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离散数学中的逻辑符号是用来表达命题之间逻辑关系的符号。常用的逻辑符号包括：
这些逻辑符号可以组合起来表示复杂的逻辑命题，例如：
逻辑符号在离散数学中经常用于逻辑推理、证明和问题求解等方面。
在集合论中，集合之间有包含和相等两个概念。
包含：如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，则称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。如果集合 A 不是集合 B 的子集，则称集合 A 不包含于集合 B。例如，集合 {1, 2, 3} 是集合 {1, 2, 3, 4, 5} 的子集，记作 {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5}。
相等：如果集合 A 包含于集合 B，且集合 B 包含于集合 A，则称集合 A 和集合 B 相等，记作 A = B。例如，集合 {1, 2, 3} 和集合 {3, 2, 1} 相等，记作 {1, 2, 3} = {3, 2, 1}。
需要注意的是，一个集合也是自己的子集，即对于任意一个集合 A，都有 A ⊆ A 成立。同时，空集也是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A，都有 ∅ ⊆ A 成立。
包含和相等是集合论中基本的概念，它们在集合的定义、运算和证明中都有广泛的应用。对于一个集合，我们可以通过包含关系和相等关系来刻画它与其他集合之间的关系。
在集合论中，给定一个集合 A，由 A 的所有子集组成的集合称为 A 的幂集，记作 P(A)。例如，对于集合 {1, 2, 3}，它的幂集为：
P({1, 2, 3}) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
其中，空集 ∅ 和集合本身 {1, 2, 3} 也是其幂集的元素。
幂集在集合论中有广泛的应用，它通常用于证明一些集合运算的性质，例如交、并、补、差等。同时，幂集的概念也是集合论中的一个基本概念，它为我们研究集合和集合运算提供了基础。
在集合论中，常用的集合运算有并、交、差、对称差等。
并：集合 A 和集合 B 的并，记作 A ∪ B，表示由 A 和 B 中所有元素组成的集合。例如，对于集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5}，它们的并集为 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。
交：集合 A 和集合 B 的交，记作 A ∩ B，表示既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合。例如，对于集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5}，它们的交集为 A ∩ B = {3}。
差：集合 A 和集合 B 的差，记作 A \ B，表示属于 A 但不属于 B 的元素组成的集合。例如，对于集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5}，它们的差集为 A \ B = {1, 2}。
对称差：集合 A 和集合 B 的对称差，记作 A △ B，表示属于 A 或属于 B 但不同时属于 A 和 B 的元素组成的集合。例如，对于集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5}，它们的对称差为 A △ B = {1, 2, 4, 5}。
这些恒等式可以用于证明集合的等式或不等式。例如，我们可以使用分配律来证明以下不等式：