或科研分析。3.4.4经验估算法经验估算法基于大量工程实测数据的统计分析，建立沉降与某些简单参数之间的经验关系。常用的经验公式包括：1.规范推荐公式：如《建筑地基基础设计规范》(GB50007)中推荐的沉降计算公式，考虑了基础尺寸、埋深、土层性质等因素。2.现场试验法：如载荷试验、旁压试验等，通过现场试验结果推算地基沉降。3.地区经验公式：根据特定地区的工程经验建立的沉降计算公式，如上海地区的软土沉降计算经验公式。经验估算法简单实用，特别适用于初步设计或中小型工程。但该方法地域性强，适用范围有限，使用时应注意其适用条件和限制。3.5固结理论固结理论是研究饱和黏性土在荷载作用下孔隙水排出、有效应力增长和土体压缩随时间发展规律的理论。Terzaghi于1925年提出的一维固结理论是土力学中的重要理论，为地基沉降的时间效应分析奠定了基础。3.5.1Terzaghi一维固结理论1.土体完全饱和；2.土颗粒和孔隙水不可压缩；3.土中水的渗流服从Darcy定律；4.渗流和变形只沿竖向发生（一维问题）；5.固结过程中渗透系数和压缩系数保持不变；6.荷载一次瞬时施加并保持不变。根据上述假设，可建立一维固结微分方程：\[\frac{\partialu}{\partialt}=C_v\frac{\partial^2u}{\partialz^2}\]式中，\(u\)为超孔隙水压力，\(t\)为时间，\(z\)为深度坐标，\(C_v\)为固结系数，定义为：\[C_v=\frac{k(1+e)}{a\gamma_w}\]式中，\(k\)为渗透系数，\(e\)为孔隙比，\(a\)为压缩系数，\(\gamma_w\)为水的重度。对于厚度为\(H\)的双面排水土层，在瞬时施加均布荷载\(p\)的情况下，上述微分方程的解为：\[u(z,t)=\frac{4p}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2n+1}\sin\left[\frac{(2n+1)\piz}{2H}\right]\exp\left[\frac{(2n+1)^2\pi^2T_v}{4}\right]\]式中，\(T_v\)为时间因数，定义为：\[T_v=\frac{C_vt}{H^2}\]固结度\(U\)是指某一时刻已完成的固结沉降量与最终固结沉降量之比，可表示为：\[U=1\frac{\int_0^{2H}u(z,t)dz}{\int_0^{2H}u(z,0)dz}=1\sum_{n=0}^{\infty}\frac{8}{(2n+1)^2\pi^2}\exp\left[\frac{(2n+1)^2\pi^2T_v}{4}\right]\]为便于工程应用，通常将固结度\(U\)与时间因数\(T_v\)的关系制成表格或图表，供设计人员查用。当\(U<60\%\)时，可采用近似公式：\[U\approx1.128\sqrt{T_v}
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