投石机是一种大型攻城武器，在中世纪或奇幻电影中经常可以看到它的身影。这种武器依靠将势能转化为动能来远距离投掷物体。投石器看似简单，实则有着一套复杂的动力系统。在这篇博客中，我们将使用“多体动力学模块”构建一个简化的配重式投石机模型，并重点研究一些设计特征。
这种大型投石机的配重质量一般相当于抛射物的十倍，也就是说，战狼的配重约为 1.5 吨！只要战狼发动了攻击，对方的士兵基本很难幸存，面对强敌，驻守在城堡内的苏格兰军队不得不投降。但当时爱德华一世急于尝试新建造的投石机，拒绝接受投降。他强迫苏格兰人留在城堡里，重新发动了围攻。战狼再次证明了自身的价值，其他事情，都交由历史去评价。
投石机的工作原理很简单。配重抬起，投石机撬高；当投石机发射时，配重降下，系统的势能转换成动能与势能之和。抛射物经历摆动后沿轨迹在特定点释放，释放点发生在投石索一端从摆动臂顶端滑离时。
在此例中，我们用“多体动力学模块”和COMSOL Multiphysics® 软件 5.3 版本构建了一个简易的投石机计算模型。
模型采用了下列假设和外形尺寸：
当抛射物被摆动臂投掷到另一边时，这个过程是非平凡的变速运动。如果投石机设计追求的是最远投掷距离，这就产生了一个问题：在发射轨道的哪一点上发射重物，才能使投掷距离最远？基础力学指出，如果忽略空气阻力和抛射物在发射时距离地面的高度，抛射物的投掷距离 s（测量标准为 x 轴正方向）可以表示为
其中 v0 和 α 分别表示抛射物在发射时的速度和角度，g 表示重力加速度。
因此，寻求最远的投掷距离，相当于寻找使 s 值最大化的 v0 和 α 组合。你可能下意识地认为发射角度应该是 α = 45°。我们看一看该值是否适用于投石机模型。
下方动画演示了投石机的运动。动画绘制了投射轨迹上的 s 值，即在弹道的某一点上发射抛射物后的投掷距离。
从下方投掷距离与发射角 α 函数关系绘图中可以看出，当在 α ≈ 38° 的位置上发射物体，此时的抛射距离达到最远。结果表明，投掷角度与最佳角度的偏差小于 5° 时，只会对投掷距离产生数米的影响。换句话说，只要发射角度大致无误，投石机就能发挥预期效果。
现在我们来研究一下，如果在参数扫描中把投石索拉长或缩短 10%，将会产生什么影响？如下图显示，投石索的最大长度对最远投掷距离影响巨大。所以，如果你在为中世纪的国王设计投石机时，应该特别注意这个设计参数。
借助参数化扫描，你能够轻松查看模型中其他的物理长度变化所带来的影响（与此同时，配重应保持固定高度，使仿真一致）。欢迎访问“案例下载”库来获取模型文件，并亲手操作模型。
知道为什么战狼又被称作 Ludgar 吗？显然，英国士兵读起战狼的法文名称——Loup de Guerre——时总是磕磕巴巴，因而将它缩写成“Ludgar”。