裂纹和塑性区松弛联合作用的原理。这样，弹性理论仍然有效。计算应力场强度因子时应为：
K?C?Y?a?ry
计算表明，有效裂纹的塑性区修正值，正好是应力松弛后塑性区的半宽，即：
1?K??ry?2????S1??K????0.16?????S22??? （平面应力） ???? （平面应变） （4-15） ?22?K?? ry?42????S??K????0.056?????S一般σ/σs≥0.7时，其KΙ变化比较明显，需要进行修正。
三、裂纹扩展的能量率GΙ及断裂韧度GΙc
根据热力学定律，自然界的一切过程必须遵循能量守恒定律，一切自发进行的过程，
一定使系统本身的能量降低。裂纹的失稳扩展是一个自发进行的过程。我们只要分析裂纹扩展过程中的能量变化，建立平衡方程，就可以获得裂纹失稳扩展的能量判据，建立断裂韧性与外力σ及裂纹长度a之间定量关系。
（一）裂纹扩展时的能量转化关系
???Ue??W????p?2?s??A （4-21）
上式等号右端是裂纹扩展?A面积所需要的能量，是裂纹扩展的阻力；等号左端是裂纹扩展?A面积系统所提供的能量，是裂纹扩展的动力。
（二）裂纹扩展能量释放率GΙ
通常把裂纹扩展单位面积由系统释放势能的数值称为裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用GΙ表示。是裂纹扩展力。
G????2aE2 (平面应力)
2G??1??????Ea (平面应变) （4-26）
可见，GΙ和KΙ相似，也是应力和裂纹尺寸的符合参量，只是表达式和单位不同而已。 （三）断裂韧度GΙc和断裂G判据
GΙc称为断裂韧度（平面应变断裂韧度），表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量。在裂纹失稳的临界状态下有：
G?c?1??????22cacE （4-27）
（四）GΙC和KΙC的关系
G??1???K?2E2? (平面应力)
G?C
?1???K?2E2?C (平面应变) （4-28）
第二节 断裂韧度KⅠC的测试
本节着重介绍KⅠC的测试。关于KⅠC的测试可参照GB4161-84《金属材料平面应变断裂韧度试验方法》进行。在此仅简要介绍。
一、试样形状、尺寸及制备
1、试样种类：标准中规定了四种试样：标准三点弯曲试样、紧凑拉伸试样、C型拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样。常用的标准三点弯曲试样和紧凑拉伸试样见图4-7所示。其中三点弯曲试样较为简单，故使用较多。
2、试样尺寸： 因为KⅠC是在平面应变和小范围屈服条件下的KⅠ的临界值，所以测定KⅠC时所用试样尺寸，必须保证裂纹尖端处于平面应变和小范围屈服状态。
为测得稳定的KⅠC，试样厚度B、裂纹长度a及韧带宽度W－a的尺寸规定如下：
?K?CB?2.5????y?K?Ca?2.5????y?? ???? ???? ??222?K?C (W?a)?2.5????y式中，σy――有效屈服强度，用σs或σ0.2代之。
2?K?C??)大一个数量级（22倍）由于这些尺寸比塑性区宽度R0(R0?0.11?，因此，可以????y?保证裂纹尖端处于平面应变和小范围屈服状态。
由上式可知，在确定试样尺寸时，应先知道屈服强度σs和KⅠC的估计值，才能确定试样的最小厚度B。然后，再按图4-7中试样各尺寸的比例关系，确定试样宽度和长度。若材料的KⅠC无法估算，还可根据σs/E值来确定B的大小，见表4-3。
3、试样制备：试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同。试样加工后需开缺口和预制裂纹，试样缺口一般用钼丝线切割加工，预制裂纹可在高频疲劳试验机上进行，疲劳裂纹长度应不小于2.5％W，a/w应控制在0.45～0.55范围内，Kmax≤ 0.7KⅠC 。
二、测试方法
试样安装――绘出P-V曲线――求P5 （Pq）――测量a
三、试验结果的处理
先根据Pq、B、W、S、a求出KQ 。 验证KQ的有效性， 当满足下列两个条件时， 则KQ＝KⅠC：
Pmax/ Pq≤1.10
?K?B≥2.5??C?
