构课程习，掌握杆系构计算。，，除桁架构简化杆系构计算，构连续，楼板、剪墙、坝及基础台，连续构，形计算？显，构识足计算，，需习限单元。
限单元概念追溯，柯朗（.）首提“单元”概念，义角形区域片连续函，采势研究圣维南扭转题。—，阿吉（..）构析矩阵论，版《量构析》，弹构量析研究。该构矩阵移典著。，纳（..）（..）采离散析飞构，飞构割角形矩形单元，单元单元移联系单元刚矩阵征，矩阵移思决弹题，随提刚集合限元整程组。，研究弹题论首提“限单元”称。
纪，，梅劳（..）、贝赛林（..）、琼（..）、卞璜、赫曼（..）、毕奥（..）、普（.）、董，各限元模型研究贡献。
限单元程建基础。，奥登（..）量衡，功热弹题限元析程组。查勃（..）李（..） 伽辽弹题限元。
单元类型言，限单元维杆单元、二维单元展维空单元、板壳单元、管单元，单元展单元。 ，欧托蒂（.）、艾（..）泽凯维奇（..）参单元展奠基础，计算精较提，适各复杂形状件。
限单元源构析，广泛各程业领域，决程普遍。限单元广泛固、流、传热、磁、、各领域，求杆、梁、板、壳、块各类单元弹（线非线）、黏弹弹塑题（包括静题），各类布题（流、温、磁稳态瞬态题），流管、、润滑、噪及固、流、温互题。随、计算计算技术展，限单元具坚论基础广泛效值计算具，济建设科技术展挥，步展完善。
限单元弹基程效，，习限单元，需习弹基础识。
弹研究弹素产、移布规律科。材料、构研究，弹研究非杆状构，即连续弹构，板、壳、块及挡土墙、堤坝、基构。研究抽模型，弹研究基假设。
弹研究完弹，谓完弹，指假设引形素消除，完恢复状残余形，称弹。，弹瞬形完取决瞬，历史。，形完符合胡律，即形引形系，线系。弹、、μ历史，随形化。材料，塑材料，未达屈服极限近似完弹；脆材料，未超例极限，近似完弹。
假设完弹连续，即整弹积组介质填，空隙。，弹各量未量，、形移连续，置坐标连续函示。函求需各阶导，足计算需。，切微粒组，严符合连续假。，统计均观，微粒及各微粒距离尺寸，，连续假设合，引显著误差。
假设完弹均匀，即整类型均匀材料组。，整具质，参（弹、、μ）置坐标，随置坐标化改。根据假设，研究取弹（）研究，析整。际程构，例，混凝土砂、石、泥构，各材料完。，材料粒径尺寸，且均匀布，宏观义，均匀。
假设具质，弹质。，弹、、μ随化改，建坐标系研究、形移量。际，单晶各异，木材竹材各异，际程构件弹存差异。按照宏观统计观，弹析，各待。
凡符合述假设，均称弹。，需形状态形假。
谓形假设，指假设温化素，整移尺寸，，量转角。形假设，计算显著简化。例，建形衡微程，形尺寸替形尺寸，考虑形引尺寸置化；建程程，略、转角二幂二乘积项，系式线，弹程程简化线程求。形假设称线假设。假设，弹题转化线题，叠求。
，弹研究题弹形题，属线弹范畴。
弹研究超静构弹，需静、，建衡微程、程程。介绍程，需弹基概念。
类型，、集。
图. 集
集、。集矢量，黑。沿坐标轴、、，坐标轴投影，、、，称量。标量，负号坐标轴，反负。及量量纲--，单/，集示=++，
注：材区矢量标量，矢量黑，标量黑。、、示坐标单矢量，标示矩阵转置。
图. 集
（）。指布，称积，、压、流压、触。各各。图.示，集程示，均集极限，即
（）集。集指集，限单元效荷载计算集概念。
图. 义
素（、温化），各产互，邻另互，称。图.示，假弹，截-，弹，附近微积Δ合Δ。集义类似，Δ断缩，收拢，极限矢量截-，即
Δ标量，，Δ极限。截，沿坐标轴、、量，即=++。另，沿截-线及微，στ示，截切，切称剪，图.示。及量量纲--，单/。
，微，，凡提，必须指哪，该哪微。显，，微般。谓状态，指各微况。研究状态，研究强。
图. 六量
