如图所示在倾角为θ°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块．它们的质量均为m弹簧的劲度系数为k为一固定挡板系统处于静止状态．现用外力沿斜面方向拉物块使之沿斜面向上运动经过一段时间物块刚要与挡板分离．已知重力加速度为g．则．从开始到物块刚要与挡板分离的过程物块的位移为frac{mg}{k题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

分析 要求从开始到此时物块A的位移，需要知道弹簧的形变情况，开始时弹簧处于压缩状态，由胡克定律求得弹簧的压缩量．物块B刚要与挡板C分离时弹簧处于拉伸状态，由胡克定律求得弹簧的伸长量，由几何关系求得A的位移．分析A的受力情况，由牛顿第二定律求A的加速度．对系统，运用功能关系列式可求得物块B刚要离开挡板C时物块A的速度．

解答 解：A、开始时系统静止，弹簧处于压缩状态，设此时弹簧压缩量为x1，分析A物体受力可得：kx1=mgsinθ，得：x1=$\frac{mgsinθ}{k}$在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态．当B刚要离开C时，弹簧的伸长量设为x2，分析B的受力有：kx2=mgsinθ，得：x2=$\frac{mgsinθ}{k}$所以物块A的位移为：x=x1+x2=$\frac{2mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{k}$，故A正确．B、设物块B刚要离开挡板C时物块A的加速度为a，由牛顿第二定律有：F-mgsinθ-kx2=ma，结合F=2mg，kx2=mgsinθ，得：a=g，故B错误．CD、由于x1=x2，所以初末状态时弹簧的弹性势能相等，对系统，由功能关系得：Fx=mgxsinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$解得物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为：vA=$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g，故C正确，D错误．故选：AC

点评 本题的关键要多次对物体A和B受力分析，求出弹簧的弹力，再根据牛顿第二定律求解加速度．运用功能关系时，要正确分析能量是如何转化的．