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1、边坡稳定性计算方法在边坡稳定il算方法中，通常采川整体得极限平衡方法來进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同得分析模式。边坡失稳御破裂浙形状按上 质打成因不同而不同，粗粒上或砂性上御破裂面多呈亢线形;细粒土或粘性土斜破裂面乡为恻弧形;滑坡得潸动面为不规则得折线或圆弧状。这里将 主要介绍边坡稳定性分析得基木原理以及在某些边界条件下边坡稳定得讣算理论与方法。5NTA图砂性边坡受力示意图WL（一）直线破裂面法所谓宜线破裂面就是指边坡破坏时其破裂而近似平1仏在断面近似血线。为r简 化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂而法。能形成直线破裂倆得土类包枯:均质砂性 上坡;透水得砂、砾碎石土;主要由内摩擦角
2、控制強度得填土。图9 - 1为一砂性边坡示意图，坡為坡角B，土得容重为r，抗剪度指 标为C . Go如果倾介G御平面AC Ifil为上坡破坏时得滑动EL则可分析该滑动体 得稳定性。沿边坡长度方向截取一个敢位长度作为平面问题分析。*鼻已知滑体ASC F,滑面得倾角为G，显然，滑面AC I；由滑体得重fi 2 r（A 磁产生御下滑力r与由 土得抗剪强度产生斜抗滑力T分别为：T= W $ ina则此时边坡得稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力來表示,即为了保证土坡得稳定性，安全系数Fs值一般不小于1.25,符殊悟况下可允许减小到】、15。对于60御砂性上坡或就是指边坡, 安全系数表达式则变为从上式可
3、以瞧出十a=0时，尸S值辰小，说明边坡表面一展上最容易滑动，这时1 F s =1时，8=氛 表明边坡处于极Hl平衡状态。此时角称为休止角也称安息角。 此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象般也属于平面滑动类型。这类滑坡 滑动商得深度与长度之比往往很小-%深长比小于0、1时,可以把它十作一个无限边坡进行分 析。图92表示一无限边坡示总图，滑动面位S在坡面下片深度处。取一肌位长度得滑动丄条进 行分析，作用在滑动面上得剪应力为，在极限平衡状态时，破坏面上得剪应力等于上斜抗剪强度，得式中Ns =c/ Y H称为稳定系数。通过稳定因数可以确定a与（P关系。、勺c=0时.即无粘性土。 a二卩，与前述
4、分析相同。圆农条法根据大g得观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖御边坡在破坏时，破裂面得形状多呈近似毎圆弧状。粘性土御抗剪强度包括摩擦强度与 粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力得存在,粘性止边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。根据土体极限平衡理论可以导出均质粘这坡得 滑动血为对数螺线曲面，形状近似于恻柱面。W此，在工程设讣中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定上稳定分析方法称为圆弧滑动法与圆弧 条分法-1、風弧滑动法1915年瑞典彼得森（K、E. Pe t lerson ）用圆弧滑动法分析边坡得稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。Ms = wd ；抵抗边坡滑动御抗滑力矩，
5、它应该包 C AC 斥,此外还应有由摩擦力所产生御抗滑力 AC得安全系数尸$用作用在-4C IM上得抗滑力图93表示一均质得粘性上坡。AC为可能得滑动面，。为圆心.斥为半径假 定边坡破坏时，滑体A0C在自重W作用下，沿4C绕。点整休转动。滑动面AC I; 得力系有:促使边坡滑动得滑动力矩 括由粘聚力产生斜抗滑力矩Mr = 矩.这里假定- 0 O边坡沿 矩与下滑力矩之比表示,W此有Fl这就就是整休恻弧滑动计算边坡稳定得公式，它只适用于0=0得情况。图9 7边坡整体滑动2.瑞典条分法前述圆弧滑动法中没有考虑滑浙上摩擦力御作川,这就是由于摩擦力在滑面斜不同位a其方向与大小都在改变。为了将圆弧滑动法应
6、用于卩0 得粘性上，在恻弧法分析粘性土坡稳定性得基础上，瑞典学者Fe 1 le n ius提出门同弧条分析法，也称瑞典条分法。条会法就就是将滑动上体竖向 分成若干土条，把丄条十成刚塑体，分别求作卅于各止条上御力对圆心得滑动力矩与抗滑力矩，然后按式（9-5 ）求上坡得稳定安全系数。采川分条法计算边坡得安全系数几如图9 - 4所示，将滑动上体分成若干土条。土条御宽度越小,il算精度越為，为了避免il算过于繁琐, 并能满足设计契求，一般取宽为2 6m并应选择滑体外形变休耳土层分界点作为分条得界限.于任恿第/条上得作用力如下图9-4瑞典条分法（1 ） 土条得自。其中Y为:得容得，为上条得断面面积。将
