材料力学笔记之剪切

剪切变形是杆件的基本变形之一。如下图a所示,当杆件受到一对垂直于杆轴、大小相等、方向相反、作用线相距很近的力F作用时,力F作用线之间的各横截面都将发生相对错动,即剪切变形。若力F过大,杆件将在力F作用线之间的某一截面m−m处被剪断,m−m称为剪切面。如下图b所示,截面b−b相对于截面a−a发生错动。

上面材料力学的定义很清楚:“剪切”是在一对(1)相距很近、(2)大小相同、(3)指向相反的横向外力(即平行于作用面的力)作用下,材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。发生剪切变形的截面称为剪切面。判断是否“剪切”的关键是材料的横截面是否发生相对错动。因此,菜刀切菜不是剪切现象(因蔬菜的横截面没有发生相对错动),而用剪刀剪指甲则是(指甲的横截面发生相对错动。注:用指甲剪剪指甲不是一种剪切现象,虽然它同样能把指甲剪下来。它属于挤压变形)。

工程中以剪切变形为主的构件很多,如在构件之间起连接作用的铆钉(图a)、销钉(图b)、螺栓、焊缝(图c)、键块(图d)等都称为连接件。在结构中,它们的体积虽然都比较小,但对保证整个结构的安全却起着重要的作用。

根据实验及理论分析,在外力作用下,螺栓、铆钉、键块等连接件在发生剪切变形的同时往往伴随着其它变形,在它们内部所引起的应力,不论其性质、分布规律及大小等都很复杂。因此,工程中为了便于计算,在实验的基础上,往往对它们作一些近似的假设,采用实用计算的方法。

如上图a所示,用铆钉连接两块钢板,当钢板受到轴力F的作用时,铆钉受到与轴线垂直、大小相等、方向相反、彼此相距很近的两组力的作用(图b),在这两组力的作用下,铆钉在m-m截面处发生剪切变形(图c),m-m截面称为剪切面。

用截面法可以计算铆钉在剪切面上的内力。如下图a所示,假想铆钉沿m−m面切断,取下部为脱离体来研究。设剪切面m−m上的内力为FS,根据静力平衡条件得

作用在剪切面上平行于截面的内力FS称为剪力,与F大小相等,方向相反。

在剪切面上切应力的分布是比较复杂的,对于可能发生剪切破坏的构件,其剪切强度计算,工程中采用实用计算的方法,假定剪切面上切应力是均匀分布的。即

式中Fs为剪切面上的剪力,As为剪切面面积。切应力τ的方向与剪力Fs一致,实质上就是截面上的平均切应力,称为计算切应力(又称名义切应力)。

要判断构件是否会发生破坏,还需要建立剪切强度条件。材料的极限切应力是按计算切应力公式,根据剪切试验所得破坏荷载而得来的

THE END
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