前五章我们主要研究概率论，其中的随机变量即概率分布全面描述了随机现象的统计规律性。在概率论研究中许多题目的概率分布通常是假定已知的，而一切计算推理均基于这个已知的分布进行，但在现实问题中，情况并非如此，我们先看下面的例子：
在一个统计问题中，我们把研究对象的全体称为总体。
构成总体的每个成员称为个体。
抽象来说，总体就是一堆数，这堆数中，有大有小，有的出现多有的出现少，因此用某个概率分布去描述和归纳总体是合适的。
从这个意义上看，总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量，以后说"从总体中抽样"和"从某分布中抽样"是同一个意思。
例1：考察某厂的产品质量，将其产品脂粉味合格和不合格，并以0代表合格，1代表不合格，则：
总体={该厂生产的全部合格与不合格产品} = {由0和1组成的一大堆数}
1-p
工厂1：
0.983
0.017
工厂2：
0.915
0.085
我们可以据此判断工厂1的产品质量由于工厂2。
实际中，分布中的不合格率是未知的，如何对之进行估计是统计学要研究的问题。
样本具有所谓的二重性：
例2：啤酒厂生产瓶装啤酒，规定啤酒的净含量是640g，由于随机性，事实上不可能使得所有啤酒净含量均为640g；现从某厂生产的啤酒中随机抽取10瓶测定其净含量，得到如下结果：
这是一个样本容量为10 的样本观测值，对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量。
从总体中抽取样本可以有不同的抽法，为了能由样本对总体做出较为可靠的推断，就希望样本能很好地代表总体，这就需要对抽样方法提出一些要求：
用这种方法得到的样本称为简单随机样本，也简称为样本。除非特别指明，否则本课程中的样本均为简单随机样本！！！
若总体为离散型随机变量，则样本的（联合）分布律为：
样本来自总体，样本观测值中含有总体的各种信息，但这些信息较为分散，又是看起来杂乱无章，为了将这样的信息集中起来以反映总体的各种特征，需要对样本进行加工，数表和图是一类常用的加工形式，它使得人们从中获得对总体的初步认识，当人们需要从样本中获得对总体的各种参数的认识时，最常用的加工方法是构造样本的函数，不同的函数反映总体的不同特征。
例1：某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：g）为：
这是一个样本容量为5的样本，经排序可得有序样本：
其经验分布函数为：
关于样本均值有以下性质：
实际上，样本标准差实际意义更大，因为它与样本均值具有相同的度量单位。
这里注意：
全网最细，拒绝看不懂_
偏差平方和的三个公式都可以用来计算样本方差。
例2：某单位手机20名青年人某月的娱乐支出费用数据（单位：元）：
79，84，84，88，92，93，94，97，98，99
100，101，101，102，102，108，110，113，118，125
我们证明一下：
于是：
全网最细，拒绝看不懂_
样本均值和样本方差的更一般推广是：样本矩，这是一类常见的统计量。
特别地：样本一阶原点矩就是样本均值。
为极小顺序统计量和极大顺序统计量。
分别对它们求导可得对应的概率密度函数。
有许多统计判断是基于正态总体假设的，以标准正态变量为基石而构造的三个著名统计量再实践中有广泛的应用，它们被称为统计中的**三大抽样分布**；它们分别是：
统计量构造
抽样分布的概率密度
数学期望
方差
玛雅，这也太变态了！！！
该密度函数的图像：
其概率密度的图像为：
其概率密度图像为：
它是一个关于纵轴对称的分布，与标准正态分布的概率密度（上图深蓝色的线条)形态类似，整体上比标准正态分布更平缓一些。
则有：
6.1 怎样定义和引用一维数组【例6.1】对10个数组元素依次赋值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，要求按逆序输出。编写程序：#include<stdio.h>int main(){ int i,a[10]; for(i=0;i<=9;i++) a[i]=i; for(i=9;i>=0;i--) printf("%d ",a[i]); print
第一节 文件管理的基本概念对信息存储的基本要求：能够存储大量的信息长期保存信息可以共享信息文件是通过OS来管理的，管理的内容包括文件的组织结构、命名、存取、使用、保护和实现方法。OS为系统管理者和用户提供了对文件的透明存取，即不必了解文件存放的物理机制和查找方法，只需要给定一个代表某段程序或数据的文件名称，文件系统就会自动地完成对该文件（与文件名称对应的文件）的指定操作。一、文件管理任务从研究角度
第一节 子类与继承基本概念在 Java 中，一个类可以由其他类派生。如果你要创建一个类，而且已经存在一个类具有你所需要的属性或方法，那么你可以将新创建的类继承该类。利用继承的方法，可以重用已存在类的方法和属性，而不用重写这些代码。被继承的类称为超类（super class），派生类称为子类（sub class）。在Java中，由于Java不支持多重继承（即一个类不能同时继承多个类），如果子类需要从
条件概率、贝叶斯、独立期望和方差协方差
【问题】率论与数理统计是一门怎样的学科？率论与数理统计是一门研究随机现象数量规律的学科。它以随机事件和随机变量为基础，通过建立概率模型和统计方法，对随机现象进行量化分析。概率论主要研究随机事件发生的可能性大小，构建概率空间等理论框架；数理统计则侧重于从样本数据中获取总体的信息，包括数据的收集、整理、分析和推断。【问题】主要研究的对象是什么？随机事件：是样本空间的子集，研究其发生的概率。例如抛硬币出
第一单元测试
