王文明 柴生波 聂宁波 魏谦 牛俊杰
1.西安科技大学建筑与土木工程学院，西安 710054；2.中铁十五局集团第一工程有限公司，西安 710018
在斜拉桥施工过程中，主梁合龙伴随结构由悬臂到成桥的体系转换，是悬臂施工的重要控制内容，影响结构成桥线形及内力。合理的主梁合龙方案可以使桥梁线形平顺，内力分布更优。通常情况下，主梁合龙方案是以合理成桥状态为目标，根据施工经验初步提出主梁合龙方案，通过倒拆法［1］和正装迭代法［2］判断方案是否合理。混凝土主梁施工受收缩徐变、施工荷载变化、约束条件等影响，导致结构最终成桥状态与目标成桥状态不闭合［3-4］。无应力状态控制法［5-6］解决了此类问题，因此在实际施工控制中得到应用，其在预应力混凝土桥梁施工控制中的可靠性已得到验证［7-9］。目前，关于混凝土斜拉桥主梁合龙的研究多集中在合龙施工控制方面［10-11］。从合龙段的无应力状态出发分析混凝土斜拉桥成桥状态线形及内力，并结合温度影响从理论上研究合龙段对成桥线形的影响机制相对较少。
本文以一座预应力混凝土斜拉桥为研究对象，以成桥状态为目标，通过分析三种合龙方案合龙段的无应力状态量，对比各方案相应的成桥状态，确定最优合龙方案，分析合龙温度对结构成桥状态的影响，给出合龙温度建议。
斜拉索的张拉是一个改变自身无应力长度的过程（图1），斜拉索将由A 状态变为B 状态，在此期间斜拉索的无应力长度发生变化。图中，S1、S2分别为状态A 和状态 B 的几何长度；S10、S20分别为状态 A 和状态 B的无应力长度；T1、T2分别为状态A和状态B的索力。
图1 斜拉桥状态变化
状态A的斜拉索几何长度为
状态B的斜拉索几何长度为
式(2) - 式(1)并忽略二阶微量得到
式中：E为斜拉索的弹性模量；A为斜拉索截面面积。
在斜拉索i、j两端施加单位力，假设斜拉索几何长度变化了ε，则
式中：ΔT12为两状态索力变化量。
由式（5）可知，在结构所受外荷载、支撑边界条件不变时，斜拉索的两种状态下索力的变化量与无应力长度差存在一一对应的关系。
主梁无应力状态除了单元的无应力长度还包括单元的无应力曲率。平面梁单元模型（图2）中梁单元几何长度为l，抗弯刚度为EI。当梁单元受到外荷载作用时，梁单元发生变形，此时单元a、b两端位移坐标分别为（ua，va，θa）、（ub，vb，θb）。
图2 平面梁单元模型
梁单元变形后几何长度L为
以单元未承受荷载时的曲率为初始状态曲率，单元承受荷载产生变形后的几何曲率可用单元变形后的位移坐标表示。梁的挠曲线微分方程为
若只考虑杆端荷载，则M(x)只能是x的一次函数，所以杆件的变形曲线一定是三次曲线。设梁单元变形后的曲线函数为
转角θ(x)为
v(x)的一阶导数为
根据梁端x= 0，x=l时的边界条件求出c1、c2、c3、c4，将其带入式（8）中并求二阶导数可得
因此，梁单元a、b端曲率Ka、Kb为
由式（6）梁单元变形后几何长度减去轴力引起的几何变形，即可得到梁单元的无应力长度；由式（12）、式（13）除以梁端弯矩产生的几何曲率就是梁单元的无应力曲率。对于存在合龙段分阶段施工的预应力混凝土斜拉桥，为了使结构最终成桥状态与目标成桥状态相同，必须保证合龙段的无应力长度和无应力曲率与一次成桥结构相同。
