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1、3断裂力学基础韧、脆两类材料在有、无裂纹存在时，强度指标有所不同，其描述的理论和失效判据也不同。材料裂纹情况断裂方式强度指标适用理论脆性材料无裂纹脆性断裂ath键合理论脆性材料有裂纹更脆性断裂Kg线弹性断裂 力学韧性材料无裂纹韧性断裂6、ab材料力学韧性材料有裂纹小范围屈服修正后Ki c修正后线弹 性断裂力学韧性材料有裂纹大范围屈服J、COD弹塑性断裂 力学由此可见，材料中是否存在裂纹，对材料强度、断裂方式有很大影响,甚至影响到工程结构强度设计方法。斷裂力学分析方法及本章内容断裂力学分析方法:局部参数法：着眼于裂纹尖端附近的应力场和位移场，以表征其特征的参数来描述断裂问题，其参数有：K、COD
2、、丿积分-能量法：裂纹的扩展会导致含裂纹体的应变能或势能随之发生变化,可通过能量变化关系来确定断裂发生条件。其参数有：G、R本章内容-裂纹尖端应力场强度因子K及临界值Kc -裂纹扩展能量释放率G及临界值G 裂纹尖端张开位移/ (CTOD)及临界值心 丿积分及临界值人断裂力学局部参数法基本内容基本步骤线弹性断裂弹塑性断裂应用：结构设计、材料选择、安全校核3.1裂纹尖端应力场强度因子及断裂韧度箧3-1-1裂纹尖端应力场强度因子离厂有如下关系：-丄或-cr oc r 2r2 -c = Ky>i对含裂纹体，沿裂纹线平面上丿方向应力幻与所研究点到裂纹尖端距当no时,。厂表明裂纹尖端前沿应力场具有数
3、K表征了应力场奇异性程度，称为“应力场强度因子” o门阶奇异性。参K的形式和数值取决于裂纹几何以及外加应力，通常由下列方法得到:解析法一仅对形状和受力状况简单的场合适用;数值外插法一针对边界条件复杂的情况；有限元法；柔度试验法。无限大平板含中心穿透裂纹的裂纹尖端应力场模型：含勿长中心穿透裂纹无限大平板受均匀拉伸应力e图4-2具有I型穿透裂纹无 限大板的应力分析Jljrr 222S = 0 （平面应力一薄板）q = v（ax +crv）（平面应变一厚板）裂尖前沿应变场、位移场（平面应变）（1 +必5即1 2一 sin爲翌E-J171T(1 + v)KT 0cosfl-2v + sin-sin I
4、 2 1)(1 + v)K. . 0030tyv =-sin coscosE 厉 222裂纹尖端应力场强度因子通式K = Y（y4a 单位：“pa诲或3KN m 勺通式:式中，丫一裂纹形状系数，取决于裂纹类型，可查表。K综合反映了外加应力和裂纹几何（包括裂纹长度、 位置、形状）对裂纹尖端应力场大小的影响。特例一含加长中心穿透裂纹的无限大平板受远场均匀拉伸 应力/K、= b J勿3-1-2断裂韧度Kg及断裂判据当名义应力和裂纹尺寸单独或者共同增大时，K和裂纹尖端各应力也随之增大，当名义应力增加到临界值CT。或裂纹尺寸增大到临界值代 时，裂纹尖端前沿足够大的范围内应力达到了材料的解理断裂应力，裂纹
5、便失稳扩展而导致材料断裂。对应于这个临界或者失稳状态的K值 记做Km或者心，称为断裂韧度：1=l«i材料的Km越高，则裂纹体的断裂应力或者临界裂纹尺寸越大, 表明材料难以断裂。故是一个材料参数，表征材料抵抗断裂的 能力。因此，含裂纹构件断裂与否的判据即为：K > Klc折裂韧度与板厚度的关系般随板厚增加,Km先升、后降、再达到一定厚度后保持不变。因此，工程上Kic是指达到一定厚度后（平面应变）断裂韧度。试样厚度对临界应力强度因子和断口形貌的影响常用工程材料的断裂韧度+luBdgMNS/s«£合金殆合金妞合材料合金工程星料木材制多孔冽凭工程陶住頑纹松木潢?文楡
