(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300251)
摘 要：地震荷载作用下，按现有规范采用拟静力法设计的挡土墙仍发生了各种破坏。为探索地震荷载下土中应力分布对于岩土抗震工程的作用，合理地进行挡土墙抗震设计，采用拟静力法对地震荷载进行描述，根据弹性力学理论并假设问题满足平面应变的条件下，推导地震荷载下土体主应力的大小和方向的计算公式。通过对该点Mohr应力圆的分析，给出挡土墙动土压力大小与土体裂缝深度计算方法。研究结论：(1)地震主动和被动土压力系数均随着内摩擦角的增大而增大；(2)黏聚力对地震主动土压力系数的大小无影响，对地震被动土压力系数的影响较小；(3)土体裂缝深度随内摩擦角和黏聚力的增加而增大。
关键词：挡土墙；地震荷载；拟静力法；应力；土压力
近些年来，板块运动活跃、地震频发，支挡结构易受强震荷载作用失效。许多学者对集集地震[1]，中越地震[2]，汶川地震[3]的调查中发现：地震荷载使土体与支护结构产生较大的位移甚至失效破坏，传统的理论方法不适合强震带支挡结构的设计。
目前，常用动土压力对挡土墙动力稳定性判定常用的方法有两种：(1)Seed和Whitman[4-5]提出的由地震惯性力控制的M-O[6-9]理论公式法；(2)Richards和Elms[10]提出的以位移控制强震荷载下支挡结构的设计方法。除此之外，国内外许多学者从力、位移、能量的角度出发对动土压力进行了研究[11-15]。对于目前的研究，大多数是采用拟静力法或拟动力法将地震惯性力直接加载在破坏土体的重心位置，该方法简单、易于理解，但事实上地震荷载是以波的形式在土体中传递，对各位置土体的扰动程度是不同的。2010年，Aldo Evangelista[16]采用拟静力法将地震荷载施加到微元土体上，并将地震荷载作为微元土体上的一剪切荷载进行考虑，解决了不同深度位置的扰动程度。
本文采用拟静力法对地震荷载进行描述，根据弹性力学理论并假设问题在满足平面应变的条件下，推导了地震荷载下土体主应力的大小和方向的计算公式。通过对该点Mohr应力圆的分析，给出了挡土墙动土压力大小与土体裂缝深度计算方法。将本文方法计算结果与M-O公式计算结果对比分析表明了该方法的合理性。
图1 地震荷载下土体的一点应力状态
本文以弹性力学理论为基础，提出了一种分析地震荷载下土体应力状态的理论方法。在分析过程中做了如下假设，即：(1)计算模型为平面应变问题；(2)岩土体服从摩尔-库伦(M-C)破坏准则；(3)计算挡土墙土压力时，墙背竖直、光滑其后填土无限延伸；(4) 墙背填土水平；(5) 忽略竖向地震惯性力作用(kv=0)。
考察如图1所示地震荷载下土体一点的应力状态，取深度为z，AB面上的微元体。由土压力理论可知土体处于弹性平衡状态时
式中，σz为微元体所受竖直方向的应力；σx为微元体所受水平方向的应力；γ为土体重度；z为微元体深度；K0为静止压力系数。
K0理论上可以由公式(2)求得，实际K0由实验测得，在缺乏实验资料时可以用经验公式(3)～公式(5)估算。
式中，μ为土体的泊松比。
砂性土
黏性土
超固结土
式中，φ′为土体的有效内摩擦角；OCR为土体的超固结比。
地震荷载改变了原有土体的应力状态，在微元体上产生剪切应力，其表达式如下
式中，τzx和τxz分别为单元体水平面与竖直面上的剪切应力；kh为水平地震加速度系数。
已知一点的应力状态可以求得主应力的大小与主应力的方向，表达式如下
式中，σ1和σ3分别为地震荷载作用下微元体的最大主应力和最小主应力，其方向计算如下
式中，α1和α2分别为最大主应力和最小主应力与x轴方向的夹角。
计算挡土墙土压力时，模型可以用Mohr应力圆进行描述。从图2可以看出：当给出σz，σx和τzx，τxz的条件下，可以根据式(7)和式(8)求得其Mohr应力圆O1，与土的强度包络线不相交。当σz不变的条件下，使得σx不断减小，直到土体达到极限平衡状态时，其Mohr应力圆O2与强度包络线相切，此时求得的土压力为主动土压力；反之，当σz不变的条件下，使得σx不断增大，土体达到极限平衡状态时，其Mohr应力圆O3与强度包络线相切，此时求得的土压力为被动土压力。
图2 地震荷载下土体中一点极限平衡状态时的摩尔圆
由极限平衡理论公式可知其主应力满足如下关系式
由图2可以得到挡土墙土压力的大小和方向，当σz>σx时，即为主动土压力，其表达式为
