1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有
当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。
2 / 7
1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：
第二章 脆性断裂和强度
2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa
aEth=GPa64.28~62.2510*6.175.1*10*)75~60(109
第二章 材料的脆性断裂与强度
§2．1 脆性断裂现象
一、弹、粘、塑性形变
在第一章中已阐述的一些基本概念。
1．弹性形变
正应力作用下产生弹性形变，剪彩应力作用下产生弹性畸变。随着外力的移去，这两种形变都会完全恢复。
2．塑性形变
是由于晶粒内部的位错滑移产生。晶体部分将选择最易滑移的系统(当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多)，出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。
3．粘性形变
无机材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形，称为粘性流动。
塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。
4．蠕变：
蠕变的最终结果：①蠕变终止；②蠕变断裂。
二．脆性断裂行为
断裂是材料的主要破坏形式。韧性是材料抵抗断裂的能力。材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。
1．脆性断裂
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。因此，防止脆断一直是人们研究的重点。
2．韧性断裂
韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。
一些塑性较好的金属材料及高分子材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。
3．脆性断裂的原因
在外力作用下，任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时，尤其在那些高度应力集中的特征点(例如内部和表面的缺陷和裂纹)附近的单元上，所受到的局部拉应力为平均应力的数倍时，此过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。虽然与此同时，由于外力引起的平均剪应力尚小于临界值，不足以产生明显的塑性变形或粘性流动。因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一个缺陷(或裂纹、伤痕)而开裂。
清华大学出版社《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有
当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。
1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：
解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：
Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：
以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的Fτ N6053Ф3mm
)(112)(1012.160cos/0015.060cos1017.3)(1017.360cos53cos0015.060cos0015.053cos82332min2MPaPaNFFf：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
9 强度理论
1、 脆性断裂和塑性屈服
脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
2、四种强度理论
(1)最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：01
(2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达
到极限值导致的,即： 01
(3)最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限
值,
— 2 (4)形状改变比能理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：uu0dd
强度准则的统一形式
其相当应力: r11
r2123()
r313
222r41223311()()()2
3、摩尔强度理论的概念与应用；
