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1、第二章力、力矩、力偶教学目标n 掌握力、力矩、力偶的基本概念和性质，掌握力、力矩、力偶的基本概念和性质，受力分析方法及受力图的绘制；受力分析方法及受力图的绘制； n 理解平衡和刚体的概念。理解平衡和刚体的概念。 第二章 目录2.1 力的概念及受力分析力的概念及受力分析2.2 力矩的概念及计算力矩的概念及计算2.3 平面力偶理论平面力偶理论2.1 力的概念及静力学公理 2.1.1 刚体力作用下，物体内部任意两点的距离不变力作用下，物体内部任意两点的距离不变理想的力学模型理想的力学模型理论力学的基本假设理论力学的基本假设 2.1.2 力 force物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用。力的效
2、应：力的效应：外部外部运动运动内部内部形变形变力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点大小，方向，作用点FA力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿(N) 千牛千牛(kN)力力 系：系：作用在物体上的一群力作用在物体上的一群力平衡力系：平衡力系： 物体在力系作用下处于平衡物体在力系作用下处于平衡 2.1.3 静力学公理人类经过长期实践和经验而得到的结论，它人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。所公认的结论。公理公理公理公理3 二力平衡公理二力平衡公理公理公理4 加减平衡力系原理加减平衡力系
3、原理公理公理2 力的平行四边形法则力的平行四边形法则公理公理1 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 公理1 作用力与反作用力公理 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。互作用的物体上。NN 即两力等值、反向、共线、即两力等值、反向、共线、异体异体、且同时存在。、且同时存在。牛顿第三定律。牛顿第三定律。 公理2 力的平行四边形公理 作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大
4、小和方向由以原两此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。力三角形力三角形力四边形力四边形F1F2R余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理cosFF2FFR212221122211sinFsinFsinR 数解法 例题2-1P16P27习题习题2-32-8 公理3 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：的必要与充分条件是：大小相等大小相等方向相反方向相反作用线共线作用线共线2F1F2F1F21FF21FFFF 公理3 二力平衡公理对于刚体来说，
5、这个条件是充要条件；对于刚体来说，这个条件是充要条件；对于变形体来说，此条件只是必要条件而对于变形体来说，此条件只是必要条件而非充分条件。非充分条件。 【思考【思考】为什么？为什么？二力杆二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体：只在两个力作用下平衡的刚体 （或（或叫叫二力构件）。二力构件）。 区别二力平衡公理与作用与反作用定理 例例 吊灯吊灯【注意注意】：二力平衡公理与作用与反作用定律的区别二力平衡公理与作用与反作用定律的区别 F F与与F F 、 P P与与P P 是作用力与反作用力是作用力与反作用力 P P与与 F F 是一对平衡力是一对平衡力 公理4 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去
6、任意一个平衡力系，在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。并不改变原力系对刚体的作用。F刚体刚体FF/2F/2=F/2F/2反对称反对称+F/2F/2对称对称公理公理4只适用于刚体，而不适用于变形体。只适用于刚体，而不适用于变形体。 推论1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。FF1F2F2F作用于刚体上的力的三要素是作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和力的大小、方向和作用线作用线。 推论2 三力平衡汇交定理
7、作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，三力必在同一平面内，且第三的作用线汇交于一点，三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过交点。个力的作用线通过交点。3F1F2F12F1F2F 2.1.4 物体受力分析及受力图(1) 受力分析受力分析 根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理，根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理，分析物体的受力情况。分析物体的受力情况。作用在物体上的力：作用在物体上的力： 荷载和支座反力荷载和支座反力解除了约束的物体解除了约束的物体将作用于该隔离体的所有力表示在简图上将作用于该隔离体的所有力表示在简
