iostatistics假设检验：基础概念

704 130

统计推断是由概率模型证明的推理，本节介绍假设检验的一些基础概念。

假设检验是指根据以往的经验和已知信息对总体提出假设，然后利用样本信息检验假设是否符合事实，最后作出接受还是拒绝这个假设的判断。根据检验内容是否涉及总体分布而分为参数的假设检验和非参数检验。

统计假设，简称为假设，通常用字母H表示，针对某一个问题，我们一般会提出两个完全相反的假设，并将其中的一个称为原假设或者零假设，用H0表示。而另一个假设则称为对立假设或者备择假设，用H1或者Ha表示。

接下来我们来看个例子：例1: An automobile manufacturer advertises that its new hybrid car has a mean mileage of 50 miles per gallon.Now, suppose you sample 25 cars, and find the average is 47 miles per gallon, with a standard deviation of 5 miles per gallon. Can you say that the advertisement is false?针对该问题，我们提出的假设是：H0 :μ0 =50;Ha :μ0 <50

关于总体参数θ的假设有三种情况：(1) H0:θ>=θ0 H1:θ<θ0(2) H0:θ<=θ0 H1:θ>θ0(3) H0:θ=θ0 H1:θ!=θ0以上三种情况中，(1)(2)称为单边检验，(3)称为双边检验。

那么我们要如何对提出的各种不同假设进行检验呢？一般地，在假设检验问题中，若寻找到某个统计量，其取值大小和原假设H0是否成立有密切联系时，我们将该统计量称为该假设检验问题的检验统计量，而对应于拒绝原假设H0时，样本值的范围称为拒绝域，其补集为接受域。

因为我们是根据样本推断总体，由于抽样的随机性，所以也有可能推出错误的结论。因此，在假设检验推断中可能会出现下述四种情况：

拒绝了一个真实的原假设，我们称为第I类错误或者弃真错误，而接受了一个错误的假设，我们称为第II类错误或者取伪错误，用α表示第I类错误的概率，β表示第II类错误的概率。α=P(第I类错误)=P(拒绝H0|H0是真实的)β=P(第II类错误)=P(接受H0|H0是错误的)

通常在假设检验中，我们会确定一个显著水平α，常取0.05或者0.01以控制第I类错误的概率，即要求检验犯第I类错误的概率不超过α，然后在满足这个约束条件的检验中，再寻找检验使得犯第II类错误的概率尽可能晓。上述即为假设检验理论中的奈曼-皮尔逊原则。通常犯这两类错误的概率相互制约，当α减小时，β会增加，所以如果想要同时使得犯两类错误的概率都很小，就必须有足够大的样本容量。

提到这两类错误，我们就要介绍几个在生物统计中经常碰到的概念：特异性(specificity)和敏感性(sensitivity)：

所以也就是：

那么我们经常提到的P值又是什么呢？当原假设H0为真时，检验统计量取比观察到的结果更为极端的数值的概率，称为P_值，我们会使用该值来衡量拒绝H0的理由是否充分，P_值较小说明观察到的结果在一次实验中发生的可能性较小，拒绝H0的理由越充分；相反，P_值越大说明观察到的结果在一次试验中发生的可能性较大，所以没有足够的理由拒绝H0。当假设检验的显著性水平为α，若P_值小于等于α，则拒绝原假设，此时我们称检验结果在水平α下是统计显著的。

最后我们通过一个例子学习在假设检验的过程中上述概念都如何被运用：例2 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.9 6.7 5.8 7.0 6.8 5.2 7.1 5.6根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布N(6.0,0.36)，现根据样本检验平均干燥时间是否与过去有显著差异？