4、双剪强度理论概念与应用。
9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力 =165MPa，切应力=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。
图9.1
[解] （1）图9.1（a）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y及－y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，是主应力。显然，主应力 对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为,则图9.1（a）所示单元体的三个主应力为：
《无机材料物理性能》课后习题答案
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课后习题
《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有
当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。
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1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
第一章 无机材料的受力形变
1 简述正应力与剪切应力的定义
2 各向异性虎克定律的物理意义
3 影响弹性模量的因素有哪些？
4 试以两相串并联为模型推导复相材料弹性模量的上限与下限值。
5 什么是应力松弛与应变松弛？
7 产生晶面滑移的条件是什么？并简述其原因。
8 什么是滑移系统？并举例说明。
9 比较金属与非金属晶体滑移的难易程度。
10 晶体塑性形变的机理是什么？
11 试从晶体的势能曲线分析在外力作用下塑性形变的位错运动理论。
12 影响晶体应变速率的因素有哪些？
13 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？
14 影响塑性形变的因素有哪些？并对其进行说明。
15 为什么常温下大多数陶瓷材料不能产生塑性变形、而呈现脆性断裂？
16 高温蠕变的机理有哪些？
17 影响蠕变的因素有哪些？为什么？
18 粘滞流动的模型有几种？
19 影响粘度的因素有哪些？
2 第二章 无机材料的脆性断裂与强度
1 试比较材料的理论强度、从应力集中观点出发和能量观点出发的微裂纹强度。
2 断裂能包括哪些内容？
3 举例说明裂纹的形成？
4 位错运动对材料有哪两方面的作用？
5 影响强度的因素有哪些？
6 Griffith关于裂纹扩展的能量判据是什么？
7 试比较应力与应力强度因子。
8 有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供选：
甲钢： sf =1.95GPa, K1c =45Mpa·m 1\2
乙钢： sf =1.56GPa, K1c =75Mpa·m 1\2
试根据经典强度理论与断裂强度理论进行选择，并对结果进行说明。
9 结构不连续区域有哪些特点？
10 什么是亚临界裂纹扩展？其机理有哪几种？
6－2关于脆性材料断裂的强度理论 一、最大拉应力理论（第一强度理论）
这一理论认为，最大拉应力是引起材料破坏的主要因素。也就是说，不论
材料处于何种应力状态，引起破坏的原因都是由于最大拉应力，即第一主应力σ1达到强度极限。所以强度条件成为 r11[]σσσ=≤
试验表明脆性材料在双向或三向拉伸破坏时，最大拉应力理论预测值与试
验结果很接近，当有压应力存在时，只要压应力不超过最大拉应力值，则理论
预测也与试验结果大致接近。
二、最大拉应变理论（第二强度理论）
这一理论认为，不论在什么应力状态下，最大拉应变ε1是引起材料破坏的
主要原因。最大拉应变理论（第二强度理论）的强度条件可写成 r2123()[]σσμσσσ=−+≤
试验表明，脆性材料在双向拉－压应力状态，且压应力值超过拉应力值时
该理论大体适用。
第一章 材料的弹性变形
一、填空题：
1.金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗 变形
断裂
的能力。
2. 低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、塑性变形和 断裂 三个阶段。
3. 线性无定形高聚物的三种力学状态是 玻璃态、 高弹态、 粘流态 ，它们的基本运动单元相应是 链节或侧基、 链段、 大分子链，它们相应是 塑料、橡胶 、 流动树脂（胶粘剂 的使用状态。
二、名词解释
1.弹性变形：去除外力，物体恢复原形状。弹性变形是可逆的
2.弹性模量：
拉伸时σ=Eε E：弹性模量（杨氏模数）
切变时τ=Gγ G：切变模量
3.虎克定律：在弹性变形阶段，应力和应变间的关系为线性关系。
4.弹性比功
定义 ：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，又称为弹性比能或应变比能，表示材料的弹性好坏。