8、图上(2) 隔离体隔离体(3) 受力图受力图 画受力图步骤（1）选取研究对象，分离出来；）选取研究对象，分离出来；（2）画上主动力）画上主动力 ；（3）画约束反力。）画约束反力。 例题（1）选取研究对象；）选取研究对象；（2）画主动力；）画主动力；（3）画约束反力。）画约束反力。PNAFNBFOAB 例题AyFFqAxFNBFDBCA 关于力的方向问题约束力的方向不能确定时，可先任意假约束力的方向不能确定时，可先任意假设杆件受拉力或压力。若求得的力为正值，设杆件受拉力或压力。若求得的力为正值，说明原先假设力的方向是正确的；反之，若说明原先假设力的方向是正确的；反之，若为负值，则说明实际杆件受力
9、与原先假设情为负值，则说明实际杆件受力与原先假设情况相反。况相反。 内力与外力内力内力：系统内各物体之间相互作用的力。：系统内各物体之间相互作用的力。外力外力：系统以外的物体给系统的作用力。：系统以外的物体给系统的作用力。内力在受力图上不必画出。内力在受力图上不必画出。【注意注意】内力与外力的区分，只有相对于某一内力与外力的区分，只有相对于某一确定的研究对象才有意义。确定的研究对象才有意义。 例题：绘下列结构的受力图。绘下列结构的受力图。1. 简支梁简支梁 HAABVAVBAB解：解： PPRA2. 三铰拱三铰拱，画出拱，画出拱AC和拱和拱CB的受力图。拱自重不计的受力图。拱自重不计CABP分
10、析：分析： BC段：两铰段：两铰 AC段：两铰和一个外力段：两铰和一个外力 二力杆二力杆三力汇交三力汇交CBFCFB解： FAxFAyPFCCAFABC段AC段 画受力图时必须注意以下八点：（1） 必须明确研究对象。必须明确研究对象。（2） 受力图上不能带约束。受力图上不能带约束。（3） 正确确定研究对象受力的数目。正确确定研究对象受力的数目。（4） 依据约束类型画出约束力。依据约束类型画出约束力。（5） 同一约束的约束力在同一题目中画法应保持一致。同一约束的约束力在同一题目中画法应保持一致。（6） 善于判断二力构件和三力构件。善于判断二力构件和三力构件。（7） 注意作用力与反作用力的画法。注
11、意作用力与反作用力的画法。（8） 只画外力，不画内力。只画外力，不画内力。作业2-1 画受力图画受力图2-3 图解法之力的合成图解法之力的合成2-5 图解法之力的分解图解法之力的分解2-6(b) 解析法之力的分解解析法之力的分解2-7 解析法之力的合成解析法之力的合成第二章 目录2.1 力的概念及受力分析力的概念及受力分析2.2 力矩的概念及计算力矩的概念及计算2.3 平面力偶理论平面力偶理论2.2 力矩 2.2.1 力矩的基本概念力对刚体可以产生力对刚体可以产生 移动效应移动效应 转动效应转动效应力力力矩力矩将力将力F的大小与力的大小与力F的的作用线到任一点作用线到任一点O的垂直距的垂直距离
12、离d的乘积的乘积Fd，再冠以正负，再冠以正负号后，称为号后，称为力力F对对O点之矩点之矩。 力矩的表示与符号力矩用力矩用MO(F)表示：表示： OMFFd 式中：式中：F是力的数值大小，是力的数值大小，d 是力臂，是力臂，逆时针转取逆时针转取正号正号，常用单位是，常用单位是 KN.m 。力矩用力矩用带箭头的弧线带箭头的弧线段表示段表示。 平面力对点之矩是代数量。平面力对点之矩是代数量。 力矩的性质力通过矩心，其矩为零；力通过矩心，其矩为零；力沿作用线移动，不改变其矩；力沿作用线移动，不改变其矩；等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；相对于矩心作逆时
13、针转动的力矩为正；反之为负。相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负。力矩的数学定义：力矩的数学定义： m O（F）=r F m O（F）=2OAB面积面积 2.2.2 合力矩定律 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的于所有各分力对同一点的矩的代数和代数和。niiOOFMRM1)()(nRFFFF.21nRFrFrFrFr.21)()(.)()()(21iOnOOOROFMFMFMFMFM 2.2.3 力矩的平衡 作用在物体上同一平面内的各力，对支点或转作用在物体上同一平面内的各力，对支点或转轴之矩的代数和应为轴之矩的代数
14、和应为零零。MA(Fi)0可用力矩方程代替投影方程求解平面可用力矩方程代替投影方程求解平面汇交力系的平衡问题。汇交力系的平衡问题。 例题1：已知：已知P1=P2=P3=2kN，a=4m,求求mA(Pi)。ABa/2P2P3P1300aPPMPMPMyAxAA5 . 030sin0)()()(01113解：解：a/2CP3300P1xP1y2 0.5 0.5 42kN mmkNaPPMA842)(22mkNPMA 0)(1mkNPMiA6082)(顺时针顺时针例例2：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高3m，雨篷板，雨篷板宽宽4m，判断结构的安全性。，判断结构的安全性。
