本发明涉及一种测定成形极限图的方法，尤其是涉及金属材料的等效塑性应变成形极限图的试验与计算及其修正方法。
背景技术：
成形极限图(forminglimitdiagram，简称fld)于上个世纪60年代由keeler(saetechnicalpaper650535)和goodwin(saetechnicalpaper680093)共同提出。keeler提出了右半边区域用于板料受双拉变形的简单应变状态区域的分析，goodwin在keeler的基础上扩展了左半边区域用于板料受拉-压变形的简单应变状态区域的分析。
fld描述了在不同简单应变路径下的主应变(纵坐标)和次应变(横坐标)临近局部颈缩状态的极限组合，其简单应变路径覆盖从纯单轴拉伸到纯双轴拉伸状态，对应的简单应变路径β的取值范围为[-0.5,1]。
目前，成形极限图已经被工业界认为是评价板料成形性的有效工具，形成了成熟的行业标准，如gb-t/15825.8-2008(《金属薄板成形性能与试验方法第8部分:成形极限图(fld)测定指南》)，该标准针对如何测定板料的fld制定了详细的试验方法和流程。简单说，首先，制作几种简单应变路径下的试验试样并进行试验；其次，试验完成之后，选取并测定临界网格圆的主应变和次应变，在成形极限图中标注测量点；最后，根据测量点的分布状态，拟合得到板料的成形极限曲线(forminglimitcurve，简称flc)，其形状一般为“v”字型。
在标准的成形极限图中，测量主应变和次应变的临界网格圆的选取是根据是否处于发生局部颈缩的临界状态为判断标准，具体在工程上的处理方法是：将位于缩颈区但未破裂的网格圆作为临界网格圆，或者，将紧靠缩颈或裂纹的网格圆作为临界网格圆，或者，将与缩颈或裂纹横贯其中部之网格圆相邻的网格圆作为临界网格圆，因此，fld不能用于在冲压分析中判断材料失效的标准。
然而，在标准的成形极限图中，若测量主应变和次应变的临界网格圆的选取根据是否处于发生断裂的临界状态为判断标准，则拟合得到板料的断裂成形极限(fractureforminglimit，简称ffl)，若简单应变路径β的取值范围为[0,1]，根据体积不变条件：
ε1+ε2+ε3＝0(1)
在断裂临界状态，厚度方向的应变近似等于常数ε3≈const.，则(1)式可变为：
ε1＝-ε2+const.(2)
因此，在成形极限图中，ffl近似为一条斜率为“-1”的直线。
正是由于fld为方便研究板料成形极限、评价板料成形性能及解决板料成形领域中众多难题提供了技术基础和实用判据，因此，fld被集成到了商用冲压仿真软件中用于板料成形严重度的判断标准。
但是，本申请的发明人在实现本发明的过程中，经过研究发现：传统的fld判据标准在测试方法上存在技术缺陷：
第一，不同简单应变路径下测定的主应变和次应变，对临界网格圆的变形程度判断，难以保证在同一个变形水平，flc曲线在形式上不符合理论预测结果。
第二，试验测量的大变形条件下的主应变和次应变，是在特定尺寸下测量的，两者之比并不一定等于该试验测试条件下对应的β，其值的准确性严重依赖于网格尺寸，一般而言，只有在网格尺寸等于1.0mm时，主应变与次应变之比，才能与β值严格对应。
第三，需要通过复杂的试验得到，且试验结果受许多因素的影响，如测试工具、试样的料厚、n值等。
因此，由于现有技术在测试方法和工程应用中存在的各种不足，使得传统的fld受到了质疑，一直被不断的改进和发展。本发明正是对传统fld的补充和完善，所依据的理论基础如下：
针对临界网格圆，根据体积不变条件，则有：
ε1+ε2+ε3＝0(3)
其中，ε1、ε2和ε3分别为三个方向的主应变，同时，r值的定义如下：