三、简答：
1．金属材料、陶瓷、高分子弹性变形的本质。
答：金属和陶瓷材料的弹性变形主要是指其中的原子偏离平衡位置所作的微小的位移，这部分位移在撤除外力后可以恢复为0。对高分子材料弹性变形在玻璃态时主要是指键角键长的微小变化，而在高弹态则是由于分子链的构型发生变化，由链段移动引起，这时弹性变形可以很大。
2．非理想弹性的概念及种类。
滞弹性，粘弹性，伪弹性和包申格效应。
3．什么是高分子材料强度和模数的时-温等效原理?
答：高分子材料的强度和模数强烈的依赖于温度和加载速率。加载速率一定时，随温度的升高，高分子材料的会从玻璃态到高弹态再到粘流态变化，其强度和模数降低；而在温度一定时，玻璃态的高聚物又会随着加载速率的降低，加载时间的加长，同样出现从玻璃态到高弹态再到粘流态的变化，其强度和模数降低。时间和温度对材料的强度和模数起着相同作用称为时=温等效原理。
名词解释
第一章：
弹性比功：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力。
包申格效应：是指金属材料经预先加载产生少量塑性变形，而后再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
粘弹性：是指材料在外力的作用下，弹性和粘性两种变形机理同时存在的力学行为。
内耗：在非理想弹性变形过程中，一部分被材料所吸收的加载变形功。
塑性：材料断裂前产生塑性变形的能力。
韧性：是材料力学性能，是指材料断裂前吸取塑性变形攻和断裂功的能力。
银纹：是高分子材料在变形过程中产生的一种缺陷，由于它密度低，对光线反射高为银色。
超塑性：材料在一定条件下呈现非常大的伸长率（约1000%）而不发生缩颈和断裂的现象。
脆性断裂：是材料断裂前基本不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，而是突然发生的快速断裂过程。
韧性断裂：是指材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
解理断裂：在正应力作用下，由于原子间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿晶断裂。
剪切断裂：是材料在切应力作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。
河流花样：两相互平行但出于不同高度上的解理裂纹，通过次生解理或撕裂的方式相互连接形成台阶，同号台阶相遇变汇合长大，异号台阶相遇则相互抵消。当台阶足够高时，便形成河流花样。
解理台阶：不能高度解理面之间存在的台阶
韧窝：新的微孔在变形带内形核、长大、聚集，当其与已产生的裂纹连接时，裂纹便向前扩展形成纤维区，纤维区所在平面垂直于拉伸应力方向，纤维区的微观断口特征为韧窝。
2 材料的弹性模数主要取决因素：
1） 键合方式和原子结构
2） 晶体结构
3） 化学成分
4） 微观组织
5） 温度
6） 加载方式
3决定金属材料屈服强度的因素
1） 晶体结构
2） 晶界与亚结构
3） 溶质元素
4） 第二相
60 第三章 焊接结构强度的基本理论
焊接结构在使用中，除结构强度不够时会导致破坏外，还有其他形式的破坏，如疲劳破坏、脆性断裂等，这些破坏也是焊接结构常见破坏形式。本章主要介绍焊接结构疲劳破坏、脆性断裂产生的原因，以及提高疲劳强度和防止脆性断裂的主要措施。
第一节 焊接结构的疲劳破坏
一、疲劳的定义
疲劳定义为由重复应力所引起的裂纹起始和缓慢扩展而产生的结构部件的损伤，疲劳极限是指试样受“无数次”应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值。在承受重复载荷结构的应力集中部位，当部件所受的公称应力低于弹性极限时，就可能产生疲劳裂纹，由于疲劳裂纹发展的最后阶段——失稳扩展（断裂）是突然发生的，没有预兆，没有明显的塑性变形，难以采取预防措施，所以疲劳裂纹对结构的安全性有很大危胁。
焊接结构在交变应力或应变作用下，也会由于裂纹引发（或）扩展而发生疲劳破坏。疲劳破坏一般从应力集中处开始，而焊接结构的疲劳破坏又往往从焊接接头处产生。
二、影响焊接接头疲劳性能的因素
焊接结构的疲劳强度,在很大程度上决定于构件中的应力集中情况,不合理的接头形式和焊接过程中产生的各种缺陷(如未焊透、咬边等)是产生应力集中的主要原因。除此之外，焊接结构自身的一些特点，如接头性能的不均匀性，焊接残余应力等，都对焊接结构疲劳强度有影响。
1．应力集中和表面状态的影响
结构上几何不连续的部位都会产生不同程度的应力集中，金属材料表面的缺口和内部的缺陷也可造成应力集中。焊接接头本身就是一个几何不连续体，不同的接头形式和不同的焊缝形状，就有不同程度的应力集中，其中具有角焊缝的接头应力集中较为严重。
构件上缺口愈尖锐，应力集中愈严重（即应力集中系数K愈大），疲劳强度降低也愈大。不同材料或同一材料因组织和强度不同，缺口的敏感性（或缺口效应）是不相同的。高强度钢较低强度钢对缺口敏感，即在具有同样的缺口情况下，高强度钢的疲劳强度比低强度钢降低很多。焊接接头中，承载焊缝的缺口效应比非承载焊缝强烈，而承载焊缝中又以垂直于焊 61 缝轴线方向的载荷对缺口最敏感。
