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吴德辉老师授课，吴老师是拥有16年世界500强企业机械研发设计和几何公差，检具设计应用经验，曾在美国Chicago工作一年，进修几何尺寸公差，是美国机械工程师协会（ASME）认证的GD&T高级专家(GDTP)，中国产品几何技术规范标准化委员；文末直接点击阅读原文，即可报名，最后的9个名额，价格优惠哦，公司价：1480元/位，个人价：1280元，前十位特价哦。市场价4300+（同等师资）
~以下为正文~
大家知道定向公差有三种，即垂直度、平行度及倾斜度。在《形位公差概述及相互关系》一文中，已经介绍了定向公差的概述，这里就不再多说。
这三种定向公差的定义如下：
1. 倾斜度：是指形体表面，中心平面或轴线与一基准平面或轴线成一指定角度的条件
2. 平行度：是指形体表面或中心平面上所有的点到一基准平面等距离的条件；或形体轴线到一个（或多个）基准平面或基准轴线等距离的条件
3. 垂直度：是指形体表面，中心平面或轴线与一基准平面或轴线成一直角的条件
从定义可以看出，平行度和垂直度是倾斜度在理论角度为0度和90度时的两种特殊情况，因此ASME 2009版标准规定可以用倾斜度符号替代平行度和垂直度符号，我们在讨论定向公差时也不再将这三个公差分别讨论，而是作为一个公差来讨论不同的应用情况。
我们可以按定向公差的公差带形状，使用的基准以及被测形体的不同归纳为四种不同的定向公差应用情况：
从上图可以看出，定向公差的基准是由一个或多个基准平面，或一条基准轴线。我们已经知道，定向公差的基准用于约束公差带的旋转自由度，不约束其平移自由度，也就是说它只定向，不定位，而通常情况下，两个相互垂直的基准平面就能约束零件的三个旋转自由度，因此这里讲的多个基准平面一般就指两个，两个以上的基准平面都是不必要的。当使用基准轴线时，通常只有一根基准轴线。
当被测要素是一个表面或中心平面时，它的公差带必然是两平行平面，这两平行平面与一个或多个基准平面或与一条基准轴线平行、垂直或成一理论角度，要求被测表面或中心平面位于这个公差带内。这就是定向公差的第一种应用情况。
这是一个倾斜度的例子，它定义了一个由相距为0.4，与A基准平面成30度夹角的两平行平面构成的公差带，要求被测表面位于这两个平行平面之间。
这个例子中，用到了两个相互垂直的基准平面，它们约束了公差带的全部三个旋转自由度，要求被测表面必须位于垂直于基准平面A，平行于基准平面B的，相距0.12的两平行平面之间。这里我们看到，形位公差符号可以是垂直度符号，也可以是倾斜度符号。事实上标准允许用倾斜度符号替代所有的垂直度符号或平行度符号。
再看下面这个例子：
这个例子中，被测形体是一轴线，注意到倾斜度公差值前面没有直径符号φ，因此它定义的公差带还是相距0.2的两平行平面，这两个平面与基准平面A成60度夹角，要求被测形位的轴线位于这两个平行平面之间。这就是定向公差的第二种应用情况，它定义的公差带是与一个或多个基准平面或与一条基准轴线平行、垂直或成一理论角度的两平行平面，要求被测形体的轴线必须在这公差带内。
如果公差值前面带直径符号φ，那就变成了定向公差的第三种应用情况，它定义了与一个或多个基准平面或与一条基准轴线平行、垂直或成一理论角度的圆柱形公差带，要求被测形体的轴线必须在这公差带内。如下图所示：
图中倾斜度公差定义的是直径为0.2的圆柱形公差带，它与A基准平面成60度夹角，并由B基准平面约束了另一个旋转自由度，要求被测形体的轴线必须这个圆柱形公差带内。这时有点困惑了，既然定向公差的基准只定向，不定位，那么这个圆柱形的公差带是否就可以无限平移？只要满足与A基准成60度角并由B基准定向就可以了？无限平移后，这个圆柱形公差带是否就与两个平行平面没有任何区别了？我们说这是不对的，虽然一个圆柱平移后形成的面积是和两个平行平面一致的，但由于公差带是一个圆柱体，因此要求被测形体的轴线首先能被这个圆柱体所包容，而这个圆柱体的公差带在包容被测形体的轴线的过程中是可以平移的，如下图所示：
定向公差的第四种应用是用于控制每个线要素的方向，此时它的公差带是两平行直线。它的公差带定义了与一个或多个基准平面或与一条基准轴线平行、垂直或成一理论角度的两平行直线，要求被测表面的线要素必须在这公差带内。