则ε2和ε3采用ε1、r值表示如下：
在单轴拉伸状态下，等效应变表示如下：
将(5)和(6)式带入(7)式，则有：
采用和r值表示ε1、ε2和ε3如下：
根据(9)、(10)和(11)式，临界网格圆的应变状态(ε1、ε2和ε3)的平方和为常数，如下：
其物理意义表示：基于应变状态表征的材料屈服面或后继屈服面，其应变强度或等效应变是一不变的定值，该定值只取决于临界网格圆的变形程度，而与应变路径或应变状态无关，根据(12)式，材料屈服面或后继屈服面是半径为的标准球面。根据(3)、(7)和(12)式，表征材料采用了等向硬化模型。
为了便于工程应用，可将(12)式表征的三维屈服面降为二维表达，将(3)式带入(7)式，则有：
其物理意义表示：以主应变ε1为纵坐标，次应变ε2为横坐标，材料屈服面或后继屈服面的形状为一标准椭圆，并将(9)和(10)式带入(13)式中，(13)式同样得到满足。
根据(9)和(10)式，式中r值表示简单应变状态的取值范围，表示特定的变形程度，只要测量任意简单应变路径下的等效应变，则可以计算出具有相同变形水平的其它简单应变路径下的主应变和次应变，因此，在理论上可绘制出材料的成形极限图fld。比如，从单轴拉伸试验中，根据试样均匀颈缩极限确定等效均匀应变针对冲压成形，r值的取值范围一般为[-0.5,1]，从而，绘制出均匀成形极限曲线，该曲线是椭圆的一部分，因而，均匀成形极限曲线是外凸的，同样，若从单轴拉伸试验中测定等效断裂应变则可绘制出断裂成形极限曲线。
技术实现要素：
1、本发明解决的技术问题
针对现有技术中的不足，本发明所要解决的技术问题是：在单轴拉伸试验中，测定材料的等效均匀应变和等效断裂应变基于材料的等向硬化模型，材料的均匀成形极限和断裂成形极限下的等效塑性应变与临界网格圆所处的应力应变状态无关，并根据单轴拉伸下的和即可从理论上计算出处于同一变形程度，如均匀成形极限或断裂成形极限下的任意简单应变状态下的真实主应变εmajor和真实次应变εminor，从而，无需通过现有的fld测定方法，即可绘制出等效塑性应变成形极限图(equivalentplasticstrainforminglimitdiagram，简称“eps-fld”)，直接避免了现有技术中的不足。
2、本发明的技术方案
为了实现本发明所要解决的技术问题的目的，本发明提供了一种测定等效塑性应变成形极限图的试验与计算方法，其步骤包括：
步骤一、制作被测试材料的单轴拉伸试验试样，并进行单轴拉伸试验，测定被测试材料的真实均匀应变和真实断裂应变
所述的真实均匀应变是指：在均匀颈缩变形阶段，试样上初始长宽高分别为l0·w0·h0的有限体a始终保持均匀变形直到判断试样均匀颈缩结束，其中，l0为初始标距，w0为试样初始宽度，h0为试样厚度，有限体a保持极限均匀变形的真实均匀应变采用下式计算：
其中，lu是指初始标距l0在均匀颈缩结束时的变形长度；
所述的真实断裂应变是指：在局部颈缩变形阶段，在试样断裂中心区域，始终存在初始长宽高分别为l0'·l0'·h0的有限体始终保持均匀变形直到判断材料失效，取满足该条件的最大初始标距为lmax的有限体b保持极限均匀变形的真实断裂应变采用下式计算：
其中，lf是指有限体b的最大初始标距lmax在断裂时刻的变形长度；
所述的真实均匀应变亦等于等效均匀应变所述的真实断裂应变亦等于等效断裂应变
步骤二、按以下两式分别计算不同简单应变路径下的真实主应变εmajor和真实次应变εminor：
其中，β是真实次应变εminor与真实主应变εmajor之比，其某一特定的取值表示某一特定的简单应变路径状态，取值范围为[-∞,+∞]，为等效塑性应变，其取值与应变状态无关；