第二章 材料得脆性断裂与强度
§2.1 脆性断裂现象
一、弹、粘、塑性形变
在第一章中已阐述得一些基本概念。
1.弹性形变
正应力作用下产生弹性形变,剪彩应力作用下产生弹性畸变。随着外力得移去,这两种形变都会完全恢复。
2.塑性形变
就是由于晶粒内部得位错滑移产生。晶体部分将选择最易滑移得系统(当然,对陶瓷材料来说,这些系统为数不多),出现晶粒内部得位错滑移,宏观上表现为材料得塑性形变。
3.粘性形变
无机材料中得晶界非晶相,以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形,称为粘性流动。
塑性形变与粘性形变就是不可恢复得永久形变。
4.蠕变:
蠕变得最终结果:①蠕变终止;②蠕变断裂。
二.脆性断裂行为
断裂就是材料得主要破坏形式。韧性就是材料抵抗断裂得能力。材料得断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料得宏观塑性变形得程度,把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。
1.脆性断裂
脆性断裂就是材料断裂前基本上不产生明显得宏观塑性变形,没有明显预兆,往往表现为突然发生得快速断裂过程,因而具有很大得危险性。因此,防止脆断一直就是人们研究得重点。
2.韧性断裂
韧性断裂就是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形得断裂过程。韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢,而且要消耗大量塑性变形能。
一些塑性较好得金属材料及高分子材料在室温下得静拉伸断裂具有典型得韧性断裂特征。
3.脆性断裂得原因
在外力作用下,任意一个结构单元上主应力面得拉应力足够大时,尤其在那些高度应力集中得特征点(例如内部与表面得缺陷与裂纹)附近得单元上,所受到得局部拉应力为平均应力得数倍时,此过分集中得拉应力如果超过材料得临界拉应力值时,将会产生裂纹或缺陷得扩展,导致脆性断裂。虽然与此同时,由于外力引起得平均剪应力尚小于临界值,不足以产生明显得塑性变形或粘性流动。因此,断裂源往往出现在材料中应力集中度很高得地方,并选择这种地方得某一个缺陷(或裂纹、伤痕)而开裂。
各种材料得断裂都就是其内部裂纹扩展得结果。因而,每种材料抵抗裂纹扩展能力得高低,表示了它们韧性得好坏。韧性好得材料,裂纹扩展困难,不易断裂。脆性材料中裂纹扩展所需能量很小,容易断裂;韧性又分断裂韧性与冲击韧性两大类。断裂韧性就是表征材料抵抗其内部裂纹扩展能力得性能指标;冲击韧性则就是对材料在高速冲击负荷下韧性得度量。二者间存在着某种内在联系。
三.突发性断裂与裂纹得缓慢生长
裂纹得存在及其扩展行为,决定了材料抵抗断裂得能力。
1.突发性断裂
断裂时,材料得实际平均应力尚低于材料得结合强度(或称理论结合强度)。在临界状态下,断裂源处得裂纹尖端所受得横向拉应力正好等于结合强度时,裂纹产生突发性扩展。一旦扩展,引起周围应力得再分配,导致裂纹得加速扩展,出现突发性断裂,这种断裂往往并无先兆。 2.裂纹得生长
当裂纹尖端处得横向拉应力尚不足以引起扩展,但在长期受应力得情况下,特别就是同时处于高温环境中时,还会出现裂纹得缓慢生长,尤其在有环境侵蚀,如存在O2,H2,SO:,H2O(汽)等得情况下,对金属及玻璃更易出现缓慢开裂。
§2.2 理论结合强度
一、理论强度得概念
无机材料得抗压强度约为抗拉强度得10倍。所以一般集中在抗拉强度上进行研究,也就就是研究其最薄弱得环节。
材料得理论强度,就就是从理论角度上材料所能随得最大应力。我们可以这样考虑:
①当一对原子相距无限远时,不发生相互作用,当它们接近到一定程度时,吸引力开始显著起来,随着距离得缩短而吸引力增大。当距离r达到某一值时,原子间得合力(引力与斥力之与)最大,此时表示物质具有最大得强度。即理论强度。
②从原子结合得情况来瞧,理论强度就就是分离原子(或离子)所需得最小应力。
所以,要推导材料得理论强度,应从原子间得结合力入手,只有克服了原子间得结合力,材料才能断裂。如果知道原子间结合力得细节,即知道应力一应变曲线得精确形式,就可算出理论结合强度。这在原则上就是可行得,就就是说固体得强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间得关系来计算。但不同得材料有不同得组成、不同得结构及不同得键合方式,因此这种理论计算就是十分复杂得,而且对各种材料都不一样。
二.理论强度得计算
1.计算依据
为了能简单、粗略地估计各种情况都适用得理论强度,orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间得距离X得变化曲线(见图2.1)。
2.计算公式推导
1)以上曲线得一部分可近似地由下式表示:
(2、1)
式中,σth为理论结合强度,λ为正弦曲线得波长。
2)产生新表面所需得表面能
众所周知,将材料拉断时,产生两个新表面,因此使单位面积得原子平面分开所作得功应等于产生两个单位面积得新表面所需得表面能,材料才能断裂。
设分开单位面积原子平面所作得功为v,根据功=力×距离,则
(2、2)