psa=σⅢcos α1+σΙcos α2=
当σzσx时，即为被动土压力；相应的方程可表达为
psp=σΙcos α1+σⅢcos α2=
式中，psa和psp分别为主动土压力强度和被动土压力强度；σΙ和σⅢ分别为土体达到极限平衡状态的最大主应力与最小主应力；Ka和Kp分别为主动土压力系数和被动土压力系数，表达式如下
由主动土压力强度计算公式可以计算出拉力区高度，表达式如下
h0=
填土与挡土墙之间不能承受拉应力，因此在拉应力范围内将出现裂缝，此时挡土墙土压力为
被动土压力为
定义地震荷载下挡土墙土压力系数(动土压力系数)为
图3 地震荷载下挡土墙土压力分析
挡土墙高度H=10 m，填土角度α=0°，内摩擦角φ=30°，黏聚力c=0 kPa，土体容重γs=20 kN/m3，土体的泊松比μ=0.3，水平地震加速度系数与竖直地震加速度系数为kh=kv=0.1。采用上述相关理论，研究地震荷载下挡土墙主动土压力与被动土压力。
4.1 地震主动土压力分析
为了验证本文方法计算的地震主动土压力系数的合理性，我们将理论计算成果与M-O公式的计算成果进行了比较，计算结果见表1。
表1 地震主动土压力系数对比
φ/(°)本文方法M-O公式法kh=0.0kh=0.1kh=0.2kh=0.0kh=0.1kh=0.2200.490.590.700.490.570.67300.330.440.530.330.400.47400.220.310.420.220.270.33
从表1的计算成果可以看出：本文计算方法得到的地震主动土压力系数与M-O公式计算结果非常接近；当无地震荷载作用时，本文计算结果与M-O计算结果和Rankine土压力理论计算结果相同；地震荷载作用下，本文计算结果略高于M-O理论法。
首先研究了土体黏聚力与内摩擦角对地震主动土压力系数的影响，计算结果见图4。土体内摩擦角对地震主动土压力系数的影响较大，地震主动土压力系数随着内摩擦角的增大几乎呈线性减小；黏聚力对地震主动土压力系数的大小并无影响。这是由于不同黏聚力下土体的裂缝深度不同引起的。
图4 土体内摩擦角对地震主动土压力系数的影响
土体内摩擦角从10゜～40°变化，黏聚力分别为6、12 kPa的条件下，土体性质对地震土体裂缝深度的影响，见图5。在黏聚力相同的条件下，地震土体裂缝深度随内摩擦角的增加而增大；在内摩擦角相同的条件下，地震土体裂缝深度随黏聚力的增加而增加。
图5 土体内摩擦角对土体裂缝深度的影响
从图4和图5可以看出，虽然黏聚力对地震主动土压力系数无影响，但裂缝深度却随着黏聚力发生变化，因此地震主动土压力随着黏聚力的增大而减小。
研究了泊松比与地震加速度系数对地震主动土压力系数的影响，计算结果见图6。
图6 泊松比对地震主动土压力系数的影响
在无地震荷载作用下，地震主动土压力系数与泊松比的大小无关，且此挡土墙主动土压力系数等于M-O计算结果和Rankine土压力理论计算结果；地震荷载作用下，地震主动土压力系数随着泊松比的增大而增大，当泊松比大于0.3时变化较为剧烈；地震主动土压力系数随着地震荷载的增大而增大。
4.2 地震被动土压力分析
从表2的计算成果可以看出：当无地震荷载作用时，本文计算结果与M-O计算结果和Rankine土压力理论计算结果相同；地震荷载作用下，本文计算方法得到的地震被动土压力系数与M-O公式计算结果非常接近，最大误差为2.3%。
表2 地震被动土压力系数对比
φ/(°)本文方法M-O公式法kh=0.0kh=0.1kh=0.2kh=0.0kh=0.1kh=0.2202.042.152.282.042.182.30303.003.123.263.003.173.33404.594.924.874.594.815.01
研究了土体性质对地震被动土压力系数的影响，计算结果见图7。地震荷载作用下，地震被动土压力系数随着黏聚力的增大而增大，随着内摩擦角的增大而增大，且黏聚力对地震被动土压力系数的影响较小。
图7 土体内摩擦角对地震被动土压力系数的影响
研究了泊松比与地震加速度系数对地震被动土压力系数的影响，计算结果见图8。泊松比对地震被动土压力系数的影响较小，且地震被动土压力系数随着泊松比的增大而增大；随着地震加速度系数的增大而增大。
图8 泊松比对地震被动土压力系数的影响
采用拟静力法对地震荷载进行描述，根据弹性力学理论推导了地震荷载作用下土体主应力的大小和方向的计算公式。通过对该点Mohr应力圆的分析，研究了挡土墙地震土压力大小与土体裂缝深度的预测方法，得出如下结论。