一座拱形独塔双索面预应力混凝土斜拉桥桥塔高130.39 m，桥塔采用C50 混凝土。主梁为（149 +133）m 非对称桥跨布置，主梁采用C60 混凝土。其中主梁主跨（149 m 跨径）0#—2#梁段为变高度梁段，3#—23#为标准梁段，24#梁段为合龙段，25#梁段为现浇段。主梁边跨（133 m 跨径）0#—2#梁段为变高度梁段，3#—16#梁段为标准梁段，17#、19#梁段为合龙段，18#、19#梁段为现浇段。斜拉索采用环氧喷涂钢绞线成品索，其标准强度为1 860 MPa，全桥共46 对（92）根索。主梁主跨（149 m）拉索依次为1 号拉索（对应2#梁段），后续依次至22 号拉索（对应23#梁段）、23 号拉索（对应25#梁段）。对于主梁边跨拉索，在标准段（16#梁段）之前与主跨拉索和梁段对应编号相同，在现浇段时，18#梁段对应16—19号拉索，20#梁段对应20—23号拉索。整体结构采用先塔后梁的施工顺序，主梁施工采用后支点挂篮施工。结构整体布置见图3。
图3 结构整体布置
原主梁合龙方案为：主梁边跨15号拉索张拉后进行边跨17#合龙段浇筑，张拉19 号拉索后进行19#合龙段浇筑，实现边跨合龙；在主梁主跨22 号拉索张拉后进行24#合龙段浇筑，最终实现主梁全部梁段合龙。
采用有限元软件MIDAS/Civil建立全桥模型，桥塔与主梁均采用梁单元模拟，斜拉索采用索单元模拟。斜拉索与桥塔、主梁之间均采用刚性连接，桥塔与主梁采用刚性连接模拟塔梁固结，桥塔底部固结，梁端支座弹性连接。全桥设计基准温度为15 ℃，模拟主梁合龙温度时通过单元温度荷载进行施加，在合龙前激活温度荷载，合龙后去掉温度荷载。全桥模型及主梁标准梁端见图4。
图4 全桥模型及主梁标准梁端
根据目标成桥索力计算斜拉桥目标成桥状态的无应力索长，在控制施工过程中保持无应力索长不变，根据原主梁合龙方案进行施工模拟。根据有限元计算结果可知，边跨和主跨同时张拉18 号拉索时，主梁边跨18#现浇段端部被拉起。因此，为了尽量保证梁段在自然状态下合龙，控制合龙段两端无应力曲率相同，可在张拉17 号拉索后进行边跨19#合龙段浇筑。为保证边跨19#合龙段两端无应力曲率为0，合龙段的无应力长度为初始设计长度2 m，可在17#合龙段浇筑时进行19#合龙段浇筑。因此，提出两种新的合龙方案，主梁主跨合龙顺序不变，主梁边跨有所改变。方案1：15 号拉索张拉后进行边跨17#合龙段浇筑，17 号拉索张拉后进行边跨19#合龙段浇筑。方案2：15 号拉索张拉后，同时进行边跨17#、19#合龙段浇筑。
为保证合龙时主梁线形连续，合龙前合龙段预留的长度就是合龙段浇筑长度，即无应力长度。合龙段两端对应的曲率即为合龙段的无应力曲率。
提取三种合龙方案下合龙前合龙段两端节点位移坐标（计入配重影响）。由于合龙段在浇筑前未受到轴力和弯矩作用，因此将合龙前合龙口两端变形带入式（6）、式（12）、式（13），计算合龙段的无应力长度和两端对应的无应力曲率，见表1。
表1 各合龙方案对应合龙段的无应力状态量
由表1 可知：不同合龙方案下无应力长度不是设计值2 m，两端无应力曲率不为0；主梁按照合龙方案2进行施工时，17#、19#、24#三个合龙段的无应力长度及曲率均小于其他两种方案对应的参数值。因此，为了尽量保证合龙段浇筑时无应力状态与初始设计值接近，选择方案2。
为验证方案2 是否为最优合龙方案，对比三种方案的成桥状态。不同合龙方案主梁线形对比见图5。
图5 不同合龙方案主梁线形对比