7、沿其断面积得形心作用至圆弧滑面上并分解成垂直滑浙得法向分力与切于滑而 得切向分力，由图9 一 4 b ）可知：昭然，就是推动土体下潸得力。但如果第1条们于滑呱圆心钳垂线得载侧（坡脚一边，则 起抗滑作用。对于起抗滑作用御切向分力采川符 号厂表示。W作用线能过滑呱圆心 0点力矩为零,对边坡不起滑动作用，但决定着滑面上抗剪强度御大小（2）滑面上得抗滑力 S.方向与滑动方向相反。根据库仑公式应有1 。式中/i为第/条御滑孤长。3）条斜两个侧面存在着条块间得作用力。作用在/条块得力，除重力外，条块侧而8C耳 仇/作用有法向力P i、Pi杓切向力/ 1 . H i+1。如果考虏这些条间力,则由静力平衡方程
8、可知这就是一个超静定问题。要使问题得解,由两个可能斜途径:一就是抛弁刚体平衡御概 念把土做变形体通过对土坡进行应力变形分析，可以计算出滑动面上得应力分布.W此可以不必用条分法而就是用有限元方法。另一途径就 是仍以条分法为基础，但对条块间得作用力作一些可以接受得简化假定。Fell enius假定不计条间力得影响，就就是将土条两侧得条件力御合力近似地瞧成大小相等、方向相反、作用在同作用面上。实际上，毎一土 条两侧御条间力就是不平衡得，但经验表明丄条宽度不大时，在土坡稳定分析中，忽略条间力御作用对计算结果御影响不显著。将作用在段滑弧上御力对滑动圆心取矩,并分别将抗滑作用、下滑作用御力矩相加得出用在整
9、个滑弧上得抗潸力矩以及滑动力矩得总与，即将抗潸力矩与下滑力矩之比宦义为土坡得稳定安全系数即这就就是瑞典条分法稳定分析得计算公式。该法应用得时间很长，积累r丰富御丄程经验，一般得到得安全系数偏低，即備于安全.故目前仍然就是工程上常用得方法。（三）毕肖普法从前述瑞典条分法可以瞧出，该方法得假定不就是非常精确得，它就是将不平衡御问题按极限平衡斜方法来考虑并且未能考虑有效应力下得强度 问题。随着上力学学科得不断发展不少学者致力于条分法御改进。-就是着重探索最危险潸位a得规律，二就是对基木假定作些修改与补充。但 直到毕肖普（A、N、B i shop）于1955年担出了安全系数新定义，条分法这五方法才发生
10、了质得飞跃。毕肖普将边坡稳定安全系数定义为 滑动而上土御抗剪强度rf与实际产生得剪应力r Z比，即(9-7)d.b0N、图9-5毕肖普法条块作用力分析这一安全系数定义得核心在于一就是能 够充分考虑有效应力下得抗剪总就是;二就是充 分考虑了上坡稳定分析中土御抗剪强度部分发挥 斜实际悄况。这一概念不公使其物理意义更加明 确,而且使用范困更广泛，为以后非圆弧滑动分析 及土条分界面上条间力斜各种考虑方式提供r有 御条件。由图9 - 5所示圆弧潸动体内取岀丄 条2进行分析,则上条得受力如下：1-丄条重r i引起得切向反力ri与法 向反力.Vi 分别作用在该分条中心处2.上条御侧百分别作用有法向力Pi、P
11、 1+1与切向力Hi、 HE。由土条得竖向祁力平衡条件有工尸Z,即(9-8)出:条未破坏时，滑弧上土得抗剪强度只发挥了一部分，毕肖普假定其什与滑面上御切向力相平衡，这里考進安全系数得定义，且0 i=汁 即(9-9)将（9 一 9 ）式代科（98 ）式则有(9-10(9-11)考虑整个滑动丄休得极限平衡条件，些时条间力Pi与出成对出现，大小相等、方向相反，相互抵消。W此貝有重力W 1与切向力T对 圆心产生力矩.由力矩平衡知将（911）式代入（99）式再代入（9 - 12）式，且创 =R$ in,此外，土条宽度不大时,5=/ i cosdx .经整理简化 可行毕肖普边坡稳定安全系数得普遍公式(9-
12、13)式中AH 1仍就是未知虽。毕rt普进一步假定AHi=O于就是上式进一步简化为(9-14如果考遐滑面上孔隙水用力U得影响井采用有效应力强度抬标，则上式可改写为(9-15)而需采用试算法迭代求解F S值。为了便于迭代il算，已编从式中可以瞧出,参数力8i包含有安全系数Fs,W此不能接求出安全系数, 制成m e0关系曲线，如图9-6所示。试算时，可先假定F 6i所对应得值。代入（ 安全系数Fs 若1-L00.61Fs-30-20-10 0 J0 20304000.s= 1. 0,由图9-6査出各9-14 ）式中，求斜边坡得Fs占F S Z差大于规定得谋差川Fs虫力& 再次汁算出安全系数F S值，如 就是反复迭代汁算，直至前后两次讣算出安全系数F S 值，如就是反复迭代il算,也至前后两次计算得安全系 数非常接近，满足规定精度得嬰求为止。通常迭代总就是 收敛御，一股只耍3 - 4次即可满足精度。与瑞典条分法相比简化毕肖普法就
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