为了有效解决PCNN模型参数设置问题，国内外的研究工作主要集于参数的简化以及模型的改进[1-4]，并尝试寻找图像特性与参数之间的关系。毕英伟等[5]从图像本身空间和灰度特性出发，自适应调整连接权重、连接系数。CHEN Y等[6]根据神经元动态特性建立了参数与图像静态特性之间的关系，得到了一组自适应参数。WEI S等[7]根据人眼对亮度的直观感受建立了阈值衰减常数与图像特性之间的关系，并采用基于熵的方法确定迭代次数，使得模型能自动区域提取，但其他一些参数仍需要手工调整，例如连接系数。因连接系数对神经元发放同步脉冲具有重要意义，KUNTIMAD G和RANGANATH H S[4]首次分析了在灰度分布重叠情况下的该值的区间范围，但所得到的完美分割条件相当严格，而方勇等[8]提出了更为简洁的估计方法。另外，由于PCNN是一个迭代的区域提取模型，为了能自适应得到结果，常用的方法是通过添加一种停止规则，如熵准则[5，7，9]、类内最小离散度[10]等，但这些方法的嵌入都需要令所有神经元都发生点火，而且提取效果受这些准则影响较大。
本文针对电力系统故障红外自动检测，提出了一种以聚类为规则的PCNN红外图像亮度区域提取方法。在该方法中，将神经元点火区域归类为目标并保持神经元点火状态，融合一种非参数聚类规则，确保点火的神经元与目标区域的相似性，使得本文的方法具有更优的区域提取性能。
1 脉冲耦合神经网络
脉冲耦合神经网络作为新一代神经网络，起源于ECKHORN R等[11]对猫等哺乳动物视觉神经元发放脉冲现象的研究，构成PCNN的单个神经元模型如图1所示。
与其他神经网络图像处理不同的是PCNN无需训练，而且其内部隐含着两大重要机制[12]：同步点火和动态阈值调制。同步点火机制是基于点火的神经元通过邻域连接激励邻域神经元点火原理，有助于提取目标相似区域。而动态阈值调制，是以全局阈值为基础，并随神经元点火状态而发生变化，从而在一定程度上可控制目标区域到背景区域的变化。由图1可知，每一个神经元的行为可以用简洁的离散数学模型描述：
其中，下标x表示神经元x对应像素的空间坐标位置， y为x邻域集合Nx中的一个神经元，且每个神经元与图像空间坐标位置一一对应，从而形成一个二维网络模型，n为迭代次数。根据上述的离散数学模型，可以将模型划分为三个部分：信息输入、耦合调制和脉冲生成。信息输入主要来自连接输入L和反馈输入F两个通道，在每一个通道中，神经元分别通过权重矩阵M/W接收来自邻域神经元点火信息，另外，在反馈输入F接收来自外部的图像信息I，如灰度、纹理等。这些信息都将在衰减常数αF和αL作用下呈指数衰减，VF和VL表示其邻域输入幅度。在连接系数β作用下，每一个输入通道所携带着的神经元信息将以非线性耦合的方式调整神经元的内部活动激励U，如式(3)所示。当神经元x内部活动激励Ux超过阈值Ex时，由式(4)可知，神经元发生点火，即输出脉冲Yx=1。随后在式(5)所示的动态阈值调制下，神经元周而复始地发生点火，使得在某个时刻，相似的神经元能够同时点火，从而生成脉冲序列，便于后续分析。
2 简化脉冲耦合神经网络及参数设置
2.1 简化模型
由于PCNN在处理过程中，需要设置多个参数，常用的方法是通过反复实验的方式调整[3]，特别是动态阈值E。因神经元点火的变化使得模型是按时间顺序而不是直接根据图像灰度信息生成脉冲序列，从而引起目标区域划分成多个脉冲序列。为此，在本文中，根据目标区域信息构建新的动态阈值，如图2所示。
相比于图1的PCNN模型，本文模型在连接输入L和反馈输入F两通道中添加了邻域灰度信息，并适当简化得到的连接输入L和反馈输入F：
这种简化使得神经元内部活动U的调节更为直观，同时也可以减少参数确定的复杂性。此外，为了协调该模型的同步点火机制，本文根据目标区域信息自适应确定连接系数β，并通过融合了一种非参数的聚类规则，抑制因过大的连接系数而被点火的神经元，使得模型通过迭代能够有效地分离目标和背景。
2.2 参数设置
2.2.1 权重W/M的确定
在输入通道中，每一个神经元通过权重W/M传递8邻域神经元信息，在本文中，权重W取值为相邻神经元的欧氏距离的倒数，如下式所示。
结合式(6)可知，只有当神经元发生点火时，其邻域连接输入才不为零，从而使得邻域神经元的内部活动激励增加，并因此可能被捕获而发生同步点火。
在反馈通道中，为了对噪声的抑制，且假设噪声服从高斯分布，则权重矩阵M设置为：
其中，σh为高斯尺度。
2.2.2 动态阈值的确定