或者，按以下两式分别计算不同简单应变路径下的真实主应变εmajor和真实次应变εminor：
其中，r是塑性应变比，其某一特定的取值表示某一特定的简单应变路径状态，取值范围为[-∞,+∞]，为等效塑性应变，其取值与应变状态无关。
步骤三、以真实主应变εmajor为纵坐标，真实次应变εminor为横坐标，绘制等效塑性应变成形极限曲线，若取等效塑性应变等于真实均匀应变绘制的曲线称之为均匀成形极限曲线；若取等效塑性应变等于真实断裂应变绘制的曲线称之为断裂成形极限曲线；两条曲线的形状均为椭圆，将两条曲线绘制于同一张图片中，则得到被测材料的等效塑性应变成形极限图。
进一步的，所述的测定等效塑性应变成形极限图的试验与计算方法，其特征在于：在步骤一中，所述的真实均匀应变是指初始标距l0为10mm，试样上的有限体a始终处于均匀颈缩变形下的最大真实应变；所述的真实断裂应变是指有限体b的最大初始标距为lmax为1.0mm，则所取的长宽高为1.0mm·1.0mm·h0的有限体b始终处于均匀颈缩变形下的最大真实应变。
进一步的，所述的测定等效塑性应变成形极限图的试验与计算方法，其特征在于：在步骤三中，取成形极限图所覆盖的简单应变路径状态，其范围是从纯双轴拉伸状态逐步变化到纯单轴拉伸状态，若在步骤二中采用(3)和(4)式计算，则β对应的取值范围是[1，-0.5,]，若在步骤二中采用(5)和(6)式计算，则r对应的取值范围是[-0.5,1]，得到与传统成形极限图具有相同简单应变路径范围的被测试材料的等效塑性应变成形极限图。
进一步的，所述的测定等效塑性应变成形极限图的试验与计算方法，其特征在于：测定材料1.0mm标距下的塑性应变比r1.0，将r值的取值范围由[-0.5,1]更新为[-0.5,r1.0]，则对应的等效塑性应变成形极限图随之更新。
进一步的，所述的测定等效塑性应变成形极限图的试验与计算方法，其特征在于：测定材料在单轴拉伸状态下的边缘损伤系数η，在局部等效塑性应变成形极限图上，将两条成形极限曲线上真实次应变εminor的横坐标值小于的数据删除，得到进一步修正后的等效塑性应变成形极限图，所述的边缘损伤系数η按下式计算：
其中，真实断裂应变由步骤一中的单轴拉伸试验测定，扩孔率λ由材料扩孔试验测定。
进一步的，所述的测定等效塑性应变成形极限图的试验与计算方法，其特征在于：在步骤一中，在不同的应变速率下进行单轴拉伸试验，则得到各应变速率下的等效塑性应变成形极限图。
3、本发明的有益效果
本发明提供了一种测定等效塑性应变成形极限图的试验与计算方法，避免了现有技术的不足，相比现有的技术方案，其产生的有益效果主要体现在以下两个方面：
第一，由于现有的fld，在理论上存在缺陷——flc是内凹的，实际上是外凸的，在方法上不严谨——主应变和次应变测定没有经过体积不变条件验证，正是由于传统fld在理论和方法上的不足，导致在实际工程应用中存在各种问题，已经不能满足新形势下汽车用钢的轻量化技术需求，因此，本发明的eps-fld通过理论创新避免了现有技术的各种不足，为新形势下的汽车用钢提供了技术解决方案。
第二，由于现有的fld，需要制作不同简单应变路径下的测量试样，并采用专门的试验设备进行测量，因此，测定材料的fld费时费力，本发明将材料的均匀成形极限和断裂成形极限的测定集成在单轴拉伸试验中，无需额外增加试验，且可以实现更准确的技术目标，节省了宝贵的人力成本和设备成本。
综上所述，通过本发明的实施，可以以极低的成本获取重要的材料成形参数，因此，本发明具有重要的理论与工程实践意义及非常广阔的应用前景。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
