符号 意义
∞ 无穷大
PI 圆周率
|x| 函数的绝对值
∪ 集合并
∩ 集合交
≥ 大于等于
≤ 小于等于
≡ 恒等于或同余
ln(x) 自然对数
lg(x) 以2为底的对数
log(x) 常用对数
floor(x) 上取整函数
ceil(x) 下取整函数
x mod y 求余数
{x} 小数部分 x - floor(x)
∫f(x)δx 不定积分
∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分
[P] P为真等于1否则等于0
∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况
如：∑[n is prime][n < 10]f(n)
∑∑[1≤i≤j≤n]n^2
lim f(x) (x->?) 求极限
f(z) f关于z的m阶导函数
C(n:m) 组合数,n中取m
P(n:m) 排列数
m|n m整除n
``
``` 1、几何符号
⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △
2、代数符号
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶
3、运算符号
如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），
根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。
4、集合符号
∪ ∩ ∈
5、特殊符号
∑ π（圆周率）
6、推理符号
|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ←
↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨
&; §
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮
∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≦ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥``
``` ⊿ ⌒ ℃
指数0123：o123
7、数量符号
如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。
8、关系符号
如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥
”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→
”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直
符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反
比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。
9、结合符号
如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—”
常用数学符号大全
1、几何符号
ⅷ ⅶ ↋ ↆ ↄ △
2、代数符号
ⅴ ⅸ ⅹ ～ ⅼ ↅ ↇ ↈ Ↄ ⅵ ↀ
3、运算符号
如加号（＋），减号（－），乘号（³或²），除号（÷或／），两个集合的并集（ⅻ），交集（ⅺ），根号（ⅳ），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（ⅼ），曲线积分（ⅽ）等。
4、集合符号
ⅻ ⅺ ⅰ
5、特殊符号
ⅲ π（圆周率）
6、推理符号
|a| ↂ △ ⅶ ⅺ ⅻ ↅ ↆ ± ↈ ↇ ⅰ
Ⅽ Ⅾ Ⅿ ↖ ↗ ↘ ↙ ⅷ ⅸ ⅹ
&; §
← ↑ → ↓ ↔ ↕ ↖ ↗
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ
μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
ⅰ ⅱ ⅲ ↚ ⅳ ⅴ ⅵ ↛ ⅶ ↜ ⅷ ⅸ ⅹ ⅺ ⅻ
ⅼ ⅽ
ⅾ ⅿ ↀ ↁ ↂ Ↄ ↄ ↝ ↅ ↆ ↇ ↈ ↞ ↟ ↉
↊ ⊕ ↋
↠ ℃
1、几何符号
ⅷ ⅶ ↋ ↆ ↄ △
2、代数符号
ⅴ ⅸ ⅹ ～ ⅼ ↅ ↇ ↈ Ↄ ⅵ ↀ
3、运算符号
如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（ⅻ），交集（ⅺ），根号（ⅳ），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（ⅼ），曲线积分（ⅽ）等。
4、集合符号
ⅻ ⅺ ⅰ
5、特殊符号
ⅲ π（圆周率）
6、推理符号
|a| ↂ △ ⅶ ⅺ ⅻ ↅ ↆ ± ↈ ↇ ⅰ
Ⅽ Ⅾ Ⅿ ↖ ↗ ↘ ↙ ⅷ ⅸ ⅹ
&; §
← ↑ → ↓ ↔ ↕ ↖ ↗
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ
μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
ⅰ ⅱ ⅲ ↚ ⅳ ⅴ ⅵ ↛ ⅶ ↜ ⅷ ⅸ ⅹ ⅺ ⅻ ⅼ ⅽ
ⅾ ⅿ ↀ ↁ ↂ Ↄ ↄ ↝ ↅ ↆ ↇ ↈ ↞ ↟ ↉
↊ ⊕ ↋
↠ ℃
数学符号大全
1、几何符号 ≱ ‖ ∠ ≲ ≰ ≡ ≌ △
2、代数符号 ∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶
3、运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。
4、集合符号 ∪ ∩ ∈
5、特殊符号 ∑ π（圆周率）
6、推理符号 |a| ≱ ∸ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ← ↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ‖ ∧ ∨ &; §
≳ ≴ ≵ ≶ ≷ ≸ ≹ ≺ ≻ ≼ Γ Δ Θ ∧ Ξ Ο ∏ ∑ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π
ξ ζ η υ θ χ ψ ω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ‖ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮ ∴ ∵ ∶ ∷ ∸ ≈ ≌ ≈ ≠ ≡ ≤ ≥ ≤ ≥ ≮
≯ ⊕ ≰ ≱ ⊿ ≲ ℃ 指数0123：o123
7、数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。
8、关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“∸”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“≱”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。
