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关键词：最大剪应力理论 塑性材料
“最大剪应力理论”又被称作“Tresca屈服准则”。是大清同治七年，由法国工程师Tresca提出来的失效理论，这个理论可用于判断塑性材料在任何受力形式下是否失效。
通俗概括起来就是：当构件受到荷载作用，其某处所受最大剪应力τmax，等于或超过，该材料进入屈服阶段时对应的剪应力τy，即τmax≥τy，那么就判定该材料进入屈服阶段；相反，如果τmax＜τy，那么就是安全的。
但是，无论是单轴应力状态还是平面应力（双轴应力）状态，自始至终都只提到了正应力，没有提到剪应力。为什么本篇涉及的理论（准则）却以“最大剪应力”命名？
本贴用9个公式力争把个中缘由讲明白。
本贴第2段对该准则的概括中，涉及到塑性材料失效的本质，这也是对于理解该理论非常重要的观点——该理论认为塑性材料的屈服本质上是材料晶粒间的切移导致的。
所以，理解这个理论的前提，是要弄明白为什么晶粒间的切移是塑性材料进入屈服阶段的本质，本篇大部分内容其实都是在解释这个。
屈服的本质
本公众号之前的很多帖子都提到了通过材料的拉伸试验检测材料的屈服强度、抗拉强度、断后延伸率等参数。
颈缩与斜截面
拉伸过程中，必然会有样品中间某区域首先进入屈服、塑性变形，直到样品被拉断，拉断面也必然会在这个区域产生，同时这个区域的宽度或者直径也会变小，这个现象就是所谓的“颈缩”，如图1所示。
图1 拉伸试件颈缩
图1是典型的塑性材料拉伸试验破坏形式。
可以看到，由于样品的颈缩，导致从样品标距两端到中间断裂区域的过渡段呈一定角度（红线），这个区域形成的面就是斜截面。
最大剪应力
我们知道，当荷载垂直于截面时，只有正应力，如图2所示；荷载在截面面内时，只有切应力，如图3所示。
图2 与荷载垂直截面的正应力
图3 受剪面切应力
如果对构件取一斜截面，则既有正应力也有切应力，如图4所示。
图4 斜截面受力
我们假设给图4中的构件施加荷载P，那么在角度为θ的斜截面上，则有垂直于斜截面的拉力F和斜截面面内剪力V，并且：
F=Pcosθ，V= Psinθ 公式1
假定该构件截面面积A0，那么斜截面面积为：
Aθ=A0/cosθ 公式2
对应地，斜截面上的正应力和切应力分别为：
σθ=F/Aθ=Pcos2θ/A0 公式3
τθ= V/Aθ=Psinθcosθ/A0 公式4
当θ=0°的时候，截面与荷载P垂直，正应力最大，为：
σmax=σθ=Pcos2θ/A0=P/A0 公式5
而当θ=45°的时候，截面与荷载P呈45°，此时剪应力最大，为：
τmax=τθ=P/2A0 公式6
最大剪应力理论
在进行材质机械性能试验时，如果试件在P作用下进入屈服阶段，那么P/A0就是我们所说的屈服强度σy，所以公式6实际上是把屈服强度和剪应力联系起来了的。
我们一开始说的“该材料进入屈服阶段时对应的剪应力τy”就是这个意思。
而根据公式6，材料屈服时最大剪应力就是屈服强度的1/2：
τy=σy/2 公式7
根据莫尔圆（后面有机会我们会详细聊聊莫尔圆到底是个啥）的计算方式，并结合公式7，对于平面应力状态：
1. 如果主应力σa、σb同时为正或同时为负，那么材料受到的最大剪应力τa,max和τb,max分别就是|σa|/2、|σb|/2，根据最大剪应力理论，τmax＜τy，则有：
|σa|＜σy，|σb|＜σy 公式8
2. 如果主应力σa、σb符号相反，那么最大剪应力τmax=|σa-σb|/2，根据最大剪应力理论，τmax＜τy，则有：
|σa-σb|＜σy 公式9
再把公式8和公式9绘制成图，我们可以得到图5。
图5 “最大剪应力理论”图表
图5表达的意思就是：如果构件任意点位置处于平面应力状态，且两个主应力σa、σb的坐标位于图5的边界线上或阴影区之外，构件就被判定为失效；相反，坐标位于阴影内，构件就是安全的。
公式8和公式9便是“最大剪应力理论（准则）”的判定公式。
虽然2个判定公式体现为正应力，但是从上述分析中可以看出，该理论本质上是基于剪应力起作用，因此该理论以“最大剪应力理论（准则）”命名，也符合该理论的应有之义。