15、PG1G3G2A1000240350分析：分析：(1) 受力状态受力状态雨篷板自重：雨篷板自重：G1雨篷梁自重：雨篷梁自重：G2梁上墙自重：梁上墙自重：G3雨篷板上的检修荷载：雨篷板上的检修荷载：P=1kN / m(2) 自重自重:混凝土混凝土:25；砖墙：；砖墙：1970解：解：G1=250.0714=7kNL1=0.5mG2=250.240.354=8.4kNL2=0.12mG3=190.2434=54.7kNL3=0.12mP=14=4kNLP=1m例例2：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高3m，雨篷板，雨篷板宽宽4m，判断结构的安全性。，判断结构的安全性。P
16、G1G3G2A100024035070mkNLGLPMPA5 . 75 . 0714111顺mkNLGLGMA57. 712. 07 .5412. 04 . 83322逆顺逆AAMM安全安全例例3：钢筋混凝土柱，：钢筋混凝土柱，h=3m，受三角形荷载作用，受三角形荷载作用，求荷载对求荷载对A点的矩。点的矩。ABq=10kNh合力矩定理：合力矩定理： 三角形的面积和形心三角形的面积和形心2/3hAB0.5qhmkNhqhMA3023105 . 0325 . 0推广推广：ABqABq1hq20.5hABqh0.5hq1hAB1/3h0.5(q2-q1)h作业P28：2-9; 2-11 力矩力矩第二
17、章 目录2.1 力的概念及受力分析力的概念及受力分析2.2 力矩的概念及计算力矩的概念及计算2.3 平面力偶理论平面力偶理论2.3 力偶 2.3.1 力偶的概念FFh力偶的作用面力偶的作用面：两力作用线所决定的平面：两力作用线所决定的平面力偶臂力偶臂：两力之间的垂直距离：两力之间的垂直距离h力偶的效应力偶的效应：对物体的作用产生转动效应：对物体的作用产生转动效应 由两个大小相等，方向相反且不共线的平行由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系。力组成的力系。 区别力和力偶力偶不能合成为一个力，或用一个力来等效力偶不能合成为一个力，或用一个力来等效替换；替换；力偶也不能与一个力相平衡。力
18、偶也不能与一个力相平衡。 力偶矩dFdxFdxFMO)(力偶对平面内任意一点的矩：力偶对平面内任意一点的矩：正正负负 kN m方向：方向：单位：单位： 力偶对物体的转动效力偶对物体的转动效果与果与O点的位置无关，只点的位置无关，只和力和力F的大小、力偶臂的长的大小、力偶臂的长度及力偶的转向有关。度及力偶的转向有关。 区别力偶和力矩共同点共同点：(1)都使物体产生转动效应；都使物体产生转动效应； (2)方向相同，都是逆时针为正，反之为负；方向相同，都是逆时针为正，反之为负； (3)量纲相同。量纲相同。不同点不同点：力矩是力对物体上某一点而言的，对于不同：力矩是力对物体上某一点而言的，对于不同的点
19、，力臂不同，力矩值也不同；的点，力臂不同，力矩值也不同； 力偶在其作用平面内可任意移动或转动，而力偶在其作用平面内可任意移动或转动，而不改变该力偶对物体的转动效应。不改变该力偶对物体的转动效应。 2.3.2 力偶的性质性质性质1：力偶没有合力力偶没有合力，即力偶不能用一个力来代替，即力偶不能用一个力来代替，因此，力偶也不能与一个力相平衡。因此，力偶也不能与一个力相平衡。性质性质2：力偶在任一轴上的投影总等于零力偶在任一轴上的投影总等于零。性质性质3：力偶对任一点之矩恒等于它力偶矩。力偶对任一点之矩恒等于它力偶矩。性质性质5：力偶的等效性。力偶的等效性。性质性质4：力偶投影的合力为零，所以力偶的
20、效应只能与力偶投影的合力为零，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。不能与一个力平衡。力偶的三要素力偶的三要素：力偶矩的大小、转向和作用平面：力偶矩的大小、转向和作用平面 2.3.3 平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。FFRFRFPPABCD力偶矩是力偶作用效果的唯一量度。力偶矩是力偶作用效果的唯一量度。 推论推论推论1：力偶的可移性：力偶的可移性 力偶可以在其
21、作用面内任意移动和转动，不影响它力偶可以在其作用面内任意移动和转动，不影响它的作用效应。的作用效应。推论推论2：力偶的可改装性：力偶的可改装性 只要保持力偶矩大小和转向不只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，不改变小和相应力偶臂的长短，不改变它的作用效应。它的作用效应。 2.3.3 平面力偶系的合成与平衡作用在物体同一平面的许多力偶叫作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系平面力偶系。1d2d2F2F1F1Fd3F4F4F3FABdFFAB21MMM222111dFMdFMniinMMMMM121结论结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶，其力偶矩为各平面力偶系合成结果还是一个力偶，其力偶矩为各力偶矩的力偶矩的代数和代数和。 平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于代数和等于零零。01niiM 例题lAB
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