(1)该方法具有合理性。
(2)地震主动土压力系数随着内摩擦角的增大而增大，黏聚力对地震主动土压力系数的大小并无影响；土体裂缝深度随内摩擦角的增加而增大，随黏聚力的增加而增加；地震主动土压力系数随着泊松比的增大而增大，当泊松比大于0.3时变化较为剧烈，地震主动土压力系数随着地震荷载的增大而增大。
(3)地震被动土压力系数随着黏聚力的增大而增大，随着内摩擦角的增大而增大，且黏聚力对地震被动土压力系数的影响较小；地震被动土压力系数随着泊松比和地震加速度系数的增大而增大，且泊松比对地震被动土压力系数的影响较小。
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Stress Analysis of Soil Mass and Calculation of Retaining Wall Pressure under Seismic Load
YUAN Xiao-fei
(The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation， Tianjin 300251， China)
Abstract：Under seismic load， the designed retaining wall based on quasi-static method as specified by current norms still experiences many kinds of damages. In order to probe how the stress distribution under seismic load influences the seismic resistance of geotechnical projects and to acquire the proper anti-seismic design of retaining walls， this paper uses quasi-static method to describe the seismic load and deduces the formula of the strength and the direction of earth’s principal pressure under seismic load based on the theory of elastic mechanics and the assumption that the issue meets the plane-strain condition. The analysis of the stress circle of the spot is conducted to obtain the calculation method for the strength of dynamic soil pressure and the depth of crack in the soil. The results show that: (1) positive and negative seismic earth pressure coefficients increase while the internal friction angle increases; (2) cohesive strength has no effect on positive seismic earth pressure， but has small effect on negative seismic earth pressure; (3) the depth of the crack in the soil increases with the increase of the internal friction angle and the cohesive strength．
Key words：Retaining wall; Seismic load; Pseudo-static method; Stress; Earth pressure
作者简介：袁小飞(1985— )，男，工程师，2011年毕业于西南交通大学