图1是本实施例流程示意图；
图2是材料dp780的均匀成形极限曲线；
图3是材料dp780的完整均匀成形极限曲线；
图4是材料dp780的断裂成形极限曲线；
图5是材料dp780的完整断裂成形极限曲线；
图6是材料dp780的完整等效塑性应变成形极限图；
图7是材料dp780的等效塑性应变成形极限图；
图8是材料dp780的均匀变形和变形的简单应变路径区域；
图9是考虑塑性应变比影响，修正后的等效塑性应变成形极限图；
图10是考虑边缘损伤系数影响，修正后的等效塑性应变成形极限图；
图11是考虑塑性应变比和边缘损伤系数影响，修正后的等效塑性应变成形极限图。
具体实施方式
下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述。
实施例
本实施例以材料dp780/1.4mm，采用的拉伸试验机型号为zwick/roellz050、dic测试系统为德国gom公司的aramis系统，详细说明本发明的测定材料等效塑性应变成形极限图的试验与计算方法，如图1所示，其包括如下步骤：
步骤一、按照“一种测定材料真实应力应变曲线的试验与计算方法，申请号201910801077.1”中所描述的方法，测定被测试材料的真实均匀应变(trueuniformstrain)和真实断裂应变(truefracturestrain)单轴拉伸试验在准静态拉伸速率下进行。
所述的真实均匀应变是指：在单轴拉伸应变状态下的均匀颈缩变形阶段，初始长宽高分别为10mm·12mm·1.4mm的有限体a始终保持均匀变形直到判断试样均匀颈缩结束，以初始标距l0＝10mm计算的最大真实应变。由dic技术测量的初始标距l0在均匀颈缩结束时的变形长度lu＝12.254mm，代入下式计算真实均匀应变
所述的真实断裂应变是指：在单轴拉伸应变状态下的局部颈缩变形阶段，在试样断裂中心区域，有限体b始终保持均匀变形直到判断材料失效，满足该条件的有限体b的最大初始标距lmax＝1.0mm时计算的最大真实应变，有限体b的初始长宽高分别为1.0mm·1.0mm·1.4mm。由dic技术测量的最大初始标距lmax在断裂时刻的变形长度lf＝1.537mm，采用下式计算：
所述的真实均匀应变亦等于等效均匀应变所述的真实断裂应变亦等于等效断裂应变
步骤二、按以下两式分别计算不同简单应变路径下的真实主应变εmajor和真实次应变εminor：
其中，r是塑性应变比，取值范围为[-∞,+∞]，其某一特定的取值表示某一特定的简单应变路径状态，为等效塑性应变，其值与应变状态无关。
若等效塑性应变分别取真实均匀应变和真实断裂应变r取值范围为[-∞,+∞]，按照(5)式和(6)式计算的真实主应变(majortruestrain)εmajor和真实次应变(minortruestrain)εminor如表1所示。
步骤三、以真实主应变εmajor为纵坐标，真实次应变εminor为横坐标，根据表1的计算结果绘制等效塑性应变成形极限图(eps-fld)。
若取等效塑性应变等于真实均匀应变绘制的曲线称之为均匀成形极限曲线，如图2所示；将表1中均匀变形极限下的真实主应变εmajor和真实次应变εminor均乘以-1，保持两者的对应关系不变，得到新的计算数据，根据表1和新的计算数据，绘制出完整的均匀成形极限曲线，如图3所示，其形状为椭圆。
若取等效塑性应变等于真实断裂应变绘制的曲线称之为断裂成形极限曲线，如图4所示；将表1中断裂变形极限下的真实主应变εmajor和真实次应变εminor均乘以-1，保持两者的对应关系不变，得到新的计算数据，根据表1和新的计算数据，绘制出完整的断裂成形极限曲线，如图5所示，其形状为椭圆。