THE END

概率论计算习题

第七章参数估计

iostatistics假设检验：基础概念

设某种清漆的个样品其干燥时间以h计分别为设干燥时间总体服从

0.设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.05.75.86.5设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ²).求μ的置信水平为0.95的置信区间(1)若由以往经验知σ=0.6(小时jvzquC41yy}/|‚gcpi4dqv4swgyukxs1f5hf:oje76?fc=fgd8:6;<>9d485:l830jznn
1.某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为:6.5,5.8,7,6.5,7,6某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为:6.5,5.8,7,6.5,7,6.3,5.6,6.1,5.设干燥时间X～N(μ,σ2),求μ的置信度为0.95的置信区间。在(1)σ=0.6(小时);(2)σ未知。两种情况下作(μ0.975=1.96,t0.975(8)=2.3060,下侧分位数) 答案:正确答案: jvzquC41yy}/rypcq0ipo8xjkvo0396639621
2.设某种油漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5设某种油漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0.设干燥时间总体服从正态分布 。若 为未知,则 的置信度为0.95的置信区间为( )。A.(6.21, 7.44)B.(5.558, 6.442)C.(6.3, 7.8)D.(5.023, 6.771)的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷jvzquC41yy}/uqzcuj{bvr3eqo5uk87c6hl12=hgd6:9dAgd53gfhj>7gf=gfn3jvor@hvBdf:g:7ng:g3:16;5939g99<=45;idfj:7;
3.数理统计中的区间估计·计算机数学模型·看云设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0 , 设干燥时间总体服从正态分布N(a,0.62),求a的置信 水平为0.95的置信区间。 解: σ2=0.62已知,n=9,α=1−0.95=0.05 取U=ξ¯−aσ0/n√～N(0,1) jvzquC41yy}/mjsenq{e0ls1fkmfu}4ocvnfojykecrnqmjnkp52:<545
4.第22讲第七章第22讲--第七章-区间估计.ppt,三、两个正态总体 * §7.4区间估计 知识回顾: 1、正态总体的均值和方差的分布 2、上 分位点 为何引入区间估计 引例:设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以h计) 分别为 5.0 6.1 5.6 6.3 7.0 6.5 5.8 5.7 6.0 设干燥时间总体服从正态分布 我们jvzquC41oc~/dxtm33>/exr1jvsm1;53;1664@4826:25;6372632<80ujzn
5.上海电力学院概率论与数理统计模拟练习:第六七八章.pdf9.设某种清漆的9 个样品的干燥时间(小时)为 概率论与数理统计精品课——阶段练习 6.0, 5.7, 5.8, 6.5, 7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0 2 2 其干燥时间X服从N(µ,σ),求σ 的95%的置信区间. 10.设两位化验员A,B,独立地对某种聚合物含氯量用相同的办法各作10次测定, 2 2 2 2 其测定的样本jvzquC41okv/dxtm33>/exr1jvsm1;5431624B4823:1297442642>:0ujzn
6.参数估计习题参考答案∑证:因 T (X1, …, Xn)为µ 的任一线性无偏估计量,设 T ( X1, L, X n ) = ai X i , i=1 第六章参数估计习题 的置信区间。5. 设某种清漆的 9 个样品, 其干燥时间 (以小时计) 分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.66.12 5.0。 设干燥时间总体服从正态分布 N ~ (μ,σ) ,求 jvzquC41yy}/fxh|l0ipo8iqe1h369k54:;84@f7g;>68j;3434ivvqAkxq`ujB324:449z
7.设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为: 6.0设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。在下列条件下,求μ的置信度为0.95的置信区间: 1)若由以往经验知σ=6.0(小时); 2)若σ为未知。 答案: 点击查看答案 在线练习 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【简答题】什么是指标体系?它有什么作用? 答案: 指标体系指经济上有联系,数量上存在一定对等关系的jvzquC41yy}/rypcq0ipo8ykmw5tjryk18k24@k73h99f=553:=4c9;28;954=kh40nuou
8.设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,其中θ>0为未知参数,而X1,…,X其中θ是未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为:6.5,5.8,7,6.5,7,6.3.5.6,6.1,5.设干燥时间X～N(μ,σ2)·求μ的置信度为0.95的置信区间.在(1)σ=0.6(小时);(2)σ未知.两种情况下作.(u0.975=1.96,t0.975(8)=2.3060,下侧分位数) 答案:jvzquC41yy}/rypcq0ipo8xjkvo0;<;99780
9.宁锦之战中明朝采取了固守为主的方针设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0。设干燥时间总体服从正态分布N~(μ,22),则μ的矩估计值是(). 查看完整题目与答案 碳元素在自然界最稳定的单质是金刚石。 A. 正确 B. 错误 查看完整题目与答案 在逆流吸收塔中,进、出塔气相摩尔比分别为Y1jvzquC41yy}/uqzcuj{bvr3eqo5uk8>3e3lfdn;h4f::hj=f;8k:4j;:4e;:eo3jvor@hvBdfdjt:o<23f;23>8cd:<9e>kf5h;:d;8f9ghb
10.禁止设立“小金库”,小金库的主要表现形式有()设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0。设干燥时间总体服从正态分布N~(μ,22),则μ的矩估计值是(). 查看完整题目与答案 碳元素在自然界最稳定的单质是金刚石。 A. 正确 B. 错误 查看完整题目与答案 在逆流吸收塔中,进、出塔气相摩尔比分别为Y1jvzquC41yy}/uqzcuj{bvr3eqo5uk8g33c6ddB;:5c:c7Af253:99o56;2
11.压力蒸汽灭菌适用范围:()设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0。设干燥时间总体服从正态分布N~(μ,22),则μ的矩估计值是(). 查看完整题目与答案 碳元素在自然界最稳定的单质是金刚石。 A. 正确 B. 错误 查看完整题目与答案 在逆流吸收塔中,进、出塔气相摩尔比分别为Y1jvzquC41yy}/uqzcuj{bvr3eqo5uk8:hg3g36A>799:fgBf69h?5fB7263::c<3jvor@hvBdfej8:9kcg58b4=9:f4
12.面瘫体征会出现()设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0。设干燥时间总体服从正态分布N~(μ,22),则μ的矩估计值是(). 查看完整题目与答案 碳元素在自然界最稳定的单质是金刚石。 A. 正确 B. 错误 查看完整题目与答案 在逆流吸收塔中,进、出塔气相摩尔比分别为Y1jvzquC41yy}/uqzcuj{bvr3eqo5uk86e27gc:lfe:9:5d>=92gj2hB994d?gek3jvor
13.设总体X的概率分别为其中θ(0<θ<1/2)是未知参数,利用总体X的如下样本设总体X的概率密度为 其中θ为未知参数,X 1 ,X 2 ,…,X n 为来自该总体的简单随机样本.求θ的最大似然估计量. 答案:正确答案:似然函数为可见,θ的最大似然估计为 点击查看答案手机看题 问答题 某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为:6.5,5.8,7,6.5,7,6.3,5.6,6.1,5.设干燥时间X～N(μ,σ 2 )jvzquC41yy}/rypcq0ipo8xjkvo0;B639290
14.问X与Z是否相互独立为什么某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为:6.5,5.8,7,6.5,7,6.3,5.6,6.1,5.设干燥时间X～N(μ,σ 2 ),求μ的置信度为0.95的置信区间,在(1)σ=0.6(小时);(2)σ未知,两种情况下作,(μ 0.975 =1.96,t 0.975 (8)=2.3060,下侧分位数) 答案:正确答案:可算得=6.2,n=9,α=0.05.(1)σ=0.6时,μ的jvzquC41yy}/rypcq0ipo8xjkvo0;B638;<0