1.三向应力下的应力圆简介
在材料力学专业书籍中，一般三向应力状态下的应力圆如下图所示：
上图的含义为：
① 一点的所有可能切面的正应力和切应力所确定的点（σ，τ）一定落在图中的阴影范围内。
② 与 σ 轴的交点从右到左分别为三个主应力S1、S2、S3。
③ 最大正应力为S1，最大切应力为（S1 - S3）/ 2。
与二向应力状态下的应力圆比较，三向应力状态下的应力圆更为完整和严谨地表现了一点的应力状态：
a.假定S1＞S2＞0，S3=0，最大切应力=S1/2，大于二向应力状态下确定的最大切应力（S1-S2）/2。
b.假定S1＞0＞S3，S2=0，最大切应力=（S1-S3）/2，等于二向应力状态下确定的最大切应力（S1-S3）/2。
c.假定0＞S2＞S3，S1=0，最大切应力=-S3/2，大于二向应力状态下确定的最大切应力（S2-S3）/2。
有如下2种方法得到一个三向应力状态的案例：
① 在Workbench中做前处理，然后导入到APDL中
同上一篇文章的方法一样，在静态结构计算模块中建立一正方体模型，给不同方向相邻的三个面定义无摩擦边界，另外三个面定义压力载荷，便可得到整个结构应力场处处相同的一个计算结果，然后通过Setup连线导入到APDL中（也可以直接使用上次的计算案例，即有一个主应力为0的状态）：
② 从RST文件获取ANSYS计算结果
选择之前做过的实体单元案例，直接将其结果文件（.rst格式）导入到APDL中即可。如果实体单元节点编号为1的节点不存在或没有应力结果需要自行修改APDL后处理代码，重新指定节点编号。
在APDL界面，输入如下命令流：
/POST1
alls
set,last
N=36**3
*DIM,STRE,,N,3,3
*DO,K,1,36
*DO,J,1,36
*DO,I,1,36
LOCAL,11,0,0,0,0,5*I,5*J,5*K
RSYS,11
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,1),NODE,1,S,X
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,1),NODE,1,S,XY
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,1),NODE,1,S,XZ
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,2),NODE,1,S,Y
STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,2)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,1)
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,2),NODE,1,S,YZ
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,3),NODE,1,S,Z
STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,3)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,1)
STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,3)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,2)
*ENDDO
*ENDDO
*ENDDO
*GET,S1,NODE,1,S,1
*GET,S2,NODE,1,S,2
*GET,S3,NODE,1,S,3
/PREP7
CSYS,0
K,1,(S1+S2)/2
K,2,(S1+S2)/2,,1
K,3,(S2+S3)/2
K,4,(S2+S3)/2,,1
K,5,(S1+S3)/2
K,6,(S1+S3)/2,,1
CIRCLE,1,(S1-S2)/2,2
CIRCLE,3,(S2-S3)/2,4
CIRCLE,5,(S1-S3)/2,6
*DO,I,1,N
K,,STRE(I,1,1),(STRE(I,2,1)**2+STRE(I,3,1)**2)**0.5
K,,STRE(I,1,1),-(STRE(I,2,1)**2+STRE(I,3,1)**2)**0.5
K,,STRE(I,1,2),(STRE(I,2,2)**2+STRE(I,3,2)**2)**0.5
K,,STRE(I,1,2),-(STRE(I,2,2)**2+STRE(I,3,2)**2)**0.5
K,,STRE(I,1,3),(STRE(I,2,3)**2+STRE(I,3,3)**2)**0.5
K,,STRE(I,1,3),-(STRE(I,2,3)**2+STRE(I,3,3)**2)**0.5
*ENDDO
上述命令流中还包含了这一点的三个理论上的应力圆边界。选择复合显示，并不选网格和节点，可以看到点都落在了理论圆线的范围内，如下所示：
由于存在有两个不同的切应力分量，那便可以画出应力圆的3D形式——应力球。在APDL界面，输入如下命令流：
/prep7
alls
ldele,all
kdele,all
/POST1
alls
set,last
N=36**3
*DIM,STRE,,N,3,3
*DO,K,1,36
*DO,J,1,36
*DO,I,1,36
LOCAL,11,0,0,0,0,5*I,5*J,5*K
RSYS,11
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,1),NODE,1,S,X
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,1),NODE,1,S,XY
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,1),NODE,1,S,XZ
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,2),NODE,1,S,Y
STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,2)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,1)
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,2),NODE,1,S,YZ
*GET,STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,1,3),NODE,1,S,Z
STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,2,3)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,1)
STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,3)=-STRE(I+(J-1)*36+(K-1)*36*36,3,2)
*ENDDO
*ENDDO
*ENDDO
*GET,S1,NODE,1,S,1
*GET,S2,NODE,1,S,2
*GET,S3,NODE,1,S,3
/PREP7
CSYS,0
K,1,(S1+S2)/2
K,2,(S1+S2)/2,,1
K,3,(S2+S3)/2
K,4,(S2+S3)/2,,1
K,5,(S1+S3)/2
K,6,(S1+S3)/2,,1
CIRCLE,1,(S1-S2)/2,2
CIRCLE,3,(S2-S3)/2,4
CIRCLE,5,(S1-S3)/2,6
*DO,I,1,N
K,,STRE(I,1,1),STRE(I,2,1),STRE(I,3,1)
K,,STRE(I,1,2),STRE(I,2,2),STRE(I,3,2)
K,,STRE(I,1,3),STRE(I,2,3),STRE(I,3,3)
*ENDDO
上述命令流以SX为X坐标值，以SXY为Y坐标值，以SXZ为Z坐标值作点，以5°为间隔遍历参考坐标系与整体坐标系的三个转角，如下图所示：
图中一点的X坐标值表示正应力，Y和Z坐标值表示两个切应力分量。为了更清晰的观察这个应力球，选择坐标Y和Z都为正的点，即选择1/4部分的应力球，不选网格和节点，复合显示如下：
可以看到将平面的三向应力圆区间绕正应力轴（这里为X轴）旋转180度，即能得到完整的应力球。这是一个回转体，所以用平面的三向应力圆区间表示更加合理简洁，且保持信息完整。