析，首析各角坐标量。取微六，图.示。六棱坐标轴，=，=，=。线沿坐标轴。凡线沿坐标轴，该称坐标；凡线沿坐标轴负，该称负坐标负。切。例，σ示线沿轴沿，τ示线沿轴沿切，τ示线沿轴沿切，余切类推。
，弹，负号规：凡坐标各，沿坐标轴；凡负坐标各，沿坐标轴负，反负。，图.各量均号。
，微量。量，根据系衡系，求该各微。，量完确状态。量矩阵形式，矩阵σ，
式（.），切存系。例，连六，线 ，线 矩轴，列矩衡程，
，列余似程，计算，
式（.）切互，即：互垂且垂该交线切互（，负号）。，切符号标调。，切量缩减切量，矩阵σ缩减列阵，
式：σ列阵量，×列量，列阵，求该微切。
，述量完确状态。
形指形状改。形状各角示，，形归改角改。
析某形状态，沿坐标轴、、取微线段、、，图.示。形，线段及角般改。单线段收缩，即单伸缩伸缩，称线，亦称；各线段角改量，弧示，称切，亦称剪。ε示，例，ε示线段，余类推；切γ示，例，γ示线段（即、）角改量，余类推。线伸，缩短负；切角减，角增负。切量纲量。
证，，ε、ε、ε、γ、γ、γ角坐标线段量，求该线段，求该线段角改量。量列阵量ε，即
列阵，列阵ε×列量。列阵，求该线段及该线段切。，述量完确形状态。
形程，各置移，称移。移矢量，移，、、坐标轴投影、、示，移量沿坐标轴，沿坐标轴负负。移及量量纲，单。移列量示，
般，弹量、量、量、量移量弹各，空置坐标函。
弹研究弹区域建衡微程、程程，建件移件，，件求述微程组，、移答。节介绍衡微程、程程及程矩阵示。
弹取，取微六，图.示。六棱坐标轴，=，=，=。微元微，各切示。
图. 六布
，轴投影轴，列投影轴衡程，即∑=，
式（.）除，化简
类似，轴、轴投影轴，列投影轴衡程，即∑=∑=。复述计算程，
注，τ=τ，τ=τ，τ=τ，式（.）～式（.），弹衡微程，
衡微程弹量衡系，称纳维叶（）程。衡微程矩阵示
式：微算矩阵；σ述列阵，式（.）；列阵，称量。
式（.）式（.）
式（.）
题，
，×矩阵，×矩阵，σ×列阵，×列阵。题，述矩阵元素缩减。衡微程及矩阵元素熟，。
图. 投影坐标微元
程角研究形系，涉及产形，程切连续介质适。微元=例，微元投影坐标，矩形微元，图.示。
设=，=。弹形，移′，′移沿坐标轴量， 移量。、坐标系及连续函泰勒展，移，
，伸及角减量
式（.）～式（.）即 系。
，述 坐标推广，类似系。整，掉复达式，弹移系，即程
程矩阵示
式：ε列阵，称量，式（.）；移列阵，称移量，式（.）。
题，
式（.）称柯（）程。
程建弹系程。弹形况，线系，即服广义胡律。广义胡律示形式，形式含程式，形式示，
式：压弹模量，简称弹模量；剪切弹模量，称切模量刚量模量；μ材料泊松，示材料单压，横轴值。
、、μ验测材料，足列系式：
式（.）式，σ+σ达式，式（.）式，σ，广义胡律二示形式，即示，
式：λ、梅（）。
达式式（.），λ达式
程矩阵示
式：弹矩阵，称矩阵。
达式
题，厚薄板仅板板且沿厚化约束，板约束，σ=τ=τ=，剩量σ、σ、τ，弹矩阵
件指弹，足衡件。弹微元示，图.示。
图. 弹微元
剪互，式（.）
，列衡程，复述计算程，终件，
件矩阵示
题，列阵
移件指，弹移σ，移移，即
题，
静弹，弹产。虚移指虚移虚功虚虚功。虚移简述虚功虚功，即
式（.）称虚移程，虚移程价衡微程件。
虚移程矩阵示，
弹形产移，际移弹势取极值，称极势，即
式：Π弹势，移泛函。
弹势弹势，即
式：弹；势。
，构势矩阵示
根据弹唯，势极值即势值，极势称势。势价衡微程件。
限单元概念包括：①区域单元；②单元铰连；③荷载转化效荷载；④约束转换约束。限单元基析步骤包括离散化、单元析整析程。节弹题例，介绍限单元基概念析步骤。
程构连续弹，首连续弹割若干限区域单元，形离散构，图.图.示。