由图5 可知，由于主梁施工过程中受混凝土收缩徐变的影响，三种合龙方案主梁施工完成后成桥线形与合理成桥状态有所差异。原方案、方案1 和方案2中主梁主跨最大变形分别为65.45、63.31、61.92 mm，主梁边跨最大变形分别为47.08、46.22、49.31 mm；有限元模型中合理成桥状态的主梁主跨和边跨最大变形分别为57.63、52.31 mm。因此，按照方案2 进行主梁施工时，主梁线形更接近合理成桥线形。
三种主梁合龙方案下，塔顶位移有所不同，原方案、方案1、方案2 的塔顶位移分别为21.76、19.50、16.00 mm。说明基于无应力状态量优化后的合龙方案，塔顶位移有所减小，且方案2的塔顶位移最小。
不同合龙方案主梁应力见图6。可知，三种合龙方案下，主梁上下缘应力均为压应力，由于存在横隔板，主梁纵向应力分布呈现锯齿形状。主梁上下缘最大应力均为方案2 对应的主梁应力，其值分别为-9.50、-9.60 MPa。对于主梁上缘应力，不同合龙方案主要影响主梁边跨的两个合龙段及其两个边跨现浇段的主梁上缘应力，对其他位置的应力影响较小。原方案的主梁上缘压应力最小，方案2 的主梁上缘压应力最大。对于主梁下缘应力，三种合龙方案的应力相差较小。
图6 不同合龙方案主梁应力
综上，不同合龙段无应力状态影响成桥阶段主梁线形及内力，应选择合龙段无应力状态量接近初始设计值时的方案2进行主梁合龙施工。不同合龙方案主要影响主梁及桥塔线形，对于主梁上下缘应力影响较小。按照方案2 进行主梁合龙时，主梁线形最接近目标成桥线形，且塔顶位移最小。
主梁合龙受施工环境因素的影响，不能完全保证合龙时温度与设计基准温度相同。因此分析主梁合龙温度对主梁成桥线形及内力影响尤为重要。基于方案2进行合龙温度的影响分析。
工程所处地址为四川省广元市，根据气温数据调查及实测结果显示，2021年四川省广元市月平均最低气温在1月份，为1 ℃；月平均最高气温在7月份，为33 ℃。1月最高气温为14 ℃，最低气温为-3 ℃；7月份最高气温为36 ℃，最低气温为18 ℃。
根据当地气温数据及GB 50666—2011《混凝土结构工程施工规范》［12］规定，混凝土拌和物入模温度不应低于5 ℃，且不高于35 ℃。因此，选取合龙温度为5、10、15、20、25 ℃进行主梁合龙温度影响分析。
主梁合龙时，在斜拉索作用下主梁悬臂段与现浇段存在高差，通常采用调整索力或在主梁悬臂端施加配重来调节合龙口两端高差，使合龙口两端高程尽量保持一致，保证主梁线形平顺。本文采用施加配重的方式进行高差控制。在不同合龙温度下，主梁悬臂端所需配重会随之改变，以合龙口两端高程为控制目标，不同合龙温度对应的主梁悬臂端配重见图7。可知，随着合龙温度的增加，主梁悬臂端配重逐渐减小。因此，施工过程中需根据合龙温度调整配重。
图7 不同合龙温度下主梁悬臂端配重
在合龙前设置合龙温度，合龙后恢复至设计基准值温度15 ℃。不同合龙温度下主梁和桥塔位移见图8。
图8 不同合龙温度下主梁和桥塔位移