6、木水泥璃纤堆段纤塔增10100010000労度WWPa10/Sialons复合型裂纹断裂判据在很多实际情况下，裂纹所受载荷常常是几种形式的复合，或者裂纹 扩展方向与应力方向呈一定的角度。我们把这一类裂纹归结为复合型裂纹。在断裂力学中，对每一种单独的裂纹类型，都有相应的应力场强度因 子Ki、心、陶，以及相应的临界应力场强度因子Kg、Kg、尺皿。因 此在混合模态下，可釆用“椭球法则”来确定裂纹失稳扩展临界条件：此法则虽然形式简单，但很不适用，材料参数过多，如KA、心。对1=般材料而言均为未知。故有效判据应该只含有一个基本参数Kic，例如:应变能密度准则（S判据）； 最大周向正应力准则（叽眦判据）。
7、(I)应变能密度准则(S判据)复合型裂纹在其最小应变能密度因子Smhl等于某一临界值S"时，沿3聞方向扩展，记为:(1)以I+H型复合裂纹为例，根据弹性力学，应变能密度为:dU1-v22EE(2)(3)(I)应变能密度准则(S判据)(3)(I)应变能密度准则(S判据)复合型裂纹尖端处的应力，可通过I和II型应力场叠加得到:(3)(I)应变能密度准则(S判据)(3)(I)应变能密度准则(S判据)5&33&sin + sin 42423 . &3 . 3&-sin - sin 4 2 42& 3 3& cos+ cos 4 2 426(3)
8、(1)应变能密度准则(续2)ax = (1 + cos&)(k - cos。) 16/将（3）式代入（2）式，得到裂纹尖端处应变能密度:du _dVan sin&(2cos& Z: + l)-16/za22 = *(/:+ 1)(1 cos&)+(l + cos&)(3cos&-l)-16“（平面应力）式中,“一切变模量；卩一泊松比。k = 3-4v(平面应变)令:s(e)=(如疋+2%心 + °22碍)裂纹扩展时应沿最小S方向(瞪),即满足：塔=0du而失效临界条件为：S(e) = (anK +2anKxKX +如疋)在纯 I 型加载
9、条件下有：5I(<9)min = 5I(<9 = 0)= 6z11 临界时，有：s严如K%弓K=(1)应变能密度准则(续2)(1)应变能密度准则(续2)将(9)式代入(7)式得:册詁如Kf+2如KK+a（2）最大周向正应力准则（Wm酒判据）两个假设:裂纹开始扩展沿着周向正应力达到最 大的方向；Li当这个方向的应力场强度因子达到临界值Kg时，裂纹开始失稳扩展:1叫= KIC （1）广T0i + n复合型裂纹尖端应力场为:5 &3 . 3&sin + sin 42423 &3 . 3&sinsin 4 2421 & 3 3& cos+ c
10、os 4 2 42（2）最大周向正应力准则（续）由（3）式解得:=2arctarz、2K1心丿+8(4)由于在瞪方向上, 且满足：刍达到最大值则Tr3（0J = 0 ,即眦为主应力,ecos2b% - maxKj cos2丿2岔sinQyjlTTr根据假设（1），裂纹扩展方向应满足： 晋=0 ,则有:aU& sing”+Kh（3cos&,”-1） = 022故可认为K血磁实际上相当于I型裂纹应力场强度因子，则断裂判据为:K&max =COS 2K| cos2= K、c23.1.3裂纹尖端塑性区及K i修正Von Mises屈服判据:(“一込)2 +(6 尸 +(6 由材