从式(5)不难发现，当神经元内部活动U超过动态阈值E时，得到脉冲输出Y。由于原始的动态阈值是周期性变化过程，而且背景神经元也会经历点火，这增加了确定模型的最佳区域提取的难度。为此，本文构建了一种分段阈值：
其中，VE与TH为门限值。相比式(5)的动态阈值，该阈值E直接将图像直方图分为两个区段，即[0 TH]、[TH 255]。显然，灰度值在区间[0 TH]的神经元其门限值要高于灰度值在[TH 255]的神经元。在保持神经元点火状态不变的情况下，假设目标区域像素灰度值总是围绕其均值分布，进而选择TH为区域均值：
另外，由式(10)可知，门限值VE控制灰度在区间[0 TH]的神经元点火状态，而在区间[0 TH]，最大灰度值为TH。因此本文令VE=TH，从而使得在连接系数β和邻域点火神经元作用下，当邻域神经元内部活动U超过目标均值，可将该神经元归类为目标而发生点火，但为了捕获邻域相似的神经元且避免非目标区域神经元发放脉冲，本文模型需要设置合适的连接系数β。
2.2.3 连接系数的确定
在PCNN数学模型中，β值通常是一个确定的常数值，当β值越大，由式(3)可知，邻域神经元内部活动激励U越大，使得邻域神经元被捕获的可能性随之也增加，因此捕获邻域神经元所需的β值满足：
2.2.4 迭代次数的确定及输出
由于PCNN模型图像处理是一个迭代过程，因变化的β和内部连接耦合的双重影响，每一次迭代得到的新点火神经元{x|Yx(n-1)=0 & Yx(n)=1}中容易存在被捕获的背景神经元，为此本文将融合一种概率密度最大聚类规则，重新调整点火神经元的状态。
假设采样点xi∈Rd，i=1，…，N。则点x处的概率密度估计如下式所示：
因此在迭代过程中，当前的样本中心会收敛到概率密度极大的中心位置，为了清晰的描述其迭代过程，其中心点漂移如图3所示。
由于图像空间平面和灰度空间是两个独立的空间，因此本文将每个空间的核进行组合得到新的核函数：
其中，K为高斯核函数，hs为图像空间带宽，hr是灰度带宽，C为归一化常数。
在上述的聚类规则下，当前新点火的神经元状态能够有效得到调整，同时为本文的PCNN模型提供了更为高效的迭代停止条件，即在迭代过程中，脉冲输出Y不再发生变化时，将其作为模型的最终提取结果。
3 实验结果及分析
为了便于比较与分析，本文模型在Intel(R) Core(TM) i5 CPU 4 GB内存PC MATLAB(2010b)上编程实现。图4(a)~图4(b)给出了实拍红外图像。显然，电力故障区域即为图像中亮度较高的区域。实验中，本文模型的初始化参数σh=1，β=0.3，核参数hs=3，hr=5，k=10，以及最高亮度神经元为初始点火神经元。为了进一步说明该模型比传统阈值方法以及PCNN模型分割的有效性，在相同平台下应用Otsu、EM、PCNN[7]以及Normalized Cuts[14]等与本文方法进行对比实验，得到的结果分别如图5(a)~图5(e)所示。
从图5所示的区域提取结果可见，本文提出的模型对故障区域以及区域完整性都得到了很好的保障；Otsu方法因阈值受非感兴趣区域方差大，使得阈值向低灰度值偏移，最终获取的结果显然将非故障区域归类为故障区域；EM方法是一种参数化的阈值方法，通常假设图像直方图中目标和背景呈高斯分布，因此受均值、方差等参数影响较大，特别是高亮区域灰度均值大，但方差小，最终导致分割失效；PCNN模型分割在一定程度上依赖于其参数设置，WEI S的方法因受熵规则以及动态阈值的影响，使得提取结果与实际相差较大；Normalized cuts针对红外检测图像，也表现出较差的提取效果。而本文方法是建立在电力设备红外故障特性基础上，其次，区域亮度均值作为阈值能够有效地抑制背景神经元的点火，并在连接系数的作用下融合概率密度最大聚类规则，使得最终获得完整的区域，从而为后续电力故障自动辨识奠定基础。
4 结论
本文给出了一种基于PCNN的电力系统故障区域的提取方法。在该方法中，设计了一种新颖的自适应动态阈值，并研究了连接系数确定的有效方法。同时，通过采用一种聚类方法进一步提高模型的性能。实验结果表明，所提出的算法是有效可行的，且与传统阈值、Normalized Cuts以及PCNN分割方法相比，本文算法能够得到较优的结果。为此，作为电力故障区域自动化检测重要的一部分，本方法可以极大地方便运维人员在线巡检、数据分析等操作，同时为后续的快速定位奠定基础。
参考文献
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