echanical拓扑优化：结构设计新视角

结构优化方法的研究分为三个方面：结构尺寸优化(Sizing Optimization)、结构形状优化(Shape Optimization)和结构拓扑优化(Topology Optimization)。目前，尺寸优化和形状优化的理论和实际基本成熟，而拓扑优化的理论和计算比较复杂，使其研究领域最富挑战。拓扑优化能进行工程结构设计初始阶段的概念性设计，对于大型复杂结构与部件，通过拓扑优化能够帮助设计者灵活地、理性地优选新颖高效的方案，探寻结构的最佳材料分布。

2 拓扑优化概念

结构拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料分布的问题。结构拓扑优化研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化，目前遇到最多的是连续体的拓扑优化问题。连续体拓扑优化是将描述结构中各处材料是否存在，单元是否存在的问题，其设计变量为有限个，利用数学规划法和准则法，依据给定的准则和约束条件，删除部分区域内的单元，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。

3 拓扑优化方法

目前常用的连续体结构的拓扑优化方法有：均匀化方法、变厚度法、变密度法等方法。每种方法都有其适合的应用领域，而目前工程中应用较广泛的是变密度法。

变密度法是在均匀化方法的理论上深入研究而来的，属于材料属性的描述方法。其特点是引入假设材料密度定义为设计变量，并人为定义材料应力、弹性模量等物理参数与假设材料之间的关系式，优化时单元的相对密度处于0和1之间连续变化，通过密度变量显示材料的最优分布来实现结构的拓扑优化。

变密度法设计变量较少，计算求解过程较简单，计算效率较高，大多应用于解决工程实际问题， 特别适合对解决多工况受力结构、复杂三维结构的拓扑优化问题。

4 ANSYS Mechanical拓扑优化模块

ANSYS在R18版本后对拓扑优化功能进行了改进加强，推出了完整的拓扑优化模块(Topology Optimization)，并且对于该模块与其他模块之间的协同仿真流程进行了梳理与加强，使用起来会更加方便。

拓扑优化模块可以在静力分析或模态分析后进行，可以保护绑定接触关系，只能针对2D或3D实体模型。优化目标可以是：最小柔度（刚度最大化），最大固有频率，最小质量或体积等；约束条件主要有：质量、体积、等效应力、位移、固有频率等。并且优化后的模型可以直接导出，并进行优化后模型的分析与验证。

5  ANSYS Mechanical拓扑优化实例

5.1 优化分析流程

下面以某个受内部压力的圆筒结构为对象，对其进行拓扑优化。在进行拓扑优化前，先对该结构进行静力分析，得到静力分析结果，然后在静力分析基础上进行拓扑优化。

5.2 约束及加载

圆筒内部施加750psi内压，圆筒外法兰盘上的安装孔上施加固定约束。

图2 施加约束与载荷

5.3 拓扑优化设置

根据需要设置拓扑优化的各个选项，主要包括：

a)优化目标/优化区域：圆筒外表面；

b)排除区域/非优化区域：静力分析中施加载荷及约束的位置；

c)优化约束条件：最大等效应力小于10000psi；质量不少于现结构的50%；

d)优化目标函数：结构质量。

图3 拓扑优化设置

5.4 拓扑优化后的结构

拓扑优化后的结构如下图所示，在结果显示中可以看到，相对于原结构保留了58%的质量。将优化后的模型使用SCDM打开，可以清楚的看到优化后的结构。

图4 拓扑优化后结果

5.5 拓扑优化后结果分析验证

ANSYS中可以实现直接将优化后结果导入新的分析中，进行优化后的结构分析，验证优化后结构是否满足要求，如下图所示。

图5 优化后结构分析流程

下图中左侧为优化前模型的计算结果，右侧为优化后模型的计算结果，通过对比可以发现，优化后结构等效应力满足要求。

图6 优化前后应力与位移结果对比

6 ANSYS Mechanical拓扑优化功能的优势

ANSYS Mechanical R18.0 提供新的基于物理设计优化技术，针对结构领域的新拓扑优化系统，可以实现如下功能：

a)连接到Static Structural or Modal 模块；

b)定义优化目标和约束；

c)发现优化后的几何模型；

d)检查优化后的几何模型。

基于Workbench平台，可以轻松实现从设计到仿真到验证的全流程，全部过程实现数据无缝传递，保证数据传递的准确无误，基本的验证流程如下：

a)原始和优化后的模型可传递到验证系统；

b)在SpaceClaim编辑优化后模型；

c)对优化后模型进行验证分析；

d)导出优化后几何格式文件。

7 结论

结构拓扑优化设计在工程设计中有非常广泛的应用，在得到拓扑优化的结果后，更重要的是对优化后的结构拓扑特征进行提取。提取时不仅要使拓扑优化的材料边界光滑，还要根据实际的制造加工、装配条件、结构功能等要求并结合工程经验来确定结构的主要形式。