注：概率论方面就暂时告一段落，终于可以说说统计方面的事情了。如果说概率论中主要是研究随机变量的方法学和理论模型，那么统计学就是利用概率论这一强大的工具来研究具有随机性的现象（结果的不确定性）。而研究这些随机现象最重要的方法就是，大量重复试验进而找到其统计规律性。一般步骤为：重复试验（例如反复测量，多次观察等）并记录试验结果，然后对这些实验数据进行整理、分析和建模。最终达到对随机现象的某些规律进行预
前言 *一章 概率论的基本概念 §1 随机试验 §2 样本空间、随机事件 §3 频率与概率 §4 等可能概型（古典概型） §5 条件概率 §6 独立性 小结 习题 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 §2 离散型随机变量及其分布律 §3 随机变量的分布函数 §4 连续型随机变量及其概率密度 §
注：上一小节对随机变量做了一个概述，这一节主要记录一维离散型随机变量以及关于它们的一些性质。对于概率论与数理统计方面的计算及可视化，主要的Python包有scipy, numpy和matplotlib等。 以下所有Python代码示例，均默认已经导入上面的这几个包，导入代码如下： import numpy as npfrom scipy import statsimport
大多数人都以为是才智成就了科学家，他们错了，是品格。---爱因斯坦
本篇博客简单介绍了概率图模型，玻尔兹曼机(Boltzmann Machine, BM)的原理，以及受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine, RBM)的推断、参数学习算法，并用Python实现RBM。预备知识概率图模型概率图模型(Probabilistic Graphical Model, PGM)以概率论及图论为基础，采用图论中的图结构表示概率模型。PGM能直观地
第一章. 1. 2. 3. 4. 蒲丰投针问题：平面上画有等距离为a的平行线（a>0），向该平面任意投掷一枚长为l（0<l<a）的针，试求此针与平行线相交的概率. 5. 解： ──────────────────────────────────────────────────────────────
宋浩《概率论与数理统计》笔记 概率论总结 一、总结 一句话总结： 【基本概念】：概率论也就是先讲概率的一些基本知识，然后讲随机变量和一些常用的分布 【一维】：一维的分布将完了，肯定要讲多维的分布的，然后要讲一些期望和方差等数字特征 【一般规律】：然后讲事情的一般规律（也就是大数定理和中心极限定理）
随机试验与事件 随机试验：为观察随机现象而进行的实验称为随机试验，随机试验应满足以下3个特征： 样本空间：随机事件所有可能的集合组成样本空间，用Ω表示 基本事件：随机试验中的一个可能结果。也称样本点，即样本空间中的一个元素。是最小的划分单元 事件：也称复合事件，包含多个基本事件。是样本空间的子集 事
宋浩《概率论与数理统计》笔记 6.1、总体与样本 一、总结 一句话总结： 总体就是全体集合，样本就是抽的样本 1、样本变量与样本观测值？ 样本变量是Xi，样本观测值是xi 2、总体与样本 性质？ 都是这样直接乘开，无论连续型还是离散型 3、总体与样本：实例？ 最后面那部分，就是按性质直接乘开 二、内
宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.2、分布函数 一、总结 一句话总结： 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P(X<=x)称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)。 分布函数就是变量小于等于某个特定值a的概率（或者频率，如果是用数据统计出来的话），也即F(a)=P(X<=a) 1、分
Windows 下 Git 默认路径长度限制为 260 个字符，某些深层结构的项目会超出限制。这个警告通常不会影响功能，可以忽略。：Windows 和类 Unix 系统的换行符不同（CRLF vs LF）把所有文件添加到 Git 的暂存，提交一次初始版本。如果你使用的是较新的 Git 版本，默认分支可能是。我的默认分支是 master。是一个 git 仓库。
很多使用c#平台做图像处理的朋友都是因为要使用WPF而不得不放弃OpenCV而选择使用了Emgu。Emgu这个工具吧，由于才接触，对于OpenCV的封装好坏我不好评论，但有一点可以肯定的是，网上可以搜索的资料太少了，很多东西都需要自己研究api文档，看源代码。遇到了问题也基本上只能靠自己解决。真是魂淡啊……喷……（↑↑↑↑以上纯属吐槽↑↑↑↑）由于手上项目的原因，需要捕获摄像头，对摄像头得图像进行
本文深入解析 Highcharts 混合图表（Mixed Chart） 的原理与应用，展示如何通过折线图、柱状图、散点图等多类型组合实现高效表达。文章还包含 性能优化建议、场景搭配指南，帮助开发者构建专业级数据可视化看板。
音频播放功能说明书踏入编程仙途，领略快意开发之道于东方仙盟广袤灵域中，编程与开发恰似一场奇妙修仙之旅，充满无尽乐趣与深远意义。在此征程里，每段代码皆为独特灵诀，助你开启通往奇妙灵境的大门。你仿若天赋异禀的修仙者，挥动灵笔（键盘），书写灵诀（代码），将脑海中的奇思妙想化为真实。攻克难题如同突破修炼瓶颈，每一次成功跨越，都能使你收获如获至宝般的喜悦，灵识亦随之进阶。你所创造的灵品（程序），或能助人跨越
文章目录软考数据库系统工程师知识点详解（高频考点与备考建议）一、数据库系统核心知识点详解1. 数据库基础概念（Database Fundamentals）（1）基本定义（2）数据模型（Data Models）（3）三级模式两级映像（Three-Schema Architecture）2. 关系数据库（Relational Database）（1）基本概念（2）完整性约束（Integrity Con