11、料力学原理可知一点的三个主应力为:5 = * + b J+ J（q-bj + 4咗6 =拖 + J- JG-bj + 4总6=心+旷2）1=i将裂尖各应力分量带入上式可得:"化Co呂l S沁 -417TT2（22 J再将裂尖各主应力带入上边的Von Mises屈服判据，便可得到裂纹尖端前沿塑性区的形状及尺寸o塑性区形状及尺寸在X轴上，归0,塑性区宽度G为:图I裂纹尖端缈性区的形状rO21-21/2兀（平面应力）、2（平面应变）*若取v=0.3,贝！j：Irwin修正为:_ 1 （Kx f应力松弛后的塑性区局部塑性变形会造成应力松弛, 这样还会使塑性区尺寸进一步增大O从能量上考虑，阴影
12、区面积应等于矩形BDEC的面积，由此可求出松 弛后塑性区宽度为：平面应力R°22 岳 16 )平面应变三维塑性区形状及塑性区内应力分布 阍22金属断裂韧度贡献主体/一滑移线场解塑性区内应力2.5一弹性区内应力2.01.00123456789到缺口根部的距离 一 （用与根部曲率半径比表示）1.5<、一 I1, 0.448., 70.953、卩.336 '、0673、065知 缺口根2立体图侧面图图4-5实际试件中的塑性区图4-1-10滑移线场用有限元法解得裂纹顶端塑性区内应 力场分布22R oc2Ki的修正（等效裂纹）等效裂纹修正后的应力场强度因子:&恰好为应力松
13、弛后塑性区半宽，即:（平面应力）（平面应变）图46用等效裂纹修王K则修正后的应力场强度因子为:_ Y(jyajYa4a修正条件：2»06076（平面应力）（平面应变）3.1.4断裂韧度在工程中的应用基本原理：Ze二Ybc匸c结构设计对于给定的材料，根据已知的断裂韧度，计算结构许用应力，针对要求 的承载量，设计结构的形状。材料选择根据结构的承载要求以及可能出现的裂纹类型，计算可能的最大应力场 强度因子，选择能满足断裂韧度要求的材料。安全校核根据结构承载能力、材料断裂韧度，计算材料的临界裂纹尺寸，与实测裂纹尺寸相比较，校核结构的安全性，判断材料脆断倾向。材料开发根据断裂韧度的影响因素，有
14、针对性地设计材料的成分、晶体结构、组 织形态，开发新材料。（i）选择材料O从承载和安全角度选择材料，要求材料具有高的兀和Kjc。但是匹和Kg之间的关系一般为此消彼长。因此：对低匹材料，屈服和塑性变形是主要失效危险；对高叫材料，缺陷造成低应力破坏是主要的危险。对以脆断为主要失效形式的结构，（Ky/q）比值是选材的主要依据。 由于在强度设计中经常选择工作应力是屈服强度的一个固定分数（«）,则根据断裂力学概念，有:此式表明，（Ky/叫）比值大的材料，临界裂纹尺寸大，材料容许的缺 陷尺寸大，即裂纹容限大。（1）选择材料（续1）在依据（KM兀）比值选择材料时，构件厚度B是不可忽视的因素，因为厚
15、度会影响材料的断裂韧度。如果选择高Kc、低兀的材料,在承受同样载荷要求下,必须增加厚度,这往往导致Kg降低，甚 至低于低Ku、高兀材料 的断裂韧度，如图所示例子：不同强度、韧度材料的裂纹容限曬计算构件中的临界裂纹尺寸，可以评价材料的脆性。一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹，从安全角度取F = 2,如果不考虑塑性区的影响，则裂纹临界尺寸可由下式估算: 超咼强度钢这类钢屈服强度很高，但断裂韧度较低。例如某构件的工作应力为 1500MPa,而材料的 KIC = 75MPa.m1/2,则：由此可见，只要出现0.625mm深的裂纹，构件就会失稳断裂，而这样 小的裂纹在生产和使用过程中是很容易形成的，且