9、结合符号 如小括号“（）”中括号“〔〕”，大括号“｛｝”横线“—”
10、性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±”
11、省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。
常用数学符号大全
1、几何符号
⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △
2、代数符号
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶
3、运算符号
如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。
4、集合符号
∪ ∩ ∈
5、特殊符号
∑ π（圆周率）
6、推理符号
|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠
≡ ± ≥ ≤ ∈ ←
↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥
∧ ∨
&; §
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π
Σ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ
ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ τ υ φ
χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥
∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮
∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡
≤ ≥ ≦ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥
⊿ ⌒ ℃
常用数学符号大全
1、几何符号
⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △
2、代数符号
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶
3、运算符号
如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。
4、集合符号
∪ ∩ ∈
5、特殊符号
∑ π（圆周率）
6、推理符号
|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠
≡ ± ≥ ≤ ∈ ←
↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥
∧ ∨
&; §
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π
Σ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ
ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ τ υ φ
χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥
∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮
∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡
≤ ≥ ≦ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥
⊿ ⌒ ℃
数理逻辑部分
第2章 一阶逻辑
2。1 一阶逻辑基本概念
个体词(个体）: 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体
个体常项：具体的事物，用a, b， c表示
个体变项:抽象的事物，用x， y， z表示
个体域: 个体变项的取值范围
有限个体域，如{a， b, c｝, ｛1， 2｝
无限个体域，如N， Z, R， …
全总个体域： 宇宙间一切事物组成
谓词： 表示个体词性质或相互之间关系的词
谓词常项：F（a)：a是人
谓词变项：F（x）：x具有性质F
一元谓词： 表示事物的性质
多元谓词（n元谓词, n2): 表示事物之间的关系
如 L(x，y）：x与y有关系L，L（x，y）：xy,…
0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项
量词： 表示数量的词
全称量词： 表示任意的, 所有的， 一切的等
如 x 表示对个体域中所有的x
存在量词： 表示存在， 有的， 至少有一个等
如 ＄x表示在个体域中存在x
一阶逻辑中命题符号化
例1 用0元谓词将命题符号化
要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化
（1) 墨西哥位于南美洲
在命题逻辑中， 设 p:墨西哥位于南美洲
符号化为 p, 这是真命题
在一阶逻辑中, 设a:墨西哥，F(x)：x位于南美洲
符号化为F（a）
例2 在一阶逻辑中将下面命题符号化
（1) 人都爱美; (2) 有人用左手写字
分别取(a) D为人类集合, （b） D为全总个体域 。
解：（a) （1) 设G(x)：x爱美, 符号化为 x G(x）
(2) 设G（x）：x用左手写字, 符号化为 ＄x G(x）
(b) 设F（x)：x为人,G(x)：同（a)中
(1) x （F（x)G(x))
常用数学符号读法大全
常用数学符号读法
大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音
Α α alpha alfa 阿耳法
Β β beta beta 贝塔
Γ γ gamma gamma 伽马
Δ δ deta delta 德耳塔
Ε ε epsilon epsilon 艾普西隆
Ζ ζ zeta zeta 截塔
Η η eta eta 艾塔
Θ θ theta θita 西塔
Ι ι iota iota 约塔
Κ κ kappa kappa 卡帕
∧ λ lambda lambda 兰姆达
Μ μ mu miu 缪
Ν ν nu niu 纽
Ξ ξ xi ksi 可塞
Ο ο omicron omikron 奥密可戎
∏ π pi pai 派
Ρ ρ rho rou 柔 ∑ σ sigma sigma 西格马
Τ τ tau tau 套
Υ υ upsilon jupsilon 衣普西隆
Φ φ phi fai 斐
Χ χ chi khai 喜
Ψ ψ psi psai 普西
Ω ω omega omiga 欧米伽
数学符号归纳大全
1、几何符号
⊥、∥、∠、⌒、⊙、≡、≌、△。
2、代数符号
∝、∧、∨、～、∫、≠、≤、≥、≈、∞、∶。
3、运算符号
如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。