由图8 可知：①合龙温度对主梁线形影响较大。随着合龙温度的升高，主跨主梁竖向位移不断减小。合龙段之前，边跨主梁竖向位移随合龙温度的升高不断增大，合龙段之后的主梁竖向位移，随着合龙温度的升高而不断减小。合龙温度为5 ℃时，主梁主跨最大竖向位移为66.08 mm，边跨最大竖向位移为48.59 mm。合龙温度为25 ℃时，主梁主跨最大竖向位移为58.58 mm，主梁边跨最大竖向位移为49.76 mm。②合龙温度对桥塔线形的影响较大。随着合龙温度的升高，桥塔顶部位移不断减小。合龙温度为5 ℃时，桥塔顶部最大位移为21.14 mm，合龙温度为25 ℃时，桥塔顶部最大位移为11.57 mm，塔顶位移减小了45.3%。在桥塔与主梁固结位置（即塔高35.39 m处），桥塔位移受主梁纵向位移的影响，桥塔位移不断减小。当合龙温度为25 ℃时桥塔位移为0.04 mm，相比合龙温度为5 ℃时位移减小了98%。若合龙温度继续升高，将导致桥塔此位置出现反弯点，下塔柱出现负弯矩。因此，为了使桥塔顶部产生较小位移，且桥塔与主梁固结位置不出现反弯点，主梁合龙温度需控制在25 ℃以内。
不同合龙温度主梁应力见图9。可知，主梁全截面均处于受压状态，合龙温度主要影响主梁边跨现浇段及其合龙段的应力，且随主梁合龙温度的升高，主梁边跨现浇段及合龙段上缘应力在逐渐增大，对于主梁其他位置的上缘应力影响较小。对于主梁各位置的下缘应力，合龙温度的影响也较小。
图9 不同合龙温度主梁应力
为分析合龙温度对主梁三个合龙段的影响程度，对比不同合龙温度下，17#、19#、24#三个合龙段的上下缘应力，见表2。
由表2 可知，成桥阶段三个合龙段的上下缘应力均为压应力，且下缘压应力大于上缘压应力，上下缘应力与合龙温度之间呈线性变化。随着合龙温度的升高，三个合龙段的上缘压应力逐渐增大，下缘压应力逐渐减小，上下缘应力差也在不断减小。主梁合龙温度为5 ℃和25 ℃时，17#、19#、24#三个合龙段的上缘应力分别增大了3.94%、9.68%、2.88%，下缘应力分别减小了2.05%、1.31%、1.43%，上下缘应力差分别减小了7.67%、21.48%、6.91%。说明主梁合龙温度对边跨19#合龙段的影响最大。
在边跨19#合龙段浇筑后，当结构温度恢复到设计基准温度时，19#合龙段下缘出现少许拉应力，应力随合龙温度的升高而逐渐增大。合龙温度为20 ℃时，下缘应力为压应力，其值为2.67 kPa；合龙温度为25 ℃时，下缘应力为拉应力，其值为1.70 kPa。因此，为避免主梁合龙时边跨19#合龙段出现拉应力，合龙温度应控制在25 ℃以内。
综上，主梁按照合龙方案2进行施工时，需控制合龙温度在25 ℃以内。
通过式（6）、式（12）、式（13）计算合龙温度25 ℃时主梁合龙段的无应力状态量，对比设计基准温度与25 ℃时的无应力长度及无应力曲率，见表3。
由表3 可知，主梁合龙温度为25 ℃时，合龙段无应力长度及无应力曲率均小于合龙温度为15 ℃时对应的无应力状态量，且更加接近初始设计时合龙段的无应力状态量。从理论上进一步说明了合龙温度在25 ℃以内时，合龙温度越高对结构变形与受力越有利，施工完成后的成桥状态更接近目标成桥状态。
1）合龙段的无应力状态不同，主要影响主梁及桥塔线形，对主梁上下缘应力影响较小，可选择在合龙段的无应力状态量接近初始设计值时的合龙方案进行主梁合龙施工。
2）预应力混凝土斜拉桥主梁边跨合龙时，为控制主梁合龙段无应力状态可在悬臂端施加配重，控制合龙段的无应力状态。随着合龙温度的升高，主梁悬臂端配重逐渐减小。
3）随着合龙温度的升高，主梁和桥塔的最大变形均有所减小。合龙温度在25 ℃以内时，受合龙温度影响最大的合龙段在施工及成桥阶段均不会出现拉应力。随着合龙温度的升高，合龙段的无应力状态更接近初始设计的无应力状态，接近25 ℃时主梁合龙最优。