16、不易检测。因此，要选 用断裂韧度高的钢，或者降低工作应力，以保证安全。 中、低强度钢这类钢具有低温脆性，易发生韧脆转变。在脆性区（低L):K c则只有3040 MPa.m172,甚至更低。这类钢的设计工作应力很低，往往在200MPa以下。若取工作应力为200MPao在韧性区（高iL):= 0.25x150?200j临界裂纹很长，不易发生脆性断裂，也易于检测和修理。在脆性区（低温）：ac = 0.2 5 xa 5.6mm在韧性区（高温）:Kg高达150MPa.m1/2；所以很可能发生脆性断裂。 球墨铸铁这是一种廉价且易于加工的材料，具有与45钢相当的 强度，设计工作应力很低，仅1050 MPa。
17、若取Kc = 25 MPa.m172,则ac= 401000mm。因此，用球墨铸铁制造的 小型零件，如小型柴油机的曲轴、联杆等，不致发生低应 力脆断。但若在大型零件的制造过程中，形成大的铸造缺 陷或高的残余拉应力，发生低应力脆断仍是可能的。上式也可写为:K1C <3.97cts Vb(单位:m)(2)全厚度屈服准则全屈服厚度：指构件始终处于平面应力状态，在断裂前可发生大量塑 性变形。该准则提供了使构件免于灾难性平面应变断裂的条件。按ASTM标准，为保证平面应变断裂韧性，厚度B应满足:表明发生平面应变断裂所需断裂韧度随材料屈服强度及厚度的平方根线性增加关于平面应力断裂所需断裂韧度应比上式为
18、大，推荐的关系为:Klc=6.23crsyB(3)破裂刖渗漏原则设计思想：压力容器在服役中，由于腐蚀或交变应力作用，在内表面可能产生不穿透裂纹，如果在裂纹造成灾难性破坏以前，总是先穿透壁厚，使容器内流体渗漏，则可能被检测出来，及时采取措施，避免事故发生。Irwin准则：假定内表面裂纹是半圆状，当裂纹穿透外表面时，成为长度 为壁厚两倍的穿透裂纹(见图)。倘若长度为2裂纹的失稳应力等于屈 服应力兀，则压力容器可近似为平面应力状态。因此，若该材料平面应力 断裂韧度心不小于长度为2B裂纹的有效应力强度因子，即可防止灾难性 破坏。这一准则要求：Kc n 6"(b+g)cy1 a2归aK：、 1
19、 >71+- 旳223-2裂纹扩展能量释放率G及临界值Gc3-2裂纹扩展能量释放率G及临界值Gc3.2.1裂纹扩展力&一含有单边穿透裂纹的 板，受拉力P的作用，如右 图所示。可以设想，在裂纹前缘线上的单位长度上有一作用,它将驱使裂纹前缘向前运动,故可称为裂纹扩展A -B 剖 Ifli3-2裂纹扩展能量释放率G及临界值Gc3-2裂纹扩展能量释放率G及临界值Gc材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力乩仅当6次时, 裂纹才会向前扩展。图7. 12裂纹扩展力G原理示意图（G受拉力的裂纹板；（b）裂纹面及G裂纹扩展能量释放率概念的进一步解释设裂纹在G的作用下向前扩展一段距离Aa ,则裂纹扩展力作
20、功为 G j X Aa ；若外力对裂纹体作功为w,并使裂纹扩展了Aa,则外力作功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分以弹性能的形式储存于体内AS，故有:W = G1xAa + AUe由上式解得:_W-AUe= -若外力作功w = 0,则有:da这表明在外力作功为零的情况下，裂纹扩展单位面积所需的功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，G又可称为裂纹扩展的能量 释放率。(a)(b)(Cl图7. 13裂纹扩展的能矍变化示意图（a）哽拉力的4r心棗纹板八h伸K 后固足边界片使绻纹扩展4；（）惮竹能的变化（a）缓慢加载至载荷P及位移d处，且假设加载过程中裂纹不扩展， 则外力作功（丹/2）全部转为弹性能