设材料形成新表面得表面能为γ(这里就是断裂表面能,不就是自由表面能),使功与两个新表面得表面能2γ相等,即v=2γ,则
3)理论强度
(2、3)
对于接近平衡距离(原子间距)a得曲线起始部分,即图2、1中得平衡位置O得区域,曲线可以用直线代替,服从虎克定律
(2、4)(因为)
式中,a为原子间距。x很小时 (2、5)
将(2.3),(2.4)与(2.5)式代入(2.1)式,得
(2、6)
式中,a为晶格常数,随材料而异。
由此可见,理论结合强度只与弹性模量、表面能与晶格距离等材料常数有关。(2.6)式虽就是粗略得估计,但对所有固体均能应用而不涉及原子间得具体结合力。通常γ约为
aE／100,这样(2.6)式可写成
(2、7)
上式就是粗略估算,更精确得计算说明(2.6)式得估计稍偏高。
—般材料性能得典型数值为:E=300GPa,γ=1J／m2,a=3×10-10m,代入(2.6)式算出
3.讨论
从式(2、6)可知,要得到高强度得固体,就要求E与γ大,a小。
实际材料中只有一些极细得纤维与晶须其强度接近理论强度值。例如熔融石英纤维得强度可达24.1GPa,约为E／4,碳化硅晶须强度6.47GPa,约为E／23,氧化铝晶须强度为15.2GPa,约为E／33。尺寸较大得材料得实际强度比理论值低得多,约为E／100一E／1000,而且实际材料得强度总在一定范围内波动,即使就是用同样材料在相同得条件下制成得试件,强度值也有波动。一般试件尺寸大,强度偏低。
为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料得实际断裂强度与理论强度之间得差异,1920年Griffith提出了微裂纹理论,后来经过不断得发展与补充,逐渐成为脆性断裂得主要理论基础。
§2.3 Griffith微裂纹理论
一.Griffith微裂纹理论要点
Griffith认为脆性材料发生断裂所需得能量在材料中得分布就是不均匀得,实际材料中总就是存在许多细小得裂纹或缺陷,在外力作用下,这些裂纹与缺陷附近产生应力集中现象。当名义应力还很低时,局部应力集中已经达到很高得数值,当应力达到一定程度时,裂纹开始扩展,最后导致脆性断裂。所以断裂过程中表面得分离就是逐渐发生得,裂纹扩展得结果,而不就是两部分晶体同时沿整个界面拉断。
从此概念出发,继而需要进行两种探讨:①直接考察裂纹端部附近得应力集中;②考察裂纹得裂纹得扩展过程:当与裂纹得伸长有关得储存于材料中得弹性能降低与新表面得形成有关得表面能增加时,裂纹就扩展。
二.裂纹端部得应力集中
Inglis研究了具有孔洞得板得应力集中问题,得到得一个重要结论就是:孔洞两个端部得应力几乎取决于孔洞得长度与端部得曲率半径而与孔洞得形状无关。在一个大而薄得平板上,设有一穿透孔洞,不管孔洞就是椭圆还就是菱形,只要孔洞得长度(2c)与端部曲率半径ρ不变,则孔洞端部得应力不会有很大得改变。
设薄板得裂纹为一个扁平椭圆形,长度为2c,宽度为a,裂纹端部得曲率半径为ρ(如上图),则可根据弹性理论求得孔洞端部得应力σA为:
(称为应力集中系数)
∴ (2、8)
式中,σ为外加应力,即垂直作用于此裂纹得平均应力,相当于无应力集中区作用得名义应力。
从上式可见,c/ρ比值增大,σA亦增大,如果c》ρ,即为扁平得锐裂纹,则c／ρ将很大,这时可略去式中括号内得1,得
(2、9)
Orowan注意到ρ就是很小得,可近似认为与原子间距a得数量级相同。如图2.2所示,这样可将(2.9)式写成
(2、10)
当σA等于(2.6)式中得理论结合强度σth时,裂纹就被拉开而迅速扩展。裂纹扩展,使c增大,σA又进一步增加。如此恶性循环,材料很快断裂。
4.裂纹扩展得临界条件
从以上推导可知,裂纹扩展得临界条件就是:裂纹端部得应力等于理论强度,即
(2、11)
设临界应力为σc,故
(1、12)
Inglis只考虑了裂纹端部一点得应力,实际上裂纹端部得应力状态就是很复杂得。
三.裂纹扩展过程中得能量平衡
Grfffith从能量得角度来研究裂纹扩展得条件。
1.裂纹扩展得能量条件
物体内储存得弹性应变能得降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需得表面能。反之,前者小于后者,则裂纹不会扩展。
２.临界应力得推导
１)材料内储存得弹性应变能
(１)根据平板模型计算
在求理论强度时曾将此概念用于理想得完整晶体。Griffith将此概念用于有裂纹得物体,认为物体内储存得弹性应变能得降低(或释放)就就是裂纹扩展得动力。我们用图2.3来说明这一概念并导出这一临界条件。
将一单位厚度得薄板拉长到l+Δl,然后将两端固定。此时板中储存得弹性应变能为
We1=1／2(F·Δl)
然后人为地在板上割出一条长度为2c得裂纹,产生两个新表面,原来储存得弹性应变能就要降低,有裂纹后板内储存得应变能为
We2=1／2(F－ΔF) ·Δl
∴应变能降低为 We＝We1－We2=1／2ΔF ·Δl
欲使裂纹进一步扩展,应变能将进一步降低。降低得数量应等于形成新表面所需得表面能。
(２)根据弹性理论计算
由弹性理论可以算出,当人为割开长2c得裂纹时,平面应力状态下(薄板条件,应力仅存在于板面上,而板厚方向得应力可以忽略)应变能得降低(也就就是释放出得弹性能)为