这个例子中在垂直度公差框格下面加了EACH RADIAL ELEMENT的说明，表示控制的是每个径向线要素的方向，径向线要素的发散中心就是基准形体A的轴线，也就是它的非关联实际包容体的轴线。它定义的公差带是垂直基准轴线A，并从基准轴线A发散出来的两平行直线，要求被测表面上每个相对应的从基准轴线A发散出来的径向线要素位于这两个平行平面之间。
以上是四种定位公差带的基本应用情况介绍。那么定向公差带是否可以用MMC或LMC修正符号呢？答案是可以的。
当用定向公差来控制尺寸形体时，可以用MMC，RFS, 或LMC来修正。在MMC时，定向公差的公差值只适用于当形体实际尺寸在MMC时，当形体实际尺寸从MMC向LMC偏离时，定向公差就得到一个补偿公差，这个补偿公差的大小就是是形体实际尺寸与MMC的差值，而当零件实际尺寸在LMC时得到的补偿量最大。举个例子如下：
当定向公差在MMC时，和位置度公差一样可按形体的轮廓表面或其轴线两种规则来解释，当孔在极限变差的情况下，两种解释规则可能会有不同的结果，此时表面解释规则优先于轴线解释规则。这两种解释规则如下：
1. 孔按表面规则解释：
a. 符合尺寸要求
b. 孔的表面上没有任何要素在由参照基准座标系定向的理想边界（实效状态）之内
2. 孔按轴线规则解释：
a. 当孔在MMC时，形体轴线必须位于基准座标系定向的圆柱公差带内，圆柱公差带的大小等于给定的定向公差值
b. 当孔的非关联实际包容体比MMC大时，可对定向公差补偿额外的公差。补偿量等于非关联实际包容体与MMC的差值。
当尺寸公差带比较大时，将给我们带了比较大的补偿公差，如果使用所有的补偿公差带无法满足功能的要求时，我们可在MMC符号后增加一最大公差值的限制，这样我们只允许它补偿到这个最大值，之后就变成了RFS的状态。如下图所示，当尺寸在50.00到50.10时按照正常的MMC规则补偿，当尺寸超过50.10时，就不允许再有更多的补偿，相当于变成了公差值为0.1的RFS状态。
当定向公差在LMC时，与定向公差在MMC时的情况基本类似，表示定向公差的公差值只适用于当形体实际尺寸在LMC时，当形体实际尺寸从LMC向MMC偏离时，定向公差就得到一个补偿公差值，这个补偿公差值的大小就是是形体实际尺寸与LMC的差值，当零件实际尺寸在MMC时得到的补偿量最大。由于LMC在实际生产中应用很少，这里不再详细解释了，大家感兴趣的话可以再专题讨论。
这里想探讨一个问题，定向公差以尺寸形体作基准时，是否可以用MMB修正？从标准中没有找到应用的实例，但也没有说不允许使用。我的理解是既然标准没有禁止，那就是允许的，如下图所示：
这个例子中基准形体A是在MMB状态，也就是说我们在检测评价这个定向公差时必须用基准形体A的MMB边界，由于是第一基准，它的MMB边界就等于它的MMC，也就是15.00。平行度公差带定义了一个实效状态边界VC，等于它的MMC减去平行度公差带，即10.000-0.05=9.95。这时我们就可以用功能检具来测量这个形位公差，如下图所示：
首先将零件的A基准形体套在φ15.0的MMB定位销上，如果A基准形体的实际尺寸大于MMB边界，那么零件允许有一定的窜动量，这个窜动量就是我们所说的基准偏移（Datum Shift）。然后我们将VC边界的检测销逐渐推入被测孔内，在推进的过程中，零件可以旋转并在MMB边界上微量移动，检测销可以上下移动，只要检测销能完全通过零件的被测孔，那么这个平行度公差就得到了满足。
以上是对这个例子按边界解释规则的理解过程，结合前面例子中的轴线解释规则的理解过程，希望大家对这两种解释规则都有一定的理解。
定向公差的所有内容已经都讲完了，必须要记住的是定向公差的基准只约束旋转自由度，不约束平移自由度，只定向，不定位。记住了这一点，定向公差的理解基本就不会有差错了。另外要提醒大家注意的是，定位公差，轮廓公差及跳动公差都能直接或间接地控制形体方向，当定向公差与这些公差同时使用时，必须考虑这些公差对形体方向的控制，只有当这些公差不足以精确定义形体方向时，才需要指定合适的定向公差以满足装配性、互换性及零件功能的要求。因此定向公差的公差值必须小于定位公差，轮廓公差及跳动公差的公差值。