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1、会计学1结构力学静定结构组合结构及拱结构力学静定结构组合结构及拱 第1页/共54页二、组合结构的计算先算二力杆，后算弯曲杆FNAB=322PFNCD=0 （ ）ABC2P/3DP FN1=FN2=0 FN1=FN2 FN1FN2 FN1=FN20PP12对称结构受对称荷载作用AC第2页/共54页10kN/m2mADFCE4m4m2m2mBG90kN例:作图示结构内力图AyFByFBA0,750,75AyByMFkNMFkNADF90kNAyFFCxFCyFNDEC0,900yAyCyFFF0,0 xN DECxFFFC0,690 220AyN DEMFF 135, 135, 15N DECxC
3、竖向荷载作用下会产生的结构。1.拱的定义这是拱结构吗?第9页/共54页 凡在竖向荷载作用下会产生水平力的结构都可称为拱式结构或 推力结构。第10页/共54页 (arch)一、概述拱比梁中的弯矩小2.拱的受力特点P第11页/共54页 拱的主要优点：由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。 拱的主要缺点：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）拉杆来代替支座承受水平推力第12页/共54页 (arch)一、概述3.拱的分类高差h第13页/共54页 (arch)一、概述4.拱的有关名称第14页/共54页第15页/共5
4、4页第16页/共54页第17页/共54页第18页/共54页 位于河北赵县，又名安济桥，由石工李春主持设计建造，完成于公元605年左右。 该桥为空腹敞肩式坦拱桥，桥长64.4m，净跨37.02m，桥宽9m，净矢高7.23m，桥面纵坡6.5%。 拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石43块；为加强拱石间的结合，拱石各面均凿有相当细密的斜纹。另外，还在拱石之间设置X形锚铁和铁锚杆。 在拱圈两肩各设两个跨度不等的腹拱，既减轻了桥身自重，又节省了材料，还便于排洪。 该桥构思巧妙，造型美观，施工精度高，工艺精致，历1400多年而无恙，举世闻名，不愧为桥梁文物宝库中的精品。 赵州桥被列为“全国重点文物保护单位”
5、。在90年代初，赵州桥被美国土木工程师学会选为“国际历史土木工程里程碑”。 第19页/共54页世界上最古老的铸铁拱桥（1779年英国科尔布鲁克代尔桥)第20页/共54页 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥第21页/共54页灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”“渭水第一桥” 主跨：40米 建成时间：1368第22页/共54页第23页/共54页一、三铰拱内力计算的数解法下面以图示三铰拱为例加以说明。f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2第24页/共54页解：拱轴方程为()fyx lxl24=1.
7、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。0CHAHBMFFf001012.5 8 15 440.244010()10()4CVAPCHAHBllMFFkN mMFkNFkNf 将本例题数据代入得：第27页/共54页2. 弯矩计算公式求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFVADMDd1FP1FQD代梁0，右半拱 0。 00100cossinsincosQDVAPQDQDHNDQDHFFFFFFFFF 相应代梁中， 设为正方向。0QDFAFHAFVAFP1DFHADFP1代梁0QDF0QDF0VAF
8、FNDFQDbaa2+b2第30页/共54页2) FQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。 故FQD可能大于零、等于零或小于零。 下面用上述公式求FQK、FNK。xK4m 24 41162 4162()y FQK左12.5kN FQK右2.5kN 125A12.5kNK右FQK右2.5kN15kNA12.5kNK左FQK左12.5kN第31页/共54页00cossin12.5 0.894 10 0.44711.184.476.71sincos12.5 0.447 10 0.8945.598.9414.53()HQKQKHNKQKFFFkNFFFkN 左左左左压00cossin2.5 0.894
9、10 0.4472.244.476.71sincos( 2.5) 0.447 10 0.8941.12 8.947.82()HQKQKHNKQKFFFkNFFFkN 右右右右压00(10,12.5,2.5)HQKQKFkNFkNFkN 左右(sin0.447,cos0.894)第32页/共54页求FQJ右、FNJ右 。xJ12m 24 41(162 12)162y FQK右7.5kN J右B7.5kNFQJ右7.5kN-12500cossin7.5 0.894 10 ( 0.447)6.71 4.472.24sincos( 7.5) ( 0.447) 10 0.8943.35 8.9412.2
10、9(HQJQJHNJQJFFFkNFFFkN 右右右右压)sin0.447cos0.894 第33页/共54页二、三较拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：FNDFQDFRDMDFRDFRDDDrFP1CFP2ABDFRAFRBDr90。第34页/共54页 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。 定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。sincosDRD DQDRDDNDRDDMF rFFFF 截面D形心到FRD作用线之距离。 FRD作
11、用线与截面D轴线切线的夹角。DDr第35页/共54页作压力线的方法和步骤为： 1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。第36页/共54页ABFP1CDFP2EFP3F12231223FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB 在上图所示力多边形中，射线12代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线23代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。第37页/共54页 3）画压力线 过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1
12、2的平行线交FP2于E，过E作射线23的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。 小结： 1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。第38页/共54页三、 三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为令得到0HMyF合理拱轴方程的表达式0HMMFy0M 第39页/共54页
13、例3-6-1 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。qFHACBl /2fl /2FHFVAFVB代梁qxA0()/2Mqx lx/2ql第40页/共54页解：可见合理拱轴为抛物线方程。00022221()21188814()()2HCHMyFMqx lxMqlFqlfffffyqx lxx lxqll第41页/共54页静水压力作用下的合理拱轴线是圆弧曲线。填土重量作用下的合理拱轴线是悬链线。第42页/共54页第43页/共54页第44页/共54页一、静定结构的受力分析方法对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中所含的未知力的数目。因此，静定结构的内力完全由平衡条件确定。为了避免解联
14、立方程组应按一定的顺序截取单元（分离体），尽量使一个方程中只含一个未知量。1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程结点：桁架的结点法、刚架计算中已知FQ求FN时取结点为单元。杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求FQ时取杆件为单元。杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。第45页/共54页单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。2、计算简化：1）选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量;2）根据结构的内力分布规律来简化计算;在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算;对称
15、结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的;对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的;3）分析几何组成,合理地选择截取单元的次序;主从结构,先算附属部分,后算基本部分;简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。第46页/共54页二、静定结构受力特点1）静定结构的类型：静定结构几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。还可以从不同的角度加以分类。1、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。第47页/共54页2）减小截面弯矩的措施：链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利
16、用材料强度。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。减小截面弯矩的几种措施。在静定多跨梁中，利用支座负弯矩可减小跨中正弯矩；在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。第48页/共54页3）各种结构的力学特点比较：简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构M次之(使用于中跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。第49页/共54页三、静定结构一般特性静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静定结构是有多余
17、约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。静定结构的基本静力特性是：满足平衡条件的内力解答是唯一的。1、静定结构的基本特性2、静定结构的一般特性：1）温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。2）静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。第50页/共54页第51页/共54页3）静定结构的荷载等效特性:当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。+荷载分布不同，但合力相同当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。静定结构的荷载等效特性:2PBAPPBAP2PPBA
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