21、储存起来；（b）将下端固定，即保持位移不变，于是系统与环境无能量交换，并 使裂纹扩展2 M；（O由于裂纹扩展使裂纹体刚度下降（即柔度升高）,在位移不变的 情况下，裂纹体的弹性内力下降AP,因而弹性能下降，释放出的弹性 能（阴影区面积）即为裂纹扩展所需的功。裂纹扩展能量释放率G3.2.3能量法的普遍分析设：有一裂纹体，裂纹面积为A,当外力 作用下裂纹扩展必面积时，有四种能量 发生变化：(1) 外力做功dW；(2) 系统弹性应变能释放dU；(3) 裂纹表面能增加矿；(4) 消耗塑性功刃°。则根据能量守恒和转换定律一体系内能 的增加等于外力做功之和，有：dW dU=dP + dTIrwin
22、定义:裂纹扩展单位面积时，系统释放的能量称为裂纹扩展能量释放率,c an dW du 1 (dW dUy f nr dA dA dA da da >可以证明:裂纹扩展能量释放率G裂纹扩展能量释放率G在恒位移加载时:1 dU万乔 称为弹性应变能释放率;在恒载荷加载时:g3B da称为弹性应变能增长率;Griffith裂纹扩展能量释放率裂纹长度= 2a； B = 1；I型裂纹恒位移加载，则:2 2平面应力时：字E平面应变时:u一 DfE则裂纹扩展能量释放率为:i=I*1'平面应力时:平面应变时:(7ra2a227io aE0(2讥I三.可见，Gi与K相似，都是应力和裂纹尺寸的复合参量
23、GK关系对于含勿长中心穿透裂纹无限大薄板受均匀拉伸应力少的情况，有:K =(1)恒位移时：G严半(2)d(2a)弹性应变能释放：7r(y2a2(3)kJ E将(3)带入(2)得：7ta(yGl= E(4)(平面应力)联立(1)及(4)得：E1 V2?(平面应变)裂纹扩展阻力R定义:裂纹扩展单位面积所需消耗的能量为裂纹扩展阻力,ap ardA dA只有当G>1?时，裂纹才能扩展。而R是随裂纹尺寸而变 化的，当a-ac时，RfRc，即达到临界扩展阻力，此时心也 称为断裂韧度，记为Gc。则裂纹扩展的能量判据为：G2Gc裂纹扩展阻力曲线4-7 R曲线和Gi曲线3.3裂纹尖端张开位移（CTOD）对
24、于大型中、低强度钢构件（如船体和压力容器），曾发生不少低应力脆断事故，其断口具有90%以上的结晶 状特征；而从这些断裂构件上制取的小试样，却在整体屈 服后发生纤维状的韧性断裂，由此推断是由于构件承受多 向应力，使裂纹尖端的塑性变形受到约束，当应变量达到 某一临界值，材料就发生断裂。这就是断裂的应变判据的 实践基础。不过，这个应变量很小，难以准确测量，于是 人们提出用裂纹尖端的张开位移CTOD 3）来间接表示 应变量的大小，用临界张开位移讥来表征材料的断裂韧度。3.3.1裂纹尖端张开位移概念及特点常见的中、低强度钢，由于其塑性较好， 裂纹体受载后，在裂纹尖端会产生较大的塑性 区。设一无限大板中有
25、I型穿透裂纹，在平均 应力"作用下，裂纹两端出现塑性区力裂纹尖 端因塑性钝化在不增加裂纹长度加的情况下, 裂纹将沿e方向产生张开位移讥裂纹张开特点:裂纹开裂过程为:弹性张开-钝化-开裂;开裂前COD能反映裂尖形变场强度:存在一个临界COD (de),当满足COD> 时材料开裂。3-3-2断裂韧度讥试验证明，对于一定材料和厚度的板材，不论其裂纹尺寸如何, 当裂纹尖端张开位移§达到同一临界值讥时，裂纹就开始扩展。因此 可将/看作一种裂纹扩展的动力，而把久看作材料阻止裂纹开始扩展 的能力，即材料的断裂韧度。根据/和处的相对大小关系，可建立断裂/判据:/判据和丿判据一样，都是