????y?如果试验结果不满足上述条件之一，或两者均不满足，试验结果无效，建议用大试样重新测定KⅠC ，试样尺寸至少为原试样的1.5倍。
第三节 影响断裂韧性的因素
一、 断裂韧度KⅠC与常规力学性能之间的关系 （一）断裂韧度KⅠC与强度KⅠC、塑性之间的关系 （二）断裂韧度KⅠC与冲击吸收功之间的关系
因裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KⅠC与AKV的温度变化曲线不同。 二、 影响断裂韧度KⅠC的因素
（一）材料成分、组织的影响（略）
（二）影响的KⅠC外界因素（温度、加载速度、零件厚度）
第三节 断裂K判据应用案例
高强度钢机件和中、低强度钢大型机件的断裂多属于低应力脆性断裂，所以可以运用K判据来分析问题。应用K判据时，要结合具体情况了解机件的情况，即
平均应力：和裂纹面垂直的危险正应力（包括外加正应力和残余内应力） 裂纹类型：重视研究Ⅰ型裂纹（分穿透裂纹、表面裂纹及内部裂纹） 裂纹形状系数：根据裂纹形状确定 根据上述情况确定的表达式。
一、 高压容器承载能力的计算（属于高强度钢的低应力脆性断裂） 二、 高压壳体的材料选择（属于高强度钢的低应力脆性断裂）
三、 大型转轴断裂分析（属于中、低强度钢大型机件的低应力脆性断裂）
四、钢铁材料的脆性评定（加）
根据材料的KⅠc可以评定材料的脆断倾向。但是，就具体机件来说，在一定工作应力下，用临界裂纹尺寸ac更能明确表示材料在这种机件中的脆断倾向。一般，在机件中常见的裂纹是表面半椭圆裂纹，从安全角度考虑Y≈2。如果再忽略塑性区的影响，则由式（4-6）可得：
?K?ac?0.25??c? a
???这样，根据机件的工作应力σ和材料的断裂韧度KⅠc，即可由上式求得裂纹的临界尺寸。
21、超高强度钢的脆断倾向
这类钢强度很高，σ0.2≥1400MPa，主要用于宇航工业。
为满足远射程的要求，火箭壳体工作应力可高达1000 MPa以上。为此，需要发展超高强度钢，但材料的韧性则往往较低。 如18Ni马氏体时效钢，当σ0.2＝1700 MPa时，其KⅠc＝78 MPa.m1/2，若壳体的工作应力σ＝1250 MPa，由上式得：
?78?ac?0.25?(m)?1mm ??0.001?1250?
2可见，这类钢的高压壳体中只要有1mm深的表面裂纹，就会引起爆破。这样小的裂纹在壳体焊接时经常存在，而且用无损探伤也极易漏检。所以脆断几率很大。
在选用这类材料时，在保证不产生塑性失稳的前提下，倘若许可应该尽量选用KⅠc较高而σ0.2较低的材料，以防止脆性破坏，这便是这类材料的选用原则。
2、中、低强度钢的脆断倾向
这类钢的强度不高（σ0.2<700MPa），但使用范围很广。一般bcc类型的中、低结构钢及低合金结构钢，在正火或调质状态下多属于这类强度等级。
这类钢具有明显的韧脆转变现象，且转变温度较高，有的甚至在室温附近。在冲击载荷下，其转变温度可提高到室温以上。在韧性高阶能区，KⅠc很高，可达150MPa.m1/2左右；而在低温脆性区，KⅠc很低，只有30～45MPa.m1/2，甚至更低。其变化趋势如图4-11所示。
①在韧脆转变温度以上使用这类钢时，出于对刚度和疲劳的考虑，机件设计的工
?11?作应力往往较低，???~??0.2。若取σ0.2＝600，则σ＝1/3*600=200 MPa。即[σ]＝200
32??MPa。设材料的KⅠc＝150 MPa.m1/2，则有式a得：
?150?ac?0.25???0.14(m)?140mm
200??这样大的裂纹尺寸，往往超过中小型机件本身的截面尺寸，无法容纳到机件中去。所
以，对中小型机件来说不存在脆断问题。
可见，对于中、低强度钢来说，尽管其临界裂纹尺寸很大，但对于大型机件来说，这样大的裂纹仍然可以容纳得下，因而会产生低应力脆性断裂，而且断裂应力远低于材料的屈服强度。
②在韧脆转变温度以下，因KⅠc＝30～45MPa.m1/2，在同样的工作应力下，其临界裂纹尺寸为：
2?30~45?ac?0.25???0.006~0.013(m)?6~13mm
?200?这样小的裂纹在中小截面机件中是可能存在的，所以往往发生低温脆断。
上述分析表明，这类钢以韧脆转变温度为界，在韧脆转变温度以上，中小型机件不存在脆断问题，但在此温度以下，则会发生脆断。所以，常用韧脆转变温度来进行安全设计和选材，方法简便易行。不过要注意韧脆转变温度的测定有缺口试样冲击弯曲法和KⅠc法之分，使用时要具体分析。
23、高强度钢的脆断倾向
这类钢的强度较高（σ0.2<700MPa），韧性也适当，具有较好的强度和韧性配合，所以用以制造中小截面机件，一般脆性倾向不大，是值得推广的结构钢种。
4、球墨铸铁的脆断倾向
球铁是一种加工工艺简单、价格低廉的材料，常用来代替某些结构钢制造机器零件。但是，球铁是一种脆性材料，和45钢调质状态相比，其强度相当而韧性很差。例如45钢的AKU≥64J，KⅠc≈90MPa.m1/2，而球铁的AKU 0，无缺口试样的冲击吸收功约16J，KⅠc＝
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