表1不同简单应变状态下的真实主应变和真实次应变
将图3和图5中形状为标准椭圆的两条曲线的等效塑性应变成形极限曲线，绘制于同一张图中，则得到被测材料的等效塑性应变成形极限图，如图6所示，其本质是：基于等向硬化模型，由三维主应变空间(球形空间)初始屈服面及后继屈服面退化或降维的二维主应变平面；r值的实质是对简单应变路径的表征参数。
在表1中，仅取r的取值范围[-0.5,1]对应的真实主应变εmajor和真实次应变εminor数据，在同一张图中绘制均匀成形极限曲线和断裂成形极限曲线，得到工程上应用的等效塑性应变成形极限图，结果如图7所示，其物理意义是简单应变路径状态的范围是从纯双轴拉伸状态逐步变化到纯单轴拉伸状态，与传统的成形极限图表示的简单应变路径范围一致，可用于冲压成形仿真材料dp780的成形极限图的参数输入。
在图7中，简单应变路径r＝1、均匀成形极限曲线(uniform_eps-flc)和简单应变路径r＝-0.5所围成的扇形区域，如图8中的zone-1区域，表示应变状态处于此区域的材料是安全的，同时，表示零件处于全局或整体的均匀变形状态。若均匀成形极限曲线(uniform_eps-flc)向外移动表示成形广度越大，zone-1越大表示相同的变形可以分布或扩散到更大的区域，且应变状态分布范围也更大，因此，可成形更复杂的零件，即均匀成形能力越强。
在图7中，简单应变路径r＝1、断裂成形极限曲线(fracture_eps-flc)、简单应变路径r＝-0.5和均匀成形极限曲线(uniform_eps-flc)所围成的扇形区域，如图8中的zone-2区域，表示应变状态处于此区域的材料存在不同程度的风险，同时，表示零件处于局部变形状态——增加的变形由零件上的局部区域承担，增加的变形越大，开裂风险越大。若断裂成形极限曲线(fracture_eps-flc)向外移动表示成形深度越大，zone-2越大表示变形只发生在局部区域的应变状态范围，其区域越大表示局部成形能力越好。
按照“一种测定金属材料塑性应变比的试验与计算方法，申请号201910801202.9”中所描述的方法，测定材料dp780在1.0mm标距下的塑性应变比r1.0＝0.78，将r值的取值范围为由[-0.5,1]更新为[-0.5,0.78]，则对应的如图7所示的等效塑性应变成形极限图随之更新，结果如图9所示，图中阴影部分的数据将从成形极限图中删除(如图9中的zone-3区域)。
材料dp780的真实断裂应变由扩孔试验测量的扩孔率λ＝23，材料dp780在单轴拉伸状态下的边缘损伤系数η按下式计算：
则按计算的带损伤的真实次应变εminor＝-0.104。
在如图7所示的等效塑性应变成形极限图上，将两条成形极限曲线上横坐标值小于真实次应变-0.104的数据删除，得到修正后的等效塑性应变成形极限图，结果如图10所示，图中阴影部分(如图10中的zone-4区域)的数据将从成形极限图中删除。
在如图9所示的等效塑性应变成形极限图上，将两条成形极限曲线上横坐标值小于真实次应变-0.104的数据删除，得到修正后的等效塑性应变成形极限图，结果如图11所示，图中阴影部分(如图11中的zone-5区域)的数据将从成形极限图中删除，修正后的成形极限图仅用于零件上存在边缘损伤的自由边区域，非自由边区域依然适应于未修正的成形极限图。
以上实施方式仅为本发明的示例性实施方式，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员在本发明的实质性保护范围内，对本发明做出的各种修改或等同替换也落在本发明的保护范围内。