26、裂纹开始扩展的断裂判据，而不是裂 纹失稳扩展的断裂判据。显然，按这种判据设计构件是偏于保守的。（1）小范围屈服时的COD由裂纹尖端位移场公式可 得平面应变条件下的COD为:J = 2v = 2x*3"27 ecos2 2v cos?E XJ 7122因为是小范围屈服，需修正为有效裂纹，即尸 应自有效裂纹尖端算起，在原真实裂纹尖端处： e = n r 哙閉（iR I由此可得到:对于I型裂纹,K = Cyl 7ia则:在临界条件下:5 =瓮（1_2必_，）豎（1一2必-）图49裂纹尖端张开位移(2)大范围屈服时的COD(Ja图410带状屈服模型Dugdale-Muskhelishvili
27、 模型:设想将屈服区切开，在切开 面上施加数值等于久的压力，则 裂纹切开面仍然闭合，这样就把 一个加长裂纹弹塑性转化为一个 2c虚拟裂纹的线弹性问题。DM模型处理及结果虚拟裂纹尖端应力场强度因子/r由两个作用力决定:念+笛=0由无限远处平均应力少引起：由裂纹两端段上的-匹引起：由虚拟裂纹尖端应力无奇异性得:由此可得:塑性区宽度：p = c-a = a Sec -I2 6丿叭11时，d-8,模型失效; 刃匹口）.8时，计算与实验相符; a/as<0.5 时，有：真实裂纹尖 端张开位移:e Trcy'a K2o =Ec Eas(3)全面屈服下的COD(3)全面屈服下的COD小范围屈服
28、当外加应力接近或超过匹时，裂纹尖端前沿很大区域处在全面屈服状态, 即其应力和应变都超过了匹和乞，此时DM模型已不适用。由于全面屈服后，应力增加很少，而变形大大增加，因而不再以应力 作为计算COD的参量，而改用应变0来计算COD。Wells假定：塑性区应变仑与塑性区尺寸&之 间存在下列关系：° r_ = JL匕 a并求出COD与的关系为：5 = Mae 理论上较粗糙；用Wells公式进行断裂安全设计的安全裕度过大。34丿积分3.4.1 J积分概念设：有一单位厚度（3 = 1）的I型裂纹体,自裂纹下表面逆时针取一任一回路in达到裂纹上表面，其所包围体积内的应变能密度为杯回路f上任
29、一点的作用力为八位移为Wo则：裂纹扩展的能量释放率为:G= dndad(Uda图47积分的定义G i的能量线积分应变能：U = £/ = J wdV = JJ wdxdy外力功：w vdWuTdS势能：n = u-w = 则线弹性条件下G的能量线积分表达式为:=Jr -dudx、TdS丿丿积分定义在弹塑性条件下，将W定义为“弹塑性应变能密度”，为/积分：丿I = ( wdy- TdS dx丿它包括了 “弹性应变能密度”和"单位体积塑性变形功” 两项，也存在前式等号右边的能量线积分，Rice将其定义IE/积分特点：在线弹性条件下，AW"贾譽卜¥用（平面应变）； 具有守恒性，即/积分与路径T无关。3-4.2丿积分实测的物理意义J积分的含义是系统势能变化率，但这与线弹性中的能量释放率不同。 j主要用来克服塑性功，即势能的变化量主要转化为不可逆塑性功。由于在塑性变形范围内，应力应变不再是单值关系，为保证丿作为一个状态函数，只能把讨论的过程限制在加载过程，不允许有卸载的情况发 生
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