4、集合符号
∪、∩、∈。
5、特殊符号
∑、π（圆周率）。 6、推理符号
|a|、⊥、∽、△、∠、∩、∪、≠、≡、±、≥、≤、∈、←。
7、数量符号
如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。
8、关系符号
如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”）。
常⽤数学符号⼤全
1、⼏何符号⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △2、代数符号
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶3、运算符号
如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），⽐（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。4、集合符号
∪ ∩ ∈5、特殊符号
∑ π（圆周率）
6、推理符号
|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ←
↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨&; §
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ µ ν
ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
∈ ∏ ∑ ⁄ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮
∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≦ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥
⊿ ⌒ ℃
指数0123：o1237、数量符号
如：i，2+i，a，x，⾃然对数底e，圆周率π。8、关系符号
如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是⼤于符号，“＜”是⼩于符号，“≥”是⼤于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是⼩于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表⽰变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平⾏符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正⽐符号，（没有成反⽐符号，但可以⽤成正⽐符号配倒数当作成反⽐）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。9、结合符号
如⼩括号“（）”中括号“［］”，⼤括号“｛｝”横线“—”10、性质符号
如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±”11、省略符号
如三⾓形（△），直⾓三⾓形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），⾓（∠），∵因为，（⼀个脚站着的，站不住）
《离散数学》符号表
全称量词（任意量词）
存在量词
├ 断定符（公式在L中可证）
╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）
┐ 命题的“非”运算
∧ 命题的“合取”（“与”）运算
∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算
→ 命题的“条件”运算
命题的“双条件”运算的
BA 命题A与B等价关系
BA 命题A与B的蕴涵关系
A 公式A的对偶公式
wff 合式公式
iff 当且仅当
V 命题的“不可兼或”运算（ “异或门” ）
↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）
↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）
□ 模态词“必然”
◇ 模态词“可能”
φ 空集
↔ 属于（不属于）
A（·） 集合A的特征函数
P（A） 集合A的幂集
A 集合A的点数
nAAA （nA） 集合A的笛卡儿积
RRR2 )(1RRRnn 关系R的“复合”
0 阿列夫零
阿列夫 包含
真包含
∪ 集合的并运算
∩ 集合的交运算
- （～） 集合的差运算
集合的对称差运算
m m同余加
m m同余乘
〡 限制
Rx][ 集合关于关系R的等价类
A/R 集合A上关于R的商集
)(AR 集合A关于关系R的划分
)(AR 集合A关于划分的关系
][a 元素a产生的循环群
Ra][ 元素a形成的R等价类
rC 由相容关系r产生的最大相容类
I 环，理想
)/(nZ 模n的同余类集合
)(modkba a与b模k相等
)(Rr 关系R的自反闭包
)(Rs 关系R的对称闭包
R，)(Rt 关系R的传递闭包
R，)(Rrt 关系R的自反、传递闭包
.iH 矩阵H的第i个行向量
jH. 矩阵H的第j个列向量
CP 命题演绎的定理（CP 规则）
EG 存在推广规则（存在量词引入规则）
ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）
UG 全称推广规则（全称量词引入规则） US 全称特指规则（全称量词消去规则）
AI，0R 恒等关系
A 集合A的补集
XX 所有X到自身的映射
XY 所有从集合X到集合Y的函数
)(][AAK 集合A的势（基数）
R 关系
r 相容关系
R 否关系
R 补关系
1R （cR） 逆关系
SR 关系R与关系S的复合
nnRRRR, 关系R的n次幂
rrBBB222, 布尔代数2B的r次幂
rB2 含有r2个元素的布尔代数
domf 函数f的定义域（前域）
ranf 函数f的值域
YXf： （YXf） f是X到Y的函数
),(yxGCD yx,最大公约数
),(yxLCM yx,的最小公倍数
e 幺元
零元
1a 元素a的逆元
)(HaaH H关于a的左（右）陪集
)(fKer 同态映射f的核（或称f的同态核）
A，B，C 合式公式 kn 二项式系数
pnnnn,,,21 多项式系数
[1，n] 1到n的整数集合
)1()1(][kxxxxk
)1()1(][kxxxxk
knC 组合数
),(vud 点u与点v间的距离
)(vd 点v的度数
)(vd 点v的出度
)(vd 点v的入度
),(EVG 点集为V，边集为E的图
G 图G的补图
GG 图G与图G同构
G 平面图G的对偶图
W(G) 图G的连通分支数
)(G 图G的点连通度
)(G 图G的边连通度
)(G 图G的最小点度
)(G 图G的最大点度
A(G) 图G的邻接矩阵
P(G) 图G的可达矩阵
M(G) 图G的关联矩阵
nK n阶完全图
mnK, 完全二分图
C 复数集
N 自然数集（包含0在内） N 正自然数集