图.图.，划块，构轮廓角形拼，角形构构称离散构；限角形区域称限单元，简称单元；限单元构网状构称限元网。除角形单元，单元包括矩形单元、形单元具曲线单元，图.示。
图. 坝截离散构
图. 含基础坝截离散构
图. 题单元类型
单元单元交称，析，圆圈示，。限单元假铰，单元单元铰连整。连续构替析构，称构限单元计算模型。
题限单元计算模型若干单元铰连构，空题限单元计算模型若干空单元铰连构。空题单元包括单元、单元、六单元具曲六单元，图.示。
图. 空题单元类型
效荷载列阵，量标示该编号，二标示荷载。
弹缘约束需转化限单元计算模型缘约束，某移约束某移约束，该置铰支座链杆支座，图.及图.示。
整移列阵量标示该整编号。，连续弹布布，求移题，转化离散构仅效荷载，求各移题。，求限题转化求限题。求各移，需单元析整析。
单元析包括获单元刚矩阵、单元效荷载、转换矩阵转换矩阵。，求转换矩阵转换矩阵求移，移值转换矩阵转换矩阵，计算单元；求单元刚矩阵获单元整刚矩阵；求单元效荷载获整效荷载列阵，基础建整析支配程，支配程求移。，单元析求单元刚矩阵单元效荷载求整移列阵准备，单元析求转换矩阵转换矩阵计算单元单元准备。
假设限元网取角形单元，图.示，角形单元、、示，、、需按逆针顺序布置。
角形单元移量。移示，首采插值单元移移示，即
式：单元移列阵；形函矩阵。
，根据程，单元示
图. 单元析
式：转换矩阵。
根据程，单元示
式：弹矩阵；转换矩阵。
题，×矩阵，×矩阵。，求移，采式（.）转换矩阵求单元，采式（.）转换矩阵求单元。
角形单元限单元网取，角形单元，图.（）示，称单元，示，
单元移示，
式（.）矩阵展形式，
式（.）式（.），单元刚矩阵，×矩阵，块矩阵，块矩阵×矩阵。例，单元刚矩阵块矩阵，块矩阵示角形单元刚贡献（贡献）。具，元素示单移，产。
析，限单元移基础，限单元计算移计算基础。单元移、移示计算，限单元计算键求单元移。限元计算模型，移整析计算获终。
图.（）示，取角形单元，环绕该单元，各单元反。另，单元连，单元环绕，单元移置荷载，称效荷载，根据衡件，
式（.）示，荷载，建衡程，题，共建 程，采式（.），移示，式（.）衡程，移未量线程组，
式：整刚矩阵，称刚矩阵；整效荷载列阵，称效荷载列阵；整移列阵，称移列阵。
单元析获单元刚矩阵单元效荷载，整刚矩阵整效荷载列阵单元刚矩阵单元效荷载式组集。考虑移约束件，联求述线程组，移。移转换矩阵转换矩阵，各单元。
限单元计算插值基础。构造单元移模式、整限单元计算，需插值。节朗插值析推导，。节限单元计算基础识，需牢固掌握。
设=（）量单值连续函，，，，…取值，，，…，图.示。插值（）近似达式。该达式，，，…值值，，，…。该达式求函值（）。，，，…称插值，称插值，插值（）达式。（）达式采项式示，称朗插值项式，称朗项式。
图. 插值插值计算
插值，即、、，（）项式式，（）线，
式（.）改，线插值计算式，
插值，即、、、、，（）项式二式，（）抛线，计算抛线插值式，
，插值插值式，
类推，插值朗插值项式，
式（.）展式形式，
朗插值函质，
式（.），= ，朗插值函取值；≠ ，，朗插值函值。式（.），插值插值计算朗插值函，。
例. （）观测据：（）=，（）=，（）=，（）=。 插值朗插值项式，试计算（）值。
：
朗插值项式
（）=-.+.-.+=-
般，线插值式计算精，采抛线插值式，计算精足够。除集区域，般况，必采抛线插值式插值式计算。
. 移列阵、列阵、列阵、列阵列阵。
. 衡微程程，推导证。
. 形式程。
. 空题弹矩阵。
. 根据程推导题题弹矩阵。
. 移件件达式。
. 限元计算模型需足件。
. 简述限单元析计算程。
. 单元析务哪？整析？
. 插值、插值插值插值项式计算式。