基于弹性分析的应力分类法，其目标就是确保容器在总体塑性变形、棘轮和疲劳这三种失效模式下具有合适的安全裕度，这可以通过定义三类应力来实现。这三类应力具有不同的重要性，因此规范也给出了不同的最大允许值。
这个过程中，设计人员需要根据弹性应力域分解出规范所需的三类应力，这是有一定难度的。
应力分类指对各种载荷作用下产生的不同应力进行分析定义后，进而需要对这些应力归纳分类，以便找出防止各类应力引起结构失效的方法。根据我国压力容器标准JB 4732和美国压力容器规范ASMEVIII-2都将应力分为一次应力、二次应力和峰值应力，一次应力又分为一次总体薄膜应力、一次局部薄膜应力和一次弯曲应力，而在EN13445-3中，将二次应力又分为二次薄膜应力和二次弯曲应力。
分析设计要求设计者把危险部位的计算应力分成一次应力、二次应力和峰值应力后，根据各种应力对结构失效的影响和作用，用指定的许用应力极限值，按照相关的强度理论进行设计计算。图1为一个典型压力壳体在内压作用下有关部位应力分类。一般来说，应力分析的过程可能容易做到，而如何对应力进行准确地分类却是分析设计过程非常困难的事情，这一点对设计者提出很高的要求。
图1 壳体典型部位应力分类
其中，一次总体薄膜应力Pm；一次局部薄膜应力PL；二次应力Q；峰值应力F。
实际压力容器结构在各种载荷作用下产生的应力可能是一次应力、二次应力和峰值应力组成的组合应力，如果只对某一种载荷作用下的应力进行分类显然是不充足、不完整的，而且也应当对应力的各个区段也进行分类，但是这样在实际的分类操作中就太复杂了。
总应力，是以上一次应力、二次应力和峰值应力的总和。
一次应力是指外载荷产生的任何法向应力或剪应力。这里讲的“载荷”是广义的，它包括重量、内压、外压以及其它外加力（如风载）和外加力矩（如接管力矩），在个别情况下还包括温度。
一次应力必须满足外部或内部的力和力矩的平衡规律，是结构在载荷作用下为了保持各部分（整体的或局部的）平衡所必须的。
两端卡死而又不带膨胀节的管道，由于温度升高或降低而产生的热应力等。
一次应力按照其沿容器壁厚方向分布情况，又分为一次薄膜应力和一次弯曲应力。一次薄膜应力分为总体的和局部的两类。
沿着容器壁厚方向均匀分布的一次应力，叫做一次总体薄膜应力 (Pm)。其对容器强度的危害性最大。在塑性流动过程中，一次总体薄膜应力不会发生重新分布。一次应力分布区域的范围与结构的长度或容器的半径为同一量级，因此，当一次应力的应力强度达到或超过屈服极限时，将在很大的区域上发生屈服，致使容器塑性变形越来越大，最后导致容器垮塌。当一次总体薄膜应力达到屈服极限时，整个容器发生屈服。因此，对这类应力限制比较严格。
一次局部薄膜应力是指，由内压和其它机械载荷引起的薄膜应力，以及由于边界效应中的环向力等所引起的薄膜应力的统称。这种局部薄膜应力和一次总体薄膜应力一样，也是沿壁厚方向均匀分布。但和一次总体薄膜应力又有所区别。它不像一次总体薄膜应力那样沿容器的整体或很大区域内都有分布，而只在局部地区发生。因此，这类应力本属于二次应力，但是从保守角度考虑，又将其划为一次应力。因为它是局部的，所以在设计中也允许它有较大的许用应力。
一次局部薄膜应力与一次总体薄膜应力之间的最主要的区别是：一次总体薄膜应力超过屈服点时不能再分布，而一次局部薄膜应力在超过屈服点时能够再分布。
压力容器一次局部薄膜应力的实例有：圆柱形壳体的不连续区域由压力产生的应力；容器壳体固定支座或接管与壳体连接处，由外部载荷和力矩作用产生的薄膜应力。
扣除一次薄膜应力后，在厚度方向成线性分布的一次应力，叫做一次弯曲应力。这类应力对容器强度的危害性没有一次薄膜应力那样大，这是因为当最大应力达到屈服极限而进入塑性状态时，其它部分仍处于弹性状态，仍能继续承受载荷，这时应力将重新分布。所以，在设计中可以允许它有稍高的许用应力。
一次弯曲应力的实例有：平封头远离结构不连续处的中央区域，由内压引起的弯曲应力；容器支座处，因重力引起的弯曲应力等。
二次应力是由于相邻材料的相互约束或者由于结构本身的约束，而产生的法向应力或剪应力。
和一次应力相比，二次应力也有几个明显的特征。首先，它不是为了满足与外力的平衡，而是为了满足变形协调条件所引起的应力。这种应力组成了一个自相平衡力系。例如结构的零部件在非均匀温度场中产生的热应力，便属于这种情况。正因为这样，所以只根据平衡方程无法确定这类应力，而必须综合考虑平衡、几何和物理三个方面的方程。
由于二次应力的应力分布是局部的，因此，当二次应力的应力强度达到屈服极限时，只引起容器局部区域屈服，而大部分区域仍处于弹性状态，容器仍能继续工作。另外，由于这类应力都是由于变形受到某种（内部或外部）限制所引起的，当应力达到屈服极限而发生屈服时，变形变得比较自由，所受的限制也就大大减小。因此，局部区域的应力和变形在屈服之后不会继续增加，而是得到一定程度的缓和。二次应力又叫做自限性应力。
接管和与之连接的壳体之间的温差产生的应力。
峰值应力是由局部不连续或局部热应力影响，而引起的附加于一次应力与二次应力之上的应力增量，如图2所示。这类应力在载荷和结构形状突然改变的局部区域发生。峰值应力的基本特性是不引起任何显著的变形，其危害性在于可能导致疲劳裂纹或脆性断裂。非高度局部性的应力，如果它不引起明显的变形也可归属于本类。一般设计中不予考虑，只有在疲劳设计时才加以限制。
图2 应力等效线性化处理后的峰值应力
峰值应力的例子有：
碳钢部件上，奥氏体钢堆焊层内的热应力；
引起疲劳但不引起变形的某些热应力；
局部结构不连续处的应力，如壳体与接管连接处（内角或外角）应力集中区域最大应力中扣除沿壁厚均匀分布和成线性分布的应力外，沿壁厚非线性分布的那一部分应力；